Dạng 1: Câu hỏi “Chọn một trong bốn đáp án”
Câu 1 [1082918]: Cho tứ diện 
Đặt 
Gọi 
là trọng tâm của tam giác 
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
Đặt Gọi là trọng tâm của tam giác Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tứ diện
với 
và 
là trọng tâm của tam giác 
Gọi
là trọng tâm của tam giác 
Khi đó, với mọi điểm 
bất kỳ ta có:
Chọn điểm gốc
trùng với điểm 
ta được:
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tứ diện
với và là trọng tâm của tam giác Gọi
là trọng tâm của tam giác Khi đó, với mọi điểm bất kỳ ta có:Chọn điểm gốc
trùng với điểm ta được:🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
Câu 2 [1082919]: Cho hình lăng trụ 
Gọi 
là trung điểm của cạnh 
Đặt
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Gọi là trung điểm của cạnh Đặt Khẳng định nào dưới đây là đúng? A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hình lăng trụ
với 
là trung điểm của cạnh 
Điểm
là trung điểm của 
nên 
Kết hợp với dữ kiện:
Do hình lăng trụ có các cạnh bên song song và bằng nhau nên
📒 Áp dụng quy tắc cộng vectơ theo đường gãy khúc từ
đến 
ta có:
và 
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: C
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hình lăng trụ
với là trung điểm của cạnh Điểm
là trung điểm của nên Kết hợp với dữ kiện:
Do hình lăng trụ có các cạnh bên song song và bằng nhau nên
📒 Áp dụng quy tắc cộng vectơ theo đường gãy khúc từ
đến ta có: và 🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: C
Câu 3 [1082920]: Cho hình hộp 
tâm 
Khẳng định nào dưới đây là sai?
tâm Khẳng định nào dưới đây là sai? A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hình hộp
tâm 
•
theo quy tắc hình bình hành.
•
• Ta có
và 
• Vế trái
Vế phải
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hình hộp
tâm •
theo quy tắc hình bình hành.•
• Ta có
và • Vế trái
Vế phải
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
Câu 4 [1082921]: Cho tứ diện 
biết 
và 
Tích vô hướng 
bằng
biết và Tích vô hướng bằng A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tứ diện
biết 
và 
Xét tứ diện
thỏa mãn 
, 
và 
Ta có
Tam giác
có 
đều.
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: D
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tứ diện
biết và Xét tứ diện
thỏa mãn , và Ta có
Tam giác
có đều.🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: D
Câu 5 [1082922]: Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng a, M là trung điểm của cạnh AB. Tích vô hướng 
bằng
bằng A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tứ diện đều
có các cạnh bằng 
là trung điểm của cạnh 
Ta có
là trung điểm của 
nên 
Suy ra
Tương tự
Xét tích vô hướng:
Vì
là tứ diện đều cạnh 
nên các cạnh xuất phát từ một đỉnh đôi một tạo với nhau góc 
Do đó
Thay vào biểu thức trên:
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tứ diện đều
có các cạnh bằng là trung điểm của cạnh Ta có
là trung điểm của nên Suy ra
Tương tự
Xét tích vô hướng:
Vì
là tứ diện đều cạnh nên các cạnh xuất phát từ một đỉnh đôi một tạo với nhau góc Do đó
Thay vào biểu thức trên:
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
Câu 6 [1082923]: Cho các vectơ 
có độ dài bằng 1 và thỏa mãn điều kiện 
Giá trị của 
bằng
có độ dài bằng 1 và thỏa mãn điều kiện Giá trị của bằng A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Các vectơ
có độ dài bằng 1 và thỏa mãn điều kiện 
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: C
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Các vectơ
có độ dài bằng 1 và thỏa mãn điều kiện 🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: C
Câu 7 [1082924]: Cho tứ diện ABCD, gọi 
lần lượt là trung điểm của 
và 
là trọng tâm tam giác 
Khẳng định nào sau đây là sai?
lần lượt là trung điểm của và là trọng tâm tam giác Khẳng định nào sau đây là sai? A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tứ diện
gọi 
lần lượt là trung điểm của 
và 
là trọng tâm tam giác 
•
•
là trung điểm của 
nên 
Trong khi đó
•
là trọng tâm tam giác 
nên 
•
lần lượt là trung điểm của 
nên 
và 
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tứ diện
gọi lần lượt là trung điểm của và là trọng tâm tam giác •
•
là trung điểm của nên Trong khi đó
•
là trọng tâm tam giác nên •
lần lượt là trung điểm của nên và 🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
Câu 8 [1082925]: Một vật có khối lượng m (kg) thì lực hấp dẫn 
của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức 
trong đó 
là gia tốc rơi tự do có độ lớn 
Khối lượng của vật khi chịu lực tác dụng của lực hấp dẫn trái đất 
là
của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức trong đó là gia tốc rơi tự do có độ lớn Khối lượng của vật khi chịu lực tác dụng của lực hấp dẫn trái đất là A, 400 g.
B, 500 g.
C, 432 g.
D, 478 g.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một vật có khối lượng m (kg) thì lực hấp dẫn
của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức 
trong đó 
là gia tốc rơi tự do có độ lớn 
Ta có:
Khối lượng của vật là:
🔑 Chọn đáp án: 500 g. Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một vật có khối lượng m (kg) thì lực hấp dẫn
của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức trong đó là gia tốc rơi tự do có độ lớn Ta có:
Khối lượng của vật là:
🔑 Chọn đáp án: 500 g. Đáp án: B
Câu 9 [1082926]: Một vật có khối lượng m (kg) khi chịu tác dụng của một lực 
thì vật đó sẽ chuyển động với gia tốc 
Lực tác dụng lên vật có khối lượng 
khi vật đó chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang, nhẵn với gia tốc 
là
thì vật đó sẽ chuyển động với gia tốc Lực tác dụng lên vật có khối lượng khi vật đó chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang, nhẵn với gia tốc là A, 18 N.
B, 36 N.
C, 27 N.
D, 24 N.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một vật có khối lượng
(kg) khi chịu tác dụng của một lực 
thì vật đó sẽ chuyển động với gia tốc 
Ta có:
Lực tác dụng lên vật có khối lượng
khi vật đó chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang, nhẵn với gia tốc 
là:
🔑 Chọn đáp án: 18 N. Đáp án: A
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một vật có khối lượng
(kg) khi chịu tác dụng của một lực thì vật đó sẽ chuyển động với gia tốc Ta có:
Lực tác dụng lên vật có khối lượng
khi vật đó chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang, nhẵn với gia tốc là:🔑 Chọn đáp án: 18 N. Đáp án: A
Câu 10 [1062589]: Cho hình chóp 
có đáy 
là hình chữ nhật, 
và 
Góc giữa hai vectơ 
và 
bằng
có đáy là hình chữ nhật, và Góc giữa hai vectơ và bằng A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hình chóp
có đáy 
là hình chữ nhật, 
và 
Đặt hệ trục tọa độ sao cho:
, 
, 
nên 
Vì
và 
nên 
Khi đó:
🔑 Chọn đáp án: 60°. Đáp án: A
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hình chóp
có đáy là hình chữ nhật, và Đặt hệ trục tọa độ sao cho:
, , nên Vì
và nên Khi đó:
🔑 Chọn đáp án: 60°. Đáp án: A
Câu 11 [1062594]: Cho hình chóp 
có đáy là hình bình hành (hình vẽ minh hoạ). Hãy chọn khẳng định đúng.
có đáy là hình bình hành (hình vẽ minh hoạ). Hãy chọn khẳng định đúng. A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hình chóp
có đáy là hình bình hành (hình vẽ minh hoạ).
• Ta có
•
Mà
•
Mà
•
(vô lí vì 
).
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: A
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hình chóp
có đáy là hình bình hành (hình vẽ minh hoạ).• Ta có
•
Mà
•
Mà
•
(vô lí vì ).🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: A
Câu 12 [1082927]: Cho tứ diện 
có 
Gọi 
lần lượt là trung điểm của 
và 
Biết rằng 
Góc giữa hai vectơ 
và 
bằng
có Gọi lần lượt là trung điểm của và Biết rằng Góc giữa hai vectơ và bằng A, 60°.
B, 30°.
C, 120°.
D, 90°.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Tứ diện
có 
•
lần lượt là trung điểm của 
và 
Biết rằng 
Gọi
là trung điểm của 
thì 
Khi đó
Xét tam giác
có: 
🔑 Chọn đáp án: 120°. Đáp án: C
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Tứ diện
có •
lần lượt là trung điểm của và Biết rằng Gọi
là trung điểm của thì Khi đó
Xét tam giác
có: 🔑 Chọn đáp án: 120°. Đáp án: C
Câu 13 [1082928]: Cho tứ diện 
có 
Gọi 
là góc giữa hai vectơ 
và 
Khẳng định nào dưới đây đúng?
có Gọi là góc giữa hai vectơ và Khẳng định nào dưới đây đúng? A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Công thức tính cosin của góc
giữa hai vectơ 
và 
là:
Có
suy ra
Kết hợp với dữ kiện:
và 
ta được
Khi đó
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Công thức tính cosin của góc
giữa hai vectơ và là: Có
suy raKết hợp với dữ kiện:
và ta đượcKhi đó
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
Câu 14 [1082929]: Ba lực 
cùng tác động vào một vật có phương đôi một vuông góc và đều có độ lớn là 10 N. Độ lớn hợp lực của ba lực trên bằng
cùng tác động vào một vật có phương đôi một vuông góc và đều có độ lớn là 10 N. Độ lớn hợp lực của ba lực trên bằng A, 
B, 10 N.
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: Ba lực
cùng tác động vào một vật tại điểm 
với 
Các lực này có phương đôi một vuông góc và đều có độ lớn bằng
nên 
Hợp lực
của ba lực được xác định bởi công thức 
.
Dựa vào hình vẽ: Theo quy tắc hình bình hành ta có
+)
+)
Khi đó hợp lực
Do đó
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: A
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: Ba lực
cùng tác động vào một vật tại điểm với
Các lực này có phương đôi một vuông góc và đều có độ lớn bằng
nên
Hợp lực
của ba lực được xác định bởi công thức .
Dựa vào hình vẽ: Theo quy tắc hình bình hành ta có
+)
+)
Khi đó hợp lực
Do đó
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: A Dạng 2: Câu hỏi “Chọn nhiều đáp án đúng”
Câu 15 [1082930]: Trong không gian cho hình chóp 
có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Những phát biểu nào dưới đây đúng?
có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hình chóp
có đáy 
là hình bình hành tâm 
•
•
•
(vô lí)
•
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ hai.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hình chóp
có đáy là hình bình hành tâm •
•
•
(vô lí)•
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ hai.
Câu 16 [1082931]: Cho hình lăng trụ tam giác 
Gọi 
và 
lần lượt là trọng tâm tam giác 
và 
là giao điểm của 
và 
Đặt 
Những phát biểu nào dưới đây đúng?
Gọi và lần lượt là trọng tâm tam giác và là giao điểm của và Đặt Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Hình lăng trụ tam giác
với 
và 
lần lượt là trọng tâm tam giác 
và 
là giao điểm của 
và 
•
• Ta có:
•
•
• Từ
và 
suy ra 
🔑 Chọn phát biểu thứ hai và phát biểu thứ tư.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Hình lăng trụ tam giác
với và lần lượt là trọng tâm tam giác và là giao điểm của và •
• Ta có:
•
•
• Từ
và suy ra 🔑 Chọn phát biểu thứ hai và phát biểu thứ tư.
Câu 17 [1082932]: Trong không gian cho hai vectơ 
và 
cùng có độ dài bằng 1. Biết góc giữa hai vectơ đó bằng 60°. Những phát biểu nào dưới đây đúng?
và cùng có độ dài bằng 1. Biết góc giữa hai vectơ đó bằng 60°. Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hai vectơ
và 
cùng có độ dài bằng 1 và có góc giữa hai vectơ đó bằng 60°.
•
•
• Ta có:
•
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ hai.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hai vectơ
và cùng có độ dài bằng 1 và có góc giữa hai vectơ đó bằng 60°.•
•
• Ta có:
•
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ hai.
Dạng 3: Câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai”
Câu 18 [1082933]: Cho hình chóp 
có đáy 
là hình vuông cạnh 
cạnh bên 
vuông góc với đáy, 
Gọi 
là trung điểm của 
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
có đáy là hình vuông cạnh cạnh bên vuông góc với đáy, Gọi là trung điểm của Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đáy
là hình vuông cạnh 
nên 
và 
Kết hợp với dữ kiện:
và 
suy ra tam giác 
vuông cân tại 
Có
Có
Dựa vào dữ kiện:
là trung điểm của 
suy ra 
Có
Kết hợp với dữ kiện:
và 
là hình vuông nên 
và 
suy ra 
Có
🔑 Đáp án: Sai – Đúng – Đúng – Sai.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đáy
là hình vuông cạnh nên và
Kết hợp với dữ kiện:
và suy ra tam giác vuông cân tại
Có
Có
Dựa vào dữ kiện:
là trung điểm của suy ra
Có
Kết hợp với dữ kiện:
và là hình vuông nên và suy ra
Có
🔑 Đáp án: Sai – Đúng – Đúng – Sai.
Câu 19 [1082934]: Cho tứ diện 
có các cạnh đều bằng 
.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
có các cạnh đều bằng .Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Có
Dựa vào dữ kiện: Tứ diện
có các cạnh đều bằng 
nên 
Có
Dựa vào dữ kiện: Tứ diện
có các cạnh đều bằng 
nên 
Có
Có
Do đó
Ta có
🔑 Đáp án: Đúng – Đúng – Sai – Đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Có
Dựa vào dữ kiện: Tứ diện
có các cạnh đều bằng nên Có
Dựa vào dữ kiện: Tứ diện
có các cạnh đều bằng nên Có
Có
Do đó
Ta có
🔑 Đáp án: Đúng – Đúng – Sai – Đúng.
Câu 20 [1082935]: Cho hình lập phương 
có cạnh bằng 
Gọi 
lần lượt là trung điểm của các cạnh 
và 
.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
có cạnh bằng Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
lần lượt là trung điểm của các cạnh 
nên 
là đường trung bình của tam giác 
Kết hợp với dữ kiện:
là hình lập phương cạnh 
suy ra 
Có
Dựa vào dữ kiện:
là hình lập phương nên 
và 
nên 
Có
Xét tam giác
có 
nên tam giác 
đều, suy ra 
Dựa vào dữ kiện:
là hình lập phương cạnh 
nên 
Có
🔑 Đáp án: Đúng – Đúng – Sai – Đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
lần lượt là trung điểm của các cạnh nên là đường trung bình của tam giác Kết hợp với dữ kiện:
là hình lập phương cạnh suy ra Có
Dựa vào dữ kiện:
là hình lập phương nên và nên Có
Xét tam giác
có nên tam giác đều, suy ra Dựa vào dữ kiện:
là hình lập phương cạnh nên Có
🔑 Đáp án: Đúng – Đúng – Sai – Đúng.
Dạng 4: Câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”
Câu 21 [1082936]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Cho tứ diện ABCD có
lần lượt là trung điểm của các cạnh 
Gọi 
là trung điểm của đoạn thẳng 
và 
là trọng tâm tam giác 
Khi đó:
[[21544185]];
[[21544186]];
Cho tứ diện ABCD có
lần lượt là trung điểm của các cạnh Gọi là trung điểm của đoạn thẳng và là trọng tâm tam giác Khi đó: [[21544185]]; [[21544186]];
Đính chính: Nhóm tác giả xin gửi lời xin lỗi chân thành đến các em học sinh. Trong quá trình biên soạn tài liệu, không tránh khỏi có sơ sót. Các em sửa lại đề bài như trên web. Sai sót này sẽ được sửa trong lần tái bản sau. Cảm ơn các em!
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
là trung điểm của 
Theo quy tắc trung tuyến, 
Dựa vào dữ kiện:
là trung điểm của 
nên 
Do đó 
Kết hợp với dữ kiện:
là trung điểm của 
Theo quy tắc trung tuyến, 
Suy ra 
Dựa vào dữ kiện:
là trọng tâm của tam giác 
Theo quy tắc trọng tâm, 
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
là trung điểm của Theo quy tắc trung tuyến, Dựa vào dữ kiện:
là trung điểm của nên Do đó Kết hợp với dữ kiện:
là trung điểm của Theo quy tắc trung tuyến, Suy ra Dựa vào dữ kiện:
là trọng tâm của tam giác Theo quy tắc trọng tâm, 🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
Dạng 5: Câu hỏi “Điền đáp án đúng”
Câu 22 [1059294]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm thích hợp vào chỗ trống.
Cho hình lăng trụ
Gọi 
và 
lần lượt là trung điểm của 
và 
điểm 
thuộc 
sao cho 
Khi đó ta có 
giá trị của 
bằng __________.
Cho hình lăng trụ
Gọi và lần lượt là trung điểm của và điểm thuộc sao cho Khi đó ta có giá trị của bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hình lăng trụ
với 
và 
lần lượt là trung điểm của 
và 
điểm 
thuộc 
sao cho 
Ta có:
; 
Lấy
ta được:
Do đó
Kết hợp với dữ kiện:
🔑 Điền đáp án:
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hình lăng trụ
với và lần lượt là trung điểm của và điểm thuộc sao cho Ta có:
; Lấy
ta được: Do đó
Kết hợp với dữ kiện:
🔑 Điền đáp án:
Câu 23 [372895]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm thích hợp vào chỗ trống.
Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 100° và có độ lớn lần lượt là 25 N và 12 N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 4 N. Tính độ lớn của hợp lực (N) của ba lực trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 100° và có độ lớn lần lượt là 25 N và 12 N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 4 N. Tính độ lớn của hợp lực (N) của ba lực trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Ba lực cùng tác động vào một vật:
• Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 100° và có độ lớn lần lượt là 25 N và 12 N.
• Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 4 N.
Hợp lực của hai lực đầu tiên là:
Độ lớn hợp lực của hai lực đó là: 
Vecto
vuông góc với mọi vecto nằm trong mặt phẳng tạo bởi 
và 
🔑 Điền đáp án: 26.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Ba lực cùng tác động vào một vật:
• Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 100° và có độ lớn lần lượt là 25 N và 12 N.
• Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 4 N.
Hợp lực của hai lực đầu tiên là:
Độ lớn hợp lực của hai lực đó là: Vecto
vuông góc với mọi vecto nằm trong mặt phẳng tạo bởi và 🔑 Điền đáp án: 26.
Câu 24 [1082937]: Điền một số thập phân thích hợp vào chỗ trống.
Cho tứ diện
có 
Gọi 
là trung điểm của 
là điểm trên cạnh 
sao cho 
Gọi 
là trung điểm của đoạn thẳng 
Biết rằng 
Giá trị của 
bằng __________.
Cho tứ diện
có Gọi là trung điểm của là điểm trên cạnh sao cho Gọi là trung điểm của đoạn thẳng Biết rằng Giá trị của bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số thập phân”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Tứ diện
có 
•
là trung điểm của 
là điểm trên cạnh 
sao cho 
•
là trung điểm của đoạn thẳng 
Ta có:
trong đó 
và
Kết hợp với dữ kiện:
Do đó
🔑 Điền đáp án: 0,75.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Tứ diện
có •
là trung điểm của là điểm trên cạnh sao cho •
là trung điểm của đoạn thẳng Ta có:
trong đó và
Kết hợp với dữ kiện:
Do đó
🔑 Điền đáp án: 0,75.
Câu 25 [1082938]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm thích hợp vào chỗ trống.
Cho tứ diện
có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi 
là trung điểm của cạnh 
và 
thuộc cạnh 
thoả mãn 
Độ dài đoạn thẳng MN bằng __________.
Cho tứ diện
có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi là trung điểm của cạnh và thuộc cạnh thoả mãn Độ dài đoạn thẳng MN bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Tứ diện
có tất cả các cạnh bằng 1.
•
là trung điểm của cạnh 
và 
thuộc cạnh 
thoả mãn 
Đặt
Ta có:
Do đó
🔑 Điền đáp án: 0,73.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Tứ diện
có tất cả các cạnh bằng 1. •
là trung điểm của cạnh và thuộc cạnh thoả mãn Đặt
Ta có:
Do đó
🔑 Điền đáp án: 0,73.
Câu 26 [1082939]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 5. Với M là một điểm bất kì trong không gian, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
bằng __________.
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 5. Với M là một điểm bất kì trong không gian, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Tứ diện đều
có cạnh bằng 5.
•
là một điểm bất kì trong không gian.
Gọi
là điểm thoả mãn hệ thức 
cố định (do 
cố định).
Kết hợp với dữ kiện:
Ta có
Do đó
nhỏ nhất khi và chỉ khi 
Gọi
là trọng tâm của tam giác 
ta có 
Kết hợp với
Suy ra
là trung điểm 
Khi đó
🔑 Điền đáp án: 50.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Tứ diện đều
có cạnh bằng 5. •
là một điểm bất kì trong không gian.Gọi
là điểm thoả mãn hệ thức cố định (do cố định).Kết hợp với dữ kiện:
Ta có
Do đó
nhỏ nhất khi và chỉ khi Gọi
là trọng tâm của tam giác ta có Kết hợp với
Suy ra
là trung điểm Khi đó
🔑 Điền đáp án: 50.
Câu 27 [1082940]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng
được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC, SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có 
Biết độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích có dạng 
Lấy 
khi đó giá trị của a bằng __________.
Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng
được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC, SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có Biết độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích có dạng Lấy khi đó giá trị của a bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Vật có khối lượng
• Cân tay được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn đoạn xích
sao cho 
là hình chóp tứ giác đều có 
• Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích có dạng
Gọi
là tâm của hình vuông 
Ta có:
Trọng lượng của vật nặng là:
Lại có tam giác
vuông cân tại 
nên 
Suy ra
🔑 Điền đáp án: 30.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Vật có khối lượng
• Cân tay được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn đoạn xích
sao cho là hình chóp tứ giác đều có • Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích có dạng
Gọi
là tâm của hình vuông Ta có:
Trọng lượng của vật nặng là:
Lại có tam giác
vuông cân tại nên Suy ra
🔑 Điền đáp án: 30.
Dạng 6: Câu hỏi “Tự luận”
Câu 28 [1082941]: Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 100° và có độ lớn lần lượt là 25 N và 12 N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 4 N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên (làm tròn đến hàng đơn vị).
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Ba lực cùng tác động vào một vật:
• Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 100° và có độ lớn lần lượt là 25 N và 12 N.
• Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 4 N.
Hợp lực của hai lực đầu tiên là:
Độ lớn hợp lực của hai lực đó là: 
Vecto
vuông góc với mọi vecto nằm trong mặt phẳng tạo bởi 
và 
Dựa vào dữ kiện: Ba lực cùng tác động vào một vật:
• Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 100° và có độ lớn lần lượt là 25 N và 12 N.
• Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 4 N.
Hợp lực của hai lực đầu tiên là:
Độ lớn hợp lực của hai lực đó là: Vecto
vuông góc với mọi vecto nằm trong mặt phẳng tạo bởi và
Câu 29 [1082942]: Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật 
mặt phẳng 
song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp 
có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng 
một góc bằng 60°. Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Tính trọng lượng của chiếc xe ô tô (làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng các lực căng 
đều có cường độ là 4700 N và trọng lượng của khung sắt là 3000 N.
mặt phẳng song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng một góc bằng 60°. Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Tính trọng lượng của chiếc xe ô tô (làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng các lực căng đều có cường độ là 4700 N và trọng lượng của khung sắt là 3000 N.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật
mặt phẳng 
song song với mặt phẳng nằm ngang.
• Khung sắt đó được buộc vào móc
của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp 
có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng 
một góc bằng 60°.
• Các lực căng
đều có cường độ là 4700 N và trọng lượng của khung sắt là 3000 N.
Gọi
lần lượt là các điểm sao cho 
bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng 
một góc bằng 60°.
Vì
có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng 
một góc bằng 60° nên 
bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng 
một góc bằng 60°.
Vì ABCD là hình chữ nhật nên
cũng là hình chữ nhật.
Gọi O là tâm của hình chữ nhật
Ta suy ra
Do đó, góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng 
bằng góc 
Suy ra
Ta có
nên 
Tam giác
vuông tại 
nên 
📒 Áp dụng quy tắc ba điểm, ta có
và 
Vì
là trung điểm của 
và 
nên 
Do đó,
nên 
Vì chiếc khung sắt chứa xe ô tô ở vị trí cân bằng nên
Trong đó
là trọng lực tác dụng lên khung sắt chứa xe ô tô.
Suy ra trọng lượng của khung sắt chứa chiếc xe ô tô là
Vì trọng lượng của khung sắt là 3 000 N nên trọng lượng của chiếc xe ô tô là
Dựa vào dữ kiện:
• Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật
mặt phẳng song song với mặt phẳng nằm ngang. • Khung sắt đó được buộc vào móc
của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng một góc bằng 60°. • Các lực căng
đều có cường độ là 4700 N và trọng lượng của khung sắt là 3000 N.Gọi
lần lượt là các điểm sao cho bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng một góc bằng 60°.Vì
có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng một góc bằng 60° nên bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng một góc bằng 60°.Vì ABCD là hình chữ nhật nên
cũng là hình chữ nhật.Gọi O là tâm của hình chữ nhật
Ta suy ra
Do đó, góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng bằng góc Suy ra
Ta có
nên Tam giác
vuông tại nên 📒 Áp dụng quy tắc ba điểm, ta có
và Vì
là trung điểm của và nên Do đó,
nên Vì chiếc khung sắt chứa xe ô tô ở vị trí cân bằng nên
Trong đó
là trọng lực tác dụng lên khung sắt chứa xe ô tô.Suy ra trọng lượng của khung sắt chứa chiếc xe ô tô là
Vì trọng lượng của khung sắt là 3 000 N nên trọng lượng của chiếc xe ô tô là
Câu 30 [1082943]: Cho biết bốn đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tứ diện đến trọng tâm mặt đối diện luôn cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tứ diện đó. Một phân tử metan 
được cấu tạo bởi bốn nguyên tử hydrogen ở các đỉnh của một tứ diện đều và một nguyên tử carbon ở trọng tâm của tứ diện. Góc liên kết là góc tạo bởi liên kết 
là góc giữa các đường nối nguyên tử carbon với hai trong số các nguyên tử hydrogen. Tính số đo góc liên kết này (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).
được cấu tạo bởi bốn nguyên tử hydrogen ở các đỉnh của một tứ diện đều và một nguyên tử carbon ở trọng tâm của tứ diện. Góc liên kết là góc tạo bởi liên kết là góc giữa các đường nối nguyên tử carbon với hai trong số các nguyên tử hydrogen. Tính số đo góc liên kết này (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ:
Xét tứ diện
có 
là trọng tâm thì 
và 
Ta có: 
, bình phương hai vế ta được:
Dựa vào hình vẽ:
Xét tứ diện
có là trọng tâm thì và
Ta có: , bình phương hai vế ta được: