Quay lại
Đáp án
Câu 1 [1061928]: Số nghiệm của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Nhắc lại: Phương trình tương đương với hệ điều kiện:

Ta có:
Giải phương trình, ta có:


Phương trình ban đầu chỉ có 1 nghiệm là .
Chọn đáp án A.
 Đáp án: A
Câu 2 [1061929]: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Nhắc lại: Phương trình tương đương với hệ điều kiện:
Từ đề bài, ta có:


Giải phương trình:


Phương trình ban đầu chỉ có 1 nghiệm là .
Tổng tất cả các nghiệm là: .
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 3 [245751]: Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D.Vậy là nghiệm của phương trình. Đáp án: D
Câu 4 [245743]: Số nghiệm của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn B


Vậy phương trình có 1 nghiệm Đáp án: B
Câu 5 [1061930]: Biết phương trình có nghiệm duy nhất dạng ( là số hữu tỉ). Giá trị của biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,
Nhắc lại: Phương trình tương đương với hệ điều kiện:
Từ đề bài, ta có:


Giải phương trình:




Ta có:


Giá trị của biểu thức là:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 6 [1061931]: Số nghiệm của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Nhắc lại: Phương trình tương đương với hệ điều kiện:
Từ đề bài, ta có:
Điều kiện: là chặt hơn:
Giải phương trình:

( Thỏa điều kiện )
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 7 [1061932]: Số nghiệm của phương trình là
A,
B,
C,
D,

Nhắc lại:Phương trình tương đương với hệ điều kiện:
Giải phương trình:




Thay vào

Vậy không thỏa mãn điều kiện.
Thay vào

Vậy không thỏa mãn điều kiện.
Phương trình ban đầu có 1 nghiệm duy nhất là .
Chọn đáp án C.

Đáp án: C
Câu 8 [1061933]: Tập nghiệm của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Nhắc lại: Phương trình tương đương với hệ điều kiện:
Giải phương trình:



Kiểm tra : Thay vào biểu thức bên vế phải
nên không thỏa mãn điều kiện
Kiểm tra với : Thay vào biểu thức bên vế phải :
nên không thỏa mãn điều kiện
Tập nghiệm của phương trình là .
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 9 [1061934]: Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A,
B,
C,
D,
Điều kiện:
Theo đề bài, ta có:
( Nhân cả hai vế với )



Phương trình ban đầu có 1 nghiệm duy nhất là .
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 10 [1061935]: Số nghiệm của phương trình trong khoảng là
A,
B,
C,
D,
Điều kiện xác định của phương trình là: , điều này luôn đúng với mọi .
Từ đề bài ta có:
(Thêm bớt 1)
Đặt .
Điều kiện: (vì ).
Thay vào phương trình:

Vậy


Với Nhận
Với Loại
Phương trình có 1 nghiệm duy nhất trong khoảng là .
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 11 [1061936]: Tích tất cả các nghiệm của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Điều kiện : (luôn đúng với mọi vì ).
Ta có:




Tích các nghiệm là:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 12 [1061937]: Số nghiệm của phương trình trong khoảng là
A,
B,
C,
D,
Điều kiện xác định: (luôn đúng với mọi ).
Từ đề bài ta có:



Đặt . Điều kiện .
Phương trình trở thành:


Vậy
Phương trình có 1 nghiệm duy nhất trong khoảng là .
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 13 [245752]: Số nghiệm của phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có:
Đặt , ta có phương trình trở thành
Khi đó . Thử lại ta thấy thỏa mãn.
Suy ra phương trình đã cho có một nghiệm. Đáp án: C
Câu 14 [245753]: Tích các nghiệm của phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta có: Do đó: . Đáp án: B
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 15 đến 16
Câu 15 [1061938]: Đặt thì phương trình trên trở thành:
A,
B,
C,
D,
Đặt ()
Từ đề bài ta có:
Đặt (). Từ đó, ta có .


Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 16 [1061939]: Tích tất cả các nghiệm của phương trình trên là
A,
B,
C,
D,
Giải phương trình:

Với




Với




Tích tất cả các nghiệm của phương trình là:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 17 đến 18
Câu 17 [1061940]: Đặt thì phương trình trên trở thành:
A,
B,
C,
D,
Từ đề bài ta có phương trình:
Đặt ()



Thay vào phương trình ta có:



Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 18 [1061941]: Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình trên là
A,
B,
C,
D,
Giải phương trình:

Với




Tổng bình phương tất cả các nghiệm là:

Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 19 [581793]: Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực?
A,
B,
C,
D,
Áp dụng: với thì hoặc
Ta có
Khi đó, phương trình đã cho trở thành:
TH1:



(vô lí vì vế trái luôn dương)
TH2:




+)
+) suy ra
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm và Đáp án: C
Câu 20 [581794]: Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực?
A,
B,
C,
D,

Ta có suy ra
TH1:






Suy ra hoặc
TH2:




Suy ra hoặc
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm và
Đáp án: D. Đáp án: D
Câu 21 [245744]: Số nghiệm của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Điều kiện xác định

Giải (*)
Vậy phương trình có 1 nghiệm Đáp án: B
Câu 22 [245745]: Tổng các nghiệm của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Điều kiện xác định



Giải (*)
Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 4 Đáp án: A
Câu 23 [1061942]: Số nghiệm của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Điều kiện xác định:
(Bình phương hai vế)



(Bình phương hai vế)


Vậy hoặc .
Kiểm tra trong phương trình gốc: cả và đều thỏa.
Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 24 [245909]: Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Vậy Đáp án: B
Câu 25 [581795]: Cho phương trình ( là ẩn số, là tham số).
Có bao nhiêu giá trị của để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức
A,
B,
C,
D,
Xét phương trình có

Để phương trình đã cho có hai nghiệm thì nên
Áp dụng hệ thức Viet, ta có
Ta có

nên phương trình trên có hai nghiệm phân biệt
Khi đó và
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 26 [581790]: có bao nhiêu giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
A,
B,


C,


D,


Xét phương trình có
Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì suy ra
Áp dụng hệ thức Viet, ta có
Ta có

nên phương trình trên có hai nghiệm phân biệt
Khi đó và Đáp án: B
Câu 27 [1061943]: Biết phương trình bậc hai có hai nghiệm và tìm giá trị của tham số thoả mãn
A,
B,
C,
D,
Giải phương trình:
Áp dụng định lý Viète:
Vì là nghiệm của phương trình, ta có:

Biến đổi biểu thức cần tìm
(nhân chéo)

(Thay )


Ta sử dụng hằng đẳng thức :



Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 28 [245934]: Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi
A, hoặc
B,
C, hoặc
D,
Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi Chọn B. Đáp án: B
Câu 29 [245926]: Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A.
Dễ thấy không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với , phương trình đã cho là phương trình bậc hai.
Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi . Đáp án: A
Câu 30 [245932]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
A,
B, hoặc
C, hoặc
D,
Yêu cầu bài toán Chọn B. Đáp án: B
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 31 đến 32
Cho phương trình x2 - 2x - m = 0.
Câu 31 [1061944]: Khi thì tổng bình phương các nghiệm của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Thay vào phương trình, ta có:
Áp dụng định lý Viète với :


Tổng bình phương các nghiệm là


Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 32 [1061945]: Có bao nhiêu giá trị của tham số để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt thoả mãn
A,
B,
C,
D,
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi


Áp dụng định lý Viète, ta có:


Theo đề bài ta có:



Ta giải hệ phương trình:


Thay vào ta có:






Xét điều kiện loại.
Vậy chỉ có 1 giá trị của tham số thỏa mãn yêu cầu là
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 33 đến 34
Cho phương trình (m + 1)x2 - 2(m + 2)x + m - 3 = 0 (1).
Câu 33 [1061946]: Khi thì tích các nghiệm của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Thay vào phương trình, ta có:
Phương trình có .

Phương trình có hai nghiệm phân biệt .
Theo định lý Viète, Tích các nghiệm là:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 34 [1061947]: Có bao nhiêu giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm thoả mãn ?
A,
B,
C,
D,
*Tìm điều kiện
Để phương trình (1) là bậc hai và có hai nghiệm, ta cần:



.
Kết hợp điều kiện: và .
*Rút gọn biểu thức điều kiện:
Vì là nghiệm của phương trình (1), nó thỏa mãn:
Ta biến đổi biểu thức trong ngoặc vuông của điều kiện:

(Tách và )


Thay vào điều kiện ban đầu:





*Áp dụng định lý Viète
Áp dụng định lý Viète cho phương trình (1):
Thay và vào :




( loại vì không thỏa điều kiện
Có 0 giá trị của tham số
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 35 đến 36
Cho phương trình x2 + (m + 1)x + 2m - 2 = 0 với m là tham số.
Câu 35 [1061948]: Với thì phương trình có hai nghiệm là Khi đó giá trị của biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,
Thay vào phương trình:



Giá trị của biểu thức là:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 36 [1061949]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm thoả mãn
A,
B,
C,
D,
Ta có phương trình:


với mọi , nên phương trình luôn có nghiệm với mọi .
Xét TH
Cả hai nghiệm đều âm (vì ), nên không thể lấy căn . Do đó mọi (ngoại trừ ) không thỏa.
Xét TH nếu
Để có nghĩa cần có ít nhất một nghiệm .
Vì , bắt buộc .
Khi đó ta có hai nghiệm -2 và (khác nhau vì ).
Với , chọn và
Xét điều kiện bài cho là:
Kết hợp với và là số nguyên ta có
Có tổng cộng 16 giá trị nguyên.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 37 [239876]: Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí đến vị trí S và từ vị trí S đến vị trí C trên cù lao như hình. Tiền công thiết kế mỗi ki-lômét đường dây từ đến và từ đến lần lượt là 3 triệu đồng và 5 triệu đồng. Biết tổng số tiền công là 16 triệu đồng. Tính tổng số ki-lô-mét đường dây điện đã thiết kế.

Gọi khoảng cách từ đến là

Tổng số tiền từ đến là:
(triệu đồng)
Khi đó ta có phương trình:






Do
Vậy tổng ki-lô-mét đường dây điện đã thiết kế là
Câu 38 [239865]: Để leo lên một bức tường, bác Nam dùng một chiếc thang có chiều dài cao hơn bức tường đó . Ban đầu, bác Nam đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng vào mép trên bức tường (Hình a). Sau đó, bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm 0,5 thì bác Nam nhận thấy thang tạo với mặt đất một góc (Hình ). Bức tường cao bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
3.png

Gọi chiều cao bức tường là
Chiều dài chiếc thang là
Khoảng cách từ chân thang sau khi bác Nam điều chỉnh là:

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABC ta có:

Bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm nên ta có:



Ta có (Luôn đúng do
Ta bình phương hai vế (*) ta được:




Vậy chiều cao của bức tường là 4,7 m.
Câu 39 [239866]: Một người đứng ở điểm A trên một bờ sông rộng 300 m, chèo thuyền đến vị trí , sau đó chạy bộ đến vị trí B cách C một khoảng như Hình. Vận tốc chèo thuyền là , vận tốc chạy bộ là và giả sử vận tốc dòng nước không đáng kể. Tính khoảng cách từ vị trí đến , biết tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ từ đến là 7,2 phút.

Đổi đơn vị:
Đặt Khi đó,
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ta có

Vì người đó chèo thuyền từ A đến D với vận tốc 6 km/h nên suy ra thời gian chèo thuyền từ A đến D là (giờ).
Tương tự, ta có thời gian người đó chạy bộ từ D đến B là (giờ)
Biết tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ từ A đến B là 7,2 phút = 0,12 giờ nên ta có phương trình

(vì hai vế đều dương nên ta thực hiện bình phương 2 vế)

Bấm máy tính, ta được kết quả
Vậy khoảng cách từ C đến D bằng 225 m.
Câu 40 [251601]: Cho tứ giác có Gọi là giao điểm của và và đặt . Hãy thiết lập một phương trình để tính độ dài , từ đó tính diện tích tứ giác .
11.PNG
- Xét tam giác vuông tại có: (áp dụng định lí Pytago).
- Xét tam giác vuông tại có:


Bình phương hai vế ta được:



Thử lại phương trình và điều kiện , giá trị thỏa mãn.
Vậy .
- Diện tích tam giác HAD là: .
- Diện tích tam giác HBC là:
Vậy diện tích tứ giác là: 30 - 6 = 24 (đơn vị diện tích).