Quay lại
Đáp án
Câu 1 [246094]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường thẳng Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là Vectơ chỉ phương của là . Đáp án: B
Câu 2 [246098]: Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là . Đường thẳng vuông góc với có một vectơ chỉ phương là
A,
B,
C,
D,
hay chọn Chọn C. Đáp án: C
Câu 3 [246106]: Phương trình tham số của đường thẳng qua , là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là và đi qua nên có phương trình tham số là . Đáp án: D
Câu 4 [246110]: Trong mặt phẳng cho điểm . Gọi là hình chiếu của lên . Viết phương trình đường thẳng .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C.
Ta có hình chiếu của điểm lên lần lượt là A(1;0) và B(0;2). Do đó phương trình đường thẳng AB là . Đáp án: C
Câu 5 [246140]: Đường trung trực của đoạn với và có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Trung điểm của là
Phương trình trung trực của là:
Hay Chọn A. Đáp án: A
Câu 6 [246109]: Cho đường thẳng có phương trình tham số . Phương trình tổng quát của đường thẳng là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Đường thẳng . Đáp án: A
Câu 7 [240398]: Cho có . Đường cao của có phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Đường cao đi qua điểm và có VTPT là .
Vậy phương trình là . Đáp án: A
Câu 8 [246123]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình bình hành có đỉnh và phương trình đường thẳng chứa cạnh là . Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa cạnh .
A, .
B, .
C,
D,
Đường thẳng chứa cạnh CD có VTCP là
Vì . Suy ra
Vậy đường thẳng chứa cạnh AB là đường thẳng qua A và có VTCP là: Đáp án: B
Câu 9 [246203]: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là . Đáp án: D
Câu 10 [246183]: Cho hai đường thẳng và . Góc tạo bởi đường thẳng và bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Đường thẳng có vectơ pháp tuyến .
Đường thẳng có vectơ pháp tuyến .
Góc giữa hai đường thẳng được tính bằng công thức
Vậy góc tạo bởi đường thẳng và bằng . Đáp án: C
Câu 11 [246192]: Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng và
A,
B,
C,
D,
Đáp án: D
Câu 12 [246221]: Đường tròn có tâm và tiếp xúc với đường thẳng . Bán kính của đường tròn bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A. Đáp án: A
Câu 13 [246212]: Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng và đến đường thẳng bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C. Đáp án: C
Câu 14 [246213]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác có và . Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có:
Phương trình đường thẳng là:
Hay
Suy ra Chọn A. Đáp án: A
Câu 15 [246251]: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho tam giác có , , . Tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh xuống cạnh là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và có dạng:
Đường thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình:
Tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh xuống cạnh là nghiệm của hệ phương trình: Đáp án: C
Câu 16 [246260]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và . Tìm điểm thuộc trục hoành sao cho cách đều hai đường thẳng đã cho.
A,
B,
C,
D,
Chọn B. Đáp án: B
Câu 17 [246143]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho điểm và hai đường thẳng . Hai điểm lần lượt thuộc hai đường thẳng sao cho là trung điểm của đoạn thẳng . Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Vì , giả sử ; Vì , giả sử
là trung điểm của đoạn thẳng khi và chỉ khi
Vậy đường thẳng có một vectơ chỉ phương là Đáp án: A
Câu 18 [1062246]: Trong mặt phẳng hệ tọa độ đường thẳng vuông góc với đường thẳng và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng có dạng Giá trị của biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn A.
Ta có và .
Hai đường thẳng và vuông góc với nhau nên
Giao điểm của đường thẳng với 2 trục Ox, Oy lần lượt là
Có độ dài cạnh nên diện tích tam giác bằng , mà
Do đó Đáp án: A
Câu 19 [1062247]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai điểm và đường thẳng Điểm thuộc sao cho tam giác cân tại Tìm tung độ của điểm
A,
B,
C,
D,
Chọn D.
Điểm thuộc nên Khi đó và
Tam giác cân tại nên Đáp án: D
Câu 20 [246270]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho và đường thẳng , đường thẳng cắt tại . Tính tỉ số .
A, 6.
B, 2.
C, 4.
D, 1.
Chọn A
Vetơ chỉ phương của AB là: vectơ pháp tuyến của AB là:
Phương trình đường thẳng là:
Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình: .
Vậy tỉ số Đáp án: A
Câu 21 [246268]: Trong hệ tọa độ cho , . Gọi thuộc đường thẳng sao cho khoảng cách từ đến đường thẳng bằng 6. Biết rằng có hoành độ nguyên, tính .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có . phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng .
Vì nên .
Vì .
Theo đề ra .
Thay vào ta được:
Do có tọa độ nguyên nên . Đáp án: A
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 22 đến 24
Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;5). Phương trình đường trung tuyến CM là 2x - y - 1 = 0 và phương trình đường trung tuyến BN là x + y - 2 = 0.
Câu 22 [1062248]: Toạ độ trọng tâm của tam giác là
A,
B,
C,
D,
Chọn C.
Trọng tâm của tam giác là giao diểm của 2 đường trung tuyến nên Đáp án: C
Câu 23 [1062249]: Tổng khoảng cách từ đến xấp xỉ với:
A,
B,
C,
D,
Chọn A.
Khoảng cách từ đến bằng
Khoảng cách từ đến bằng
Khi đó tổng khoảng cách từ đến bằng Đáp án: A
Câu 24 [1062250]: Gọi tính
A,
B,
C,
D,
Chọn A.
Điểm thuộc nên
Điểm thuộc nên
là trọng tâm của tam giác nên Đáp án: A
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 25 đến 26
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường cao AD là x - 3y - 6 = 0, phương trình đường cao BE là 3x - y - 10 = 0, phương trình cạnh AB là x - y - 2 = 0.
Câu 25 [1062251]: Tung độ của điểm là
A,
B,
C,
D,
Chọn B.
Điểm là giao điểm của 2 đường thẳng và nên Đáp án: B
Câu 26 [1062252]: Phương trình đường cao kẻ từ là
A,
B,
C,
D,
Chọn C.
Trực tâm là giao điểm của 2 đường cao và nên
Đường cao kẻ từ vuông góc với cạnh nên có suy ra Vậy phương trình đường cao kẻ từ là: Đáp án: C
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 27 đến 28
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có hai cạnh AB và AD lần lượt nằm trên các đường thẳng x + y - 1 = 0 và 3x - y + 5 = 0. Biết giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành là I(3;3).
Câu 27 [739754]: Phương trình đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có hình vẽ sau:

Phương trình
Ta có (theo tính chất của hình bình hành)
Suy ra phương trình có dạng
Để tìm được ta cần tìm toạ độ điểm
Giả sử
Ta có nên toạ độ điểm là nghiệm của hệ phương trình
Vì là trung điểm của đoạn thẳng nên ta có hệ sau
Thay vào phương trình ta được
Suy ra Đáp án: B
Câu 28 [739755]: Diện tích hình bình hành là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có suy ra toạ độ điểm là nghiệm của hệ phương trình
Ta có
Suy ra
Suy ra diện tích tam giác là
Vậy diện tích hình bình hành là Đáp án: B
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 29 đến 30
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G( - 2; - 1) và đường thẳng chứa các cạnh AB, AC có phương trình lần lượt là 4x + y + 15 = 0; 2x + 5y + 3 = 0.
Câu 29 [739977]: Phương trình đường trung tuyến của tam giác là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.

Ta có hình minh hoạ như trên.
Vì là giao điểm của hai đường thẳng nên toạ độ điểm là nghiệm của hệ


nên một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
Suy ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến có phương trình là Đáp án: D
Câu 30 [739983]: Tung độ của điểm là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Toạ độ điểm là nghiệm của hệ phương trình
Vì nên
Giả sử toạ độ điểm
Ta có
Vì là trung điểm của nên suy ra toạ độ điểm hay
Lại có nên thay vào phương trình ta được
Suy ra tung độ điểm là Đáp án: A