Quay lại
Đáp án
Câu 1 [295519]: Hệ phương trình có nghiệm là
A,
B,
C,
D,



Chọn đáp án C Đáp án: C
Câu 2 [295565]: Hệ phương trình có nghiệm là thì bằng
A,
B,
C,
D,




Suy ra
Do đó
Chọn đáp án A Đáp án: A
Câu 3 [295508]: Biết rằng cặp số đều là nghiệm của hai phương trình và Tính giá trị của biểu thức
A, 20.
B, 25.
C, 10.
D, 26.
Với thay vào phương trình ta được:


Với thay vào phương trình ta được



Chọn đáp án D Đáp án: D
Câu 4 [295569]: Cho hệ phương trình ( là tham số) có nghiệm duy nhất là Giá trị của biểu thức bằng
A, 7.
B, 1.
C, 8.
D, 0.
Thay vào hệ phương trình ta được:





Chọn đáp án C Đáp án: C
Câu 5 [295526]: Tìm để nghiệm của hệ phương trình cũng là nghiệm của phương trình
A,
B,
C,
D,





Thay vào phương trình ta được:


Chọn đáp án D Đáp án: D
Câu 6 [295527]: Có bao nhiêu giá trị thực của để hệ phương trình có vô số nghiệm?
A, 2.
B, 1.
C, Vô số.
D, 0.
TH1:
Thay vào hệ phương trình, ta được:


Suy ra phương trình có vô số nghiệm
TH2:
Thay vào hệ phương trình, ta được

(vô lý)
Suy ra phương trình vô nghiệm khi
TH3:





Suy ra phương trình có nghiệm duy nhất
Vậy là giá trị cần tìm.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 7 [1062199]: Cho hệ phương trình Tìm các giá trị của tham số để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
A,
B,
C,
D,
Đính chính: Nhóm tác giả xin gửi lời xin lỗi chân thành đến các em học sinh. Trong quá trình biên soạn tài liệu, không tránh khỏi có sai sót. Các em sửa lại các đáp án ở đề bài như trên web. Sai sót này sẽ được sửa trong lần tái bản sau. Cảm ơn các em!
Để hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất thì:
Từ hệ phương trình, ta có:


Chọn đáp án C.
 Đáp án: C
Câu 8 [1062200]: Cho hệ phương trình Tìm các giá trị của tham số để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
A,
B,
C,
D,
Để hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất thì:
Từ hệ phương trình, ta có:


Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 9 [581947]: Hệ phương trình: có nghiệm là Giá trị của biểu thức
A,
B,
C,
D,
Ta có:


Nhận xét: Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng cách biến đổi hệ đó về hệ có dạng tam giác gọi là phương pháp khử dần ẩn số hay phuơng pháp Gauss
Vậy

Đáp án: B
Câu 10 [581948]: Hệ phương trình: có nghiệm duy nhất là Giá trị của biểu thức là
A,
B,
C,
D,
Ta có:


Đáp án: D
Câu 11 [362251]: Cho hệ phương trình có nghiệm là với Tính giá trị của biểu thức
A,
B,
C,
D,
Từ phương trình ta rút thế vào phương trình ta được:

Vì nên chọn Vậy
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 12 [581807]: Số nghiệm của hệ phương trình là
A,
B,
C,
D,
Đặt khi đó hệ phương trình đã cho trở thành:
(TMĐK).
▪ Với
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là Đáp án: C
Câu 13 [581808]: Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A,
B,
C,
D,
Đặt khi đó hệ phương trình đã cho trở thành:


(TMĐK).
Với
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 14 [1062716]: Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A, 1.
B, 3.
C, 2.
D, 4.
Đặt
Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành: (TMĐK).
▪ Với
▪ Với
Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm là Đáp án: D
Câu 15 [583441]: Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm
A,
B,
C,
D,
Phương pháp giải: Với dạng này ta sẽ sử dụng phương pháp thế. Từ phương trình bậc nhất ta biểu diễn ẩn này theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại.
Giải chi tiết:

. Chọn C. Đáp án: C
Câu 16 [583442]: Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm
A,
B,
C,
D,
Lời giải: Điều kiện
Khi đó hệ
Chọn C. Đáp án: C
Câu 17 [581396]: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm?
A, 1.
B, 3.
C, 2.
D, 4.


Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm hoặc
Chọn C. Đáp án: C
Câu 18 [1062201]: Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A,
B,
C,
D,




Với
Vậy với có 2 nghiệm
Với
Vậy với có 4 nghiệm
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 19 [361951]: Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A, 3.
B, 1.
C, 4.
D, 2.
Ta có

Khi đó, ta xét hai trường hợp sau:
TH1:

TH2:

Chọn đáp án D Đáp án: D
Câu 20 [362109]: Số nghiệm của hệ phương trình là
A, 1.
B, 2.
C, 3.
D, 4.
Xét hệ phương trình
Ta có
Thay vào ta được
Vậy hệphương trình đã cho có 2 cặp nghiệm.
Chọn đáp án B Đáp án: B
Câu 21 [362601]: Số nghiệm của hệ phương trình là
A,
B,
C,
D,
Đặt (Điều kiện : )
Ta được hệ phương trình:
hoặc
Với thì nên ta loại trường hợp này.
Với thì nên khi đó là nghiệm của phương trình
Ta có nghiệm hệ phương trình là hoặc
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 22 [364304]: Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A,
B,
C,
D, Vô số.
Trừ từng vế các phương trình của hệ ta được:

Kết hợp với hệ phương trình ta có:
Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm (0;0), (-3;-3).
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 23 [1062202]: Số nghiệm của hệ phương trình là
A,
B,
C,
D,
Giải phương trình:



Thay vào phương trình

.

Giải phương trình:




Ta có
Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất là .
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 24 [1062203]: Số nghiệm của hệ phương trình là
A,
B,
C,
D,
Ta có hệ phương trình



( phương trình bậc hai ẩn với tham số )
Tính
Các nghiệm theo là:

Với


Với .


Thay vào phương trình (2)
Trường hợp A: Thay vào phương trình (2):



Với , ta có
Kiểm tra điều kiện: . (Thỏa mãn).
Nghiệm: .
Trường hợp B: Thay vào phương trình (2):




Với , ta có (thỏa điều kiện)
Với , ta có (thỏa điều kiện)
Vậy hệ phương trình có 3 nghiệm là , và
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 25 [505359]: Cho hệ phương trình ( là tham số) có nghiệm duy nhất Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,




Thay vào ta được
(loại vì có vô số giá trị của
Suy ra
Suy ra

Suy ra là nghiệm của hệ phương trình
Ta có



Ta có nên suy ra hay
Vậy giá trị lớn nhất của là 75.
Chọn đáp án D Đáp án: D
Câu 26 [1062204]: Cho hệ phương trình (với là tham số). Có bao nhiêu giá trị của để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thoả mãn ?
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Với (Điều kiện xác định:


Thay vào ta có:




Với thay vào phương trình (không thỏa mãn )
Với thay vào phương trình
Thay vào ta có:

Vậy có 1 giá trị của để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 27 [505358]: Tích các giá trị nguyên của tham số để nghiệm của hệ phương trình thỏa mãn biểu thức nhận giá trị nguyên bằng
A,
B,
C,
D,



(vì
Ta có
Để nhận giá trị nguyên thì Ư(28)
Vì nên
suy ra
suy ra
suy ra
Mà là số nguyên nên
Tích các giá trị nguyên của là
Chọn đáp án C Đáp án: C
Câu 28 [290563]: Cho hệ phương trình có nghiệm Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là
A,
B,
C,
D,
Ta có
Khi đó

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là , đẳng thức xảy ra khi
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 29 [1062205]: Để chuẩn bị cho năm học mới, bạn Quốc đến cửa hàng mua một chiếc ba lô và một chiếc máy tính cầm tay với tổng giá tiền niêm yết là 885 nghìn đồng. Hiện tại, cửa hàng đó đang triển khai chương trình giảm giá cho học sinh, sinh viên nên giá tiền của một chiếc ba lô giảm 20% và giá tiền của một chiếc máy tính cầm tay giảm 25% so với giá tiền niêm yết. Vì vậy, bạn Quốc chỉ phải trả 682 nghìn đồng khi mua hai sản phẩm này. Hỏi giá tiền niêm yết của một chiếc bao lô là bao nhiêu?
A, 520 nghìn đồng.
B, 470 nghìn đồng.
C, 365 nghìn đồng.
D, 415 nghìn đồng.
Gọi giá tiền niêm yết của chiếc ba lô là (nghìn đồng) và giá tiền niêm yết của chiếc máy tính cầm tay là (nghìn đồng).
Theo đề bài, tổng giá tiền niêm yết của hai sản phẩm là 885 nghìn đồng, ta có phương trình:
Giá tiền của chiếc ba lô sau khi giảm là
Giá tiền của chiếc máy tính cầm tay sau khi giảm là
Tổng số tiền bạn Quốc phải trả là 682 nghìn đồng, ta có phương trình:
Ta có hệ phương trình:

Từ phương trình ta có
Thay vào phương trình thứ hai:



Vậy giá tiền niêm yết của một chiếc ba lô là 365 nghìn đồng.
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 30 [1062721]: Ở giải bóng đá Ngoại hạng Anh mùa giải đội Arsenal đã thi đấu trận mà không thua trận nào và giành chức vô địch với điểm. Biết rằng với mỗi trận đấu, đội thắng được điểm, đội thua không có điểm và nếu hai đội hoà nhau thì mỗi đội được điểm. Mùa giải đó đội Arsenal đã giành được bao nhiêu trận thắng?
A, 24 trận.
B, 26 trận.
C, 25 trận.
D, 23 trận.
Gọi số trận thắng của đội Arsenal ở giải bóng đá Ngoại hạng Anh mùa giải 2003 – 2004 là (trận)
Số trận hòa của đội Arsenal ở giải bóng đá Ngoại hạng Anh mùa giải 2003 – 2004 là (trận)
Vì đội Arsenal đã thi đấu 38 trận trong mùa giải đó nên ta có phương trình (1)
Vì đội Arsenal giành chức vô địch với 90 điểm nên ta có phương trình (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình suy ra
Vậy ở giải bóng đá Ngoại hạng Anh mùa giải 2003 – 2004, đội Arsenal đã thắng 26 trận và hòa 12 trận. Đáp án: B
Câu 31 [1062722]: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ sẽ đầy bể. Nếu mở vòi I chảy trong 4 giờ rồi khóa lại và mở tiếp vòi II chảy trong 3 giờ thì được bể. Nếu chỉ mở vòi I thì sau bao lâu sẽ đầy bể?
A, 20 giờ.
B, 30 giờ.
C, 25 giờ.
D, 15 giờ.
Gọi thời gian vòi thứ nhất người thứ nhất, vòi thứ hai chảy một mình xong công việc lần lượt là (giờ). Điều kiện:
Trong giờ vòi thứ nhất chảy được , thứ hai chảy được (bể).
Sau 12 giờ vòi thứ nhất chảy được vòi thứ hai làm được (bể).
Do hai vòi chảy chung thì sau 12 giờ đầy bể nên ta có phương trình:
Trong 4 giờ vòi thứ nhất chảy được (bể)
Trong 3 giờ vòi thứ hai làm được (bể)
Do vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ rồi khóa lại và vòi thứ hai chảy tiếp 3 giờ nữa thì được bể nên ta có phương trình:
Đặt và nên ta có hệ phương trình
(TM)
Vậy vòi thứ nhất làm một mình trong 20 giờ thì đầy bể, vòi thứ hai làm một mình trong 30 giờ thì đầy bể.
Đáp án: B
Câu 32 [1062206]: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích Nếu tăng chiều rộng và giảm chiều dài thì diện tích mảnh đất không đổi. Chu vi mảnh đất là bao nhiêu mét?
A,
B,
C,
D,
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là và (đơn vị: mét,
Theo đề bài, diện tích mảnh đất là , ta có phương trình:
Khi tăng chiều rộng thêm 2 m và giảm chiều dài đi 6 m thì diện tích không đổi, ta có phương trình:
Giải hệ phương trình:
Từ phương trình (2), ta khai triển:
Thay (từ phương trình (1)) vào phương trình trên:




Thay vào phương trình (1):




Thay vào

Vậy chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 33 [289834]: Gọi là một số có hai chữ số, biết rằng khi chia số đó cho tổng hai chữ số của nó ta được thương là 6; nếu cộng tích hai chữ số với 25 thì được số ngược lại với số đã cho. Tính
A,
B,
C,
D,
Theo giả thiết ta có:

Trường hợp 1: Khi đó
Trường hợp 2:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 34 [290503]: Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ. Một buổi tối, tất cả đi xem hát. Trong lần giải lao thứ nhất, mỗi bạn nữ mua một cái bánh phô mai và mỗi bạn nam mua một cốc cô-ca (giá tiền mỗi cái bánh phô mai và mỗi cốc cô-ca đều là số nguyên). Trong lần giải lao thứ hai, mỗi bạn nữ mua một cốc cô-ca và mỗi bạn nam mua một cái bánh phô mai. Ở lần giải lao thứ hai, cả lớp đã tiêu ít tiền hơn lần giải lao thứ nhất là 2 đô-la. Số bạn nam và nữ của lớp lần lượt là
A, 18 bạn và 12 bạn.
B, 19 bạn và 11 bạn.
C, 17 bạn và 13 bạn.
D, 16 bạn và 14 bạn.
Gọi số bạn nam và bạn nữ của lớp lần lượt là và y với ,
Khi đó ta có:
Gọi giá tiền mỗi cốc cô-ca và mỗi cái bánh phô mai lần lượt là và
Theo giả thiết ta có:


Vì nên Lại có suy ra
Vậy lớp có tất cả 16 bạn nam và 14 bạn nữ.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 35 [1062207]: Một cửa hàng bán táo, cam và chuối. Trong một ngày, cửa hàng ghi nhận tổng số tiền bán táo, cam và chuối là 1.200.000 đồng. Trong đó, tổng số tiền bán táo và cam là 850.000 đồng, tổng số tiền bán táo và chuối là 900.000 đồng. Số tiền bán táo là
A, 550.000 đồng.
B, 350.000 đồng.
C, 700.000 đồng.
D, 300.000 đồng.
Gọi số tiền bán táo, cam và chuối lần lượt là và
Theo đề bài, ta có các phương trình sau:
Tổng số tiền bán táo, cam và chuối là 1.200.000 đồng:
Tổng số tiền bán táo và cam là 850.000 đồng:
Tổng số tiền bán táo và chuối là 900.000 đồng:
Giải hệ phương trình:

Từ phương trình (1) và (2), ta có thể tìm số tiền bán chuối:

Từ phương trình (1) và (3), ta có thể tìm số tiền bán cam:

Thay giá trị của và vào phương trình (1), ta có:


Vậy số tiền bán táo là: đồng.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 36 [1062208]: Em Hà so sánh tuổi của mình với chị Mai và anh Nam. Tuổi của anh Nam gấp ba lần tuổi của em Hà. Cách đây bảy năm tuổi của chị Mai bằng nửa số tuổi của anh Nam. Ba năm nữa tuổi của anh Nam bằng tổng số tuổi của chị Mai và em Hà. Hỏi tuổi của chị Mai là bao nhiêu?
A, 22 tuổi.
B, 21 tuổi.
C, 23 tuổi.
D, 24 tuổi.
Gọi tuổi của Hà, Mai, Nam hiện nay lần lượt là
Theo đề bài, ta có các phương trình sau:
"Tuổi của anh Nam gấp ba lần tuổi của em Hà":
"Cách đây bảy năm tuổi của chị Mai bằng nửa số tuổi của anh Nam":
"Ba năm nữa tuổi của anh Nam bằng tổng số tuổi của chị Mai và em Hà":
Giải hệ phương trình:
Từ phương trình , ta có
Thay vào phương trình , ta được:


Thay vào phương trình , ta được:




Vậy tuổi của Mai là:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 37 [1062724]: Ba vận động viên Hùng, Dũng và Mạnh tham gia thi đấu nội dung ba môn phối hợp: chạy, bơi và đạp xe, trong đó tốc độ trung bình của họ trên mỗi chặng đua được cho ở bảng dưới đây
177.PNG
Biết tổng thời gian thi đấu ba môn phối hợp của Hùng là 1 giờ 1 phút 30 giây, của Dũng là 1 giờ 3 phút 40 giây và của Mạnh là 1 giờ 1 phút 55 giây. Cự li của chặng đua chạy là bao nhiêu km.
A, 5 km.
B, 6 km.
C, 4 km.
D, 7 km.
Đổi: 1 giờ 1 phút 30 giây giờ 3 phút 40 giây giờ 1 phút 55 giây .
Gọi cự li của mỗi chặng đua chạy, bơi và đạp xe lần lượt là x, y, z (km).
Dựa vào bảng trên ta có hệ phương trình:

Giải hệ này ta được .
Vậy cự li của chặng đua chạy là 5 km Đáp án: A
Câu 38 [289654]: Một người bán cam, xoài, bưởi ở chợ trái cây. Khách hàng thứ nhất mua 2 kg cam, 5 kg xoài, 6 kg bưởi và trả số tiền 693.000 đồng; khách hàng thứ hai mua 3 kg cam, 4 kg xoài, 7 kg bưởi và trả số tiền 730.000 đồng. Khách hàng thứ ba mua 9 kg cam, 5 kg xoài và 17 kg bưởi thì phải trả số tiền là
A, 1.571.000 đồng.
B, 1.517.000 đồng.
C, 1.715.000 đồng.
D, 1.157.000 đồng.
Gọi giá tiền của 1 kg cam, 1 kg xoài và 1 kg bưởi lần lượt là (nghìn đồng).
Theo giả thiết ta có:
Lấy , ta được:
Vậy khách hàng thứ ba mua 9 kg cam, 5 kg xoài và 17 kg bưởi thì phải trả số tiền là 1.571.000 đồng.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 39 [1062209]: Trong một câu lạc bộ văn nghệ chỉ có số thành viên là các bạn nam. Sau khi có thêm 13 bạn được bổ sung vào câu lạc bộ thì số bạn nam trong câu lạc bộ tăng lên, tuy nhiên tỉ số giữa số thành viên nam và số thành viên nữ lại giảm đi. Hỏi số lượng các bạn nữ được bổ sung mới vào câu lạc bộ là bao nhiêu?
A, 13 bạn.
B, 11 bạn.
C, 12 bạn.
D, 10 bạn.
Gọi là tổng thành viên ban đầu.
Số bạn nam ban đầu
Số bạn nữ ban đầu
Gọi là số bạn nữ được bổ sung.
Khi đó số bạn nam được bổ sung là (vì tổng bổ sung 13 bạn).
Sau khi bổ sung:
- Số nam mới
- Số nữ mới .
Ta có điều kiện: tỉ số nam/nữ giảm, tức là:
Lưu ý thêm: "số bạn nam trong câu lạc bộ tăng lên"
Giải bất đẳng thức:


Chọn (thỏa điều kiện).
Vậy số bạn nữ được bổ sung là 12.
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 40 [1062210]: Từ vị trí của một công viên có dạng hình vuông cạnh hai bạn Hoà và Bình bắt đầu chạy bộ cùng lúc với vận tốc không đổi dọc theo các cạnh của hình vuông và theo hai hướng khác nhau. Biết rằng, hai bạn gặp nhau lần thứ nhất tại vị trí cách một khoảng bằng và gặp lại nhau lần thứ hai tại vị trí cách một khoảng bằng như hình vẽ bên. Giá trị của là
A,
B,
C,
D,
.Gọi cạnh của hình vuông là (km), vận tốc của Hòa là (km/h), và vận tốc của Bình là (km/h).
Chu vi hình vuông:
Lần gặp nhau thứ nhất:
Lần gặp nhau đầu tiên tại E cách A 1 km .
Giả sử thời gian gặp nhau là .
Khi đó, tổng quãng đường hai bạn đi được là
.
Vì hai bạn đi cùng lúc nên .
Lại có: Quãng đường Hòa chạy:
Quãng đường Bình chạy:
Ở lần gặp nhau thứ hai: Lần gặp nhau thứ hai tại cách
Tổng quãng đường hai bạn đi được đến lần gặp thứ hai là
Gọi thời gian từ lúc bắt đầu đến lần gặp thứ hai là , ta có
Quãng đường mỗi người đi trong lần gặp thứ hai là:
Trong thời gian , Hòa đã chạy và đi thêm một vòng rồi đến F trên AB cách
Vậy .
Thiết lập phương trình từ lần gặp thứ hai thay vào phương trình trên, ta có:

Tìm tỉ lệ vận tốc: .
Tính DE từ lần gặp đầu
Ta có . Quãng đường Bình chạy là .
Quãng đường này bằng, nên:

Vì là hình vuông, ta có , suy ra


Vậy
Chọn đáp án D. Đáp án: D