Quay lại
Đáp án
Câu 1 [1011970]: Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
A, 4.
B, 5.
C, 2.
D, 3.





Có 4 số nghiệm nguyên dương thỏa mãn là: 1; 2; 3; 4
Chọn đáp án A Đáp án: A
Câu 2 [1012958]: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của thoả mãn
A,
B,
C,
D,

Mà là số nguyên dương nên
Chọn đáp án C Đáp án: C
Câu 3 [245725]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C.
Có
Vậy Đáp án: C
Câu 4 [245730]: Tập xác định của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Hàm số xác định khi . Vậy tập xác định của hàm số là . Đáp án: C
Câu 5 [245735]: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A.
Xét
.
Ta có bảng xét dấu:
98.PNG
Tập nghiệm của bất phương trình là .
Do đó bất phương trình có 6 nghiệm nguyên là , , , , , . Đáp án: A
Câu 6 [581397]: Bất phương trình có số nghiệm nguyên thuộc đoạn là
A, 2.
B, 3.
C, 8.
D, 9.
Điều kiện xác định: Ta có




Ta có bảng xét dấu:

Lại có
Vậy bất phương trình có 2 nghiệm nguyên thuộc đoạn
Chọn A.
Câu 7 [361854]: Có bao nhiêu số nguyên thoả mãn ?
A,
B,
C,
D,
Điều kiện:
Ta có



Mà suy ra
Vậy có 10 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 8 [361954]: Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
Điều kiện: (luôn đúng)
Ta có

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình là
Chọn đáp án A Đáp án: A
Câu 9 [1062211]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
Điều kiện xác định:
Vì với mọi , nên dấu của bất phương trình phụ thuộc hoàn toàn vào dấu của tử số.
Bất phương trình tương đương với:
( vì mẫu luôn dương).
Giải bất phương trình:
Tập nghiệm là , kết hợp với điều kiện .
Tập nghiệm .
Viết dưới dạng hợp của hai khoảng:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 10 [1062212]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
Điều kiện:
Ta giải hệ:


Tập nghiệm .
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 11 [1062213]: Cho hệ bất phương trình Tập nghiệm của hệ bất phương trình chứa bao nhiêu số nguyên?
A,
B,
C,
D,
Ta có hệ bất phương trình:
Giải bất phương trình (1):
Giải phương trình

Vì hệ số , bất phương trình có nghiệm khi nằm giữa hai nghiệm:
Vậy tập nghiệm của (1) là .
Giải bất phương trình (2):
Trường hợp 1:


Kết hợp với điều kiện :
Trường hợp 2:


(vô nghiệm).
Tập nghiệm của (2) là .
Vậy
Tập nghiệm chỉ chứa duy nhất 1 số nguyên là .
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 12 [362294]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
Điều kiện:
Bất phương trình trở thành:
Mà với mọi
Dấu “=” xảy ra Vô lý.
với mọi
Bất phương trình ban đầu luôn đúng Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 13 [1062214]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
Bất phương trình tương đương với hệ điều kiện:
Điều kiện xác định:

Giải bất phương trình



Kết hợp điều kiện
Tập nghiệm của bất phương trình là .
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 14 [362112]: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Vậy có 4 giá trị nguyên của thỏa mãn bất phương trình.
Chọn đáp án C.
Đáp án: C
Câu 15 [1062730]: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
A, 5.
B, 7.
C, 6.
D, 8.
Ta có
Đặt suy ra
Bất phương trình trở thành:
Kết hợp điều kiện, suy ra

Vậy bất phương trình có nghiệm nguyên Đáp án: C
Câu 16 [1062731]: Biết tập nghiệm của bất phương trình có dạng với là các số nguyên dương. Tính
A, 19.
B, 18.
C, 20.
D, 21.
Ta có:



Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Suy ra
Vậy
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 17 [251606]: Bất phương trình nghiệm đúng với mọi khi
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án A
Đáp án: A
Câu 18 [245943]: Tìm các giá trị của m để biểu thức .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta có : Đáp án: B
Câu 19 [245949]: Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trìnhnghiệm đúng với mọi
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
BPT nghiệm đúng . Đáp án: C
Câu 20 [245941]: Tam thức không âm với mọi giá trị của khi
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Yêu cầu bài toán . Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán Đáp án: D
Câu 21 [245940]: Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình vô nghiệm.
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D Bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi . Đáp án: D
Câu 22 [579649]: [Đề mẫu HSA 2024]: Số giá trị nguyên của tham số trên đoạn để bất phương trình thỏa mãn với mọi số thực là
A, 10.
B, 11.
C, 18.
D, 20.
TH1: suy ra (thoả mãn)
TH2:
Ta có điều kiện


Kết hợp hai trường hợp suy ra
Và suy ra
Vậy có 11 giá trị của thoả mãn.
Chọn B. Đáp án: B
Câu 23 [1062215]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình với mọi
A,
B,
C,
D,

Xét hai trường hợp.
TH1:
Để với mọi cần và đủ là định thức của tam số âm (không có nghiệm thực), tức



(Thỏa TH)
Vậy mọi thỏa.
TH2:

Vậy thỏa.
TH3:
Hệ số bậc hai âm nên parabol hướng xuống - không thể dương với mọi .
Do đó không thỏa.
Kết luận: tập nghiệm là .
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 24 [245956]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có tập xác định là ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D.
Hàm số có tập xác định là khi với mọi . Do . Vậy có giá trị nguyên của thỏa yêu cầu bài toán. Đáp án: D
Câu 25 [245953]: Tìm tập hợp các giá trị của để hàm số có tập xác định .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Hàm số xác định .
Hàm số có tập xác định khi và chỉ khi đúng với
+) : trở thành: không đúng với . Suy ra loại.
+) : đúng với
Vậy với thì hàm số đã cho có tập xác định Đáp án: A
Câu 26 [1062216]: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi
A,
B,
C,
D,
Bất phương trình

Hàm số là một parabol có đỉnh tại .
Tại : .
Tại : .
Tại đỉnh : .
Giá trị lớn nhất là .
Để bất phương trình nghiệm đúng , ta cần:
Tập hợp tất cả các giá trị của là .
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 27 [1062217]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để không có giá trị nào của thoả mãn và ?
A,
B,
C,
D,
Ta có hệ bất phương trình:
Hệ phương trình không có nghiệm Tập nghiệm



Tập nghiệm của (1) là .

Chuyển các hạng tử chứa sang vế trái, các hằng số sang vế phải:



Tập nghiệm của (2) là
Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi tập nghiệm và không giao nhau.







Trường hợp : là các số nguyên từ 4 đến 10. Các giá trị:
Trường hợp : là các số nguyên từ đến . Các giá trị:
Tổng số giá trị nguyên của là giá trị.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 28 [1062218]: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hệ bất phương trình có nghiệm.
A,
B,
C,
D,
Hệ bất phương trình là:

Tập nghiệm của (1) là .
Bất phương trình Ta xét các trường hợp của tham số
Trường hợp 1:
Hệ có nghiệm tồn tại thỏa mãn cả hai .
Điều này luôn có nghiệm vì có thể lớn tùy ý.
Vậy hệ có nghiệm với mọi .
Trường hợp 2:
Khi đó Nhưng vì .
Hệ vô nghiệm.
Vậy hệ có nghiệm khi và chỉ khi
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 29 [1062219]: Gọi là giá trị thực của tham số để hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất. Khi đó thuộc khoảng nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Hệ bất phương trình là:
có nghiệm . Gọi .

Có:
Vậy nghiệm của đa thức là các điểm -1 và
Khi đó
vì parabol mở lên.
Ta cần có đúng một phần tử.
- Nếu thì nằm hoàn toàn bên trái giao rỗng.
- Nếu thì (duy nhất một nghiệm).
- Nếu thì (nhiều nghiệm).
- Nếu thì x giao là
Trong các khoảng đã cho, giá trị thuộc khoảng
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 30 [245961]: Tìm để nghiệm đúng với .
A,
B,
C,
D,
Bất phương trình đã cho tương tương với(do )
Yêu cầu (1) và (2) nghiệm đúng Đáp án: A
Câu 31 [245962]: Xác định để với mọi ta có
A,
B,
C,
D,
Bất phương trình tương đương .
Yêu cầu (1) và (2) nghiệm đúng Chọn A. Đáp án: A
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 32 đến 33
Câu 32 [1062220]: Khi thì tập xác định của hàm số chứa bao nhiêu số nguyên?
A,
B,
C,
D,
TXĐ:
Thay vào biểu thức:




Tập xác định là .
Có tổng cộng 5 số nguyên.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 33 [1062221]: Có tất cả bao nhiêu giá trị của để hàm số trên có tập xác định là ?
A,
B, Vô số.
C,
D,
TXĐ:
Ta xét hai trường hợp cho tham số :
Trường hợp 1:
trở thành:



Bất phương trình này không nghiệm đúng
Loại .
Trường hợp 2:
là một tam thức bậc hai. Tam thức bậc hai nghiệm đúng khi và chỉ khi:
Áp dụng cho :
.
Delta




Kết hợp với điều kiện , ta thấy thỏa mãn.
Chỉ có 1 giá trị của tham số là để hàm số có tập xác định .
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 34 đến 35
Cho bất phương trình x2 - 2mx + 5m - 8 ≤ 0 với m là tham số.
Câu 34 [1062222]: Khi thì tập nghiệm của bất phương trình chứa bao nhiêu số nguyên?
A,
B,
C,
D,
Thay vào bất phương trình:


Tập nghiệm là .
Các số nguyên thuộc tập nghiệm là: .
Có tổng cộng 5 số nguyên.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 35 [1062223]: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị để bất phương trình có tập nghiệm là đoạn sao cho Tổng tất cả các phần tử của tập bằng
A,
B,
C,
D,
Bước 1: Điều kiện để tập nghiệm là một đoạn
Bất phương trình có dạng với .
Để tập nghiệm là một đoạn , tam thức bậc hai phải có hai nghiệm phân biệt và ().
Khi đó, và , và ta cần .


Tính Delta của : .
Vì và hệ số bậc hai của là , nên luôn dương với mọi .
Bất phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi .
Tập nghiệm luôn là đoạn , nên và .
Bước 2: Áp dụng định lý Viète và điều kiện
Ta có .
Ta sử dụng công thức tính hiệu hai nghiệm:

Trong trường hợp này, và :

Theo điều kiện đề bài: .


Bước 3: Giải phương trình tìm
Bình phương hai vế:



Giải phương trình bậc hai này:
Phương trình có .
Các nghiệm là:


Tập hợp các giá trị là .
Tổng
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 36 [1009676]: Bạn Lâm muốn mua một khối rubik lập phương trị giá 1 200 000 đồng. Tính đến nay, Lâm đã tiết kiệm được 300 000 đồng. Sau đó, mỗi tháng Lâm tiết kiệm tiền tiêu vặt được 130 000 đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng bạn Lâm có thể mua được khối rubik đó?
A, 6 tháng.
B, 8 tháng.
C, 7 tháng.
D, 9 tháng.
Gọi số tháng tiết kiệm để bạn Lâm có thể mua được khối rubik là: (tháng)
Đến nay, Lâm đã tiết kiệm được 300 000 nghìn đồng; sau đó mỗi tháng Lâm tiết kiệm tiền tiêu vặt được 130 000 đồng nên tổng số tiền bạn Lâm có sau tháng là: (đồng)
Để bạn Lâm có thể mua được khối rubik đó thì



Vậy cần ít nhất 7 tháng để bạn Lâm có thể mua được khối rubik đó.
Chọn đáp án C Đáp án: C
Câu 37 [1009678]: Trong kì thi thử vào lớp 10, bạn Dũng phải làm ba bài thi môn Toán, Ngữ văn và Tiếng anh. Biết rằng Dũng được 7,5 điểm môn Ngữ văn và 9 điểm môn Toán. Hỏi bài thi môn Tiếng anh, bạn Dũng cần phải đạt điểm số ít nhất là bao nhiêu để điểm trung bình của cả ba bài thi ít nhất là 8,5 điểm?
A, 9 điểm.
B, 8,5 điểm.
C, 9,5 điểm.
D, 10 điểm.
Gọi số điểm bài thi môn Tiếng anh của bạn Dũng là: (điểm)
Điểm trung bình của cả ba bài thi của Dũng là: (điểm)
Để điểm trung bình của cả ba bài thi của Dũng ít nhất là 8,5 điểm thì



Vậy bạn Dũng cần phải đạt điểm số ít nhất là 9 điểm để điểm trung bình của cả ba bài thi ít nhất là 8,5 điểm
Chọn đáp án A Đáp án: A
Câu 38 [1062732]: Cho một khu đất có dạng hình thang với đáy nhỏ đáy lớn chiều cao Bác Lâm muốn dành ra một mảnh vườn có dạng hình bình hành với cạnh đáy chiều cao (như hình vẽ) Tìm giá trị lớn nhất của để diện tích của phần đất còn lại không dưới
A, 6 m.
B, 4 m.
C, 7 m.
D, 5 m.
Diện tích của khu đất là:
Diện tích mảnh vườn là:
Diện tích phần đất còn lại là:
Để diện tích phần đất còn lại không dưới thì



Kết hợp điều kiện: suy="" ra="" Vậy giá trị lớn nhất của là 5 để diện tích của phần đất còn lại không dưới Đáp án: D
Câu 39 [1062224]: Trong một cuộc thi tuyển dụng việc làm, ban tổ chức quy định mỗi người ứng tuyển phải trả lời 12 câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi này có sẵn bốn phương án, trong đó chỉ có một phương án đúng. Người ứng tuyển chọn phương án đúng sẽ được cộng thêm 5 điểm, chọn phương án sai bị trừ đi 2 điểm. Ở vòng sơ tuyển, ban tổ chức tặng cho mỗi người dự thi 20 điểm và theo quy định người ứng tuyển phải trả lời hết 12 câu hỏi; người nào có số điểm từ 50 trở lên mới được dự thi vòng tiếp theo. Hỏi người ứng tuyển phải trả lời chính xác ít nhất bao nhiêu câu hỏi ở vòng sơ tuyển thì mới được vào vòng tiếp theo?
A, 8.
B, 7.
C, 9.
D, 10.
Từ đề bài ta có:
Tổng số câu hỏi:
Tổng số điểm đạt được:
Điều kiện để đậu: Điểm tổng

Giải bất phương trình:
Thay vào bất phương trình điều kiện đậu:




Vậy số nguyên nhỏ nhất phải là .
Người ứng tuyển phải trả lời chính xác ít nhất 8 câu để đạt được số điểm từ 50 trở lên.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 40 [1062225]: Một nhóm bạn dự định tổ chức một chuyến du lịch sinh thái, chi phí chia đều cho mỗi người. Sau khi đã hợp đồng xong, vào giờ chót có hai người bận việc đột xuất không đi được. Vì vậy mỗi người phải trả thêm 300.000 đồng so với dự kiến ban đầu. Tính số người lúc đầu dự định đi du lịch, biết rằng giá của chuyến du lịch này trong khoảng 7.000.000 đồng đến 7.500.000 đồng.
A, 9 người.
B, 10 người.
C, 8 người.
D, 7 người.
Gọi số người dự định ban đầu là:
Tổng chi phí chuyến đi: (đơn vị: đồng)
Từ đề bài ta có:
Mỗi người ban đầu phải trả:
Sau khi 2 người bỏ, còn người, mỗi người phải trả:
Họ phải trả thêm 300.000 đồng, nên:
Giải phương trình:


Điều kiện đề bài:
Thay vào, ta có:


Thử các giá trị nguyên
Loại
Nhận
Loại
Vậy số người dự định ban đầu là 8 người.
Chọn đáp án C. Đáp án: C