Quay lại
Đáp án
Dạng 1: Câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”
Câu 1 [1082746]: Kéo và thả các phương án thích hợp vào các chỗ trống.
Hai đường thẳng gọi là [[21542626]] nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng.
Hai đường thẳng gọi là [[21542628]] nếu chúng không đồng phẳng.
Hai đường thẳng gọi là [[21542624]] nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung.
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Hai đường thẳng gọi là “đồng phẳng” nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng.
Hai đường thẳng gọi là “chéo nhau” nếu chúng không đồng phẳng.
Hai đường thẳng gọi là “song song” nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung.
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: đồng phẳng; chéo nhau; song song.
Câu 2 [1082747]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Để làm một khung lồng đèn kéo quân hình lăng trụ lục giác Bình gắn hai thanh tre song song với mặt phẳng đáy và cắt nhau tại

Khi và thì [[21542631]] và [[21542633]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mặt phẳng thiết diện song song với hai đáy nên các tứ giác và là các hình bình hành.
Kết hợp với dữ kiện: và cm nên cm và cm, do đó:
+) cm.
+) cm.
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 10; 60.
Câu 3 [1082748]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng là một điểm thuộc cạnh sao cho Một mặt phẳng đi qua song song với và cắt các mặt của hình chóp theo hình là một tứ giác.
Khi đó [[21542638]] với
Mặt phẳng đi qua M song song với AB và AD, cắt các mặt của hình chóp theo hình là một tứ giác có diện tích bằng [[21542640]].
Đính chính: Nhóm tác giả xin gửi lời xin lỗi chân thành đến các em học sinh. Trong quá trình biên soạn tài liệu, không tránh khỏi có sơ sót. Các em sửa lại đề bài như trên web. Sai sót này sẽ được sửa trong lần tái bản sau. Cảm ơn các em!
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
taaaa71.png
Dựa vào dữ kiện: Mặt phẳng đi qua song song với và nên:
+) với và
+) với và
+) với và
Nối các đỉnh ta được một tứ giác.
Khi đó
Kết hợp với dữ kiện: nên theo định lí Thalès ta có:

Suy ra (do đáy của hình chóp là hình vuông cạnh 2).
Khi đó là một hình vuông có cạnh bằng nên có diện tích bằng:
(đơn vị diện tích).
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
Dạng 2: Câu hỏi “Điền đáp án đúng”
Câu 4 [1082749]: Điền một chữ cái in hoa thích hợp vào chỗ trống.
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Hình chiếu song song của điểm A theo phương AB lên mặt phẳng là điểm __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một chữ cái in hoa”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Do suy ra hình chiếu song song của điểm theo phương lên mặt phẳng là điểm
🔑 Điền đáp án: B.
Câu 5 [1082750]: Điền một số thích hợp vào chỗ trống.
Cho tứ diện ABCD. Lấy hai điểm M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ABD.
Cho các khẳng định sau:
1)
2)
3)
Trong các khẳng định trên, có _________ khẳng định đúng.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:

Gọi lần lượt là trung điểm của
Dựa vào dữ kiện: lần lượt là trọng tâm của các tam giác và nên:
+) mà
+) mà
+) nên không thể song song với
Vậy có 2 khẳng định đúng.
🔑 Điền đáp án: 2.
Câu 6 [1082751]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Cho tứ diện ABCD. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AB và BC. N là điểm thuộc đoạn CD sao cho Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng Tỉ số
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: là trung điểm của và là điểm thuộc đoạn thỏa mãn nên gọi
Nối với cắt tại suy ra
Khi đó, xét tam giác ta có:

Và xét tam giác ta có:

🔑 Điền đáp án: 2.
Câu 7 [1082752]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh CD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, CDA. Gọi G là giao điểm của AM và BN. Gọi P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác DAB, ABC. Biết (với là phân số tối giản). Tổng bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: là trung điểm cạnh và lần lượt là trọng tâm các tam giác nên theo định lý Thales đảo trong tam giác suy ra
Kết hợp với dữ kiện: là giao điểm của và nên
Gọi là trung điểm của
Xét tam giác có theo định lý Thales đảo ta có Gọi khi đó suy ra Do đó Gọi là trung điểm của Xét tam giác có theo định lý Thales đảo ta có Gọi khi đó suy ra Do đó Vậy Kết hợp với dữ kiện: nên .
🔑 Điền đáp án: 4.
Câu 8 [1082753]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Cho hình chóp S.ABC. Bên trong tam giác ABC ta lấy một điểm O bất kì. Từ O ta dựng các đường thẳng lần lượt song song với SA, SB, SC và cắt các mặt phẳng theo thứ tự tại Khi đó tổng tỉ số bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý điền đúng giá trị vào chỗ trống.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi , , lần lượt là giao điểm của , , với các cạnh , , . Khi đó:
.
Xét tỉ số :
Vì và đường thẳng song song với nên nằm trong mặt phẳng . Do đó .
Mặt khác, theo giả thiết .
Hai mặt phẳng và có hai điểm chung phân biệt là và , nên
.
Suy ra , hay , , thẳng hàng.
Trong tam giác , ta có , và . Theo định lí Thalès:
.
Hai tam giác và có chung đáy . Vì nên tỉ số hai đường cao tương ứng bằng . Do đó:
.
Suy ra:
.
Xét tỉ số :
Tương tự, vì và

nên . Trong tam giác , do , theo định lí Thalès:
.
Xét tỉ số :
Tương tự, vì và

nên . Trong tam giác , do , theo định lí Thalès:
.
Do đó:


.
Vì điểm nằm bên trong tam giác nên ba tam giác , , ghép lại thành tam giác . Do đó:
.
Suy ra:
.
🔑 Điền đáp án: .
Câu 9 [1082754]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ các nửa đường thẳng Ax, By, Cz, Dt ở cùng phía so với mặt phẳng song song với nhau và không nằm trong Một mặt phẳng cắt Ax, By, Cz, Dt tương ứng tại sao cho Độ dài bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: cắt tương ứng tại nên cắt mặt phẳng theo giao tuyến và cắt mặt phẳng theo giao tuyến mà hai mặt phẳng và song song nên
Tương tự có nên là hình bình hành.
Gọi lần lượt là tâm và suy ra là trung điểm của hai đường và là trung điểm của hai đường
Suy ra là đường trung bình của hai hình thang và nên
Kết hợp với dữ kiện: suy ra
🔑 Điền đáp án:
Câu 10 [1082755]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Hình ảnh dưới đây là kệ sách gỗ có 4 mặt kệ với thanh gỗ đứng và thanh gỗ xiên. Giá đỡ các mặt kệ xuất hiện ở các vị trí A, B, C, D và E, F, G, H. Biết và A, B, C, D cách đều nhau và các mặt kệ song song với mặt đất.

Độ dài đoạn thẳng HE bằng __________ cm.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: cách đều nhau nên
Dựa vào hình vẽ: Xét hình thang có áp dụng định lí Thalès ta có
🔑 Điền đáp án:
Câu 11 [1082756]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần mười thích hợp vào chỗ trống.
Một ngôi nhà có hình dạng lăng trụ tam giác như hình vẽ.

Biết chiều cao căn nhà là 8,9 m, chiều rộng căn nhà là 8 m và chiều dài là 10 m. Cách mặt đất 2,5 m người ta đổ một sàn bê tông dọc theo vừa đúng chiều dài của căn nhà.
Biết sàn bê tông dày 24 cm, diện tích mặt trên của sàn bê tông đó bằng __________
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần mười”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:

Ngôi nhà được là lăng trụ tam giác như hình vẽ.
Giả sử là mặt trên của sàn bê tông.
Dựa vào dữ kiện: Cách mặt đất 2,5 m người ta đổ một sàn bê tông dày 24 cm nên mặt phẳng này cách mặt đất
Dựa vào hình vẽ:
+) và nên theo định lí Thles

+)
Suy ra diện tích mặt trên sàn bê tông là

🔑 Điền đáp án:
Câu 12 [1082757]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Vào một thời điểm trong ngày, người ta quan sát thấy bóng râm của một thùng hàng dạng hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH là hình chiếu của thùng hàng đó lên mặt đất với phương chiếu GM song song với các tia sáng mặt trời (các tia sáng mặt trời được xem là các đường thẳng song song với nhau), M trùng với điểm đối xứng với A qua D. Biết rằng và

Diện tích phần bóng râm được tô màu trong hình vẽ trên là
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ: là hình chiếu song song của lên theo phương và nên và (1).
Dựa vào dữ kiện: là hình hộp chữ nhật và là điểm đối xứng với qua nên và (2).
Từ (1) và (2) suy ra và .
Do đó là hình bình hành (3).
Dựa vào hình vẽ: là hình chiếu song song của lên theo phương và nên và .
Suy ra và (4).
Từ (3) và (4) suy ra ba điểm thẳng hàng và là trung điểm .
Khi đó phần bóng râm cần tính diện tích được minh họa như hình vẽ bên dưới:

Theo tính chất của hình học phẳng, ta dễ thấy rằng , là các tam giác vuông tại và là hình chữ nhật.
Vậy diện tích phần bóng râm cần tính là:

🔑 Điền đáp án: 32.
Dạng 3: Câu hỏi “Tự luận”
Câu 13 [1082758]: Cho tứ diện Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh Trên cạnh lấy điểm Gọi là giao điểm của và là giao điểm của và Chứng minh rằng đường thẳng song song với đường thẳng
✍️ Hướng dẫn giải:
Screenshot_33.png
Dựa vào dữ kiện: lần lượt là trung điểm của các cạnh suy ra là đường trung bình của tam giác do đó
Ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo các giao tuyến mà nên
Vậy đường thẳng song song với đường thẳng (đpcm).
Câu 14 [1082759]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho Gọi G, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và
b) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng và NG song song với mặt phẳng
✍️ Hướng dẫn giải:
TO.78.png
a) Dựa vào hình vẽ: Hai mặt phẳng và có điểm chung và lần lượt chứa hai đường thẳng song song với nhau.
Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng đó là đường thẳng đi qua và song song với
b) Gọi là trung điểm của
Dựa vào dữ kiện: Đáy là hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại nên là trung điểm của
Kết hợp với dữ kiện: và lần lượt là trọng tâm của hai tam giác và nên ta có:

Xét tam giác theo định lý Thalès đảo, ta có
Vì nên
Có nên
Kết hợp với dữ kiện: do đó theo định lý Thales đảo suy ra
Do đo mà nên song song với mặt phẳng
Câu 15 [1082760]: Cho hình bình hành gọi là hình chiếu của trên mặt phẳng theo phương không song song hoặc nằm trên mặt phẳng Khi đó tứ giác là hình gì?
✍️ Hướng dẫn giải:
taaaaa269.png
Dựa vào dữ kiện: là hình bình hành và là hình chiếu của nên:
+) mà là hình chiếu của là hình chiếu của theo phương nên (1)
+) mà là hình chiếu của là hình chiếu của theo phương nên (2)
Từ (1) và (2) suy ra là một hình bình hành.
Câu 16 [1082761]: Cho hình lăng trụ tứ giác Gọi là giao điểm của và Gọi là hình chiếu của qua phép chiếu song song lên mặt phẳng theo phương Chứng minh rằng là giao điểm của và
✍️ Hướng dẫn giải:
qqq6.png
Dựa vào dữ kiện: là hình lăng trụ tứ giác nên qua phép chiếu lên mặt phẳng theo phương các điểm lần lượt có hình chiếu là
Kết hợp với dữ kiện: là giao điểm của và mà phép chiếu song song thì bảo toàn tính thẳng hàng của các điểm, nên khi nằm giữa và thì nằm giữa và
Tương tự suy ra nằm giữa và
Vậy là giao điểm của và
Dạng 4: Câu hỏi “Tổng hợp”
Câu 17 [1082762]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, AC và BD cắt nhau tại O. Gọi là trung điểm của SO. Mặt phẳng cắt SA, SB lần lượt tại M, N.
a) Hãy nói cách xác định hai điểm M và N. Cho Tính MN theo a.
b) Trong mặt phẳng gọi K là giao điểm của CN và DM. Chứng minh
✍️ Hướng dẫn giải:
taaaa61.png
a) Trong mặt phẳng kẻ cắt tại
Trong mặt phẳng kẻ cắt tại
Vì
Tương tự:
Gọi là trung điểm
Kết hợp với dữ kiện: là hình bình hành có và cắt nhau tại nên là trung điểm của suy ra là đường trung bình của tam giác do đó hay
Trong tam giác ta có đi qua trung điểm của và suy ra là trung điểm của
Vậy hay
Xét ba mặt phẳng ta có:

Xét tam giác theo định lý Thales ta có:

b) Dựa vào dữ kiện: là giao điểm của và nên xét hai mặt phẳng và có hai điểm chung là và do đó là giao tuyến của hai mặt phẳng này.
Khi đó
Câu 18 [1082763]: Cho tứ diện ABCD. Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và là mặt phẳng cố định không song song với Gọi lần lượt là hình chiếu của qua phép chiếu lên mặt phẳng theo phương
a) Chứng minh rằng hai điểm và trùng nhau.
b) Chứng minh rằng bốn điểm là bốn đỉnh của một hình bình hành.
✍️ Hướng dẫn giải:
qqq9.png
a) Dựa vào dữ kiện: là hình chiếu của qua phép chiếu theo phương nên
b) Kết hợp với dữ kiện: là trung điểm của nên theo tính chất của phép chiếu song song suy ra là trung điểm của
Tương tự có là trung điểm của
Mà trùng nên tứ giác tạo bởi bốn điểm có các đường chéo đi qua trung điểm của mỗi đường, suy ra tứ giác đó là hình bình hành.
Câu 19 [1082764]: Một khối gỗ có dạng hình chóp có đáy là hình vuông và tất cả các cạnh bằng 0,5 m. Một người muốn thiết kế thành đồ trang trí bằng cách cưa đi phần đỉnh của khối gỗ này và gắn dây đèn trang trí theo các cạnh của khối hình mới (tham khảo hình vẽ). Biết rằng lưỡi cưa đi qua ba trung điểm của ba cạnh bên của khối gỗ. Chiều dài của dây đèn trang trí là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
✍️ Hướng dẫn giải:
Hình chóp mô tả khối gỗ.

Dựa vào dữ kiện: Cưa đi phần đỉnh của khối gỗ, lưỡi cưa đi qua các trung điểm của ba cạnh bên của khối gỗ nghĩa là cắt hình chóp bởi một mặt phẳng đi qua các điểm là trung điểm của
Trong mặt phẳng , gọi là giao điểm của và
Trong mặt phẳng , gọi là giao điểm của và
Trong mặt phẳng , gọi là giao điểm của và
Suy ra mặt phẳng cắt cắt các mặt của hình chóp theo các giao tuyến là
Dây đèn trang trí được gắn vào các cạnh
Khi đó tổng chiều dài sợi dây là:

Do là trung điểm của và nên là trung điểm của
Khi đó lần lượt là đường trung bình của tam giác
Kết hợp với dữ kiện: Khối gỗ hình chóp có đáy hình vuông và tất cả các cạnh bằng 0,5 m nên:
+) m;
+) m.
Vậy chiều dài cần tìm là:

m.
Câu 20 [1082765]: Người ta muốn trang trí cho một cột nhà dạng hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có đáy là hình vuông cạnh 0,5 m và chiều cao 2,4 m bằng cách dán dây đèn điện từ đỉnh F đến đỉnh A theo đường gấp khúc FMNA như hình vẽ, trong đó MN song song với cạnh đáy CD.

Độ dài ngắn nhất của đoạn dây đèn điện cần dùng là bao nhiêu mét?
✍️ Hướng dẫn giải:
Trải phẳng 3 mặt bên của cột nhà có dán dây đèn điện ta được hình vẽ bên dưới:

Dựa vào dữ kiện: là hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 0,5 m và song song với cạnh đáy nên là hình bình hành, do đó (m) và
Tổng độ dài dây đèn điện cần dùng là:



m.
Dấu xảy ra khi điểm (trong hình trải phẳng) thẳng hàng, hay là trung điểm lúc đó là trung điểm
Vậy độ dài ngắn nhất của đoạn dây đèn điện cần dùng là (m).