Quay lại
Đáp án
Câu 1 [246313]: Đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Đường tròn có tâm , bán kính . Đáp án: B
Câu 2 [246318]: Đường tròn có tâm , bán kính là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Tâm , bán kính . Đáp án: D
Câu 3 [246309]: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Biết rằng là phương trình của một đường tròn khi và chỉ khi .
Ta thấy phương trình trong phương án và có hệ số của , không bằng nhau nên đây không phải là phương trình đường tròn.
Với phương án có nên đây không phải là phương trình đường tròn. Vậy ta chọn đáp án . Đáp án: D
Câu 4 [246307]: Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình là phương trình đường tròn.
A,
B, hoặc .
C, hoặc .
D, hoặc .
Chọn D
Ta có
Phương trình là phương trình đường tròn hoặc . Đáp án: D
Câu 5 [246385]: Trên hệ trục tọa độ , cho đường tròn có tâm và một tiếp tuyến của nó có phương trình là . Viết phương trình của đường tròn .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Vì đường tròn có tâm và một tiếp tuyến của nó là đường thẳng có phương trình là nên bán kính của đường tròn là
Vậy phương trình đường tròn là: Đáp án: D
Câu 6 [246383]: Một đường tròn có tâm tiếp xúc với đường thẳng . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Đường tròn tâm tiếp xúc với đường thẳng nên bán kính đường tròn chính là khoảng cách từ tâm tới đường thẳng .
Ta có: . Đáp án: C
Câu 7 [246373]: Đường tròn đi qua hai điểm , và có tâm thuộc trục hoành có phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Gọi ; . Vậy tâm đường tròn là và bán kính .
Phương trình đường tròn có dạng . Đáp án: B
Câu 8 [246377]: Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm và có tâm thuộc đường thẳng .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
, , .
Gọi là tâm đường tròn vậy vì .
. Vậy . là bán kính đường tròn.
Phương trình đường tròn cần lập là: . Đáp án: A
Câu 9 [246322]: Cho đường tròn và điểm Đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Đường tròn có tâm .
Gọi là tiếp tuyến của tại điểm , khi đó đi qua và nhận vectơ là một VTPT.
Chọn một VTPT của là . Vậy phương trình đường thẳng là . Đáp án: A
Câu 10 [581404]: Trên mặt phẳng toạ độ cho đường tròn với là tham số thực. Khi thay đổi, bán kính đường tròn đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
Bán kính đường tròn là
Có:
dấu bằng xảy ra
Vậy giá trị nhỏ nhất của bán kính đường tròn bằng , đạt được khi
Chọn B. Đáp án: B
Câu 11 [246328]: Trong mặt phẳng , cho đường tròn . Phương trình tiếp tuyến với đường tròn , biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng là
A, và .
B, và .
C, và .
D, và .
Chọn B
Đường tròn có tâm và bán kính .
Gọi là tiếp tuyến của .
Vì nên đường thẳng . là tiếp tuyến của (thỏa mãn điều kiện)
Vậy có 2 tiếp tuyến cần tìm : . Đáp án: B
Câu 12 [246374]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , tìm tọa độ tâm của đường tròn đi qua ba điểm , , .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Giả sử phương trình đường tròn đi qua 3 điểm có dạng
Thay tọa độ 3 điểm , , ta được:
Vậy có tâm và bán kính Đáp án: C
Câu 13 [246327]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn có phương trình. Từ điểm kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đường tròn ?
A, 1.
B, 2.
C, Vô số.
D, 0.
Chọn D
có tâm bán kính
Vì nên A nằm bên trong .Vì vậy không kẻ được tiếp tuyến nào tới đường tròn . Đáp án: D
Câu 14 [246376]: Trong mặt phẳng , đường tròn đi qua ba điểm , , có phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Phương trình đường tròn có dạng Đường tròn này qua nên
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là Đáp án: C
Câu 15 [246335]: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn có tâm bán kính . Biết rằng đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt . Tính độ dài đoạn thẳng .
A, .
B, .
C, .
D, .
A
445.PNG
Gọi là trung điểm của đoạn thẳng . Ta có và .
Xét tam giác vuông ta có: Đáp án: A
Câu 16 [246386]: Trên mặt phẳng toạ độ cho các điểm và Đường tròn nội tiếp tam giác có phương trình
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
442.PNG
Vì các điểm và nằm trong góc phần tư thứ nhất nên tam giác cũng nằm trong góc phần tư thứ nhất. Do vậy gọi tâm đường tròn nội tiếp là thì .
Theo đề ra ta có: .
Phương trình theo đoạn chắn của AB là: hay .
Do vậy ta có:
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: Đáp án: D
Câu 17 [246344]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường thẳng và điểm . Gọi là đường tròn có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A và B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 4. Phương trình đường tròn là
A, .
B, .
C, .
D, .
A
450.PNG
Ta có: . Đáp án: A
Câu 18 [246378]: Cho tam giác biết , lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác, đường thẳng có phương trình . Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
A,
B,
C,
D,
D
438.PNG
*) Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
(Do đó ta có thể chọn đáp án D luôn mà không cần tính bán kính).
*) Gọi là trung điểm của .
Lại có:
Suy ra: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác là Đáp án: D
Câu 19 [1062263]: Trong mặt phẳng tọa độ đường tròn đi qua hai điểm và có tâm thuộc đường thẳng Tính bán kính đường tròn
A,
B,
C,
D,
Chọn A.
Tâm của đường tròn thuộc đường thẳng nên
Do đường tròn đi qua hai điểm nên:
Khi đó bán kính đường tròn bằng Đáp án: A
Câu 20 [1062264]: Đường tròn có tâm (có hoành độ dương) thuộc đường thẳng bán kính và tiếp xúc với đường thẳng Phương trình của đường tròn có dạng khi đó bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
Chọn C.
Tâm của đường tròn thuộc đường thẳng nên với
Đường tròn có bán kính và tiếp xúc với đường thẳng nên:
Suy ra
Khi đó phương trình đường tròn là:
Suy ra Đáp án: C
Câu 21 [246334]: Cho đường thẳng và đường tròn . Biết đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt và , khi đó độ dài đọan thẳng là
A, 6.
B, 3.
C, 4.
D, 8.
Chọn A
Từ .
Thế vào ta được
+)
+)
Độ dài đoạn thẳng . Đáp án: A
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 22 đến 23
Trong không gian với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(7;2), B(0; - 4), C(3;0). Phương trình đường tròn (T) tâm A và tiếp xúc với BC.
Câu 22 [1062265]: Phương trình đường tròn là
A,
B,
C,
D,
Chọn A.
Có nên khi đó phương trình đường thẳng là:
Do đường tròn có tâm và tiếp xúc với nên
Phương trình đường tròn là Đáp án: A
Câu 23 [1062266]: Gọi là điểm có toạ độ nguyên nằm trên đường tròn sao cho Tính
A,
B,
C,
D,
Chọn C.
Có
Do nằm trên đường tròn nên Đáp án: C
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 24 đến 26
Trong không gian với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình (AB): 2x - y = 3 và toạ độ hai điểm B(1; - 1), C(6;4).
Câu 24 [1062267]: Gọi là giao điểm của với Tính
A,
B,
C,
D,
Chọn D.
Có nên khi đó phương trình đường thẳng là:
Điểm là giao điểm của với nên Đáp án: D
Câu 25 [1062268]: Biết tam giác vuông tại Tìm hoành độ điểm
A,
B,
C,
D,
Chọn B.
Điểm nằm trên đường thẳng nên
Tam giác vuông tại nên mà và nên: Đáp án: B
Câu 26 [1062269]: Biết có hai đường tròn đi qua tiếp xúc đồng thời với Tổng bán kính của hai đường tròn này là
A,
B,
C,
D,
Chọn A.
Đường tròn tiếp xúc đồng thời với có dạng
Mà đi qua nên
Phương trình có 2 nghiệm là bán kính của 2 đường tròn thoả mãn, suy ra Đáp án: A
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 27 đến 28
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ với Oxy, cho đường tròn (C) đi qua điểm A(- 2;6) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ :3x - 4y - 15 = 0 tại B(1; - 3).
Câu 27 [745910]: Phương trình đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Xét đường tròn tâm bán kính .
=

Phương trình đường thẳng là:

Đáp án: A
Câu 28 [745911]: Bán kính đường tròn bằng
A,
B,
C,
D,
Gọi tâm đường tròn
Ta có vectơ chỉ phương của là và
Theo giả thiết:

Ta lại có



Giải hệ và

Suy ra
Do đó phương trình đường tròn Đáp án: D
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 29 đến 30
Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy, cho các đường thẳng d: x - y + 2 = 0; d': x + y - 3 = 0 và điểm M(1;4).
Câu 29 [745956]: Hình chiếu vuông góc của điểm trên đường thẳng có tung độ bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.

Phương trình đường thẳng vuông góc với và đi qua :
Gọi hình chiếu vuông góc của điểm trên đường thẳng là điểm

Vậy tung độ của điểm Đáp án: D
Câu 30 [745957]: Đường tròn đi qua có tâm thuộc cắt tại hai điểm sao cho có bán kính bằng
A,
B,
C,
D,

Trong hệ trục tọa độ cho các đường thẳng và điểm Viết phương trình đường tròn đi qua có tâm thuộc cắt tại hai điểm sao cho
Gọi I là tâm đường tròn (C) cần viết và
Gọi H là trung điểm AB


Ta có
Do đó Đáp án: A
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 31 đến 32
Cho hai điểm A(1; 3); B(3; 1) và đường thẳng đường thẳng d: 2x - y + 7 = 0.
Câu 31 [739935]: Đường thẳng cắt đường thẳng tại điểm có tung độ bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Để tìm được giao điểm của 2 đường thẳng trên thì ta cần viết được phương trình đường thẳng
Cách 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng rồi thay vào phương trình đường thẳng để xác định giao điểm.
Cách 2: Giả sử đường thẳng có dạng biết đường thẳng đi qua điểm thay vào phương trình ta có hệ phương trình sau hay
Suy ra giao điểm của đường thẳng và đường thẳng là nghiệm của hệ
Vậy tung độ của giao điểm của 2 đường thẳng trên là 5. Đáp án: B
Câu 32 [739937]: Đường tròn đi qua và có tâm nằm trên đường thẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Gọi là tâm đường tròn Vì đi qua nên:

Suy ra
Do đó có phương trình: Đáp án: B
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 33 đến 34
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x - 4y - 1 = 0 và điểm I(1; - 2). Gọi (C) là đường tròn có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A và B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 4.
Câu 33 [741886]: Trung điểm của có hoành độ bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Gọi đường thẳng chứa và vuông góc là
Vì nên

Đường thẳng có và đi qua có phương trình là:
Trung điểm chính là hình chiếu vuông góc của lên và cũng là giao của và gọi giao điểm là
Phương trình hoành độ giao điểm là
Đáp án: D
Câu 34 [741889]: Phương trình đường tròn là
A,
B,
C,
D,

Ta có: . Đáp án: A
Câu 35 [1062270]: Trong mặt phẳng toạ độ cho và đường tròn có bán kính có tâm thuộc và tiếp xúc với Biết điểm có hoành độ âm. Tính tung độ của điểm
A,
B,
C,
D,
Chọn B.
Điểm thuộc đường thẳng nên với
Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng nên Đáp án: B
Câu 36 [246343]: Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường thẳng ; và điểm . Đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ,đi qua và tiếp xúc với đường thẳng . Tính .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D .
Vì nên .
Vì đường tròn đi qua và tiếp xúc với đường thẳng nên: .
Thay vào ta có: .
Với . .
449.PNG Đáp án: D
Câu 37 [1062271]: Trong mặt phẳng cho đường tròn và đường thẳng Biết rằng có hai điểm thuộc đường thẳng sao cho từ điểm kẻ được đến hai tiếp tuyến hợp với nhau góc Tổng tung độ của hai điểm đó bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn A.
Có nên đường tròn có và
Điểm thuộc đường thẳng nên
Gọi điểm tiếp xúc của 2 tiếp tuyến tại lần lượt là Do góc hợp bởi hai tiếp tuyến bằng nên tứ giác là hình vuông
Suy ra Khi đó tổng tung độ của 2 điểm bằng Đáp án: A
Câu 38 [1062272]: Trong mặt phẳng cho đường tròn Điểm có hoành độ dương sao cho qua kẻ được tới hai tiếp tuyến thỏa mãn diện tích tứ giác bằng , với là tâm đường tròn. Tìm hoành độ của điểm
A,
B,
C,
D,
Chọn D.

Đường tròn có tâm và
là hai tiếp tuyến của nên và Khi đó tứ giác chia thành 2 tam giác vuông bằng nhau
Suy ra
Điểm thuộc đường thẳng nên với
Khi đó Đáp án: D