Quay lại
Đáp án
Câu 1 [1028112]: Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề "7 là số tự nhiên"?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Đáp án: B
Câu 2 [1028115]: Cho tập hợp Tập hợp bằng tập hợp nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 3 [237734]: Hãy liệt kê các phần tử của tập
A,
B,
C,
D,
Ta có nên
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 4 [237741]: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào khác rỗng?
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có
Ta có
Ta có
Ta có
Vậy trong các tập trên, tập D khác rỗng.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 5 [237747]: Số phần tử của tập hợp là
A,
B,
C,
D,
Vì và nên do đó
Vậy có phần tử là 1,2, 5.
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 6 [237752]: Cho tập hợp Hỏi tập có bao nhiêu phần tử?
A, 4.
B, 1.
C, 2.
D, 3.
Vì nên thuộc vào tập
Vậy cặp là thỏa mãn Có 3 cặp hay có 3 phần tử.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 7 [1061879]: Cho tập hợp Tập hợp có tất cả bao nhiêu tập hợp con?
A,
B,
C,
D,
Tập hợp bao gồm các số tự nhiên khác là nghiệm của phương trình:
Giải phương trình:



Số phần tử của tập hợp là 3.
Số lượng tập hợp con của một tập hợp có phần tử được tính bằng công thức
Số tập hợp con của là:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 8 [237766]: Cho tập hợp A có 4 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập con khác rỗng?
A, 16.
B, 15.
C, 12.
D, 7.
Ta có công thức nhanh: “Nếu một tập hợp có phần tử thì số tập con của tập hợp là ”
Số tập con của tập 4 phần tử là Số tập con khác rỗng là
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 9 [237788]: Số tập con của tập hợp: là
A, 16.
B, 8.
C, 12.
D, 10.
Giải phương trình
Đặt ta có phương trình
Với ta có
Với ta có:
Vậy A có 4 phần tử suy ra số tập con của A là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 10 [1061880]: Cho Có tất cả bao nhiêu tập thoả mãn ?
A,
B,
C,
D,
Xét
Tập gồm các số tự nhiên () thoả mãn bất đẳng thức:


Với
Vậy
Xét
Tập gồm các số nguyên () là nghiệm của phương trình:

Với
Vậy
Điều kiện
Vậy các trường hợp thỏa mãn là:




Có tất cả 4 tập hợp thoả mãn điều kiện
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 11 [237780]: Tập có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?
A,
B,
C,
D,
Các tập con có hai phần tử của tập là:Chọn B. Đáp án: B
Câu 12 [237446]: Cho hai tập hợp và . Tập hợp có bao nhiêu phần tử?
A, .
B, .
C, .
D, .
Đính chính: Bản in đầu tiên, không tránh khỏi một số lỗi nhỏ trong đề bài. Để có nội dung chuẩn xác, các em hãy sửa lại đề bài như trên web nhé!
Hợp của hai tập hợp và (kí hiệu là tập hợp gồm tất cả các phần tử thuộc hoặc thuộc
Từ đó, Suy ra có phần tử.
Hoặc tập hợp được minh họa như biểu đồ ven sau:

Các phần tử của tập là tất cả các phần tử nằm trong vùng màu xanh.
Chọn đáp án C.
 Đáp án: C
Câu 13 [1028947]: Cho tập hợp và tập hợp gồm những số tự nhiên lẻ không lớn hơn 8. Tìm tập hợp
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Tập hợp gồm những số tự nhiên lẻ không lớn hơn 8 (nghĩa là ).
Các số tự nhiên lẻ là:
Vậy, tập hợp
Tập hợp giao là tập hợp chứa các phần tử chung của cả và
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 14 [237441]: Cho hai tập hợp và Khẳng định nào sau đây đúng?
A, .
B, .
C, .
D, .
Tập hợp là tập hợp gồm các phần tử thuộc nhưng không thuộc
Biểu diễn hai tập và bằng biểu đồ ven, ta được hình sau:

Từ hình vẽ, ta dễ dàng thấy được các phần tử cần tìm là các phần tử thuộc phần màu xanh dương, nên suy ra
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 15 [237453]: Cho hai tập hợp . là tập hợp sau đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta thấy tập là tập con của tập
Nhắc lại kiến thức: Cho tập hợp là tập con của tập hợp Khi đó, là phần bù của trong là tập hợp những phần tử của mà không phải là phần tử của
Minh họa tập bằng biểu đồ ven:

Từ đó, ta minh họa tập trên biểu đồ ven, ta được hình sau:

Từ hình vẽ, suy ra
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 16 [237476]: Cho 2 tập hợp , . Chọn khẳng định đúng.
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có:

Biểu diễn hai tập và bằng biểu đồ ven, ta được hình sau

Ta có các kết luận sau:
suy ra A sai.
suy ra B sai.
suy ra C đúng.
suy ra D sai.
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 17 [237470]: Cho Tập hợp bằng
A,
B,
C,
D,
Biểu diễn hai tập hợp và bằng biểu đồ ven, ta được hình sau

.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 18 [237483]: Cho tập hợp với giá trị nào của thì
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Xét tập hợp ta có: .
Xét tập hợp .
Để . Đáp án: A
Câu 19 [237485]: Cho tập hợp . Tổng các phần tử của tập hợp bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có:
Vì nên .
Suy ra .
Tổng các phần tử của tập hợp bằng: . Đáp án: A
Câu 20 [240051]: Tập được viết lại dưới dạng đoạn, khoảng, nửa khoảng là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta có: .
Do đó . Đáp án: B
Câu 21 [240079]: Cho hai tập hợp . Khi đó là tập nào sau đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Lý thuyết: A giao B là tập gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.
Ta có thể biểu diễn hai tập hợp A và B, tập là phần không bị gạch ở cả A và B nên Minh họa kết quả như hình sau.

Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 22 [1028954]: Cho các tập hợp sau Tìm tập hợp
A,
B,
C,
D,
Nhắc lại: Hiệu của hai tập hợp là tập hợp gồm các phần tử thuộc nhưng không thuộc
Ta có:

Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 23 [1028955]: Cho tập hợp Tìm tập hợp
A,
B,
C,
D,
Nhắc lại: là phần bù của trong
Ta có:

Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 24 [1028956]: Cho hai tập hợp Tìm tập hợp
A,
B,
C,
D,
Ta có:


Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 25 [240081]: Cho hai tập hợp . Tập hợp là
A, .
B, .
C, .
D, .
Nhắc lại: Hiệu của hai tập hợp là tập hợp gồm các phần tử thuộc nhưng không thuộc
Minh họa kết quả như hình sau:

Suy ra
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 26 [240086]: Cho Tìm
A,
B,
C,
D,
Nhắc lại: Giao của hai tập hợp là tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc vừa thuộc
Do đó, hợp của các tập hợp cũng là tập hợp gồm các phần tử đồng thời thuộc vào các tập hợp đó.
Ta minh họa kết quả như hình sau.

Các phần tử thuộc tập hợp là đoạn được tô màu xanh dương. Từ hình trên, ta thấy các tập A, B, C không có phần tử chung hay
Chọn đáp án D.
 Đáp án: D
Câu 27 [240128]: Cho hai tập hợp và Tìm tất cả các giá trị sao cho
A,
B,
C,
D,
Gợi ý: là một tập con của nếu mọi phần tử của đều thuộc vào (bao gồm cả trường hợp
Vì hai tập đều là hai đoạn, nên để khi và chỉ khi tập nằm trong hoặc bằng tập Tức
Minh họa bằng hình vẽ:

Chọn đáp án A.
Lưu ý: HS chọn đáp án B và D do đọc không kỹ đề hoặc hiểu sai khái niệm tập hợp con thành HS chọn đáp án C do hiểu khái niệm tập hợp con thành khái niệm tập hợp con thực sự. Đáp án: A
Câu 28 [240133]: Cho 2 tập khác rỗng . Tìm m để .
A, .
B, .
C, .
D, .
Với 2 tập khác rỗng , ta có điều kiện .
Minh họa trường hợp có thể xảy ra để A là tập con của B như hình sau:

Để . So với điều kiện .
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 29 [1016725]: Cho tập hợp là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của để phương trình vô nghiệm. Số phần tử chung của 2 tập hợp trên là:
A, 1.
B, 2.
C, 3.
D, Vô số.
Ta có:
Phương trình có
Phương trình vô nghiệm
Có là phần tử chung duy nhất của hai tập hợp.
⇨ Đáp án A Đáp án: A
Câu 30 [1061881]: Cho tập hợp Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để tổng tất cả các phần tử của tập bằng ?
A,
B,
C,
D,
Tập hợp gồm các số nguyên là nghiệm của phương trình:
ĐKXĐ:


Tập hợp là tập hợp các nghiệm nguyên của thoả mãn ĐKXĐ.
Các nghiệm cố định của phương trình là và .
Nghiệm phụ thuộc là (với điều kiện thoả mãn ĐKXĐ).
Ta xét các trường hợp của :
TH1:
Nếu : .
Tổng các phần tử: . là một giá trị thoả mãn.
Nếu (tức là do nguyên): , , là 3 nghiệm phân biệt.
Tổng các phần tử: .
Theo đề bài, , suy ra: . Giá trị thoả mãn điều kiện .
là một giá trị thoả mãn.
TH2:
Nếu : . Tổng các phần tử: . là một giá trị thoả mãn.
Nếu : , , là 3 nghiệm phân biệt. Tổng các phần tử: .
Theo đề bài, , suy ra: . Giá trị không thoả mãn điều kiện .
Trường hợp này không có giá trị nào thoả mãn.
TH3:
Nghiệm không thoả mãn ĐKXĐ.
Vậy nghiệm bị loại.
Tập hợp chỉ gồm các nghiệm . Tổng các phần tử: . là một giá trị thoả mãn.
Kết luận: Các giá trị nguyên của tham số để tổng tất cả các phần tử của tập bằng là:
Có tổng cộng 4 giá trị nguyên của tham số
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 31 [240117]: Cho tập hợp , tập , tìm để .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án B.
Biểu diễn trường hợp xảy ra của 2 tập trên trục số ta được:

Suy ra Đáp án: B
Câu 32 [240121]: Cho hai tập hợp và , với giá trị nào của thì ?
A,
B,
C,
D,
tức hai tập không có phần tử chung. Ta có hình sau.

Nhận xét: Quan sát hình, ta thấy để thì
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 33 [240108]: Cho số thực .Điều kiện cần và đủ để là
A,
B,
C,
D,
Chọn A

Khi đó (vì nên ta nhân 2 vế với a phải đổi chiều BPT)
Kết hợp suy ra Đáp án: A
Câu 34 [1016726]: Cho 2 tập hợp khác rỗng Tìm để
A,
B,
C,
D,
Với 2 tập khác rỗng A, B ta có điều kiện

Để
So với kết quả của điều kiện thì
⇨ Đáp án C Đáp án: C
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 35 đến 36
Câu 35 [1016723]: Số tập hợp thỏa mãn là
A, 6.
B, 7.
C, 8.
D, 9.
Ta có

Suy ra
Ta có suy ra tập hợp là

⇨ Đáp án C Đáp án: C
Câu 36 [1016724]: Nếu Tìm số tập hợp sao cho có đúng 4 phần tử.
A, 4.
B, 5.
C, 6.
D, 7.
Ta có với có đúng bốn phần tử khi đó tập hợp là
⇨ Đáp án C Đáp án: C
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 37 đến 38
Câu 37 [1061882]: Khi thì tập hợp có bao nhiêu phần tử?
A,
B,
C,
D,
Tập hợp là tập hợp các nghiệm thực của phương trình .
Thay vào phương trình, ta được:

Vậy, tập hợp
Ta có: không thỏa mãn , nên
Vì cả hai phần tử của đều không thuộc , nên tập hợp giao không có phần tử nào.

Tập hợp p có 0 phần tử.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 38 [1061883]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để tập có đúng hai tập con và ?
A,
B,
C,
D,
Số lượng tập con của một tập hợp có phần tử là .
Tập có đúng hai tập con khi và chỉ khi:
Suy ra tập hợp phải có đúng một phần tử.
Tập hợp là tập hợp các nghiệm thực của phương trình bậc hai:
Phương trình bậc hai có đúng một nghiệm (nghiệm kép) khi và chỉ khi biệt thức


Kiểm tra xem với và , nghiệm kép của phương trình có nằm trong tập hay không.
TH:
Phương trình trở thành:

Khi đó,
Kiểm tra điều kiện : Ta có . Vì , nên . Do đó, . là một giá trị thoả mãn.
TH:
Phương trình trở thành:

Khi đó,
Kiểm tra điều kiện: Ta có . Vì không thoả mãn , nên . Do đó, không phải là tập con của . không thoả mãn.
Các giá trị nguyên của tham số thoả mãn cả hai điều kiện là . Chỉ có 1 giá trị nguyên của thoả mãn yêu cầu đề bài.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 39 đến 40
Câu 39 [1061884]: Khi thì là tập hợp nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Thay vào biểu thức của hai tập hợp:
Tập hợp :
Tập hợp :
Vậy, tập hợp giao là:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 40 [1061885]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để ?
A,
B,
C,
D,
Tập hợp là tập con của tập hợp () khi và chỉ khi nằm hoàn toàn bên trong
Ta có
Ta có hệ bất phương trình:

Không có giá trị nào của thỏa mãn hệ bất phương trình.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 41 đến 42
Câu 41 [1061886]: Khi thì tập có bao nhiêu tập hợp con?
A,
B,
C,
D,
Ta có: Tập hợp : Gồm các số tự nhiên () thoả mãn .

Khi :
Vậy
Tập hợp có 3 phần tử.
Số tập hợp con của một tập hợp có phần tử là .
Số tập hợp con của là:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 42 [1061887]: Tập chứa đúng 5 phần tử nguyên khi và chỉ khi
A,
B,
C,
D,
Tập hợp : Đề bài cho . Đây là phần bù của trong .
Tập hợp chính là phần còn lại của trục số thực, tức là

Tập hợp :
Tập hợp giao là:
(Lưu ý: Để tập giao này khác rỗng, ta phải có ).
Tìm điều kiện của để chứa đúng 5 phần tử nguyên:
Các phần tử nguyên thuộc là các số nguyên thoả mãn
Để tập hợp chứa đúng 5 phần tử nguyên, các phần tử đó phải là:
Vậy
Chọn đáp án D. Đáp án: D