Quay lại
Đáp án
Dạng 1: Câu hỏi “Chọn một trong bốn đáp án”
Câu 1 [1082894]: Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB ta được một hình trụ có bán kính đáy bằng độ dài đoạn thẳng nào dưới đây?
A, AD.
B, AC.
C, CD.
D, AB.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:


Dựa vào hình vẽ: Khi quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh ta được một hình trụ có bán kính đáy bằng độ dài đoạn thẳng

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 2 [1082895]: Một hình trụ có bán kính đáy là 2 cm và diện tích xung quanh là Khi đó, thể tích của hình trụ đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hình trụ có bán kính đáy là diện tích xung quanh là suy ra
Vậy thể tích hình trụ là
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 3 [1082896]: Hình nón có đường sinh l, đường cao h, bán kính đáy r. Khẳng định đúng là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hình nón có đường sinh đường cao và bán kính đáy nên áp dụng định lí Pythagore ta có .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 4 [1082897]: Cho hình nón có đường kính đáy là 6 cm, chiều cao bằng 8 cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Áp dụng công thức: Diện tích xung quanh của hình nón là với là bán kính đáy, à độ dài đường sinh và là chiều cao.
Kết hợp với dữ kiện: Hình nón có đường kính đáy là 6 cm, chiều cao bằng 8 cm nên
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 5 [1082898]: Hình cầu tâm O bán kính R có diện tích mặt cầu là S khi đó bán kính R của hình cầu tính theo S là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hình cầu bán kính có diện tích mặt cầu là nên
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 6 [1082899]: Quả bóng rổ sử dụng trong thi đấu có dạng hình cầu với đường kính bằng Thể tích của quả bóng là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Quả bóng rổ sử dụng trong thi đấu có dạng hình cầu với đường kính bằng nên bán kính hình cầu là
Vậy thể tích quả bóng rổ là
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 7 [1082900]: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng và có thiết diện qua trục là một hình vuông.

Lấy diện tích toàn phần của bằng
A, 12,61.
B, 18,84.
C, 19,02.
D, 21,73.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi là bán kính đáy và là chiều cao của hình trụ
Dựa vào dữ kiện: Thiết diện qua trục là hình vuông nên
Kết hợp với dữ kiện: Diện tích xung quanh của hình trụ là nên

Diện tích toàn phần của hình trụ là

🔑 Chọn đáp án: 18,84. Đáp án: B
Câu 8 [1082901]: Nón lá là một vật dụng dùng để che nắng, che mưa, làm quạt... và là một biểu tượng đặc trưng của người phụ nữ Việt Nam. Nón có cấu tạo là hình nón tròn xoay có đến 16 cái vành tròn khung, vành nón to nhất có đường kính bên ngoài đan các lớp lá (lá cọ, lá buông, rơm, tre hoặc lá cối,...).

Diện tích lớp lá đan bên ngoài chiếc nón là bao nhiêu? Biết chiều cao của nón là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Nón có cấu tạo là hình nón tròn xoay có đến 16 cái vành tròn khung, vành nón to nhất có đường kính bên ngoài đan các lớp lá (lá cọ, lá buông, rơm, tre hoặc lá cối,...), chiều cao của nón là
Bán kính đáy hình nón là:
Đường sinh nón có độ dài bằng:
Diện tích lớp lá của nón hay diện tích xung quanh của hình nón là:

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 9 [1082902]: Trong một bể cá có đáy là elip, bạn Tuấn đặt một món đồ trang trí đặc hình nón có chiều cao và chu vi đáy hoàn toàn vào trong bể. Sau đó bạn Tuấn đổ nước đầy bể và nhận thấy rằng thể tích nước cần dùng là 3 lít.

Khi đó thể tích của bể cá bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Chu vi đáy hình nón là nên bán kính đáy hình nón là
Kết hợp với dữ kiện: Chiều cao hình nón là nên thể tích hình nón là
Dựa vào dữ kiện: Thể tích nước là lít nên
Do đó thể tích bể cá là

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 10 [1082903]: Hình dưới đây minh họa bộ phận lọc của một bình lọc nước. Bộ phận này gồm một hình trụ và một nửa hình cầu với kích thước ghi trên hình. Diện tích mặt ngoài của bộ phận này bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ:
Diện tích xung quanh của hình trụ là (cm2).
Diện tích đáy của hình trụ là (cm2).
Diện tích nửa mặt cầu là (cm2).
Vậy diện tích mặt ngoài của bộ phận lọc là (cm2).
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Dạng 2: Câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai”
Câu 11 [1082904]: Cho tam giác ABC đều cạnh 4 cm, đường trung tuyến AM. Quay tam giác ABC quanh cạnh AM tạo thành một hình nón.

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tam giác đều cạnh 4 cm, đường trung tuyến Quay tam giác quanh cạnh tạo thành một hình nón.
Vì tam giác đều nên đường trung tuyến đồng thời là đường cao nên:
(cm).
Quay tam giác quanh cạnh tạo thành một hình nón có đỉnh , bán kính đáy là cm.
Độ dài đường cao của hình nón là:
(cm).
Diện tích toàn phần của hình nón là:
(cm2).
Thể tích của hình nón là:
(cm3).
Hình trụ có cùng thể tích, cùng chiều cao thì có diện tích đáy là:
(cm2).
Bán kính của đáy hình trụ là:
(cm).
🔑 Đáp án: Đúng – Đúng – Sai.
Câu 12 [1082905]: Một hộp kem hình trụ có đường kính 12 cm và chiều cao 15 cm đựng đầy kem được đặt trên mặt bàn phẳng. Hộp kem chứa kem sẽ được chia vào các bánh ốc quế hình nón có chiều cao 12 cm và đường kính 6 cm, có hình bán cầu trên đỉnh như hình vẽ.

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ:
 Thể tích kem trong hộp hình trụ là:
(cm3).
Thể tích kem trong hộp hình nón có hình bán cầu trên đỉnh là:
(cm3).
Số que kem có thể chia được là: que.
🔑 Đáp án: Đúng – Đúng.
Dạng 3: Câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”
Câu 13 [1082906]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống. Các tính toán làm tròn đến hàng đơn vị.
Một cái mũ của chú hề với các kích thước cho theo hình vẽ.

Thể tích của cái mũ bằng [[21543936]]
Tổng diện tích giấy làm nên cái mũ (không tính phần hao hụt) là [[21543935]]
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ: Bán kính đường tròn đáy của hình nón
Kết hợp với dữ kiện: Hình nón có độ dài đường sinh là suy ra chiều cao của cái mũ là
📒 Áp dụng công thức: Thể tích của hình nón có chiều cao và bán kính là Vậy thể tích của cái mũ là:
Dựa vào hình vẽ: Diện tích giấy làm nên cái mũ là tổng diện tích xung quanh của hình nón và diện tích vành nón.
Diện tích xung quanh hình nón:
Diện tích vành nón (hình vành khăn):
Diện tích tích giấy làm nên cái mũ:
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 1711; 1492.
Câu 14 [1082907]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Trong tiết học hình học, bạn Hằng đã dùng bìa cứng để làm hai mô hình sau:
Mô hình 1: Hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 5 cm, chiều cao bằng 12 cm.
Mô hình 2: Hình trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp đáy của hình hộp chữ nhật từ mô hình 1.

Biết rằng khi tính toán, bỏ qua phần bìa đã cắt bỏ và các kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị.
Diện tích bìa cứng để tạo ra mô hình 1 là [[21543960]]
Diện tích bìa cứng để tạo ra mô hình 2 là [[21543962]]
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 5 cm, chiều cao bằng 12 cm suy ra diện tích toàn phần của hình hộp là:

Vậy diện tích bìa cứng để tạo ra mô hình 1 là
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: Hình trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp đáy của hình hộp chữ nhật suy ra độ dài đường kính đáy hình trụ bằng độ dài đường chéo đáy hình hộp và bằng
Do đó diện tích toàn phần của hình trụ là: Vậy diện tích bìa cứng để tạo ra mô hình 2 là
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
Dạng 4: Câu hỏi “Điền đáp án đúng”
Câu 15 [1082908]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm thích hợp vào chỗ trống.
Mặt xung quanh của một thùng chứa nước hình trụ có chiều cao 1 m được gò từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước (như hình vẽ).

Thùng nước này đựng đầy được __________ mét khối nước? Bỏ qua bề dày của thùng nước và lấy
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi bán kính đáy và chiều cao của thùng nước lần lượt là
Dựa vào hình vẽ: Chu vi đường tròn đáy của thùng nước bằng chiều dài của tấm tôn và chiều cao của thùng nước bằng chiều rộng của tấm tôn.
Kết hợp với dữ kiện: Tấm tôn có chiều dài và chiều rộng nên
Vậy thể tích của thùng nước là
🔑 Điền đáp án:
Câu 16 [1082909]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị thích hợp vào chỗ trống.
Một cốc thủy tinh đựng đầy nước có chiều cao 10 cm và thể tích là Người ta thả vào cốc một viên bi sắt hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy cốc nước, viên bi sắt ngập toàn bộ trong nước. Lượng nước bị tràn ra ngoài bằng __________
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Cốc nước hình trụ có chiều cao cm và thể tích cốc nên
Kết hợp với dữ kiện: Viên bi sắt hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy cốc nước nên viên bi sắt hình cầu có
Thể tích viên bi là
Dựa vào dữ kiện: Nước đầy bình nên khi thả ngập viên bi, thể tích nước tràn ra chính là thể tích của viên bi, vậy lượng nước bị tràn ra ngoài là
🔑 Điền đáp án:
Câu 17 [1082910]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị thích hợp vào chỗ trống.
Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng tennis được xếp theo chiều dọc, các quả bóng tennis có kích thước như nhau. Thể tích phần không gian còn trống chiếm __________ % so với hộp đựng bóng tennis.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:

Đặt lần lượt là đường cao và bán kính hình tròn đáy của hộp đựng bóng tennis.
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: Hộp chứa vừa khít ba quả bóng tennis được xếp theo chiều dọc nên mỗi quả bóng tennis có cùng bán kính với hình tròn đáy của hộp đựng bóng tennis và
Tổng thể tích của ba quả bóng là:
Thể tích của hình trụ (hộp đựng bóng) là
Thể tích phần còn trống của hộp đựng bóng là
Khi đó tỉ lệ phần không gian còn trống so với hộp đựng bóng là
🔑 Điền đáp án:
Câu 18 [1082911]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm thích hợp vào chỗ trống.
Công ty mỹ phẩm cho ra một mẫu sản phẩm dưỡng trắng da chống lão hoá mới, với thiết kế là một khối cầu như một viên bi khổng lồ, nằm bên trong là một khối trụ đựng phần kem dưỡng da (như hình vẽ).

Theo dự kiến của nhà sản xuất dự định để khối cầu có bán kính Thể tích lớn nhất của khối trụ đựng kem bằng __________
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:

Gọi là bán kính hình cầu, là bán kính đáy khối trụ và là chiều cao của trụ.
Dựa vào dữ kiện: Khối cầu có bán kính nên
Thể tích khối trụ là:
Để thể tích lớn nhất khi đạt giá trị lớn nhất
Xét
📒 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương:
Ta có: .
Vậy khi đó thể tích lớn nhất xấp xỉ và dấu bằng xảy ra khi suy ra
🔑 Điền đáp án: 142,17.
Câu 19 [1082912]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần mười thích hợp vào chỗ trống.
Người ta lấy tấm tôn hình tròn rồi cuộn lại thành hình nón.

Biết chiều dài AB là giá trị nhỏ nhất của biểu thức với (đơn vị của AB là cm). Diện tích xung quanh của hình nón bằng
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần mười”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Người ta lấy tấm tôn hình tròn rồi cuộn lại thành hình nón.
Kết hợp với dữ kiện: Chiều dài là giá trị nhỏ nhất của biểu thức với (đơn vị của AB là cm).
📒 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ; :

Xét hiệu: (1)
Dấu "" xảy ra khi và chỉ khi
Áp dụng kết quả vào ta được:


•
Xét tam giác cân tại có cm và

Gọi là trung điểm , khi đó , là đường phân giác của
Suy ra và cm.
Xét tam giác vuông
cm.
Diện tích xung quanh của hình nón chính là diện tích hình quạt, do đó:
(cm2).
🔑 Điền đáp án: 12,6.
Câu 20 [1082913]: Một trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy trục lăn là 5 cm, chiều dài trục lăn là 23 cm (hình vẽ). Sau khi lăn trục lăn trọn 10 vòng trên một bức tường phẳng thì diện tích phủ sơn là bao nhiêu Giả sử các đường lăn không chồng lấn lên nhau, lấy
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường kính của đường tròn đáy trục lăn là 5 cm, chiều dài trục lăn là 23 cm (hình vẽ).
Kết hợp với hình vẽ:
Chu vi đáy của trục lăn bằng:
Diện tích phần tường được sơn khi trục lăn quay một vòng là
Với ta có:
Sau vòng lăn, diện tích sơn phủ là