Dạng 1: Câu hỏi “Chọn một trong bốn đáp án”
Câu 1 [1082690]: Trong hình học không gian
A, qua ba điểm xác định một và chỉ một mặt phẳng.
B, qua ba điểm phân biệt xác định một và chỉ một mặt phẳng.
C, qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định hai mặt phẳng.
D, qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét mệnh đề A: Qua ba điểm xác định một và chỉ một mặt phẳng.
Mệnh đề sai vì nếu ba điểm thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng cùng đi qua ba điểm đó.
Xét mệnh đề B: Qua ba điểm phân biệt xác định một và chỉ một mặt phẳng.
Mệnh đề sai vì ba điểm phân biệt vẫn có thể thẳng hàng, khi đó không xác định duy nhất một mặt phẳng.
Xét mệnh đề C: Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định hai mặt phẳng.
Mệnh đề sai vì qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng chỉ xác định duy nhất một mặt phẳng.
Xét mệnh đề D: Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng.
Đây là tiên đề cơ bản của hình học không gian nên mệnh đề đúng.
🔑 Chọn đáp án: qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng. Đáp án: D
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Xét mệnh đề A: Qua ba điểm xác định một và chỉ một mặt phẳng.
Mệnh đề sai vì nếu ba điểm thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng cùng đi qua ba điểm đó.
Xét mệnh đề B: Qua ba điểm phân biệt xác định một và chỉ một mặt phẳng.
Mệnh đề sai vì ba điểm phân biệt vẫn có thể thẳng hàng, khi đó không xác định duy nhất một mặt phẳng.
Xét mệnh đề C: Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định hai mặt phẳng.
Mệnh đề sai vì qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng chỉ xác định duy nhất một mặt phẳng.
Xét mệnh đề D: Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng.
Đây là tiên đề cơ bản của hình học không gian nên mệnh đề đúng.
🔑 Chọn đáp án: qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng. Đáp án: D
Câu 2 [1082691]: Ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì
A, cùng thuộc đường tròn.
B, cùng thuộc đường elip.
C, cùng thuộc đường thẳng.
D, cùng thuộc mặt cầu.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Theo tiên đề hình học không gian, nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất đi qua điểm đó, gọi là giao tuyến.
Đề bài cho ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt
cả ba điểm đều nằm trong phần chung của hai mặt phẳng này.
Do giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt là một đường thẳng nên các điểm nằm trong giao tuyến đó phải cùng thuộc một đường thẳng.
Suy ra ba điểm đã cho là ba điểm thẳng hàng, hay cùng thuộc một đường thẳng.
🔑 Chọn đáp án: cùng thuộc đường thẳng. Đáp án: C
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Theo tiên đề hình học không gian, nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất đi qua điểm đó, gọi là giao tuyến.
Đề bài cho ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt
cả ba điểm đều nằm trong phần chung của hai mặt phẳng này.Do giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt là một đường thẳng nên các điểm nằm trong giao tuyến đó phải cùng thuộc một đường thẳng.
Suy ra ba điểm đã cho là ba điểm thẳng hàng, hay cùng thuộc một đường thẳng.
🔑 Chọn đáp án: cùng thuộc đường thẳng. Đáp án: C
Câu 3 [1082692]: Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết điều nào sau đây?
A, Một đường thẳng và một điểm thuộc nó.
B, Ba điểm mà nó đi qua.
C, Ba điểm không thẳng hàng.
D, Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét phương án A: Một đường thẳng và một điểm thuộc nó thì tồn tại vô số mặt phẳng chứa đường thẳng đó.
Phương án A sai.
Xét phương án B: Ba điểm bất kỳ nếu thẳng hàng thì cũng tồn tại vô số mặt phẳng đi qua chúng.
Phương án B sai vì thiếu điều kiện không thẳng hàng.
Xét phương án C: Qua ba điểm không thẳng hàng xác định được một và chỉ một mặt phẳng.
Phương án C đúng.
Xét phương án D: Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng nhưng không nêu rõ quan hệ cắt nhau hay song song nên không đủ điều kiện xác định duy nhất một mặt phẳng.
Phương án D sai.
🔑 Chọn đáp án: Ba điểm không thẳng hàng. Đáp án: C
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Xét phương án A: Một đường thẳng và một điểm thuộc nó thì tồn tại vô số mặt phẳng chứa đường thẳng đó.
Phương án A sai.Xét phương án B: Ba điểm bất kỳ nếu thẳng hàng thì cũng tồn tại vô số mặt phẳng đi qua chúng.
Phương án B sai vì thiếu điều kiện không thẳng hàng.Xét phương án C: Qua ba điểm không thẳng hàng xác định được một và chỉ một mặt phẳng.
Phương án C đúng.Xét phương án D: Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng nhưng không nêu rõ quan hệ cắt nhau hay song song nên không đủ điều kiện xác định duy nhất một mặt phẳng.
Phương án D sai.🔑 Chọn đáp án: Ba điểm không thẳng hàng. Đáp án: C
Câu 4 [1082693]: Trong không gian cho 4 điểm phân biệt, không đồng phẳng và không có 3 điểm nào thẳng hàng. Khi đó, có bao nhiêu mặt phẳng đi qua 3 trong số 4 điểm trên?
A, 1.
B, 2.
C, 3.
D, 4.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Có 4 điểm phân biệt, không đồng phẳng và không có 3 điểm nào thẳng hàng nên cứ qua 3 điểm thì xác định được một và chỉ một mặt phẳng.
Vậy số mặt phẳng cần tìm là
🔑 Chọn đáp án: 4. Đáp án: D
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Có 4 điểm phân biệt, không đồng phẳng và không có 3 điểm nào thẳng hàng nên cứ qua 3 điểm thì xác định được một và chỉ một mặt phẳng.
Vậy số mặt phẳng cần tìm là
🔑 Chọn đáp án: 4. Đáp án: D
Câu 5 [1082694]: Một hình chóp bất kì không thể có
A, 8 cạnh.
B, 16 cạnh.
C, 300 cạnh.
D, 19 cạnh.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Hình chóp
có 
cạnh bên và 
cạnh đáy nên có 
cạnh và 
Do đó hình chóp bất kì không thể có 19 cạnh.
🔑 Chọn đáp án: 19 cạnh. Đáp án: D
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Hình chóp
có cạnh bên và cạnh đáy nên có cạnh và
Do đó hình chóp bất kì không thể có 19 cạnh.
🔑 Chọn đáp án: 19 cạnh. Đáp án: D
Câu 6 [1082695]: Một hình chóp có 16 cạnh thì có bao nhiêu mặt?
A, 8.
B, 9.
C, 14.
D, 16.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Hình chóp
có 
cạnh bên và 
cạnh đáy nên có 
cạnh.
Dựa vào dữ kiện: Hình chóp có
cạnh nên 
khi đó hình chóp có 8 mặt bên và 1 mặt đáy nên tổng cộng có 9 mặt.
🔑 Chọn đáp án: 9. Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Hình chóp
có cạnh bên và cạnh đáy nên có cạnh.
Dựa vào dữ kiện: Hình chóp có
cạnh nên khi đó hình chóp có 8 mặt bên và 1 mặt đáy nên tổng cộng có 9 mặt.
🔑 Chọn đáp án: 9. Đáp án: B
Câu 7 [1059282]: Cho 6 điểm 
đôi một phân biệt trong đó không 3 điểm nào thẳng hàng và không có 4 điểm nào đồng phẳng. Số mặt phẳng được xác định từ 6 điểm nói trên là
đôi một phân biệt trong đó không 3 điểm nào thẳng hàng và không có 4 điểm nào đồng phẳng. Số mặt phẳng được xác định từ 6 điểm nói trên là A, 18.
B, 20.
C, 2.
D, 9.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: 6 điểm
đôi một phân biệt trong đó không 3 điểm nào thẳng hàng và không có 4 điểm nào đồng phẳng nên cứ ba điểm trong sáu điểm nói trên xác định được một mặt phẳng.
Vậy số mặt phẳng là
🔑 Chọn đáp án: 20. Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: 6 điểm
đôi một phân biệt trong đó không 3 điểm nào thẳng hàng và không có 4 điểm nào đồng phẳng nên cứ ba điểm trong sáu điểm nói trên xác định được một mặt phẳng.
Vậy số mặt phẳng là
🔑 Chọn đáp án: 20. Đáp án: B
Câu 8 [1059280]: Cho hình chóp 
có đáy là hình bình hành 
tâm 
Gọi 
là trung điểm của 
Giao tuyến của 
và 
là
có đáy là hình bình hành tâm Gọi là trung điểm của Giao tuyến của và là A, SO.
B, OE.
C, OD.
D, CO.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: Hình bình hành
có tâm 
nên 
Xét hai mặt phẳng
và 
có
Kết hợp với dữ kiện:
là trung điểm của 
nên 
là điểm chung thứ hai, hay 
Vậy
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: Hình bình hành
có tâm nên
Xét hai mặt phẳng
và có
Kết hợp với dữ kiện:
là trung điểm của nên là điểm chung thứ hai, hay
Vậy
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
Câu 9 [1082696]: Cho hình chóp 
có đáy là hình thang ABCD 
Gọi I là giao điểm của AB và DC; M là trung điểm của SC và DM cắt mặt phẳng 
tại J. Khẳng định nào sau đây sai?
có đáy là hình thang ABCD Gọi I là giao điểm của AB và DC; M là trung điểm của SC và DM cắt mặt phẳng tại J. Khẳng định nào sau đây sai? A, Đường thẳng SI là giao tuyến của hai mặt phẳng 
và 
và B, Đường thẳng JM thuộc mặt phẳng 
C, Ba điểm S, I, J thẳng hàng.
D, Đường thẳng DM thuộc mặt phẳng 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ:
là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng 
và 
Kết hợp với dữ kiện:
là giao điểm của 
và 
nên 
Mà
nên 
hay 
là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng 
và 
Suy ra
là giao tuyến của hai mặt phẳng 
và 
Do đó phát biểu thứ nhất ĐÚNG.
Dựa vào dữ kiện:
là trung điểm của 
nên 
do đó 
Do đó phát biểu thứ hai SAI.
Vì
nên 
và 
đồng phẳng, do đó 
(
).
Suy ra
thẳng hàng.
Do đó phát biểu thứ ba ĐÚNG.
Dựa vào dữ kiện:
nên 
thuộc đường thẳng 
mà 
nên suy ra 
(1).
Kết hợp với dữ kiện:
là trung điểm của 
nên 
mà 
(2).
Từ (1) và (2) suy ra
thuộc mặt phẳng 
Do đó phát biểu thứ tư ĐÚNG.
🔑 Chọn đáp án: Đường thẳng
thuộc mặt phẳng 
Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ:
là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng và
Kết hợp với dữ kiện:
là giao điểm của và nên
Mà
nên hay là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng và
Suy ra
là giao tuyến của hai mặt phẳng và
Do đó phát biểu thứ nhất ĐÚNG.
Dựa vào dữ kiện:
là trung điểm của nên do đó
Do đó phát biểu thứ hai SAI.
Vì
nên và đồng phẳng, do đó ().
Suy ra
thẳng hàng.
Do đó phát biểu thứ ba ĐÚNG.
Dựa vào dữ kiện:
nên thuộc đường thẳng mà nên suy ra (1).
Kết hợp với dữ kiện:
là trung điểm của nên mà (2).
Từ (1) và (2) suy ra
thuộc mặt phẳng
Do đó phát biểu thứ tư ĐÚNG.
🔑 Chọn đáp án: Đường thẳng
thuộc mặt phẳng
Đáp án: B
Câu 10 [1082697]: Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và CD. Giao điểm M của đường thẳng BF và mặt phẳng 
được xác định bởi
được xác định bởi A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
lần lượt là trung điểm của 
và 
nên 
và 
đồng phẳng, do đó 
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
lần lượt là trung điểm của và nên và đồng phẳng, do đó 🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
Câu 11 [1082698]: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC, P là điểm trên cạnh AD sao cho 
Giao điểm E của đường thẳng MP và mặt phẳng 
là
Giao điểm E của đường thẳng MP và mặt phẳng là A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
lần lượt thuộc hai đường thẳng 
và 
nên 
và 
đồng phẳng, do đó 
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: C
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
lần lượt thuộc hai đường thẳng và nên và đồng phẳng, do đó 🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: C
Câu 12 [1082699]: Cho hình chóp 
có đáy là hình thang ABCD 
Gọi 
là trung điểm 
Giao tuyến của hai mặt phẳng 
và 
là
có đáy là hình thang ABCD Gọi là trung điểm Giao tuyến của hai mặt phẳng và là A, SI, I là giao điểm AC và BM.
B, SJ, J là giao điểm AM và BD.
C, SO, O là giao điểm AC và BD.
D, SP, P là giao điểm AB và CD.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ:
là điểm chung thứ nhất của 
và 
Gọi
là giao điểm của 
và 
nên 
, 
do đó 
là điểm chung thứ hai của 
và 
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng
và 
là 
.
🔑 Chọn đáp án:
là giao điểm 
và 
Đáp án: A
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ:
là điểm chung thứ nhất của và
Gọi
là giao điểm của và nên , do đó là điểm chung thứ hai của và
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng
và là .
🔑 Chọn đáp án:
là giao điểm và Đáp án: A
Câu 13 [1082700]: Cho hình chóp 
có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Giao tuyến của 
và 
là
có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Giao tuyến của và là A, SK (K là trung điểm của AB).
B, SO (O là tâm của hình bình hành ABCD).
C, SF (F là trung điểm của CD).
D, SD.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi
là tâm hình bình hành 
khi đó 
là trung điểm của 
và 
Dựa vào hình vẽ: Dễ thấy
là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng 
và 
Kết hợp với dữ kiện:
lần lượt là trung điểm của 
và 
nên 
lần lượt là đường trung bình của hai tam giác 
và 
Do đó
và 
suy ra 3 điểm 
thẳng hàng, vì vậy 
là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng 
và 
Vậy
🔑 Chọn đáp án:
(
là tâm của hình bình hành 
).
Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi
là tâm hình bình hành khi đó là trung điểm của và
Dựa vào hình vẽ: Dễ thấy
là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng và
Kết hợp với dữ kiện:
lần lượt là trung điểm của và nên lần lượt là đường trung bình của hai tam giác và
Do đó
và suy ra 3 điểm thẳng hàng, vì vậy là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng và
Vậy
🔑 Chọn đáp án:
( là tâm của hình bình hành ).
Đáp án: B
Câu 14 [1082701]: Cho hình chóp 
Gọi I là trung điểm của SD, J là điểm trên cạnh SC và J không trùng với trung điểm SC. Giao tuyến của 2 mặt phẳng 
và 
là
Gọi I là trung điểm của SD, J là điểm trên cạnh SC và J không trùng với trung điểm SC. Giao tuyến của 2 mặt phẳng và là A, AK 
là giao điểm của 
và 
là giao điểm của và B, AH 
là giao điểm của 
và 
là giao điểm của và C, AG 
là giao điểm của 
và 
là giao điểm của và D, AF 
là giao điểm của 
và 
là giao điểm của và
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ: Dễ thấy
là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng 
và 
Kết hợp với dữ kiện:
là trung điểm của 
là điểm trên cạnh 
với 
không trùng với trung điểm 
nên hai đường thẳng 
và 
không song song với nhau.
Kéo dài
và cắt 
tại 
Khi đó,
là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng 
và 
Vậy
🔑 Chọn đáp án:
là giao điểm của 
và 
Đáp án: D
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ: Dễ thấy
là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng và
Kết hợp với dữ kiện:
là trung điểm của là điểm trên cạnh với không trùng với trung điểm nên hai đường thẳng và không song song với nhau.
Kéo dài
và cắt tại
Khi đó,
là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng và
Vậy
🔑 Chọn đáp án:
là giao điểm của và
Đáp án: D Dạng 2: Câu hỏi “Chọn nhiều đáp án đúng”
Câu 15 [1082702]: Một hình chóp bất kì có thể có
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Hình chóp
có 
cạnh bên và 
cạnh đáy nên có 
cạnh và 
Vậy một hình chóp bất kì có thể có 6 cạnh hoặc 10 cạnh.
🔑 Chọn phát biểu thứ ba và phát biểu thứ tư.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Hình chóp
có cạnh bên và cạnh đáy nên có cạnh và
Vậy một hình chóp bất kì có thể có 6 cạnh hoặc 10 cạnh.
🔑 Chọn phát biểu thứ ba và phát biểu thứ tư.
Dạng 3: Câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai”
Câu 16 [1082703]: Cho hình chóp 
biết AB cắt CD tại E, AC cắt BD tại F trong mặt phẳng đáy.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
biết AB cắt CD tại E, AC cắt BD tại F trong mặt phẳng đáy.Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
mà 
Tương tự:
mà 
Vậy
Dễ thấy
là điểm chung của hai mặt phẳng 
và 
cũng là điểm chung của hai mặt phẳng 
và 
Suy ra
Xét hai mặt phẳng
và 
có:
+)
là điểm chung;
+)
Vậy
Xét hai mặt phẳng
và 
có:
+)
là điểm chung;
+)
Vậy
🔑 Đáp án: Đúng – Đúng – Sai.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
mà
Tương tự:
mà
Vậy
Dễ thấy
là điểm chung của hai mặt phẳng và cũng là điểm chung của hai mặt phẳng và
Suy ra
Xét hai mặt phẳng
và có:
+)
là điểm chung;
+)
Vậy
Xét hai mặt phẳng
và có:
+)
là điểm chung;
+)
Vậy
🔑 Đáp án: Đúng – Đúng – Sai.
Câu 17 [1082704]: Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho 
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
lần lượt là trung điểm của 
nên 
suy ra 
là giao tuyến của hai mặt phẳng 
Dựa vào dữ kiện:
mà 
nên 
Xét mặt phẳng phụ là
chứa 
lúc này ta cần tìm giao tuyến của hai mặt phẳng 
và 
Vì
Có
Từ (1) và (2) suy ra
Trong mặt phẳng
gọi 
Vì
Do đó giao điểm của đường thẳng
và mặt phẳng 
là giao điểm của đường thẳng 
với đường thẳng 
🔑 Đáp án: Đúng – Đúng – Sai.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
lần lượt là trung điểm của nên suy ra là giao tuyến của hai mặt phẳng
Dựa vào dữ kiện:
mà nên
Xét mặt phẳng phụ là
chứa lúc này ta cần tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và
Vì
Có
Từ (1) và (2) suy ra
Trong mặt phẳng
gọi
Vì
Do đó giao điểm của đường thẳng
và mặt phẳng là giao điểm của đường thẳng với đường thẳng
🔑 Đáp án: Đúng – Đúng – Sai.
Dạng 4: Câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”
Câu 18 [1082705]: Kéo và thả các phương án thích hợp vào các chỗ trống.
Cho hình tứ diện
các điểm M và N lần lượt nằm trong tam giác ABD và ACD, AM cắt BD tại P, AN cắt CD tại Q, đường thẳng PQ cắt BC tại E.
Khi đó:
[[21542491]];
[[21542494]];
[[21542493]].
Cho hình tứ diện
các điểm M và N lần lượt nằm trong tam giác ABD và ACD, AM cắt BD tại P, AN cắt CD tại Q, đường thẳng PQ cắt BC tại E. Khi đó:
[[21542491]]; [[21542494]]; [[21542493]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ:
+)
cắt 
tại 
và 
cắt 
tại 
nên hai mặt phẳng 
và 
có 2 điểm chung là 
và 
do đó 
+)
nên 
thuộc 
và 
do đó hai mặt phẳng 
và 
có 2 điểm chung là 
và 
suy ra 
+) Hai mặt phẳng
và 
có 2 điểm chung là 
và 
nên 
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ:
+)
cắt tại và cắt tại nên hai mặt phẳng và có 2 điểm chung là và do đó
+)
nên thuộc và do đó hai mặt phẳng và có 2 điểm chung là và suy ra
+) Hai mặt phẳng
và có 2 điểm chung là và nên
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
Câu 19 [1082706]: Kéo và thả các phương án thích hợp vào các chỗ trống.
Cho hình chóp
gọi 
là giao điểm của 
và 
Lấy 
lần lượt thuộc các cạnh 
Đường thẳng
nằm trong mặt phẳng [[21542499]].
Điểm
là điểm chung của hai mặt phẳng 
và [[21542500]].
Cho hình chóp
gọi là giao điểm của và Lấy lần lượt thuộc các cạnh Đường thẳng
nằm trong mặt phẳng [[21542499]]. Điểm
là điểm chung của hai mặt phẳng và [[21542500]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Dựa vào dữ kiện:
là giao điểm của 
và 
nên 
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Dựa vào dữ kiện:
là giao điểm của và nên
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
Dạng 5: Câu hỏi “Điền đáp án đúng”
Câu 20 [1082707]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Một hình chóp có 16 cạnh thì có __________ mặt.
Một hình chóp có 16 cạnh thì có __________ mặt.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Hình chóp
có 
cạnh bên và 
cạnh đáy nên có 
cạnh.
Dựa vào dữ kiện: Hình chóp có 16 cạnh nên
suy ra 
khi đó hình chóp có 8 mặt bên và 1 mặt đáy nên tổng cộng có 9 mặt.
🔑 Điền đáp án: 9.
✍️ Hướng dẫn giải:
Hình chóp
có cạnh bên và cạnh đáy nên có cạnh.
Dựa vào dữ kiện: Hình chóp có 16 cạnh nên
suy ra khi đó hình chóp có 8 mặt bên và 1 mặt đáy nên tổng cộng có 9 mặt.
🔑 Điền đáp án: 9.
Câu 21 [1082708]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Hình vẽ sau mô tả một ngôi nhà có 4 mái dốc với các kích thước cho sẵn. Chiều cao từ đỉnh cao nhất của ngôi nhà đến mặt đất là
Giá trị của 
bằng __________.
Hình vẽ sau mô tả một ngôi nhà có 4 mái dốc với các kích thước cho sẵn. Chiều cao từ đỉnh cao nhất của ngôi nhà đến mặt đất là
Giá trị của bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Hình vẽ dưới mô tả mặt bên của ngôi nhà.
Dựa vào hình vẽ:
suy ra tam giác 
cân tại 
do đó đường cao 
đồng thời là đường trung tuyến, khi đó 
Suy ra
Hình vẽ dưới mô tả mặt chính của ngôi nhà.
Dựa vào hình vẽ: Phần mái
là hình thang cân nên 
Xét tam giác
vuông tại 
nên 
Vậy chiều cao từ đỉnh cao nhất của ngôi nhà đến mặt đất là
Kết hợp với dữ kiện:
nên 
và 
do đó 
🔑 Điền đáp án: 3.
✍️ Hướng dẫn giải:
Hình vẽ dưới mô tả mặt bên của ngôi nhà.
Dựa vào hình vẽ:
suy ra tam giác cân tại do đó đường cao đồng thời là đường trung tuyến, khi đó
Suy ra
Hình vẽ dưới mô tả mặt chính của ngôi nhà.
Dựa vào hình vẽ: Phần mái
là hình thang cân nên
Xét tam giác
vuông tại nên
Vậy chiều cao từ đỉnh cao nhất của ngôi nhà đến mặt đất là
Kết hợp với dữ kiện:
nên và do đó
🔑 Điền đáp án: 3.
Dạng 6: Câu hỏi “Tự luận”
Câu 22 [1082709]: Cho hình chóp 
có đáy 
là tứ giác có cặp cạnh đối không song song, điểm 
thuộc cạnh 
Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:
a)
và 
b)
và 
c)
và 
d)
và 
có đáy là tứ giác có cặp cạnh đối không song song, điểm thuộc cạnh Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau: a)
và b)
và c)
và d)
và
✍️ Hướng dẫn giải:
a) Trong mặt phẳng
gọi 
Khi đó
Suy ra hai mặt phẳng
và 
có hai điểm chung là 
và 
Vậy
b) Dựa vào dữ kiện: Điểm
Khi đó hai mặt phẳng
và 
có hai điểm chung là 
và 
Vậy
c) Gọi
Suy ra
Khi đó hai mặt phẳng
và 
có hai điểm chung là 
và 
Vậy
d) Gọi
Suy ra
Khi đó hai mặt phẳng
và 
có hai điểm chung là 
và 
Vậy
a) Trong mặt phẳng
gọi
Khi đó
Suy ra hai mặt phẳng
và có hai điểm chung là và
Vậy
b) Dựa vào dữ kiện: Điểm
Khi đó hai mặt phẳng
và có hai điểm chung là và
Vậy
c) Gọi
Suy ra
Khi đó hai mặt phẳng
và có hai điểm chung là và
Vậy
d) Gọi
Suy ra
Khi đó hai mặt phẳng
và có hai điểm chung là và
Vậy
Câu 23 [1082710]: Cho tứ diện 
Trên các cạnh 
lần lượt lấy các điểm 
và 
sao cho 
cắt 
tại 
cắt 
tại 
cắt 
tại 
Chứng minh 
thẳng hàng.
Trên các cạnh lần lượt lấy các điểm và sao cho cắt tại cắt tại cắt tại Chứng minh thẳng hàng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ:
Do đó 
thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng 
và 
Tương tự
thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng 
và 
Và
thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng 
và 
Do đó
thẳng hàng do cùng thuộc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng 
và 
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ:
Do đó thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng và
Tương tự
thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng và
Và
thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng và
Do đó
thẳng hàng do cùng thuộc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng và
Câu 24 [1082711]: Cho hình bình hành 
là điểm không thuộc 
và 
lần lượt là trung điểm của đoạn 
và 
a) Xác định giao điểm
b) Xác định giao điểm
c) Chứng minh
thẳng hàng.
là điểm không thuộc và lần lượt là trung điểm của đoạn và a) Xác định giao điểm
b) Xác định giao điểm
c) Chứng minh
thẳng hàng.
✍️ Hướng dẫn giải:
a) Trong mặt phẳng
gọi 
và 
Khi đó
mà 
Vậy
b) Trong mặt phẳng
, gọi 
Trong mặt phẳng
gọi 
Khi đó
mà 
Vậy
c) Các điểm
lần lượt thuộc các đường thẳng 
nên 
Mặt khác, các điểm
Do đó
cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng 
và 
Vậy
thẳng hàng.
a) Trong mặt phẳng
gọi và
Khi đó
mà
Vậy
b) Trong mặt phẳng
, gọi
Trong mặt phẳng
gọi
Khi đó
mà
Vậy
c) Các điểm
lần lượt thuộc các đường thẳng nên
Mặt khác, các điểm
Do đó
cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng và
Vậy
thẳng hàng.
Câu 25 [1082712]: Cho tứ giác 
và 
Gọi 
là hai điểm trên 
và 
cắt 
tại 
và 
cắt 
tại 
a) Tìm giao điểm
và 
b) Xác định giao điểm
và 
c) Chứng minh
thẳng hàng.
và Gọi là hai điểm trên và cắt tại và cắt tại a) Tìm giao điểm
và b) Xác định giao điểm
và c) Chứng minh
thẳng hàng.
✍️ Hướng dẫn giải:
a) Trong mặt phẳng
gọi 
Trong mặt phẳng
gọi 
Vì
nên 
Vậy
b) Gọi
Trong mặt phẳng
gọi 
Vì
nên 
Vậy
c) Các điểm
đều lần lượt thuộc các đường thẳng 
nên chúng cùng thuộc mặt phẳng 
Mặt khác, các điểm
đều thuộc mặt phẳng 
Do đó
cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng 
và 
Suy ra
thẳng hàng.
a) Trong mặt phẳng
gọi
Trong mặt phẳng
gọi
Vì
nên
Vậy
b) Gọi
Trong mặt phẳng
gọi
Vì
nên
Vậy
c) Các điểm
đều lần lượt thuộc các đường thẳng nên chúng cùng thuộc mặt phẳng
Mặt khác, các điểm
đều thuộc mặt phẳng
Do đó
cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng và
Suy ra
thẳng hàng.