Quay lại
Đáp án
Câu 1 [803531]: Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0?
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Đáp án: A
Câu 2 [803278]: Tính giới hạn
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Ta có: Đáp án: D
Câu 3 [519247]: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là ?
A,
B,
C,
D,
HD: Một trong các dãy có giới hạn là dãy dạng phân thức, bậc của tử cao hơn bậc của mẫu. Chọn D. Đáp án: D
Câu 4 [519212]: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng ?
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: B
Câu 5 [803295]: Tìm
A, 2.
B, 8.
C, 1.
D, 4.
Chọn A
Ta có = Đáp án: A
Câu 6 [519113]: Dãy số với có giới hạn bằng
A, _35.
B, _25.
C, _5.
D, 15.
Cách 1: Ta có vì
Cách 2: Bấm máy tính để tính giới hạn tại vô cùng
Nhập Nhập một giá trị rất lớn (đối với hàm mũ ta sẽ CALC là đủ, vì nếu giá trị quá lớn, máy tính sẽ không tính được).
Kết quả thu được:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 7 [677736]: bằng
A, 0.
B, 3.
C, -1.
D, -3.
HD: Ta có Chọn C. Đáp án: C
Câu 8 [803413]: Tính giới hạn
A, 3.
B, 1.
C, 2.
D, 4.
Chọn C
Ta có
Đáp án: C
Câu 9 [803268]: Cho dãy số thỏa với mọi Khi đó
A, không tồn tại.
B,
C,
D,
Chọn D
Ta có: Đáp án: D
Câu 10 [677738]: Gọi . Khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 11 [803544]: Tổng bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Ta có là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với
Áp dụng công thức được kết quả Đáp án: B
Câu 12 [803545]: Cho dãy số thỏa mãn điều kiện Gọi là tổng số hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Ta có do đó dãy là một cấp số nhân lùi vô hạn có
Suy ra Đáp án: D
Câu 13 [519123]: Tổng của cấp số nhân vô hạn là
A,
B,
C,
D,
Nhận xét: Cấp số nhân đã cho có và công bội có tổng số hạng đầu là
Khi đó tổng của dãy số này bằng
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 14 [1062555]: Cho cấp số cộng thoả mãn Ta có bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn C.
Ta có


Suy ra
Vậy Đáp án: C
Câu 15 [803319]:
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Đáp án: D
Câu 16 [1062556]: Cho Tính
A,
B,
C,
D,
Chọn A.
Ta có
Suy ra

Đáp án: A
Câu 17 [803318]: bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn C.
Ta có
Đáp án: C
Câu 18 [1062557]: Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn bằng 2, tổng của ba số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng Số hạng đầu của cấp số nhân đó là
A,
B,
C,
D,
Chọn A.
Cấp số nhân lùi vô hạn nên suy="" ra="" " Lại có
Ta có



Suy ra Đáp án: A
Câu 19 [806441]: Bạn A thả quả bóng cao su từ độ cao theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn.
A,
B,
C,
D,
Các quãng đường khi bóng đi xuống tạo thành một cấp số nhân lùi vô hạn có và
Tổng các quãng đường khi bóng đi xuống là
Tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn (m). Đáp án: B
Câu 20 [1062558]: Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của tham số thỏa mãn Tổng các phần tử của bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
Chọn D.
Ta có


Vậy tổng các phần tử của bằng Đáp án: D
Câu 21 [1062559]: Tìm tất cả các giá trị nguyên của để
A,
B,
C,
D,
Chọn C.
Ta có

Lại có
Suy ra Đáp án: C
Câu 22 [1062560]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc khoảng sao cho là một số nguyên?
A,
B,
C,
D,
Chọn B.
Ta có


Do nên , mà
Vậy có 3 giá trị nguyên của thoả mãn. Đáp án: B
Câu 23 [1062561]: Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số thuộc khoảng để ?
A,
B,
C,
D,
Chọn A.
Ta có




Suy ra
Vậy có giá trị thoả mãn. Đáp án: A
Câu 24 [739712]: Tính tích các giá trị nguyên của thỏa mãn
A,
B,
C,
D,
Ta có



Suy ra tích các giá trị nguyên của thoả mãn bằng Chọn A. Đáp án: A
Câu 25 [741845]: Cho dãy số với trong đó là một hằng số. Để thì giá trị của thuộc khoảng nào dưới đây ?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có:


Vậy để thì giá trị của phải bằng -2. Đáp án: B
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 26 đến 27
Câu 26 [742129]: Công sai của cấp số cộng là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có: Đáp án: C
Câu 27 [742134]: Gọi là tập hợp các tham số nguyên thỏa mãn Tổng các phần tử của bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
HD: Chọn A
Ta có:
Theo giả thiết:
Vậy Đáp án: A
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 28 đến 29
Câu 28 [739724]: Tính tổng số hạng đầu của cấp số cộng trên.
A, 100.
B, 110.
C, 10.
D, 90.
Chọn A.
Gọi cấp cố cộng có công sai là ta có
Khi đó
Áp dụng công thức
Vậy tổng của 10 số hạng đầu của cấp số cộng là Đáp án: A
Câu 29 [739729]: Ta có: bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có
Khi đó Đáp án: B
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 30 đến 31
Cho cấp số nhân (un) có tổng n số hạng đầu tiên là Sn = 5n - 1 với n = 1,2,....
Câu 30 [745173]: Tìm số hạng của cấp số nhân đó.
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Vì nên
Ta có
Đáp án: C
Câu 31 [745174]: Tính giới hạn:
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Gọi Đáp án: C
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 32 đến 33
Cho (un) là cấp số nhân, đặt Sn = u1 + u2 + ... + un. Biết S2 = 4, S3 = 13 và u2 < 0.
Câu 32 [743283]: Giá trị bằng
A,
B,
C,
D,
HD: Chọn B
Gọi lần lượt là số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân cần tìm.
Từ giả thiết ta có
Vì nên cấp số nhân cần tìm có
Do đó Đáp án: B
Câu 33 [743286]: Ta có (với và là phân số tối giản). Tính
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
và


Vì nên cấp số nhân cần tìm có
Suy ra Đáp án: D
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 34 đến 35
Một cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu Sn tính theo công thức Sn =5n2 + 3n ( n ∊ N*).
Câu 34 [739905]: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó.
A,
B,
C,
D,
Ta có:

Suy ra Đáp án: C
Câu 35 [739907]: Ta có: bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho là
Thay (giả thiết) và vào ta được Đáp án: C
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 36 đến 37
Cho cấp số cộng (un) và gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết S7 = 77 và S12 = 192.
Câu 36 [740082]: Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng trên
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Theo bài ra ta có:
Đáp án: B
Câu 37 [740086]: Ta có: bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có: Đáp án: D
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 38 đến 39
Câu 38 [742958]: Tính
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có:
Cộng vế theo vế ta được
Do đó, Đáp án: B
Câu 39 [742959]: Ta có: bằng
A,
B,
C, 3.
D,

Có:


….

Cộng vế với vế ta có:





Ta có:

Chọn đáp án A. Đáp án: A
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 40 đến 41
Câu 40 [745239]: Tính
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có Cộng hai vế ta được
Đáp án: A
Câu 41 [745242]: Ta có bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.


Đáp án: D
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 42 đến 43
Cho hình vuông (C1) có cạnh bằng a = 2. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông (C2) (hình vẽ). Từ hình vuông (C2) lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông C1, C2, C3,...,Cn. Gọi Si là diện tích của hình vuông Ci (i ∊ {1,2,3,.....}). Đặt Tn = S1 + S2 + S3 + ... + Sn + ....
Câu 42 [739956]: Giá trị bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Cạnh của hình vuông là:
Do đó diện tích Đáp án: B
Câu 43 [739958]: Giới hạn bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Cạnh của hình vuông là:
Do đó diện tích
Làm tương tự, ta có
Cạnh của hình vuông là:
Do đó diện tích
Lý luận tương tự ta có các tạo thành một dãy cấp số nhân lùi vô hạn có và công bội
Suy ra
Nhận xét: Tổng chính là tổng của một cấp số nhân với và Áp dụng công thức tính tổng số hạng đầu của một cấp số nhân là
Suy ra
Khi đó (vì nên khi Đáp án: C
Câu 44 [1062562]: Cho hai số tự nhiên không lớn hơn 10. Có bao nhiêu cặp số để ?
A,
B,
C,
D,
Chọn D.
Ta có




Mặt khác và nên
Vậy có 5 cặp giá trị thoả mãn. Đáp án: D
Câu 45 [1062563]: Cho dãy số có tổng số hạng đầu tiên là với mọi Biết rằng với là các số nguyên dương và Tính
A,
B,
C,
D,
Chọn B.
Ta có
Suy ra

Do đó
Suy ra
Vậy và Đáp án: B