Quay lại
Đáp án
Câu 1 [1061619]: Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Nhắc lại: +) Đồ thị hàm số bậc hai là một parabol (P):
- Đỉnh .
- Trục đối xứng: đường thẳng .
- Bề lõm: quay lên trên nếu , quay xuống dưới nếu .
Xét hàm số có
Hàm số có bề lõm quay xuống dưới.
Đỉnh S có
Ta có bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến từ
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 2 [1061620]: Parabol có trục đối xứng là đường thẳng có phương trình nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
có
Trục đối xứng: đường thẳng
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 3 [238142]: Cho hàm số bậc hai có đồ thị , đỉnh của được xác định bởi công thức nào?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Đỉnh của parabol là điểm . Đáp án: A
Câu 4 [238143]: Cho parabol . Điểm nào sau đây là đỉnh của ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Hoành độ đỉnh của là .
Vậy . Đáp án: B
Câu 5 [240882]: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A, .
B, .
C, .
D, .
Lời giải. Ta có
Chọn D.
Cách 2. Hoành độ đỉnh
Vì hệ số nên hàm số có giá trị nhỏ nhất Đáp án: D
Câu 6 [240893]: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
42.PNG
A,
B,
C,
D,
Nhận xét:
Parabol có bề lõm hướng lên nên hệ số Suy ra loại đáp án C.
Đỉnh của parabol là điểm . Xét các đáp án A, B và D, ta thấy đáp án B thỏa mãn.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 7 [240894]: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
43.PNG
A,
B,
C,
D,
Nhận xét:
∎ Parabol có bề lõm hường lên. Loại đáp án A, B.
∎ Parabol cắt trục hoành tại điểm . Xét các đáp án C và D, đáp án C thỏa mãn.
Chọn C. Đáp án: C
Câu 8 [240898]: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
46.PNG
A,
B,
C,
D,
Lời giải. Bề lõm quay xuống nên loại C, D. Đồ thị hàm số đi qua điểm nên chỉ có B phù hợp. Chọn B. Đáp án: B
Câu 9 [240900]: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
paralo1.png
A,
B,
C,
D,
Lời giải. Bề lõm hướng lên nên
Hoành độ đỉnh parabol nên
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên Chọn B. Đáp án: B
Câu 10 [240901]: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
49.PNG
A,
B,
C,
D,
Lời giải. Bề lõm hướng xuống nên
Hoành độ đỉnh parabol nên
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên Chọn C. Đáp án: C
Câu 11 [1061621]: Cho hàm số có đồ thị là parabol Biết có trục đối xứng là đường thẳng và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. Giá trị của là
A,
B,
C,
D,
Ta có: hàm số có
Trục đối xứng
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 12 [240913]: Biết rằng có hoành độ đỉnh bằng và đi qua điểm . Tính tổng
A,
B,
C,
D,
Lời giải. Vì có hoành độ đỉnh bằng

Và đi qua nên ta có:


Chọn B. Đáp án: B
Câu 13 [240914]: Biết rằng đi qua điểm và có tung độ đỉnh bằng . Tính tích
A,
B,
C,
D,
Lời giải.
Vì đi qua điểm và có tung độ đỉnh bằng nên ta có hệ

(thỏa mãn ) hoặc (loại).
Suy ra
Chọn C. Đáp án: C
Câu 14 [238147]: Biết hàm số bậc hai có đồ thị là một đường Parabol đi qua điểm và có đỉnh . Tính .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Theo giả thiết ta có hệ: với
Vậy hàm bậc hai cần tìm là Đáp án: C
Câu 15 [240919]: Xác định parabol biết rằng có đỉnh nằm trên trục hoành và đi qua hai điểm , .
A,
B,
C,
D,
Lời giải. Vì có đỉnh nằm trên trục hoành nên . Hơn nữa, đi qua hai điểm , nên ta có .
Từ đó ta có hệ hoặc .
Vậy . Chọn A. Đáp án: A
Câu 16 [1061622]: Biết rằng hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại và có đồ thị đi qua điểm Tính tổng
A,
B,
C,
D,
Lời giải
Từ giả thiết, ta có hệ
Suy ra Đáp án: B
Câu 17 [1061623]: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị khác 0 của tham số để parabol có đỉnh nằm trên đường thẳng Tính tổng các giá trị của tập
A,
B,
C,
D,
Parabol: có
Gọi là đỉnh của parabol

Thay vào :

Vậy đỉnh có tọa độ:
Để đỉnh nằm trên đường thì



Đáp án: A
Câu 18 [1061624]: Cho parabol có đỉnh tại và cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ trái dấu. Trong các số có bao nhiêu số dương?
A,
B,
C,
D,
Parabol có đỉnh tại .
Từ toạ độ đỉnh ta có:
Parabol cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ trái dấu, nghĩa là đồ thị phải cắt qua trục hoành (có hai nghiệm phân biệt) .
Vì tung độ đỉnh và đồ thị cắt trục hoành, parabol buộc phải mở hướng lên trên (lõm lên).
Đồ thị mở hướng lên trên khi và chỉ khi hệ số
mà
Vậy
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 19 [1061625]: Cho parabol có đỉnh là và cắt trục tung tại điểm Giá trị của là
A,
B,
C,
D,
Ta có:

Parabol cắt trục tung tại điểm
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 20 đến 22
Cho hàm số y = ax2 + bx + 2 có đồ thị là parabol (P) đi qua hai điểm M(1;5) và N(- 2;8).
Câu 20 [1061626]: Hàm số đã cho là
A,
B,
C,
D,
Từ đề bài ta có:
Hàm số parabol có dạng
Đồ thị đi qua hai điểm và .
Thay tọa độ và vào phương trình hàm số để tìm và ta có hệ phương trình:


Vậy hàm số cần tìm là .
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 21 [1061627]: Đỉnh của có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
Hàm số parabol là , với , , .
Gọi tọa độ đỉnh của parabol là:


Vậy tọa độ đỉnh của là .
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 22 [1061628]: Khẳng định nào sau đây sai?
A, Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
B, cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
C, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
D, Hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất đạt được tại
Ta có đồ thị hàm số sau:

Dựa vào hình vẽ ta thấy
-Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng Vậy a) đúng.
- không cắt trục hoành. Vậy b) sai.
- cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Vậy c) đúng.
-Hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất đạt được tại Vậy d) đúng.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 23 [1061629]: Cho parabol và đường thẳng Gọi là toạ độ giao điểm của và Tính giá trị biết điểm có hoành độ dương.
A,
B,
C,
D,
Phương trình hoành độ giao điểm:


Theo đề bài, điểm giao có hoành độ dương. Do đó, ta chọn nghiệm .

Thay vào phương trình đường thẳng (hoặc ):

Vậy, tọa độ giao điểm là
Tính:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 24 đến 25
Cho parabol (P):y = x2 + 2x - 5 và đường thẳng d:y = 2mx + 2 - 3m.
Câu 24 [1061630]: Khi thì đường thẳng tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng
A,
B,
C,
D,
Thay vào phương trình
Tìm giao điểm với trục (cho
Giao điểm là

Giao điểm với trục (Cho
Giao điểm là

Diện tích của tam giác vuông là:

Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 25 [1061631]: Tìm tất cả các giá trị của tham số để cắt tại hai điểm phân biệt nằm phía bên phải trục tung.
A,
B,
C,
D,
Phương trình hoành độ giao điểm:

Phương trình phải có hai nghiệm phân biệt , nghĩa là :





Vậy, parabol luôn cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt.
Hai giao điểm nằm bên phải trục tung khi hoành độ của chúng đều dương: và .
Áp dụng định lý Vi-ét:



Để cả hai điều kiện cùng thỏa mãn, phải lớn hơn giá trị lớn nhất của và .

Chọn đáp án C. Đáp án: C
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 26 đến 27
Cho parabol (P): y = x2 - 3x + 2.
Câu 26 [1061632]: Toạ độ đỉnh của parabol là
A,
B,
C,
D,
Cho parabol có , , .
Gọi là tọa độ đỉnh của Parabol.

Thay vào phương trình

Tọa độ đỉnh của parabol là
Chọn đáp án A.
 Đáp án: A
Câu 27 [1061633]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn
A, 5.
B, 6.
C, 4.
D, 7.
Điều kiện:

Phương trình có dạng .
Hai nghiệm phân biệt khi: .


Lại có hai nghiệm lớn hơn : và .
Vậy cho hàm số bậc hai có hoành độ đỉnh phải lớn hơn :
(luôn đúng).
Lại có: .

Kết hợp điều kiện và :

Số lượng giá trị nguyên là giá trị.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 28 [1061634]: Giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là
A,
B,
C,
D,
Hàm số đã cho là hàm bậc hai với .
Đạo hàm là:
Hàm số đồng biến trên khoảng khi với mọi .
với mọi


Đặt
Tìm trên khoảng .
Xét hàm số trên khoảng : Vì , nên là hàm số nghịch biến, vậy

Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 29 [1061635]: Cho hàm số và Giá trị là
A,
B,
C,
D,
Cho hàm số và . Tính giá trị .
Ta có:

Lại có: (vì
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 30 [1061636]: Cho hàm số với mọi Tính tổng tất cả các giá trị của sao cho
A,
B,
C,
D,
Đặt , suy ra .
Thay vào biểu thức của hàm số:

Vậy, hàm số là .
Ta thay vào biểu thức của :



Vì , phương trình có hai nghiệm phân biệt và
Theo định lý Viète, tổng các nghiệm của phương trình bậc hai là:

Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 31 [1061637]: Cho hàm số với mọi Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Đặt . Vì , nên .
Từ , ta có .
Đồng thời, .
Thay và vào biểu thức của :


Vậy, hàm số là (với ).
Ta thay vào biểu thức của :



Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 32 [1061638]: Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương sao cho Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Từ đề bài ta có:
Theo Định lý Vi-ét cho phương trình bậc hai, ta có:

Thay vào hai công thức trên:


Thay biểu thức từ vào





Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 33 [1061639]: Gọi là hai điểm nằm trên parabol sao cho gốc toạ độ là trung điểm của đoạn Chiều dài của đoạn là
A,
B,
C,
D,
Hai điểm là và nằm trên parabol .
Ta có: Gốc tọa độ là trung điểm của đoạn

Thay tọa độ và vào phương trình :

Thay và vào phương trình :


Cộng phương trình và :





Vậy và .
Tính chiều dài đoạn
Sử dụng công thức tính khoảng cách

Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 34 [1061640]: Lấy đối xứng parabol có đỉnh qua đường thẳng ta được parabol có phương trình Giá trị của là
A,
B,
C,
D,
Ta có: Parabol có đỉnh có tọa độ .
Parabol đối xứng ():đối xứng với qua đường thẳng
Phép đối xứng qua đường thẳng biến mỗi điểm trên thành điểm trên , sao cho là ảnh đối xứng của qua .
Suy ra:
Hoành độ không đổi: .
Tọa độ đối xứng: và đối xứng qua
Công thức đối xứng:
Thay vào công thức đối xứng


Vậy, phương trình của parabol là:
So sánh với phương trình đã cho , ta suy ra các hệ số:




Chọn đáp án D. Đáp án: D
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 35 đến 36
Trong một trận đấu quần vợt, bóng được tung và đánh lên cao. Ban đầu (tức là khi t = 0) quả bóng được đánh ở độ cao 3,5 mét so với mặt đất và chạm đất 7 giây sau đó. Nó đạt đến chiều cao lớn nhất sau 3 giây kể từ khi bị đánh. Biết rằng quỹ đạo của bóng là một phần đường parabol như hình vẽ bên.
Câu 35 [742942]: Giả sử đường Parabol trong hình vẽ có dạng Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Giả sử phương trình chuyển động của bóng có dạng trong đó là đỉnh của
Quả bóng đạt chiều cao lớn nhất khi suy ra
Khi đó
Hai điểm và đều thuộc một phần đường parabol, suy ra
Do đó
Vậy Đáp án: B
Câu 36 [742948]: Tính độ cao của quả bóng trước khi chạm đất 2 giây.
A, 6 mét.
B, 5 mét.
C, 4 mét.
D, 3 mét.
Chọn đáp án A.
Quả bóng chạm đất khi
Do đó, trước khi chạm đất 2 giây
Vậy độ cao của quả bóng lúc đó là Đáp án: A
Câu 37 [745804]: Khi du lịch đến thành phố St.Louis (Mĩ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch. Giả sử ta lập một hệ tọa độ sao cho một chân cổng đi qua gốc như hình 16 ( và tính bằng mét), chân kia của cổng ở vị trí có tọa độ Biết một điểm trên cổng có tọa độ là

Tính chiều cao của cổng (tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.
A,
B,
C,
D,
Từ đồ thị ta thấy các điểm thuộc đồ thị là:

Gọi hàm số là
Thay tọa độ các điểm A, B, C vào ta được hệ:

Từ đó ta có
Hoành độ đỉnh của đồ thị là:
Khi đó:
Vậy chiều cao của cổng là 186 m. Đáp án: D
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 38 đến 39
Một sợi dây kim loại dài 60 cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh a, đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính R.
Câu 38 [747954]: Gọi (cm) là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn thì diện tích của hình vuông là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
(cm) là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn
Suy ra độ dài đoạn dây hình vuông là
Một cạnh của hình vuông sẽ là
Diện tích hình vuông là Đáp án: B
Câu 39 [747955]: Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất thì tỉ số bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Chu vi hình tròn là
Tỉ số
Diện tích hình tròn là

Tổng diện tích hai hình là



Xét hàm


Theo bảng biến thiên,



Đáp án: B
Câu 40 [1061641]: Một công ty du lịch thông báo giá tiền chuyến chuyến tham quan của một đoàn khách du lịch như sau: 80 khách đầu tiên có giá là 500 000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 80 khách đăng kí thì cứ thêm 1 người, chi phí sẽ giảm 5 000 đồng/người cho cả đoàn khách du lịch. Số người của đoàn khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ? Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến trải nghiệm là 40 420 000 đồng.
A, 92 người.
B, 94 người.
C, 93 người.
D, 95 người.
Gọi là số người (số nguyên
Nếu thì giá mỗi người là
(đồng).
Do đó doanh thu là:

Ta cần Suy ra:


Vậy số người lớn nhất mà công ty không bị lỗ là 94.
Chọn đáp án B. Đáp án: B