Câu 1 [1082766]: Cho hình chóp 
có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Cạnh bên 
Khẳng định nào dưới đây sai?
có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Cạnh bên Khẳng định nào dưới đây sai? A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Sử dụng tính chất hình thoi và quan hệ vuông góc giữa đường thẳng vuông góc mặt phẳng với các đường nằm trong mặt phẳng đó.
Xét vị trí điểm
là giao điểm hai đường chéo của hình thoi.
✒️ Lời giải chi tiết:
Do
nên 
Trong hình thoi
ta có 
tại trung điểm 
nên 
Xét
có 
và 
nên 
Suy ra
Mặt khác,
không vuông góc với 
vì 
không vuông góc với mặt phẳng 
Do đó khẳng định
là sai.
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: D
💡 Phương pháp:
Sử dụng tính chất hình thoi và quan hệ vuông góc giữa đường thẳng vuông góc mặt phẳng với các đường nằm trong mặt phẳng đó.
Xét vị trí điểm
là giao điểm hai đường chéo của hình thoi.✒️ Lời giải chi tiết:
Do
nên Trong hình thoi
ta có tại trung điểm nên
Xét
có và nên
Suy ra
Mặt khác,
không vuông góc với vì không vuông góc với mặt phẳng
Do đó khẳng định
là sai.🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: D
Câu 2 [1082767]: Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt 
Những phát biểu nào dưới đây đúng?
Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phát biểu thứ nhất đúng, vì: “Nếu
và 
song song với nhau thì 
”
Phát biểu thứ hai đúng, vì: “Nếu
và 
song song với nhau thì 
”
Phát biểu thứ ba sai, vì: “Nếu
và 
cùng vuông góc với 
thì 
và 
hoặc song song hoặc chéo nhau".
Phát biểu thứ tư sai, vì hai đường thẳng vuông góc với nhau không có tính chất này.
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ hai.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Phát biểu thứ nhất đúng, vì: “Nếu
và song song với nhau thì ”Phát biểu thứ hai đúng, vì: “Nếu
và song song với nhau thì ”Phát biểu thứ ba sai, vì: “Nếu
và cùng vuông góc với thì và hoặc song song hoặc chéo nhau".Phát biểu thứ tư sai, vì hai đường thẳng vuông góc với nhau không có tính chất này.
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ hai.
Câu 3 [1082768]: Một tấm cầu dốc kê bậc thềm được làm bằng cao su như hình vẽ sau. Biết BCFE là hình vuông có cạnh bằng 1 m và 
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ:
là hình chiếu của 
trên mặt phẳng 
nên:
Kết hợp với dữ kiện: Tam giác
vuông tại 
có 
và 
nên:
Do đó phát biểu thứ nhất SAI.
Khi đó
Vậy
Do đó phát biểu thứ hai ĐÚNG.
Dựa vào hình vẽ:
là hình chiếu của 
trên mặt phẳng 
nên:
Kết hợp với dữ kiện: Hình vuông
cạnh bằng 
có đường chéo 
Do đó phát biểu thứ ba ĐÚNG.
Tam giác
vuông tại 
có:
Vậy
Do đó phát biểu thứ tư SAI.
🔑 Đáp án: Sai – Đúng – Đúng – Sai.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ:
là hình chiếu của trên mặt phẳng nên: Kết hợp với dữ kiện: Tam giác
vuông tại có và nên: Do đó phát biểu thứ nhất SAI.
Khi đó
Vậy
Do đó phát biểu thứ hai ĐÚNG.
Dựa vào hình vẽ:
là hình chiếu của trên mặt phẳng nên: Kết hợp với dữ kiện: Hình vuông
cạnh bằng có đường chéo Do đó phát biểu thứ ba ĐÚNG.
Tam giác
vuông tại có: Vậy
Do đó phát biểu thứ tư SAI.
🔑 Đáp án: Sai – Đúng – Đúng – Sai.
Câu 4 [1082769]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống. Các tính toán làm tròn đến hàng đơn vị.
Cho hình lập phương
Góc giữa đường thẳng AB và
bằng [[21542808]] °.
Góc giữa hai mặt phẳng
và 
bằng [[21542811]]°.
Góc giữa đường thẳng
và 
bằng [[21542810]] °.
Cho hình lập phương
Góc giữa đường thẳng AB và
bằng [[21542808]] °. Góc giữa hai mặt phẳng
và bằng [[21542811]]°. Góc giữa đường thẳng
và bằng [[21542810]] °.
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi
lần lượt là tâm hình vuông 
và 
là trung điểm 
Suy ra
và 
Dựa vào dữ kiện:
là hình lập phương nên 
do đó 
Xét hai mặt phẳng
và 
có giao tuyến 
và 
nên góc giữa hai mặt phẳng này bằng 
Dựa vào dữ kiện:
là hình vuông nên 
do đó 
suy ra 
Đặt
suy ra 
Xét
vuông tại 
có: 
Do đó
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 45; 90; 55.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi
lần lượt là tâm hình vuông và là trung điểm
Suy ra
và
Dựa vào dữ kiện:
là hình lập phương nên do đó
Xét hai mặt phẳng
và có giao tuyến và nên góc giữa hai mặt phẳng này bằng
Dựa vào dữ kiện:
là hình vuông nên do đó suy ra
Đặt
suy ra
Xét
vuông tại có:
Do đó
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 45; 90; 55.
Câu 5 [1082770]: Điền một phân số tối giản thích hợp vào chỗ trống.
Cho khối chóp
có đáy ABCD là hình thoi tâm 
cạnh 
Cạnh 
vuông góc với mặt phẳng đáy 
Gọi 
là số đo của góc nhị diện 
Khi đó 
Cho khối chóp
có đáy ABCD là hình thoi tâm cạnh Cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi là số đo của góc nhị diện Khi đó
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một phân số tối giản”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựng
Khi đó, góc nhị diện
là góc 
Dựa vào dữ kiện: Đáy
là hình thoi nên hai đường chéo 
vuông góc với nhau tại trung điểm 
Xét tam giác vuông
có 
và 
nên 
suy ra
Kết hợp với dữ kiện:
xét tam giác 
vuông tại 
ta có:
Suy ra
🔑 Điền đáp án:
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựng
Khi đó, góc nhị diện
là góc
Dựa vào dữ kiện: Đáy
là hình thoi nên hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm
Xét tam giác vuông
có và nên suy ra
Kết hợp với dữ kiện:
xét tam giác vuông tại ta có:
Suy ra
🔑 Điền đáp án: