Quay lại
Đáp án
Câu 1 [518989]: Tìm công thức tổng quát của một cấp số nhân có công bội dương, biết
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 2 [518992]: Một cấp số nhân có số hạng đầu và công bội Biết Tìm
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Công thức tính tổng các số hạng trong cấp số nhân:
2. Cách giải: Ta có
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 3 [1062550]: Cho cấp số nhân với công bội là một số dương, biết và Tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn C.
Ta có (lấy phương trình dưới chia phương trình trên).
Mặt khác cấp số nhân có công bội dương, tức nên
Vậy tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là:
Đáp án: C
Câu 4 [1062551]: Cho cấp số nhân với số hạng đầu và công bội Tính giá trị của biểu thức khi đạt giá trị lớn nhất.
A,
B,
C,
D,
Câu 5 [1062552]: Cho là các số nguyên thoả mãn theo thứ tự đó lập thành 1 cấp số cộng và theo thứ tự đó lập thành 1 cấp số nhân. Tính
A,
B,
C,
D,
Chọn B.
Ba giá trị lập thành cấp số cộng nên:

Ba giá trị lập thành cấp số nhân nên:



(thế )



Vậy Đáp án: B
Câu 6 [518993]: Tìm tổng biết 3 số lập thành một cấp số cộng và 3 số lập thành một cấp số nhân.
A,
B,
C,
D,
Ba số lập thành cấp số cộng nên
Ba số lập thành cấp số nhân nên


Vậy . Chọn đáp án B. Đáp án: B
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 7 đến 8
Câu 7 [1062553]: Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn C.
Ta có
Khi đó

(ĐKXĐ: )
Đặt phương trình trở thành

Vậy Đáp án: C
Câu 8 [806455]: Cho dãy số thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của để bằng
A, 2017.
B, 2018.
C, 2019.
D, 2010.

Từ có

Từ có Giải hệ được
Dãy là cấp số nhân với có SHTQ: với

Vậy giá trị nhỏ nhất thỏa mãn là Đáp án: C
Câu 9 [806403]: Cho dãy với Tính ta được kết quả
A,
B,
C,
D,


(có 2019 số 1)

(Sử dụng công thức tính tổng 2019 số hạng đầu tiên của cấp số nhân với và công bội

Giải thích: Dãy có
Suy ra dãy là một cấp số nhân với và công bội Nên tổng của dãy này sẽ là tổng của 2019 số hạng đầu tiên của cấp số nhân và được tính theo công thức:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 10 [806406]: Giá trị của tổng bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Ta thấy là tổng của 2019 số hạng đầu tiên của cấp số nhân với số hạng đầu là công bội
Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân ta có Đáp án: A
Câu 11 [806415]: Một cấp số nhân có số hạng, số hạng đầu công bội Số hạng thứ bằng 1792. Tính tổng số hạng đầu tiên của cấp số nhân
A,
B,
C,
D,
Ta có
Chọn đáp án C.
Đáp án: C
Câu 12 [806437]: Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ 2, thứ 9, thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 820?
A, 20.
B, 42.
C, 21.
D, 17.
Gọi ba số đó là
Do ba số là các số hạng thứ thứ và thứ của một cấp số cộng nên ta có: ; ; (với là công sai của cấp số cộng).
Theo giả thiết, ta có:
Mặt khác, do là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên:

Với ta có: Suy ra
Với ta có: Suy ra
Do đó,
Vậy Đáp án: A
Câu 13 [806438]: Người ta thiết kế một cái tháp 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là ). Tính diện tích mặt trên cùng.
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Gọi lần lượt là diện tích mặt trên của đế tháp, tầng 1, tầng 2,., tầng 11.
Khi đó ta có:
Diện tích mặt trên tầng trên cùng là: Đáp án: B
Câu 14 [31824]: E.coli (Escherichia coli) là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn E.coli lại tăng gấp đôi. Ban đầu, chỉ có 60 vi khuẩn E.coli trong đường ruột. Hỏi sau 8 giờ, số lượng vi khuẩn E.coli là bao nhiêu?
A, 1006632960 vi khuẩn.
B, 2108252760 vi khuẩn.
C, 158159469 vi khuẩn.
D, 3251603769 vi khuẩn.
Ta có 1 chu kì nhân đôi:
Đổi: giờ phút chu kì.
Số lượng vi khuẩn vi khuẩn.
Đáp án: A. Đáp án: A
Câu 15 [806442]: Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có 64000 con hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2048000 con?
A, 10.
B, 11.
C, 26.
D, 50.
Số lượng vi khuẩn tăng lên là cấp số nhân với công bội
Ta có:

Sau phút thì số lượng vi khuẩn là

Vậy sau phút thì có được con. Đáp án: A
Câu 16 [581401]: Một thiết bị trong năm 2021 được định giá 100 triệu đồng. Trong 5 năm tiếp theo, mỗi năm giá trị thiết bị giảm so với năm trước và từ năm thứ 6 trở đi , mỗi năm giá trị thiết bị giảm so với năm trước. Hỏi bắt đầu từ năm nào thì giá trị thiết bị nhỏ hơn 50 triệu đồng?
A, 2032.
B, 2029.
C, 2031.
D, 2030.
Giá trị thiết bị sau 5 năm là (triệu đồng)
Giả sử sau năm nữa (tính từ năm thứ 6) thì giá trị thiết bị nhỏ hơn 50 triệu đồng, ta có



Vậy từ năm thì giá trị thiết bị nhỏ hơn 50 triệu đồng.
Chọn D. Đáp án: D
Câu 17 [806422]: Cho 3 số là 3 số liên tiếp của một cấp số cộng có công sai là 2. Nếu tăng số thứ nhất thêm 1 đơn vị, tăng số thứ hai thêm 1 đơn vị và tăng số thứ ba thêm 3 đơn vị thì được 3 số mới là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Tính
A, 12.
B, 18.
C, 3.
D, 9.
Chọn D
+) là ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng có công sai bằng
+) Ba số là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân

Đáp án: D
Câu 18 [806444]: Cho tam giác cân tại đỉnh biết độ dài cạnh đáy đường cao và cạnh bên theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Đặt Theo giả thiết ta có lập cấp số nhân, suy ra
Mặt khác tam giác cân tại đỉnh nên

Do đó
Chia cả hai vế cho ta được:
Bấm máy Casio ta được:
Lại có nên suy ra Đáp án: C
Câu 19 [1062554]: Một cấp số nhân gồm 3 số hạng có tổng bằng 26. Cũng theo thứ tự đó nếu cộng thêm lần lượt 1; 7; 5 đơn vị vào 3 số hạng thì ta được số hạng thứ 1; 3; 5 của một cấp số cộng. Tìm số hạng thứ hai của cấp số nhân đã cho.
A,
B,
C,
D,
Chọn A.
Gọi số hạng đầu của cấp nhân đó là và công sai là
Khi đó 2 số hạng tiếp theo là và
Suy ra
Ba số hạng của cấp số cộng là
Theo tính chất của cấp số cộng có

(thế )

Vậy số hạng thứ hai của cấp số nhân đã cho là Đáp án: A
Câu 20 [709587]: Gọi là ba số khác nhau có tổng bằng 114, có thể coi là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân hoặc coi là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ 25 của một cấp số cộng. Giá trị của biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Từ giả thiết, ta có
+)
+) là số hạng liên tiếp của một cấp số nhân (tính chất của cấp số nhân)
+) là số hạng thứ nhất; là số hạng thứ 4 và là số hạng thứ 25 của cấp số cộng có công sai



+) Đáp án: C
Câu 21 [1024239]: Cho Tính
A,
B,
C,
D,
Đáp án: C
Từ giả thiết suy ra
Do đó:
Vì Đáp án: C
Câu 22 [1062933]: Một hình vuông có và diện tích là Nối 4 trung điểm theo thứ tự của 4 cạnh ta được hình vuông thứ hai là có diện tích Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba có diện tích và cứ tiếp tục như thế, ta được diện tích Tính
A,
B,
C,
D,
Dễ thấy:
Như vậy là cấp số nhân với công bội
Đáp án: B
Câu 23 [806420]: Cho dãy số xác định bởi: và Tổng bằng
A,
B,
C,
D,
Theo đề ta có: mà hay
Nên ta có ; ; … ;
Hay dãy là một cấp số nhân có số hạng đầu công bội
Khi đó
=
=
Đáp án: B
Câu 24 [806411]: Cho cấp số nhân thỏa mãn Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân là
Ta có
Vậy tổng
Câu 25 [806443]: Trên một bàn cờ vua kích thước 8x8 người ta đặt số hạt thóc theo cách như sau. Ô thứ nhất đặt một hạt thóc, ô thứ hai đặt hai hạt thóc, các ô tiếp theo đặt số hạt thóc gấp đôi ô đứng liền kề trước nó. Hỏi phải tối thiểu từ ô thứ bao nhiêu để tổng số hạt thóc từ ô đầu tiên đến ô đó lớn hơn 20172018 hạt thóc?
Số thóc ở ô sau gấp đôi ở ô trước, đặt là số thóc ở ô thứ thì số thóc ở mỗi ô sẽ lập thành một cấp số nhân:
Khi đó tổng số thóc từ ô đầu tới ô thứ là Vậy
Theo đề ta có:
Vậy phải lấy tối thiểu từ ô thứ
Câu 26 [274119]: Một loại thuốc được dùng mỗi ngày một lần. Lúc đầu, nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân tăng nhanh, nhưng mỗi liều kế tiếp có tác dụng ít hơn liều trước đó. Lượng thuốc trong máu ở ngày thứ nhất là 50mg, và mỗi ngày sau đó giảm chỉ còn một nửa so với ngày kế trước đó. Tính tổng lượng thuốc (tính bằng mg) trong máu của bệnh nhân sau khi dùng thuốc 10 ngày liên tiếp.
Tổng lượng thuốc (tính bằng mg) trong máu của bệnh nhân sau khi dùng thuốc 10 ngày liên tiếp:
(mg).
Câu 27 [271353]: Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thể cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài 100m. Sau mỗi lần rơi xuống, nhờ sự đàn hồi của dây, người nhảy được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng 75% so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên (Hình vẽ). Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần kéo lên và lại bị rơi xuống.
Điền đáp án: 660,6.
Yêu cầu bài toán: Tính tổng quãng đường sau 10 lần kéo lên và 10 lần rơi xuống. Để tính tổng này, ta có thể chia ra tính tổng quãng đường kéo lên và tính tổng quãng đường rơi xuống như sau:
+) Tổng quãng đường rơi xuống (10 lần) là
Ở lần rơi đầu tiên, độ dài dây kéo là
Theo giả thiết ở lần rơi thứ hai, độ dài dây kéo còn lại là
…
Nhận thấy độ dài dây kéo ở 10 lần rơi, theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có và
Khi đó, áp dụng tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân, ta có tổng quãng đường rơi xuống là
+) Tổng quãng đường kéo lên (10 lần) là
Ở lần kéo đầu tiên thì độ dài dây kéo là
Ở lần kéo thứ hai thì độ dài dây kéo là
…
Ta nhận thấy độ dài dây kéo ở 10 lần kéo, theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có và
Khi đó, áp dụng tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân, ta có tổng quãng đường rơi xuống là
Vậy tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần kéo lên và bị rơi xuống là
Câu 28 [806448]: Để trang trí cho quán trà sữa sắp mở cửa của mình, bạn Việt quyết định tô màu một mảng tường hình vuông cạnh bằng Phần tô màu dự kiến là các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là (các hình vuông được tô màu chấm bi), trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó (hình vẽ). Giả sử quá trình tô màu của Việt có thể diễn ra nhiều giờ. Hỏi bạn Việt tô màu đến hình vuông thứ mấy thì diện tích của hình vuông được tô bắt đầu nhỏ hơn
Diện tích của hình vuông lập thành cấp số nhân với số hạng đầu tiên là
Do đó số hạng tổng quát là Để diện tích của hình vuông tô màu nhỏ hơn Vậy tô màu từ hình vuông thứ thỏa mãn yêu cầu bài toán.