Đáp án Đề thi online: Bài tập tự luyện

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 1 đến 3

Cho elip có độ dài trục lớn bằng 8 và độ dài trục bé bằng 6.

Câu 1 [1062273]: Phương trình chính tắc của elip đó là

A,

B,

C,

D,

Chọn D.
Độ dài trục lớn

độ dài trục bé

Phương trình chính tắc của elip là:

Đáp án: D

Câu 2 [1062274]: Tiêu cự của elip đó bằng

A, 5.

B,

C,

D, 10.

Chọn C.
Tiêu cự của elip bằng

Đáp án: C

Câu 3 [1062275]: Elip đó có một tiêu điểm là

A,

B,

C,

D,

Chọn A.
Hai tiêu điểm của elip có dạng

và

Suy ra

và

Đáp án: A

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 4 đến 6

Cho elip đi qua hai điểm A(7;0) và B(0;3).

Câu 4 [1062276]: Độ dài trục lớn của elip đó là

A, 7.

B, 14.

C, 28.

D, 49.

Chọn B.
Phương trình chính tắc của elip là:

Elip đi qua 2 điểm

và

nên

Độ dài trục lớn của elip là

Đáp án: B

Câu 5 [1062277]: Tiêu cự của elip đó là

A,

B,

C,

D,

Chọn C.
Tiêu cự của elip bằng

Đáp án: C

Câu 6 [1062278]: Phương trình chính tắc của elip đó là

A,

B,

C,

D,

Chọn A.
Phương trình chính tắc của elip là:

Đáp án: A

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 7 đến 9

Cho elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm A(2; - 2).

Câu 7 [1062279]: Độ dài trục bé của elip đó là

A,

B,

C,

D,

Chọn B.
Độ dài trục lớn

gấp đôi trục bé

nên phương trình chính tắc của elip là

.
Mặt khác

thuộc elip nên

Vậy độ dài trục bé của elip bằng

Đáp án: B

Câu 8 [1062280]: Phương trình chính tắc của elip đó là

A,

B,

C,

D,

Chọn D.
Phương trình chính tắc của elip là:

Đáp án: D

Câu 9 [1062281]: Tiêu cự của elip đó là

A,

B,

C, 5.

D, 10.

Chọn A.
Tiêu cự của elip bằng

Đáp án: A

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 10 đến 12

Cho elip có một đỉnh là A(5;0) và một tiêu điểm là F₁( - 4;0).

Câu 10 [1062282]: Độ dài trục lớn của elip đó là

A, 10.

B, 5.

C, 6.

D, 3.

Chọn A.
Phương trình chính tắc của elip là:

.
Elip đi qua điểm

nên

Vậy độ dài trục lớn của elip bằng

Đáp án: A

Câu 11 [1062283]: Tiêu cự của elip đó là

A, 3.

B, 4.

C, 6.

D, 8.

Chọn D.
Elip có một tiêu điểm là

nên

Vậy tiêu cự của elip bằng

Đáp án: D

Câu 12 [1062284]: Phương trình chính tắc của elip đó là

A,

B,

C,

D,

Chọn C.
Ta có

Khi đó phương trình chính tắc của elip là:

Đáp án: C

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 13 đến 15

Câu 13 [1062285]: Đẳng thức nào dưới đây là đúng?

A,

B,

C,

D,

Chọn C.
Tổng độ dài hai trục bằng

nên

với

Tỉ số giữa tiêu cự với độ dài trục lớn bằng

nên

Ta có

Thay

vào các đẳng thức ta được:

(sai)

(đúng)

(sai) Đáp án: C

Câu 14 [1062286]: Độ dài trục bé của elip đó là

A, 10.

B, 5.

C, 4.

D, 8.

Chọn D.
Độ dài trục bé của elip bằng

Đáp án: D

Câu 15 [1062287]: Tiêu cự của elip đó là

A, 3.

B, 4.

C, 5.

D, 6.

Chọn D.
Tiêu cự của elip bằng

Đáp án: D

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 16 đến 18

Câu 16 [1062288]: Tiêu cự của hypebol đó là

A,

B,

C,

D,

Chọn C.
Hypebol có phương trình

Suy ra

Khi đó tiêu cự của hypebol bằng

Đáp án: C

Câu 17 [1062289]: Độ dài trục thực của hypebol đó là

A, 8.

B, 4.

C, 16.

D, 2.

Chọn A.
Độ dài trục thực của hypebol bằng

Đáp án: A

Câu 18 [1062290]: Điểm nào dưới đây nằm trên hypebol đó?

A,

B,

C,

D,

Chọn A.
Hypebol có phương trình

Thay toạ độ của

vào

được

Thay toạ độ của

vào

được

Thay toạ độ của

vào

được

Thay toạ độ của

vào

được

Vậy điểm

thuộc hypebol. Đáp án: A

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 19 đến 21

Cho hypebol có phương trình 9x² - 16y² = 144.

Câu 19 [1062291]: Mọi điểm trên hypebol trên đều cách gốc tọa độ một khoảng nhỏ nhất là

A, 4.

B, 5.

C, 6.

D, 3.

Chọn A.
Phương trình của hypebol là

Suy ra

Mọi điểm trên hypebol đều cách gốc toạ độ một khoảng nhỏ nhất bằng

Đáp án: A

Câu 20 [1062292]: Khoảng cách giữa hai tiêu điểm của hypebol là

A, 5.

B, 10.

C, 15.

D, 20.

Chọn B.
Ta có

Khi đó khoảng cách giữa hai tiêu điểm của hypebol bằng

Đáp án: B

Câu 21 [1062293]: Điểm nào dưới đây không nằm trên hypebol đó?

A,

B,

C,

D,

Phương trình của hypebol là

Xét đáp án A: thay điểm

vào hypebol ta có:

Vậy điểm

không nằm trên hypebol.
Xét đáp án B: thay điểm

vào hypebol ta có:

Vậy điểm

nằm trên hypebol.
Xét đáp án C: thay điểm

vào hypebol ta có:

Vậy điểm

nằm trên hypebol.
Xét đáp án D: thay điểm

vào hypebol ta có:

Vậy điểm

không nằm trên hypebol.
Chọn đáp án A và D.

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 22 đến 24

Câu 22 [1062294]: Giao điểm còn lại của hypebol với trục hoành có tọa độ là

A,

B,

C,

D,

Chọn B.
Đồ thị của hypebol cắt trục hoành tại 2 điểm

và

suy ra

Vậy giao điểm còn lại của hypebol với trục hoành có toạ độ là

Đáp án: B

Câu 23 [1062295]: Tiêu cự của hypebol đó là

A,

B,

C,

D,

Chọn B.
Phương trình chính tắc của hypebol là:

Đồ thị đi qua điểm

nên

Vậy tiêu cự của hypebol bằng

Đáp án: B

Câu 24 [1062296]: Phương trình chính tắc của hypebol đó là

A,

B,

C,

D,

Chọn A.
Phương trình chính tắc của hypebol là:

Đáp án: A

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 25 đến 27

Cho parabol có phương trình y² = 4x. Một đường thẳng đi qua tiêu điểm F của parabol cắt parabol tại hai điểm A và B.

Câu 25 [1062297]: Tham số tiêu của parabol đó là

A, 4.

B, 2.

C,

D,

Chọn B.
Ta có

suy ra tham số tiêu của parabol là

Đáp án: B

Câu 26 [1062298]: Tiêu điểm của parabol đó là

A,

B,

C,

D,

Chọn A.
Tiêu điểm của parabol có dạng

hay

Đáp án: A

Câu 27 [1062299]: Nếu điểm

thì

A,

B,

C,

D,

Chọn A.
Đường thẳng

đi qua tiêu điểm

và cắt parabol tại điểm

có

suy ra

do đó phương trình đường thẳng

là:

Vì điểm

thuộc đường thẳng

nên

Đáp án: A

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 28 đến 30

Cho một parabol có tiêu điểm F(3;0).

Câu 28 [1062300]: Tham số tiêu của parabol đó là

A, 3.

B, 4.

C, 5.

D, 6.

Chọn D.
Tiêu điểm của parabol có dạng

suy ra

Vậy tham số tiêu của parabol là

Đáp án: D

Câu 29 [1062301]: Đường chuẩn của parabol đó là

A,

B,

C,

D,

Chọn B.
Phương trình đường chuẩn của parabol là

Đáp án: B

Câu 30 [1062302]: Phương trình chính tắc của parabol đó là

A,

B,

C,

D,

Chọn C.
Phương trình chính tắc của parabol là

Đáp án: C

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 31 đến 33

Một parabol đi qua điểm M(2;2).

Câu 31 [1062303]: Tham số tiêu của parabol đó là

A,

B,

C, 1.

D, 2.

Chọn C.
Phương trình chính tắc của parabol là

Điểm

thuộc parabol nên

Vậy tham số tiêu của parabol là

Đáp án: C

Câu 32 [1062304]: Tiêu điểm của parabol đó là

A,

B,

C,

D,

Chọn A.
Tiêu điểm của parabol có dạng

hay

Đáp án: A

Câu 33 [1062305]: Phương trình chính tắc của parabol đó là

A,

B,

C,

D,

Chọn B.
Phương trình chính tắc của parabol là

Đáp án: B

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 34 đến 36

Cho parabol có khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 6.

Câu 34 [1062306]: Tham số tiêu của parabol đó là

A, 3.

B, 6.

C, 12.

D, 24.

Chọn B.
Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn của parabol bằng

suy ra

Vậy tham số tiêu của parabol là

Đáp án: B

Câu 35 [1062307]: Đường chuẩn của parabol đó là

A,

B,

C,

D,

Chọn C.
Phương trình đường chuẩn của parabol là

Đáp án: C

Câu 36 [1062308]: Phương trình chính tắc của parabol đó là

A,

B,

C,

D,

Chọn C.
Phương trình chính tắc của parabol là

Đáp án: C

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 37 đến 38

Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip có một đỉnh A₂(5;0) và một tiêu điểm F₂(4;0).

Câu 37 [740023]: Phương trình chính tắc của Elip

A,

B,

C,

D,

Chọn đáp án A.
Phương trình chính tắc của elip có dạng

Elip có một đỉnh

và một tiêu điểm

Ta có

thỏa mãn.
Vậy phương trình chính tắc của Elip là

Đáp án: A

Câu 38 [740024]: Tìm điểm

thuộc trục

có tung độ dương sao cho tam giác được tạo bởi điểm

và hai tiêu điểm của Elip là tam giác đều.

A,

B,

C,

D,

Chọn đáp án C.
Điểm

thuộc trục

có tung độ dương nên

với

.
Ta có tiêu điểm

(vì 2 tiêu điểm của elip thuộc trục hoành và đối xứng qua gốc toạ độ)
Ta có

Tam giác được tạo bởi điểm

và hai tiêu điểm của Elip là tam giác đều

Vậy

Đáp án: C

Câu 39 [1062309]: Trong mặt phẳng

cho elip có phương trình

Đường thẳng

cắt elip

tại hai điểm

Tính độ dài đoạn thẳng

A,

B,

C,

D,

Chọn A.
Thay

vào phương trình elip được:

Suy ra

và

Vậy độ dài đoạn thẳng

Đáp án: A

Câu 40 [1062310]: Cho parabol

:

Biết khoảng cách từ điểm

nằm trên

đến đường chuẩn bằng

Khi đó khoảng cách từ

đến trục hoành bằng bao nhiêu?

A,

B,

C,

D,

Chọn C.
Ta có

Phương trình đường chuẩn của parabol là

Điểm

nằm trên parabol nên

khi đó:

Suy ra

Đáp án: C

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 41 đến 42

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y² = 4x và hai điểm A(0; - 4), B( - 6;4).

Câu 41 [748381]: Phương trình đường thẳng

là

A,

B,

C,

D,

suy ra vectơ pháp tuyến của đường thẳng

là

Phương trình đường thẳng

là

Đáp án: B

Câu 42 [748384]: Gọi

là một điểm thuộc

khi đó diện tích nhỏ nhất của tam giác

bằng

A,

B,

C,

D,

Phương trình đường thẳng

là

Ta có

Do

không đổi nên

nhỏ nhất khi và chỉ khi

nhỏ nhất.
Gọi

ta có:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

Khi đó

Đáp án: D

Câu 43 [1062311]: Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình là

(Hình vẽ). Biết chiều cao của tháp là

và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng

khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc của tháp. Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét.

A,

B,

C,

D,

Chọn C.

Theo hình ta có

là khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng và

là khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy, suy ra:

là một điểm thuộc hypebol thoả mãn bán kính nóc tháp bằng

suy ra:

Đáp án: C

Câu 44 [711693]: Trong bản vẽ thiết kế (hình vẽ bên dưới), vòm của ô thoáng là nửa nằm phía trên trục hoành của elip có

cm,

cm. Biết rằng 1 đơn vị trên mặt phẳng tọa độ của bản vẽ thiết kế ứng với

cm trên thực tế.

Tính chiều cao

(đơn vị: cm) của ô thoáng tại điểm cách điểm chính giữa

của đế ô thoáng

cm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Elip tâm

có

Gọi

Điền đáp án: 1342

Câu 45 [1062312]: Một bộ thu năng lượng mặt trời để làm nóng nước được làm bằng một tấm thép không gỉ có mặt cắt hình parabol (hình vẽ). Nước sẽ chảy thông qua một đường ống nằm ở tiêu điểm của parabol. Tính khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh của parabol theo đơn vị mét.