Quay lại
Đáp án
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 1 đến 3
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;1), đường cao BH có phương trình là x - 3y - 7 = 0 và trung tuyến CM có phương trình là x + y + 1 = 0.
Câu 1 [1062253]: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
Chọn C.
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng Đáp án: C
Câu 2 [1062254]: Hoành độ của đỉnh là
A,
B,
C,
D,
Chọn A.
Đường thẳng vuông góc với đường cao nên suy ra
Phương trình đường thẳng là
Điểm là giao điểm của hai đường thẳng nên: Đáp án: A
Câu 3 [1062255]: Gọi tính
A,
B,
C,
D,
Chọn B.
Trung điểm của thuộc đường thẳng nên
Suy ra
Lại có thuộc đường cao nên Đáp án: B
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 4 đến 5
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB và AC lần lượt là 2x - y - 2 = 0 và x + y + 3 = 0. Trung điểm của BC có toạ độ là M(3;0).
Câu 4 [740152]: Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Điểm là giao điểm của 2 đường thẳng, nên sẽ là nghiệm của hệ phương trình

Vậy một vectơ pháp tuyến của là hay Đáp án: B
Câu 5 [740154]: Tung độ của điểm là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Vì là trung điểm của nên ta có :
Và vì thuộc đường thẳng nên tọa độ của nó phải thỏa mãn :
Tương tự với điểm ta có :
Từ đó ta có hệ : Đáp án: B
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 6 đến 7
Câu 6 [741236]: Tung độ của điểm là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Vì là hình chữ nhật nên là trung điểm
Ta có:
Thay vào phương trình trên, ta được:

Vậy tung độ của điểm là Đáp án: A
Câu 7 [741237]: Phương trình đường cao hạ từ của tam giác là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Vì
Giả sử tọa độ điểm
Có là tâm của hình chữ nhật nên là trung điểm của
Suy ra
Vì nên tọa độ điểm sẽ thỏa mãn phương trình đường thẳng


Vì
Ta có
(vì nên không thỏa mãn).
Đường cao hạ từ của tam giác sẽ đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là Đáp án: C
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 8 đến 9
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD, biết đỉnh B(2;4) và phương trình cạnh AC là 2x + y - 13 = 0. Biết điểm A có hoành độ lớn hơn 4.
Câu 8 [741353]: Hoành độ của điểm là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.

Do là hình vuông.

Ta có phương trình đường thẳng cạnh là:


Theo tính chất giao của hai đường chéo hình vuông, ta có là trung điểm của
Đáp án: C
Câu 9 [741354]: Phương trình đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.





Vì nên











Vì hoành độ điểm lớn hơn 4, nên và


Phương trình đường thẳng có vectơ pháp tuyến là và đi qua điểm

Vậy phương trình đường thẳng là Đáp án: A
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 10 đến 11
Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;1), đường cao hạ từ đỉnh B và đường trung tuyến qua đỉnh C lần lượt có phương trình d1: x - 3y - 7 = 0, d2:x + y + 1 = 0.
Câu 10 [743311]: Tung độ của điểm là
A,
B,
C,
D,
Điểm nên tọa độ của có dạng
Gọi là trung điểm suy ra
Mặt khác, nên
Suy ra Đáp án: A
Câu 11 [743312]: Phương trình đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Đường thẳng đi qua và vuông góc nên có phương trình
Ta có nên tọa độ điểm là nghiệm của hệ , ta được
Theo câu 83 ID: , và

Suy ra đường thẳng có vectơ pháp tuyến là
Phương trình đường thẳng có và đi qua điểm là Đáp án: D
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 12 đến 13
Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh BC: x + y - 2 = 0, hai đường cao BB': x - 3 = 0 và CC': 2x - 3y + 6 = 0.
Câu 12 [745265]: Hoành độ của điểm là
A,
B,
C,
D,
nên có tọa độ là nghiệm của hệ Đáp án: D
Câu 13 [745266]: Phương trình đường cao hạ từ của tam giác là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
qua và vuông với có phương trình: . qua và vuông với có phương trình: . nên có tọa độ là nghiệm của hệ .
Xét có
Gọi đường cao hạ từ của tam giác là
Phương trình đường thẳng có và đi qua là Đáp án: A
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 14 đến 15
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình đường chéo AC là 3x + y - 7 = 0, điểm B(0; - 3) và diện tích hình thoi ABCD bằng 20. Biết điểm A có tung độ dương.
Câu 14 [745791]: Phương trình đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Vì (tính chất của hình thoi) nên
Mà
Phương trình đường thẳng có và đi qua điểm là Đáp án: B
Câu 15 [745792]: Hoành độ của điểm là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Giao điểm của 2 đường chéo chính là tâm của hình thoi
Tham số hóa tọa độ điểm theo ta được
Vì nên

Mà nên
(1)
nên
(2)
Thay (2) vào (1), ta được:
Vì có tung độ dương nên ta loại
Vậy Đáp án: B
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 16 đến 17
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x - 2y - 3 = 0 và 6x - y - 4 = 0.
Câu 16 [745811]: Hoành độ của điểm là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Đường trung tuyến và đường cao đã cho đều đi qua đỉnh
Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

Vì là trung điểm của cạnh

Vậy hoành độ của điểm là Đáp án: A
Câu 17 [745812]: Phương trình đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta kí hiệu các điểm như hình vẽ sau:

Với AH là đường cao kẻ từ đỉnh A và AN là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Tọa độ A là giao của đường trung tuyến qua A và đường cao qua A nên điểm A là nghiệm của hệ phương trình
Theo giả thiết: là trung điểm của nên suy ra
Vì nên phương trình
Thay tọa độ điểm vào phương trình ta được
Vậy phương trình
Tọa độ trung điểm N của BC là nghiệm của hệ phương trình
Vì là trung điểm của đoạn thẳng nên
Vì lần lượt là trung điểm của nên là đường trung bình của tam giác suy ra
Suy ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến có phương trình là Đáp án: C
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 18 đến 20
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(- 4;1), trọng tâm G(1;1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x - y - 1 = 0.
Câu 18 [1062256]: Toạ độ trung điểm của cạnh là
A,
B,
C,
D,
Chọn A.
Điểm là trọng tâm tam giác nên
Do là trung điểm của cạnh nên Đáp án: A
Câu 19 [1062257]: Điểm đối xứng với điểm qua đường phân giác trong của góc có tung độ là
A,
B,
C,
D,
Chọn B.
Điểm đối xứng với điểm qua đường phân giác trong của góc nên suy ra
Phương trình đường thẳng là
Gọi là giao điểm của và đường phân giác trong của góc khi đó là trung điểm của và
Lại có Đáp án: B
Câu 20 [1062258]: Phương trình đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
Chọn A.
Điểm đối xứng với qua đường phân giác trong của góc nên .
Đường thẳng đi qua 2 điểm và nên suy ra Khi đó phương trình đường thẳng là: Đáp án: A
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 21 đến 23
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC và AD lần lượt có phương trình là x + 3y = 0 và x - y + 4 = 0.
Câu 21 [1062259]: Hoành độ của điểm là
A,
B,
C,
D,
Chọn B.
Điểm là giao điểm của 2 đường thẳng và nên: Đáp án: B
Câu 22 [1062260]: Phương trình đường thẳng đi qua điểm nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn C.
Đường thẳng vuông góc với đường thẳng nên suy ra
Phương trình đường thẳng là
Thay vào được
Thay vào được
Thay vào được
Thay vào được Đáp án: C
Câu 23 [1062261]: Diện tích hình chữ nhật bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 24 [1062262]: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác có phương trình cạnh đường cao qua đỉnh và lần lượt có phương trình Tìm tung độ của đỉnh
A,
B,
C,
D,
Chọn B.
Điểm là giao điểm của 2 đường thẳng và nên:
Đường thẳng vuông góc với đường cao qua đỉnh nên suy ra Phương trình đường thẳng là
Điểm là giao điểm của 2 đường thẳng và nên:
Đường thẳng vuông góc với đường cao qua đỉnh nên suy ra Phương trình đường thẳng là
Điểm là giao điểm của 2 đường thẳng và nên: Đáp án: B
Câu 25 [240418]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác cân có cạnh đáy , cạnh bên . Đường thẳng đi qua . Giả sử toạ độ đỉnh .Tính .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Gọi với là vectơ pháp tuyến của , vectơ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng , là vectơ pháp tuyến của đường thẳng .
Ta có:
+ Với chọn loại vì
+ Với chọn . Điểm
392.PNG Đáp án: C