Quay lại
Đáp án
Câu 1 [238415]: Cho tam giác có cm, cm, cm. Tính .
A, .
B, .
C, .
D, .
Áp dụng hệ quả của định lí Cosin, ta có
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 2 [1061680]: Cho tam giác có góc bằng góc bằng Tính
A,
B,
C,
D,
Xét
Áp dụng định lý Sin ta có:


Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 3 [1061681]: Cho tam giác có và Tính độ dài cạnh
A,
B,
C,
D,
Theo đề bài,


Vì là góc trong tam giác (), nên:
Ta có , và .
Áp dụng Định lý Cosin để tính độ dài cạnh




Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 4 [1061682]: Cho tam giác có và Tính
A,
B,
C,
D,
Trong tam giác , ta có và


Áp dụng Định lý Sin:



Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 5 [238451]: Cho tam giác có và . Tính diện tích tam giác .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B Diện tích của tam giác là (đvdt). Đáp án: B
Câu 6 [238436]: Cho tam giác thoả mãn hệ thức . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A,
B,
C, .
D,
Gợi ý: Thực hiện biến đổi dựa trên định lí Sin.
Ta có:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 7 [238435]: Cho có ;;. Độ dài gần nhất với kết quả nào?
A, .
B, .
C, .
D, .
Gợi ý: Sử dụng định lí Sin.
Ta có (theo định lí: Tổng ba góc trong một tam giác bằng

Áp dụng định lý sin, ta có

Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 8 [238448]: Cho tam giác . Biết ; và . Tính chu vi và diện tích tam giác .
A, và .
B, và .
C, và .
D, và .
125.PNG
Chọn B
Ta có:
Suy ra
Chu vi tam giác là
Diện tích tam giác là (đvdt). Đáp án: B
Câu 9 [238441]: Tính diện tích tam giác biết
A, .
B, .
C, .
D, .
Gợi ý: Sử dụng công thức Hê – rông để tính diện tích tam giác: với là nửa chu vi và lần lượt là độ dài 3 cạnh của hình tam giác.
Ta có
Áp dụng công thức Hê-rông suy ra diện tích tam giác là:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 10 [284587]: Mảnh vườn hình tam giác của gia đình nhà bạn An có chiều dài các cạnh là và Hỏi diện tích mảnh vườn của gia đình bạn An là bao nhiêu mét vuông(làm tròn đến hàng phần mười)?
A,
B,
C,
D,
Cách 1:
Nửa chu vi
Diên tích tam giác
Cách 2: Xét tam giác có ba cạnh và và
Theo định lý hàm cos trong tam giác ta có:



Đáp án: A
Câu 11 [238417]: Cho tam giác thoả mãn: . Khi đó
A,
B,
C,
D, .
Gợi ý: Sử dụng hệ quả của định lí Cosin.
Theo hệ quả của định lí Cosin, ta có:

Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 12 [238467]: Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ , tàu thứ hai chạy với tốc độ . Hỏi sau giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu ?
A,
B,
C,
D,
Gợi ý: Sử dụng định lí Cosin.
Ta có: Sau 2 giờ, quãng đường tàu thứ nhất chạy được là:
Sau 2 giờ, quãng đường tàu thứ hai chạy được là:
Ta minh họa quãng đường chạy của hai tàu từ vị trí A sau 2 giờ như hình sau:

Từ hình vẽ, suy ra khoảng cách hai tàu sau 2 giờ bằng độ dài đoạn
Áp dụng định lí Cosin, ta có sau 2 giờ hai tàu cách nhau là:

Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 13 [238457]: Cho có Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác trên là
A,
B,
C,
D,
Phương pháp: Sử dụng công thức tính diện tích tam giác: trong đó: là độ dài 3 cạnh của tam giác và là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó.
Ta có

Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 14 [238453]: Cho tam giác có chu vi bằng 12 và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Diện tích của tam giác bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Gợi ý: Sử dụng công thức tính diện tích tam giác: với là nửa chu vi và là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

Theo đề bài tam giác có chu vi bằng 12 nên nửa chu vi là bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1, tức là ta có:
Diện tích tam giác là:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 15 [238458]: Cho có , nửa chu vi . Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác trên là
A,
B,
C,
D,
Chọn D. Ta có: Đáp án: D
Câu 16 [238456]: Cho tam giác có , , . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Vì nên tam giác vuông tại . Do đó bán kính đường tròn nội tiếp . Đáp án: A
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 17 đến 18
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = 5, BC = 6, CA = 7.
Câu 17 [1061683]: Diện tích của tam giác là
A,
B,
C,
D,
Gợi ý: Áp dụng công thức Heron:
Cho tam giác có độ dài các cạnh là:
Nửa chu vi của tam giác là:

Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 18 [1061684]: Độ dài đường cao kẻ từ của tam giác là
A,
B,
C,
D,
Ta có công thức:



Chọn đáp án A. Đáp án: A
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 19 đến 20
Câu 19 [1061685]: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là
A,
B,
C,
D,
Áp dụng Định lý Sin để tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác:
Từ đề bài ta có:


Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 20 [1061686]: Diện tích của tam giác là
A,
B,
C,
D,
Gợi ý: Để tính diện tích tam giác, ta sử dụng công thức:hoặc
Xét tam giác ta có:

Áp dụng Định lý Sin để tìm

Diện tích: , với , , và


Chọn đáp án C. Đáp án: C
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 21 đến 22
Câu 21 [1061687]: Độ dài cạnh là
A,
B,
C,
D,
Ta có tam giác với:
Áp dụng định lý Cosin tính cạnh




Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 22 [1061688]: Độ dài đường trung tuyến kẻ từ của tam giác là
A,
B,
C,
D,
Gợi ý:
Độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh được tính bằng Công thức Đường trung tuyến:
Ta có: , , và
Thay vào công thức:



Chọn đáp án B. Đáp án: B
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 23 đến 24
Câu 23 [1061689]: Số đo của góc là
A,
B,
C,
D,
Ta có tam giác với: Góc là góc nhọn;
Ta có công thức tính diện tích tam giác:


( vì là góc nhọn).
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 24 [1061690]: Gọi là điểm thuộc cạnh sao cho Diện tích tam giác là
A,
B,
C,
D,
Từ đề bài ta có:
Gợi ý: Tam giác và tam giác có chung chiều cao kẻ từ đỉnh xuống cạnh đáy
Khi hai tam giác có chung chiều cao, tỉ số diện tích của chúng bằng tỉ số độ dài hai cạnh đáy tương ứng:
Ta có:

Chọn đáp án A. Đáp án: A
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 25 đến 26
Câu 25 [1061691]: Côsin góc của tam giác bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có tam giác với: là điểm thuộc cạnh sao cho
Áp dụng định lý Cosin ta có:



Áp dụng Định lý Cosin cho góc

Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 26 [1061692]: Độ dài đoạn bằng
A,
B,
C,
D,
Điểm thuộc cạnh sao cho
Ta có
Áp dụng Định lý Cosin cho

Thay các giá trị , , và vào:


Chọn đáp án D. Đáp án: D
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 27 đến 28
Câu 27 [1061693]: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
A,
B,
C,
D,
Từ đề bài ta có:
Gợi ý: Bán kính đường tròn nội tiếp () được tính bằng công thức: (với là diện tích và là nửa chu vi).
Ta có:

Tính diện tích:
Tính cạnh
Áp dụng Định lý Cosin, ta có:



Nửa chu vi :
Vậy bán kính đường tròn nội tiếp:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 28 [1061694]: Gọi là trọng tâm tam giác Diện tích tam giác bằng
A,
B,
C,
D,
là trọng tâm tam giác Trọng tâm chia tam giác thành ba tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau:
Thay diện tích đã tính ở trên:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 29 đến 30
Câu 29 [1061695]: Số đo của góc bằng bao nhiêu độ? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
A,
B,
C,
D,
Áp dụng định lý Cosin tìm cạnh



Dùng định lý sin:


Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 30 [1061696]: Gọi là hình chiếu vuông góc của lên đường trung tuyến của tam giác Khi đó độ dài bằng
A,
B,
C,
D,
Xét có là đường trung tuyến


Lại có:
Xét ta có:


Xét vuông tại , ta có:


Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 31 [238470]: Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ (cm;cm; cm). Bán kính của chiếc đĩa này bằng (kết quả làm tròn tới hai chữ số sau dấu phẩy).
84.PNG
Bán kính của chiếc đĩa bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Nửa chu vi của tam giác là: cm.
Diện tích tam giác là: cm2.
Mà cm.
Câu 32 [709379]: Để đo khoảng cách từ một điểm trên bờ sông đến gốc cây trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm cùng ở trên bờ với sao cho từ và có thể nhìn thấy điểm Ta đo được khoảng cách Tính khoảng cách từ điểm đến gốc cây (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
A,
B,
C,
D,
Định lý sin:



Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 33 [708986]: Một người đi dọc bờ biển từ vị trí đến vị trí và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát lần lượt là và Biết khoảng cách giữa hai vị trí là (như hình vẽ). Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
A,
B,
C,
D,

Gọi là chân ngọn hải đăng và là hình chiếu của lên
Do đó khoảng cách cần tìm chính là độ dài
Ta có
Áp dụng định lí Sin trong tam giác ta được

Xét tam giác vuông tại có
vuông cân tại
Vậy Đáp án: A
Câu 34 [1061697]: Một tháp thu phát sóng viễn thông cao 43 được dựng thẳng đứng trên một sườn dốc so với phương ngang. Từ đỉnh của tháp, người ta neo một sợi dây cáp xuống một điểm trên sườn dốc (về phía đỉnh dốc) cách chân tháp (như hình vẽ minh hoạ). Tính chiều dài của sợi dây cáp đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
A,
B,
C,
D,
Từ đề bài ta có: ,
Dựng vuông góc với mặt đất
Xét tam giác
và là hai góc đối đỉnh nên
Áp dụng định lí côsin cho tam giác



Vậy chiều dài sợi dây cáp khoảng
Câu 35 [579669]: [Đề mẫu HSA 2024]: Để đo chiều cao tòa tháp người ta dùng dụng cụ đo góc có chiều cao đặt tại hai vị trí trên mặt đất cách nhau một khoảng Tại vị trí và góc đo thu được so với phương ngang lần lượt là (hình minh họa). Chiều cao của tòa tháp (từ điểm tới mặt đất) là bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,

Xét vuông:
Xét vuông:
Suy ra


Chọn D. Đáp án: D
Câu 36 [1061698]: Một chiếc thuyền dự định đi trực tiếp từ đến Tuy nhiên, nó đã đi thẳng đến trước khi thuyền trưởng nhận ra rằng ông ta đã đi lệch khỏi hải trình. Chiếc thuyền đã đổi hướng một góc rồi đi thêm 10 km để đến Hành trình lẽ ra đã ngắn hơn 4 km nếu thuyền đi thẳng từ đến Hỏi thuyền đã đi được bao xa?
A,
B,
C,
D,
Áp dụng định lý cosin trong tam giác


Theo đề bài, hành trình thẳng từ A đến B ngắn hơn 4 km so với hành trình thực tế

Thế AB vào



Tổng quãng đường thuyền đã đi là
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 37 [1061699]: Hưng và Thịnh đang xem xét mua một mảnh đất. Nhân viên nhà đất cung cấp cho họ một bản vẽ chi tiết như hình vẽ. Diện tích của mảnh đất bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
A,
B,
C,
D,
Áp dụng định lí côsin trong tam giác ta có:



Diện tích Tam giác ()


Diện tích Tam giác ()



Tổng diện tích mảnh đất là:

Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 38 [709626]: Tại một tỉnh miền núi. Để tránh núi, đường đi phải vòng qua núi như mô hình vẽ sau:

Biết và Tính khoảng cách (tính theo kilômét) giữa hai vị trí và vị trí (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).