Đáp án Đề thi online: Bài tập tự luyện số 2

Câu 1 [806170]: Trong sân vận động có tất cả 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 15 ghế, các dãy liền sau nhiều hơn dãy trước 4 ghế, hỏi sân vận động đó có tất cả bao nhiêu ghế?

A, 2250.

B, 1740.

C, 4380.

D, 2190.

Gọi

lần lượt là số ghế của dãy ghế thứ nhất, dãy ghế thứ hai,… và dãy ghế số ba mươi. Ta có công thức truy hồi ta có

Ký hiệu:

theo công thức tổng các số hạng của một cấp số cộng, ta được:

Đáp án: D

Câu 2 [224667]: Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng biết

.

A,

B,

C,

D,

Ta có

Chọn đáp án D. Đáp án: D

Câu 3 [224652]: Tìm công thức tổng quát của một cấp số cộng biết

A,

B,

C,

D,

Chọn đáp án D. Đáp án: D

Câu 4 [805928]: Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng

thỏa mãn:

A,

B,

C,

D,

Chọn B
Giả sử dãy cấp số cộng

có công sai là

Khi đó,

trở thành:

Số hạng tổng quát của cấp số cộng

:

Vậy

Đáp án: B

Câu 5 [224648]: Xác định

và

của cấp số cộng

biết

A,

B,

C,

D,

HD:

Suy ra

Chọn D. Đáp án: D

Câu 6 [806023]: Cho cấp số cộng

thỏa mãn

Tính tổng

số hạng đầu của cấp số cộng trên.

A, 100.

B, 110.

C, 10.

D, 90.

Chọn A
Gọi cấp cố cộng có công sai là

ta có

Khi đó

Áp dụng công thức

Vậy tổng của

số hạng đầu của cấp số cộng là

Đáp án: A

Câu 7 [805950]: Cho cấp số cộng

có

Số hạng đầu

là

A,

B,

C,

D,

Chọn C.
Gọi

là công sai của CSC. Ta có

Đáp án: C

Câu 8 [713155]: Cho cấp số cộng

với

và công sai

Hỏi có bao nhiêu số hạng của cấp số cộng nhỏ hơn

? (nhập đáp án vào ô trống).

Ta có:

Để

Mà

nên

Vậy có tổng cộng 3 số hạng của cấp số cộng thỏa mãn điều kiện nhỏ hơn

Câu 9 [696995]: Xét một dãy các số lẻ có số hạng đầu là 5, số hạng cuối là

số liền sau hơn số liền trước 2 đơn vị. Tổng các số hạng của dãy số đó bằng

A,

B,

C,

D,

Chọn A.
Ta có

Suy ra dãy số có

số hạng.
Tổng các số hạng của dãy số là

Đáp án: A

Câu 10 [362400]: Tổng

số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là

Số hạng thứ 27 của dãy có chữ số tận cùng là

A, 6.

B, 7.

C, 9.

D, 5.

Ta có công thức tính tổng

số hạng đầu tiên của cấp số cộng với

lần lượt là số hạng đầu tiên và công sai:

Theo đề bài

Số hạng thứ 27 của dãy cấp số cộng là:

Chọn đáp án B Đáp án: B

Câu 11 [714631]: Cho cấp số cộng

thoả mãn

Giá trị của

bằng

A, 53.

B, 55.

C, 57.

D, 59.

Xét dãy số

là cấp số cộng với

Khi đó

Tổng của cấp số cộng đã cho là

Suy ra

Vậy

Chọn đáp án B Đáp án: B

Câu 12 [361957]: Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá của mét khoản đầu tiên là 10000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 3000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một người muốn ký hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan một giếng sâu 100 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bằng bao nhiêu?

A, 15 580 000 đồng.

B, 18 500 000 đồng.

C, 15 850 000 đồng.

D, 15 050 000 đồng.

Gọi giá của mét khoan đầu tiên là

đồng
Khi đó, giá của mét khoan thứ hai là

đồng
Tương tự như vậy, giá của mỗi mét khoan lập thành cấp số cộng với công sai

Vậy số tiền cần thanh toán là

đồng.
Chọn đáp án C Đáp án: C

Câu 13 [1062864]: Tính tổng sau:

A, 5020.

B, 5040.

C, 5050.

D, 5060.

Đáp án: C

Câu 14 [1062865]: Giải phương trình sau:

A,

B,

C,

D,

Ta có dãy số

lập thành cấp số cộng có

Suy ra:

Vậy

Đáp án: A

Câu 15 [1062866]: Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ti là 4,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư nhận được sau 3 năm làm việc cho công ti.

A, 83,7 triệu đồng.

B, 78,3 triệu đồng.

C, 73,8 triệu đồng.

D, 87,3 triệu đồng.

Ta có

năm bằng

quý.

Gọi

…,

là tiền lương kĩ sư đó trong các quý (từ quý

đến quý

).

Suy ra

là cấp số cộng với công sai

Vậy số tiền lương kĩ sư nhận được là

(triệu đồng). Đáp án: C

Câu 16 [159611]: Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá của mét khoan đầu tiên là 100 nghìn đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 30 nghìn đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một người cần khoan một giếng sâu

để lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bao nhiêu nghìn đồng?

Gọi

là giá của mét khoan thứ

trong đó

Khi đó,

là cấp số cộng có số hạng đầu

và công sai

Số tiền mà gia đình phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng là:

(nghìn đồng).

Câu 17 [159610]: Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt

hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là

tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô thứ hai là

… và cứ thế tiếp tục đến ô thứ

Biết rằng để đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng

hạt. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô vuông?

Số hạt dẻ trên mỗi ô (bắt đầu từ ô thứ nhất) theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng

có

Gọi

là số ô trên bàn cờ thì

Ta có

Câu 18 [1062533]: Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với

ghế ngồi ở hàng thứ nhất,

ghế ngồi ở hàng thứ hai,

ghế ngồi ở hàng thứ ba và cứ như vậy (số ghế ở hàng sau nhiều hơn 3 ghế so với hàng liền trước nó). Nếu muốn hội trường đó có số sức chứa ít nhất

ghế ngồi thì kiến trúc sư phải thiết kế tối thiểu bao nhiêu hàng ghế?

A, 20.

B, 21.

C, 19.

D, 22.

Chọn A.
Số ghế ngồi ở các hàng trong hội trường tạo thành một cấp số cộng có

và

Hội trường có số sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi tức

Vậy kiến trúc sư phải thiết kế tối thiểu 20 hàng ghế. Đáp án: A

Câu 19 [1062867]: Cho cấp số cộng

có số hạng đầu bằng 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 14950. Giá trị của tổng

bằng

A,

B,

C,

D,

Gọi

là công sai của cấp số cộng. Ta có

với

Đặt

Ta có

Với

nên

Đáp án: C

Câu 20 [1062868]: Cho một cấp số cộng

có

và tổng 100 số hạng đầu bằng 10000. Tính tổng

A,

B,

C,

D,

Gọi

là công sai của cấp số cộng đã cho.
Ta có:

Đáp án: D

Câu 21 [1062869]: Cho 4 số thực

là 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết tổng của chúng bằng 4 và tổng các bình phương của chúng bằng 24. Tính

A,

B,

C,

D,

Theo giả thiết ta có:

Đáp án: A

Câu 22 [1062870]: Cho cấp số cộng

có công sai

và biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất. Số 2018 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng

A, 1011.

B, 1014.

C, 1013.

D, 1012.

Ta có:

Vậy

đạt giá trị nhỏ nhất khi

Từ đó suy ra

Đáp án: D

Câu 23 [1062534]: Cho cấp số cộng

có

Tìm giá trị nhỏ nhất của

A,

B,

C,

D,

Chọn A.
Ta có

Vậy giá trị nhỏ nhất của

là

Đáp án: A

Câu 24 [1062535]: Cho hai cấp số cộng

và

Hỏi trong 2018 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số có bao nhiêu số hạng chung?

A, 404.

B, 402.

C, 405.

D, 403.

Chọn D.
Dãy số

là cấp số cộng có

và

suy ra

Dãy số

là cấp số cộng có

và

suy ra

Ta có

Mặt khác

nên

phải chia hết cho 3, hay

chia 3 dư 1.
Suy ra

tức có 403 giá trị

thoã mãn hai cấp số cộng có số hạng chung. Đáp án: D

Câu 25 [1062536]: Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Diện tích của tam giác vuông đã cho bằng

A,

B,

C,

D,

Chọn A.
Gọi

là độ dài hai cạnh góc vuông và

là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông, suy ra

Độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng nên

Mặt khác tam giác có chu vi bằng

nên

Thay

vào

được

Thay

vào

được

Vậy diện tích của tam giác vuông là

Đáp án: A

Câu 26 [1062537]: Cho tam giác

có số đo một góc là

và độ dài ba cạnh của nó là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Tính chu vi của tam giác

biết diện tích của nó bằng

A,

B,

C,

D,

Chọn B.
Gọi ba cạnh của tam giác lần lượt là

Do tam giác

là tam giác tù nên cạnh đối diện góc

là cạnh lớn nhất

Suy ra diện tích tam giác

là

Lại có

(chia cả 2 vế cho

)

Thay vào

được

Khi đó chu vi của tam giác

là

Đáp án: B

Câu 27 [1062538]: Có bao nhiêu cấp số cộng có các số hạng là số tự nhiên, số hạng đầu là số chẵn, tổng các số hạng có giá trị lẻ bằng 33 và tổng các số hạng có giá trị chẵn bằng 44?

A, 3.

B, 5.

C, 6.

D, 4.

Chọn B.
Vì số hạng đầu