Quay lại
Đáp án
Câu 1 [239177]: Cho hình bình hành . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C . Đáp án: C
Câu 2 [239182]: Gọi là tâm hình bình hành . Đẳng thức nào sau đây sai?
A, .
B, .
C, .
D, .
B.
167.PNG
Xét các đáp án:
 Đáp án A. Ta có . Vậy A đúng.
 Đáp án B. Ta có . Vậy B sai.
 Đáp án C. Ta có Vậy C đúng.
 Đáp án D. Ta có . Vậy D đúng Đáp án: B
Câu 3 [1062233]: Cho tam giác có là trung điểm của và là trọng tâm tam giác. Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 4 [240689]: Cho hình vuông cạnh . Tính .
A, .
B, .
C, .
D, .
C.
206.PNG
Ta có . Đáp án: C
Câu 5 [240661]: Cho tam giác vuông tại A có , . Khi đó độ dài là
A, 4.
B, 8.
C, .
D, .

Gọi là trung điểm của
Ta có
Ta có (theo quy tắc đường trung tuyến)

Chọn C. Đáp án: C
Câu 6 [240667]: Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. O là giao điểm của hai đường chéo. Tính .
A,
B,
C, .
D, .
C.
193.PNG
Đáp án: C
Câu 7 [1062234]: Cho hình chữ nhật có Gọi là điểm thoả mãn Độ dài vectơ là
A,
B,
C,
D,
Ta có:


Vậy tứ giác là hình bình hành.
Xét hình bình hành có:

Mà

Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 8 [239178]: Cho tam giác và lần lượt là trung điểm của . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D

. Đáp án: D
Câu 9 [239691]: Cho tam giác đều có cạnh bằng .Tích vô hướng của hai vectơ và là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có . Đáp án: A
Câu 10 [239267]: Biết rằng hai vectơ và không cùng phương nhưng hai vectơ và cùng phương. Khi đó giá trị của là
A, .
B, .
C, .
D, .
Vì và cùng phương nên ta có tỉ lệ
Chọn C. Đáp án: C
Câu 11 [239635]: Cho tam giác đều cạnh bằng và là trung điểm . Tính .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta có Đáp án: B
Câu 12 [240691]: Tam giác thỏa mãn: thì tam giác là
A, Tam giác vuông .
B, Tam giác vuông .
C, Tam giác vuông .
D, Tam giác cân tại .
Chọn A.

Gọi là trung điểm là điểm thỏa là hình bình hành.
Ta có:
Trung tuyến kẻ từ bằng một nửa cạnh nên tam giác vuông tại Đáp án: A
Câu 13 [239637]: Cho 2 vectơ và có , và .Tính .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có Đáp án: A
Câu 14 [239696]: Cho tam giác có thì bằng
A, -20.
B, 40.
C, 10.
D, 20.
Chọn D
Đáp án: D
Câu 15 [239689]: Cho hai vectơ thỏa mãn: . Gọi là góc giữa hai vectơ . Chọn phát biểu đúng.
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Ta có Đáp án: D
Câu 16 [239679]: Cho tam giác vuông cân với . Khi đó bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta có: ( vì ) . Đáp án: B
Câu 17 [237251]: Cho hình chữ nhật có hai cạnh Khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
268.PNG
Dựng điểm sao cho Gọi là trung điểm của
Xét tam giác vuông có
Ta có Đáp án: A
Câu 18 [1062235]: Cho tam giác vuông tại có Vectơ có độ dài bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,

Quan sát hình vẽ, ta có:
(mà

Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 19 [239392]: Cho . Trên BC lấy điểm D sao cho . Khi đó phân tích theo các vectơ và .
A, .
B, .
C, .
D, .
A
249.PNG
Đáp án: A
Câu 20 [239379]: Trên đường thẳng chứa cạnh của tam giác lấy một điểm sao cho . Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
237.PNG
Gọi là trung điểm của . Khi đó là trung điểm của . Ta có:
Đáp án: A
Câu 21 [239403]: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N là các điểm nằm trên các cạnh AB và CD sao cho . Gọi G là trọng tâm của . Hãy phân tích theo hai vectơ .
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có mà .
Đáp án C. Đáp án: C
Câu 22 [1062236]: Cho hình chữ nhật có Gọi là trung điểm của cạnh là điểm thoả mãn Tích vô hướng bằng
A,
B,
C,
D,

là trung điểm của cạnh
Lại có:

Xét vuông tại ta có:
Ta có:




Vậy
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 23 [240692]: Cho hai lực cùng tác động vào một vật tại điểm cường độ hai lực lần lượt là và Tìm cường độ của lực tổng hợp tác động vào vật.
A, .
B, .
C, .
D, .
D.
207.PNG
Cường độ lực tổng hợp của ( là trung điểm của ). Ta có suy ra . Đáp án: D
Câu 24 [240682]: Có hai lực cùng tác động vào một vật đứng tại điểm , biết hai lực đều có cường độ là và chúng hợp với nhau một góc Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu?
A, .
B, .
C, .
D, Đáp án khác.
B.
200.PNG
Giả sử , .
Theo quy tắc hình bình hành, suy ra , như hình vẽ.
Ta có , , nên tam giác đều, suy ra .Vậy . Đáp án: B
Câu 25 [240686]: Cho ba lực cùng tác động vào một vật tại điểm và vật đứng yên. Cho biết cường độ của đều bằng và góc Khi đó cường độ lực của là
202.PNG
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A.
Vật đứng yên nên ba lực đã cho cân bằng. Ta được .
203.PNG
Dựng hình bình hành . Ta có .Suy ra . Đáp án: A
Câu 26 [285149]: Cho tam giác Tập hơp các diểm thỏa mãn là
A, đường thẳng.
B, một điểm.
C, đoạn thẳng.
D, đường tròn.
315.PNG
Gọi là trung điểm
Ta có
Thay vào giả thiết
hay là tập hợp điểm là đường tròn đường kính ( lấy cả hai điểm ). Đáp án: D
Câu 27 [1062237]: Cho tam giác có Biết tập hợp điểm thoả mãn là một đường tròn cố định. Tính bán kính đường tròn đó.
A,
B,
C,
D,
Chọn C.
Gọi là trung điểm của suy ra theo quy tắc hình bình hành,
Ta có
Suy ra tập hợp điểm là đường tròn tâm bán kính Đáp án: C
Câu 28 [239716]: Cho tam giác đều cạnh bằng . Tập hợp các điểm thỏa mãn đẳng thức nằm trên một đường tròn có bán kính . Tính .
A, .
B, .
C, .
D, .
D
303.PNG
Gọi là trung điểm đoạn .
Gọi là điểm thỏa: , nên điểm thuộc đoạn thẳng sao cho .
Khi đó: , và . .
Ta có: . . Đáp án: D
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 29 đến 30
Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC=8 và BD=6.
Câu 29 [739747]: Đẳng thức nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
HD: Chọn D
Gọi giả thiết không cho góc, ta phân tích các vectơ theo các vectơ có giá vuông góc với nhau.
Ta có Đáp án: D
Câu 30 [739749]: Độ dài đường cao kẻ từ của tam giác là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Gọi là giao điểm của 2 đường chéo của hình thoi. Ta có hình vẽ sau.

Giả sử là độ dài đường cao kẻ từ của tam giác
Khi đó, diện tích tam giác là
Đáp án: C
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 31 đến 32
Câu 31 [739952]: Diện tích tam giác bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Tam giác có Khi đó diện tích tam giác được tính theo công thức:
Áp dụng công thức trên, diện tích tam giác là Đáp án: A
Câu 32 [739953]: Tính
A,
B,
C,
D,

a) Tam giác cân tại
Theo định lý hàm cos trong tam giác

(cm)
()
c) Ta có

Tam giác cân tại A nên
Trong tam giác vuông vuông tại ta có

Vậy Đáp án: D
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 33 đến 34
Cho hình chữ nhật ABCD có hai cạnh AB=a, BC=2a.
Câu 33 [740042]: Gọi là trung điểm của Độ dài đường cao kẻ từ của tam giác là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Cách 1: Xem video bài giải của thầy Duy.
Cách 2:
Gọi là chân đường cao kẻ từ đến đoạn thẳng
Kẻ
Trong tam giác vuông vuông tại ta có

Ta có diện tích tam giác là
Đáp án: D
Câu 34 [740043]: Giá trị bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Đặt
Ta có công thức
Suy ra

(vì nên

Đáp án: A
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 35 đến 36
Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là AB=3, AC=4, BC=5.
Câu 35 [740103]: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có công thức liên hệ giữa diện tích tam giác với bán kính đường tròn nội tiếp là với là diện tích tam giác là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác và là nửa chu vi tam giác
Vì nên suy ra tam giác vuông tại


Suy ra bán kính đường tròn nội tiếp Đáp án: A
Câu 36 [740107]: Gọi là trung điểm của cạnh Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Vì là trung điểm của cạnh nên là đường trung tuyến của tam giác
Áp dụng quy tắc đường trung tuyến, ta có

Ta lần lượt chia nhỏ tổng trên để tính:

Áp dụng công thức tích vô hướng của 2 vectơ, ta có

Áp dụng công thức tích vô hướng của 2 vectơ, ta có

Suy ra Đáp án: B
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 37 đến 38
Câu 37 [740160]: Giá trị bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có:

Áp dụng định lý hàm cos:
Mặt khác,
Đáp án: B
Câu 38 [740165]: Đường cao của tam giác có độ dài bằng
A,
B,
C,
D,
Vì và suy ra góc A nhọn nên
Theo công thức tính diện tích ta có (1)
Mặt khác (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Vậy độ dài đường cao kẻ từ A là Đáp án: D
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 39 đến 40
Câu 39 [741245]: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có:


Áp dụng định lý sin trong tam giác ta có:
Đáp án: D
Câu 40 [741246]: Tính tích vô hướng
A,
B,
C,
D,




Vậy Đáp án: D