Dạng 1: Câu hỏi “Chọn một trong bốn đáp án”
Câu 1 [1059286]: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A, Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước.
B, Nếu hai mặt phẳng 
và 
song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng 
đều song song với mọi đường thẳng nằm trong nằm trong mặt phẳng 
và song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đều song song với mọi đường thẳng nằm trong nằm trong mặt phẳng C, Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt mặt phẳng 
và 
thì 
và 
song song với nhau.
và thì và song song với nhau.D, Nếu hai mặt phẳng 
và 
song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng 
đều song song với mặt phẳng 
và song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đều song song với mặt phẳng
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phát biểu thứ nhất SAI do qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được vô số đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước.
Phát biểu thứ hai SAI do đường thẳng nằm trong mặt phẳng có thể chéo với đường thẳng nằm trong nằm trong mặt phẳng
Phát biểu thứ ba SAI do để hai mặt phẳng song song, mặt phẳng này phải chứa hai đường thẳng cắt nhau cùng song song với mặt phẳng kia.
Phát biểu thứ tư ĐÚNG.
🔑 Chọn đáp án: Nếu hai mặt phẳng
và 
song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng 
đều song song với mặt phẳng 
Đáp án: D
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Phát biểu thứ nhất SAI do qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được vô số đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước.
Phát biểu thứ hai SAI do đường thẳng nằm trong mặt phẳng có thể chéo với đường thẳng nằm trong nằm trong mặt phẳng
Phát biểu thứ ba SAI do để hai mặt phẳng song song, mặt phẳng này phải chứa hai đường thẳng cắt nhau cùng song song với mặt phẳng kia.
Phát biểu thứ tư ĐÚNG.
🔑 Chọn đáp án: Nếu hai mặt phẳng
và song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đều song song với mặt phẳng
Đáp án: D
Câu 2 [1082716]: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Lấy A, B thuộc a và C, D thuộc b. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng AD và BC?
A, Cắt nhau.
B, Song song với nhau.
C, Có thể song song hoặc cắt nhau.
D, Chéo nhau.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
và 
là hai đường thẳng chéo nhau với 
thuộc 
và 
thuộc 
nên 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng suy ra AD và BC chéo nhau.
🔑 Chọn đáp án: Chéo nhau. Đáp án: D
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
và là hai đường thẳng chéo nhau với thuộc và thuộc nên 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng suy ra AD và BC chéo nhau.
🔑 Chọn đáp án: Chéo nhau. Đáp án: D
Câu 3 [1082717]: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A, Một đường thẳng luôn cắt hình chiếu của nó.
B, Một tam giác bất kỳ đề có thể xem là hình biểu diễn của một tam giác cân.
C, Một đường thẳng có thể song song với hình chiếu của nó.
D, Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Khi mặt phẳng chiếu song song với đường thẳng đã cho thì đường thẳng đó song song với hình chiếu của nó nên phát biểu thứ nhất SAI.
🔑 Chọn đáp án: Một đường thẳng luôn cắt hình chiếu của nó. Đáp án: A
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Khi mặt phẳng chiếu song song với đường thẳng đã cho thì đường thẳng đó song song với hình chiếu của nó nên phát biểu thứ nhất SAI.
🔑 Chọn đáp án: Một đường thẳng luôn cắt hình chiếu của nó. Đáp án: A
Câu 4 [1082718]: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c trong đó a song song với b. Khẳng định nào sau đây sai?
A, Tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng a và b.
B, Nếu b song song với c thì a song song với c.
C, Nếu điểm A thuộc a và điểm B thuộc b thì ba đường thẳng a, b và AB cùng ở trên một mặt phẳng.
D, Nếu c cắt a thì c cắt b.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Mệnh đề “nếu
cắt 
thì 
cắt 
” là mệnh đề sai, vì 
và 
có thể chéo nhau.
🔑 Chọn đáp án: Nếu
cắt 
thì 
cắt 
Đáp án: D
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Mệnh đề “nếu
cắt thì cắt ” là mệnh đề sai, vì và có thể chéo nhau.
🔑 Chọn đáp án: Nếu
cắt thì cắt
Đáp án: D
Câu 5 [1059287]: Cho hình tứ diện 
lấy điểm M tùy ý trên cạnh AD 
Gọi 
là mặt phẳng đi qua M song song với mặt phẳng 
lần lượt cắt BD, DC tại N, P. Khẳng định nào sau đây sai?
lấy điểm M tùy ý trên cạnh AD Gọi là mặt phẳng đi qua M song song với mặt phẳng lần lượt cắt BD, DC tại N, P. Khẳng định nào sau đây sai? A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
là mặt phẳng đi qua 
song song với mặt phẳng 
lần lượt cắt 
tại 
nên 
Kết hợp với hình vẽ:
Suy ra
mà 
cắt 
nên phát biểu 
là sai.
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: A
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
là mặt phẳng đi qua song song với mặt phẳng lần lượt cắt tại nên
Kết hợp với hình vẽ:
Suy ra
mà cắt nên phát biểu là sai.
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: A
Câu 6 [1059288]: Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AD. Hình chiếu song song của điểm M theo phương AC lên mặt phẳng 
là điểm nào sau đây?
là điểm nào sau đây? A, Điểm D.
B, Trung điểm của CD.
C, Trung điểm của BD.
D, Trọng tâm tam giác BCD.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi
là trung điểm của cạnh 
Kết hợp với dữ kiện:
là trung điểm của 
nên 
là đường trung bình của 
nên 
Do đó, hình chiếu song song của
theo phương 
lên mặt phẳng 
là điểm 
tức trung điểm của cạnh 
🔑 Chọn đáp án: Trung điểm của
Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi
là trung điểm của cạnh
Kết hợp với dữ kiện:
là trung điểm của nên là đường trung bình của nên
Do đó, hình chiếu song song của
theo phương lên mặt phẳng là điểm tức trung điểm của cạnh
🔑 Chọn đáp án: Trung điểm của
Đáp án: B
Câu 7 [1082719]: Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau?
A, Vô số.
B, 3.
C, 2.
D, 1.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi hai đường thẳng chéo nhau là
và 
còn 
là đường thẳng song song với 
và cắt 
Gọi mặt phẳng
Do
nên 
suy ra 
Giải sử mặt phẳng
mà 
nên 
do đó 
Mặt khác
nên 
Mà có vô số mặt phẳng
nên có vô số mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau.
🔑 Chọn đáp án: Vô số. Đáp án: A
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi hai đường thẳng chéo nhau là
và còn là đường thẳng song song với và cắt
Gọi mặt phẳng
Do
nên suy ra
Giải sử mặt phẳng
mà nên do đó
Mặt khác
nên
Mà có vô số mặt phẳng
nên có vô số mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau.
🔑 Chọn đáp án: Vô số. Đáp án: A
Câu 8 [1082720]: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB, AD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho 
Gọi P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh CD, CB. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Gọi P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh CD, CB. Khẳng định nào sau đây là đúng? A, Tứ giác MNPQ là hình bình hành.
B, Tứ giác MNPQ là một hình thang nhưng không phải hình bình hành.
C, Bốn điểm M, N, P, Q không đồng phẳng.
D, Tứ giác MNPQ không có cặp cạnh đối nào song song.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
nên theo định lý Thales đảo ta có 
và 
Kết hợp với dữ kiện:
lần lượt là trung điểm các cạnh 
nên 
là đường trung bình của tam giác 
khi đó 
và 
Từ (1) (2) suy ra
do đó 4 điểm 
đồng phẳng.
Xét tứ giác
có 2 đáy 
song song với nhau và 
nên 
là hình thang, nhưng không là hình bình hành.
🔑 Chọn đáp án: Tứ giác
là một hình thang nhưng không phải hình bình hành. Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
nên theo định lý Thales đảo ta có và
Kết hợp với dữ kiện:
lần lượt là trung điểm các cạnh nên là đường trung bình của tam giác khi đó và
Từ (1) (2) suy ra
do đó 4 điểm đồng phẳng.
Xét tứ giác
có 2 đáy song song với nhau và nên là hình thang, nhưng không là hình bình hành.
🔑 Chọn đáp án: Tứ giác
là một hình thang nhưng không phải hình bình hành. Đáp án: B
Câu 9 [1082721]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy AD và BC. Gọi M là trọng tâm tam giác SAD, N là điểm thuộc đoạn AC sao cho 
P là điểm thuộc đoạn CD sao cho 
Khi đó, mệnh đề nào sau đây đúng?
P là điểm thuộc đoạn CD sao cho Khi đó, mệnh đề nào sau đây đúng? A, Giao tuyến của hai mặt phẳng 
và 
là một đường thẳng song song với BC.
và là một đường thẳng song song với BC.B, MN cắt 
C, 
D, 
và 
và
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
và 
nên theo định lí Thalès đảo, suy ra 
Dựa vào dữ kiện:
là trọng tâm của tam giác 
nên 
Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng
và 
là đường thẳng 
đi qua 
và song song với 
Gọi
là giao điểm của đường thẳng 
với 
khi đó 
và 
Xét tam giác
, ta có 
suy ra 
Từ (1) và (2), mặt phẳng
có hai đường thẳng cắt nhau 
và 
lần lượt song song với hai đường thẳng 
và 
của mặt phẳng 
Suy ra
và 
🔑 Chọn đáp án:
và 
Đáp án: D
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
và nên theo định lí Thalès đảo, suy ra
Dựa vào dữ kiện:
là trọng tâm của tam giác nên
Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng
và là đường thẳng đi qua và song song với
Gọi
là giao điểm của đường thẳng với khi đó và
Xét tam giác
, ta có suy ra
Từ (1) và (2), mặt phẳng
có hai đường thẳng cắt nhau và lần lượt song song với hai đường thẳng và của mặt phẳng
Suy ra
và
🔑 Chọn đáp án:
và
Đáp án: D
Câu 10 [1082722]: Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M là điểm di động trên đoạn AB. Qua M vẽ mặt phẳng 
song song với 
Gọi N, P, Q lần lượt là giao của mặt phẳng 
với các đường thẳng CD, SD, SA. Tập hợp các giao điểm I của hai đường thẳng MQ và NP là
song song với Gọi N, P, Q lần lượt là giao của mặt phẳng với các đường thẳng CD, SD, SA. Tập hợp các giao điểm I của hai đường thẳng MQ và NP là A, đoạn thẳng song song với AB.
B, tập hợp rỗng.
C, đường thẳng song song với AB.
D, nửa đường thẳng.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Lần lượt lấy các điểm
, 
, 
thuộc các cạnh 
, 
, 
thỏa mãn 
Suy ra
và 
Dựa vào dữ kiện:
nên 
mà 
do đó 
nằm trên đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng 
và 
Khi
với 
là điểm thỏa mãn tứ giác 
là hình bình hành.
Vậy quỹ tích cần tìm là đoạn thẳng
song song với 
🔑 Chọn đáp án: đoạn thẳng song song với
Đáp án: A
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Lần lượt lấy các điểm
, , thuộc các cạnh , , thỏa mãn Suy ra
và Dựa vào dữ kiện:
nên mà do đó nằm trên đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và Khi
với là điểm thỏa mãn tứ giác là hình bình hành.Vậy quỹ tích cần tìm là đoạn thẳng
song song với 🔑 Chọn đáp án: đoạn thẳng song song với
Đáp án: A
Câu 11 [1082723]: Một khối gỗ có mặt bên ABFE và mặt đáy ABCD là các hình bình hành. Các cạnh 
Khối gỗ bị hỏng một góc.
Bác thợ mộc muốn làm đẹp khối gỗ bằng cách cắt khối gỗ theo mặt phẳng
đi qua K và song song với BC và CD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm DH và BF với mặt phẳng 
Biết 
và 
Đoạn FJ có độ dài bằng
Khối gỗ bị hỏng một góc. Bác thợ mộc muốn làm đẹp khối gỗ bằng cách cắt khối gỗ theo mặt phẳng
đi qua K và song song với BC và CD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm DH và BF với mặt phẳng Biết và Đoạn FJ có độ dài bằng A, 32 cm.
B, 35 cm.
C, 29 cm.
D, 28 cm.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Từ
kẻ 
và từ 
kẻ 
Từ đó ta được mặt phẳng
trùng với mặt phẳng 
và song song với 
📒 Nhắc lại kiến thức: Cho hai mặt phẳng
và 
song song với nhau. Khi đó một mặt phẳng, nếu cắt 
và 
lần lượt theo các giao tuyến 
thì 
song song với 
Dựa vào hình vẽ:
và 
nên 
Dựa vào dữ kiện:
nên 
cm, suy ra 
cm.
Xét hình thang
có 
nên theo định lý Thales ta có:
Xét hình bình hành
có 
nên theo định lý Thales ta có:
Khi đó
Kết hợp với dữ kiện:
nên 
cm.
🔑 Chọn đáp án: 28 cm. Đáp án: D
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Từ
kẻ và từ kẻ
Từ đó ta được mặt phẳng
trùng với mặt phẳng và song song với
📒 Nhắc lại kiến thức: Cho hai mặt phẳng
và song song với nhau. Khi đó một mặt phẳng, nếu cắt và lần lượt theo các giao tuyến thì song song với
Dựa vào hình vẽ:
và nên
Dựa vào dữ kiện:
nên cm, suy ra cm.
Xét hình thang
có nên theo định lý Thales ta có:
Xét hình bình hành
có nên theo định lý Thales ta có:
Khi đó
Kết hợp với dữ kiện:
nên cm.
🔑 Chọn đáp án: 28 cm. Đáp án: D
Dạng 2: Câu hỏi “Chọn nhiều đáp án đúng”
Câu 12 [1082724]: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau và mặt phẳng 
Những phát biểu nào dưới đây đúng?
Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Nếu
thì 
song song hoặc chứa đường thẳng 
Do đó phát biểu thứ nhất và thứ hai SAI, phát biểu thứ tư ĐÚNG.
Nếu
cắt 
thì 
cắt 
Do đó phát biểu thứ ba ĐÚNG.
🔑 Chọn phát biểu thứ ba và phát biểu thứ tư.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Nếu
thì song song hoặc chứa đường thẳng
Do đó phát biểu thứ nhất và thứ hai SAI, phát biểu thứ tư ĐÚNG.
Nếu
cắt thì cắt
Do đó phát biểu thứ ba ĐÚNG.
🔑 Chọn phát biểu thứ ba và phát biểu thứ tư.
Câu 13 [1082725]: Cho hình chóp 
có đáy là hình bình hành. Những phát biểu nào dưới đây đúng?
có đáy là hình bình hành. Những phát biểu nào dưới đây đúng?
Đính chính: Nhóm tác giả xin gửi lời xin lỗi chân thành đến các em học sinh. Trong quá trình biên soạn tài liệu, không tránh khỏi có sơ sót. Các em sửa lại đề bài như trên web. Sai sót này sẽ được sửa trong lần tái bản sau. Cảm ơn các em!
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông”
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
là hình bình hành nên 
song song với 
Do đó phát biểu thứ nhất ĐÚNG.
Hai đường thẳng
và 
cắt nhau tại 
nên phát biểu thứ hai SAI.
Hai đường thẳng
và 
không đồng phẳng, vì vậy 
và 
là hai đường thẳng chéo nhau.
Do đó phát biểu thứ ba SAI.
Hai đường thẳng
và 
không đồng phẳng, vì vậy 
và 
là hai đường thẳng chéo nhau.
Do đó phát biểu thứ tư ĐÚNG.
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ tư.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông”
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
là hình bình hành nên song song với Do đó phát biểu thứ nhất ĐÚNG.
Hai đường thẳng
và cắt nhau tại nên phát biểu thứ hai SAI.Hai đường thẳng
và không đồng phẳng, vì vậy và là hai đường thẳng chéo nhau.Do đó phát biểu thứ ba SAI.
Hai đường thẳng
và không đồng phẳng, vì vậy và là hai đường thẳng chéo nhau.Do đó phát biểu thứ tư ĐÚNG.
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ tư.
Câu 14 [1082726]: Cho 
có đáy là hình bình hành. Những phát biểu nào dưới đây sai?
có đáy là hình bình hành. Những phát biểu nào dưới đây sai?
Đính chính: Nhóm tác giả xin gửi lời xin lỗi chân thành đến các em học sinh. Trong quá trình biên soạn tài liệu, không tránh khỏi có sơ sót. Các em sửa lại đề bài như trên web. Sai sót này sẽ được sửa trong lần tái bản sau. Cảm ơn các em!
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông”
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
là hình bình hành nên 
Suy ra
Do đó phát biểu thứ ba ĐÚNG.
Xét hai mặt phẳng
và 
có điểm chung 
và hai cạnh 
nên giao tuyến của 2 mặt phẳng này là đường thẳng qua 
và song song với 
hoặc 
Do đó phát biểu thứ nhất SAI.
Dựa vào hình vẽ:
và 
có 2 điểm chung là 
và 
nên 
Do đó phát biểu thứ hai ĐÚNG.
Hai đường thẳng
và 
không đồng phẳng, vì vậy 
và 
là hai đường thẳng chéo nhau.
Do đó phát biểu thứ tư SAI.
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ tư.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông”
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
là hình bình hành nên Suy ra
Do đó phát biểu thứ ba ĐÚNG.
Xét hai mặt phẳng
và có điểm chung và hai cạnh nên giao tuyến của 2 mặt phẳng này là đường thẳng qua và song song với hoặc Do đó phát biểu thứ nhất SAI.
Dựa vào hình vẽ:
và có 2 điểm chung là và nên Do đó phát biểu thứ hai ĐÚNG.
Hai đường thẳng
và không đồng phẳng, vì vậy và là hai đường thẳng chéo nhau.Do đó phát biểu thứ tư SAI.
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ tư.
Câu 15 [1082727]: Cho hình hộp 
Mặt phẳng 
song song với
Mặt phẳng song song với
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
là hình hộp nên:
+)
mà 
nên 
+)
mà 
nên 
Do đó
chứa hai đường thẳng 
cắt nhau và cùng song song với 
nên 
🔑 Chọn phát biểu thứ hai và phát biểu thứ ba.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
là hình hộp nên:
+)
mà nên
+)
mà nên
Do đó
chứa hai đường thẳng cắt nhau và cùng song song với nên
🔑 Chọn phát biểu thứ hai và phát biểu thứ ba.
Dạng 3: Câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai”
Câu 16 [1082728]: Cho hình chóp 
có đáy là hình bình hành, AC và BD cắt nhau tại O. Gọi I là trung điểm SO. Mặt phẳng 
cắt SA, SB lần lượt tại M, N.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
có đáy là hình bình hành, AC và BD cắt nhau tại O. Gọi I là trung điểm SO. Mặt phẳng cắt SA, SB lần lượt tại M, N.Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Trong mặt phẳng
kẻ 
cắt 
tại 
Trong mặt phẳng
kẻ 
cắt 
tại 
Vì
Tương tự:
Do đó phát biểu thứ nhất ĐÚNG.
Gọi
là trung điểm 
Kết hợp với dữ kiện:
là hình bình hành có 
và 
cắt nhau tại 
nên 
là trung điểm của 
suy ra 
là đường trung bình của tam giác 
do đó 
hay 
Trong tam giác
ta có 
đi qua trung điểm 
của 
và 
suy ra 
là trung điểm của 
Vậy
hay 
Do đó phát biểu thứ hai SAI.
Dựa vào dữ kiện:
là giao điểm của 
và 
nên xét hai mặt phẳng 
và 
có hai điểm chung là 
và 
do đó 
là giao tuyến của hai mặt phẳng này.
Khi đó
Do đó phát biểu thứ ba SAI.
🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Sai.
✍️ Hướng dẫn giải:
Trong mặt phẳng
kẻ cắt tại
Trong mặt phẳng
kẻ cắt tại
Vì
Tương tự:
Do đó phát biểu thứ nhất ĐÚNG.
Gọi
là trung điểm
Kết hợp với dữ kiện:
là hình bình hành có và cắt nhau tại nên là trung điểm của suy ra là đường trung bình của tam giác do đó hay
Trong tam giác
ta có đi qua trung điểm của và suy ra là trung điểm của
Vậy
hay
Do đó phát biểu thứ hai SAI.
Dựa vào dữ kiện:
là giao điểm của và nên xét hai mặt phẳng và có hai điểm chung là và do đó là giao tuyến của hai mặt phẳng này.
Khi đó
Do đó phát biểu thứ ba SAI.
🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Sai.
Câu 17 [1082729]: Cho tứ diện ABCD có I, J theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, BD Gọi 
là mặt phẳng qua I, J và cắt các cạnh AC, AD lần lượt tại hai điểm M, N.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
là mặt phẳng qua I, J và cắt các cạnh AC, AD lần lượt tại hai điểm M, N.Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
theo thứ tự là trung điểm của các cạnh 
nên 
là đường trung bình của tam giác 
do đó 
và 
Do đó phát biểu thứ nhất ĐÚNG.
Kết hợp với dữ kiện:
là mặt phẳng qua 
và cắt các cạnh 
lần lượt tại hai điểm 
nên khi đó:
Vì vậy
là một hình thang.
Do đó phát biểu thứ hai ĐÚNG.
Vì vậy,
là hình bình hành khi và chỉ khi 
Khi đó
và 
Suy ra
là đường trung bình của tam giác 
hay 
là trung điểm của đoạn 
Do đó phát biểu thứ ba ĐÚNG.
🔑 Đáp án: Đúng – Đúng – Đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
theo thứ tự là trung điểm của các cạnh nên là đường trung bình của tam giác do đó và Do đó phát biểu thứ nhất ĐÚNG.
Kết hợp với dữ kiện:
là mặt phẳng qua và cắt các cạnh lần lượt tại hai điểm nên khi đó: Vì vậy
là một hình thang.Do đó phát biểu thứ hai ĐÚNG.
Vì vậy,
là hình bình hành khi và chỉ khi Khi đó
và Suy ra
là đường trung bình của tam giác hay là trung điểm của đoạn
Do đó phát biểu thứ ba ĐÚNG.
🔑 Đáp án: Đúng – Đúng – Đúng.
Câu 18 [1082730]: Cho hình lăng trụ 
I và 
lần lượt là trung điểm của đoạn AB và 
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
I và lần lượt là trung điểm của đoạn AB và Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
là hình lăng trụ nên 
và 
Kết hợp với dữ kiện:
và 
lần lượt là trung điểm của đoạn 
và 
nên 
do đó 
là hình bình hành, suy ra 
Do đó phát biểu thứ nhất ĐÚNG.
Vậy hình chiếu song song của
trên mặt phẳng 
theo phương 
là điểm 
Do dó phát biểu thứ hai SAI.
Dựa vào dữ kiện: Trong mặt phẳng
vẽ hình bình hành 
suy ra 
và 
Lại có
và 
nên 
và 
Suy ra
là hình bình hành.
Do đó phát biểu thứ ba ĐÚNG.
🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
là hình lăng trụ nên và
Kết hợp với dữ kiện:
và lần lượt là trung điểm của đoạn và nên do đó là hình bình hành, suy ra
Do đó phát biểu thứ nhất ĐÚNG.
Vậy hình chiếu song song của
trên mặt phẳng theo phương là điểm
Do dó phát biểu thứ hai SAI.
Dựa vào dữ kiện: Trong mặt phẳng
vẽ hình bình hành suy ra và
Lại có
và nên và
Suy ra
là hình bình hành.
Do đó phát biểu thứ ba ĐÚNG.
🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Đúng.
Câu 19 [1082731]: Cho hình chóp 
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC. Gọi H, K lần lượt là trọng tâm của 
và 
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC. Gọi H, K lần lượt là trọng tâm của và Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
lần lượt là trung điểm của 
và 
lần lượt là trọng tâm của 
và 
nên:
+)
là đường trung bình 
do đó 
+)
theo định lý Pythagore đảo suy ra 
Do đó
Xét hai mặt phẳng
và 
có 
Vậy giao tuyến của 2 mặt phẳng này là đường thẳng
đi qua 
và song song với 
và 
🔑 Đáp án: Sai – Đúng – Đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
lần lượt là trung điểm của và lần lượt là trọng tâm của và nên:
+)
là đường trung bình do đó
+)
theo định lý Pythagore đảo suy ra
Do đó
Xét hai mặt phẳng
và có
Vậy giao tuyến của 2 mặt phẳng này là đường thẳng
đi qua và song song với và
🔑 Đáp án: Sai – Đúng – Đúng.
Câu 20 [1082732]: Bạn Lan có 4 chiếc gậy thẳng có độ dài khác nhau, dựng 4 chiếc gậy đó trên sàn nhà sao cho mỗi chiếc gậy có một đầu chạm sàn nhà và một đầu gậy tựa vào tường và chúng song với nhau.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phát biểu thứ nhất ĐÚNG: Theo tính chất của phép chiếu song song thì hình chiếu song song của những đường thẳng song song là những đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Phát biểu thứ hai ĐÚNG: Phép chiếu song song có tính chất không làm thay đổi tỉ số độ dài của những đoạn thẳng nằm trên những đường thẳng song song hoặc nằm trên một đường thẳng.
Phát biểu thứ ba SAI: Hình chiếu song song của hai đoạn thẳng song song có thể nằm trên cùng một đường thẳng.
Phát biểu thứ tư ĐÚNG: Ta xét một đường thẳng
song song với bốn chiếc gậy. Khi đó ta có phép chiếu song song theo phương 
lên mặt phẳng chiếu là sàn nhà. Vì bốn đầu gậy thẳng hàng trên tường nên hình chiếu của chúng trên sàn nhà cũng là bốn điểm thẳng hàng.
🔑 Đáp án: Đúng – Đúng – Sai – Đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phát biểu thứ nhất ĐÚNG: Theo tính chất của phép chiếu song song thì hình chiếu song song của những đường thẳng song song là những đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Phát biểu thứ hai ĐÚNG: Phép chiếu song song có tính chất không làm thay đổi tỉ số độ dài của những đoạn thẳng nằm trên những đường thẳng song song hoặc nằm trên một đường thẳng.
Phát biểu thứ ba SAI: Hình chiếu song song của hai đoạn thẳng song song có thể nằm trên cùng một đường thẳng.
Phát biểu thứ tư ĐÚNG: Ta xét một đường thẳng
song song với bốn chiếc gậy. Khi đó ta có phép chiếu song song theo phương lên mặt phẳng chiếu là sàn nhà. Vì bốn đầu gậy thẳng hàng trên tường nên hình chiếu của chúng trên sàn nhà cũng là bốn điểm thẳng hàng.🔑 Đáp án: Đúng – Đúng – Sai – Đúng.