Quay lại
Đáp án
Câu 1 [79309]: [Đề thi THPT QG năm 2017] Tìm giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm thực thỏa mãn
A,
B,
C,
D,
Lời giải:
Điều kiện:
Đặt với suy ra
Khi đó phương trình
Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thì điều này luôn đúng
Do đó theo định lý Viet ta có
Khi đó
Vậy
Chọn B. Đáp án: B
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 2 đến 3
Câu 2 [742147]: Khi phương trình đã cho có tổng các nghiệm là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
ĐKXĐ:
Khi phương trình trở thành

Khi đó, tổng các nghiệm của phương trình là Đáp án: B
Câu 3 [742148]: Tìm giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm thực thỏa mãn
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Điều kiện:
Đặt
Phương trình ban đầu trở thành



Thay vào ta được
Đáp án: C
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 4 đến 5
Cho phương trình log2(x2 - 3x + 2m) = log2(x + m).
Câu 4 [1062776]: Khi tổng bình phương các nghiệm của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn C.
Khi phương trình trở thành
ĐKXĐ:
Ta có
Vậy tổng bình phương các nghiệm của phương trình là: Đáp án: C
Câu 5 [1062777]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm?
A,
B,
C,
D,

Chọn D.
Ta có
ĐKXĐ:
Đặt
Bảng biến thiên của hàm số trong khoảng là:
Suy ra
Vậy có 9 nghiệm nguyên của thoả mãn là Đáp án: D

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 6 đến 7
Câu 6 [745805]: Với thì phương trình đã cho có số nghiệm là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Điều kiện xác định:
Thay vào phương trình, ta được:



Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm với Đáp án: C
Câu 7 [745806]: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để phương trình đã cho có nghiệm thực?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Xét nguyên dương nên ta có điều kiện phương trình . Khi đó

Xét hàm số .
Dựa vào bảng biến thiên cho hàm số
Để phương trình có nghiệm thì Đáp án: B
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 8 đến 9
Cho phương trình log2(x2 + mx + m + 7) + log0,5x = 0 với m là tham số thực
Câu 8 [745896]: Với phương trình đã cho có số nghiệm là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Thay vào phương trình ta có:







Phương trình vô nghiệm. Đáp án: A
Câu 9 [745897]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của thuộc để phương trình có nghiệm duy nhất?
A,
B,
C,
D,
HD: Phương trình
Xét với



Từ BBT, nhận thấy phương trình có 1 nghiệm dương khi và chỉ khi
Vậy số giá trị nguyên thuộc là Đáp án: B
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 10 đến 11
Câu 10 [739933]: Khi phương trình có nghiệm thì nghiệm còn lại là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
(Chú ý: )

Cách 1: Đặt
Suy ra phương trình ban đầu trở thành
Vì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt, nên theo hệ thức Viet, ta có
Mà có 1 nghiệm nên suy ra nghiệm còn lại bằng
Cách 2: Thay nghiệm vào phương trình ban đầu để tìm Sau khi đã tìm được rồi thì ta thay ngược lại vào phương trình để tìm nghiệm còn lại. Đáp án: C
Câu 11 [739934]: Điều kiện để phương trình có nghiệm là tính
A,
B,
C,
D,
Ta có
Đặt
PT
Xét hàm số với
Ta có
Suy ra
Vậy để phương trình có nghiệm thì
Chọn B. Đáp án: B
Câu 12 [80718]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm thuộc đoạn
A,
B,
C,
D,
Phương trình
Đặt do
Khi đó
Xét hàm số với hàm số có hệ số
Suy ra bảng biến thiên của hàm số trên đoạn là

Từ bảng biến thiên, suy ra để phương trình có nghiệm thì
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 13 [79222]: Cho phương trình số giá trị nguyên của tham số để phương trình đã cho có nghiệm là
A, 7.
B, 9.
C, 8.
D, 6.
Phương trình đã cho

Đặt
Khi đó phương trình trở thành
Xét hàm số với
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến trên nửa khoảng
Mặt khác, nên phương trình đã cho có nghiệm khi
Kết hợp
Vậy có 8 giá trị nguyên của thoả mãn ycbt.
Đáp án: C
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 14 đến 15
Câu 14 [1062778]: Khi tổng các nghiệm của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn B.
ĐKXĐ:
Khi phương trình trở thành
Đặt suy ra ta được phương trình
Với thì
Với thì
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là Đáp án: B
Câu 15 [508859]: Cho phương trình (với là tham số thực). Tập hợp các giá trị của tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn là
A,
B,
C,
D,
Ta có:




Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn thì:


Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 16 [678377]: Cho phương trình (với là tham số thực). Số giá trị nguyên của tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc là
A,
B,
C,
D,
Điều kiện
Khi đó phương trình

Đặt thì mỗi giá trị của có 1 giá trị của và
Phương trình trở thành
Cho hoặc phân tích phân tử ta được:

Điều kiện bài toán thỏa mãn khi
Kết hợp Chọn C. Đáp án: C
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 17 đến 18
Cho phương trình log9x2 - log3(4x - 1) = - log3m (m là tham số thực).
Câu 17 [1062779]: Khi nghiệm của phương trình thuộc khoảng nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Câu 18 [1062780]: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm?
A, 5.
B, 3.
C, Vô số.
D, 4.
Chọn C.
ĐKXĐ:
Ta có





Vậy có vô số giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm. Đáp án: C
Câu 19 [79223]: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm thuộc khoảng
A,
B,
C,
D,
PT

Đặt với
Khi đó phương trình trở thành
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên

Suy ra phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng khi
Chọn C. Đáp án: C
Câu 20 [1062781]: Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm Số phần tử của tập hợp là
A,
B,
C,
D,
Chọn A.
Đặt phương trình trở thành
Có đồng biến trên tập xác định nên khi thì
Xét trên đoạn có:

Có và
Suy ra và
Do đó để phương trình có nghiệm thì hoặc Đáp án: A
Câu 21 [1062782]: Số các giá trị nguyên để phương trình có hai nghiệm phân biệt là
A, vô số.
B, 4.
C, 3.
D, 5.
Chọn C.
ĐKXĐ:
Ta có





Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) cần có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1, suy ra:

Vậy có 3 giá trị của thoả mãn. Đáp án: C
Câu 22 [1062783]: Tập hợp các số thực m để phương trình có nghiệm là nửa khoảng Tổng bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn D.
ĐKXĐ: Ta có



Xét hàm số trong khoảng được:

Khi đó
Suy ra trong khoảng thì dấu bằng không xảy ra tại
Vậy suy ra Đáp án: D
Câu 23 [1062784]: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên trong đoạn để phương trình có nghiệm duy nhất?
A, 2017.
B, 4014.
C, 2018.
D, 4015.
Chọn C.
ĐKXĐ:
Ta có
Để phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất thì số nghiệm của phương trình (*) có 2 trường hợp xảy ra:
Trường hợp 1: Phương trình (*) có 1 nghiệm duy nhất.
Suy ra
Với thì (loại).
Với thì (thoả mãn).
Trường hợp 2: Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn
Suy ra
Theo định lý Viet ta có
Khi đó
Vậy có tổng cộng giá trị thoả mãn. Đáp án: C
Câu 24 [79313]: Cho phương trình Biết rằng là giá trị thực lớn nhất của tham số để phương trình trên có hai nghiệm thực phân biệt thỏa Giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 25 [1062785]: Cho phương trình biết phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn Giá trị bằng
A, 16.
B, 119.
C, 120.
D, 159.
Chọn D.
Đặt phương trình trở thành
Ta có


Suy ra phương trình có hai nghiệm là
Do đó phương trình ban đầu có hai nghiệm là
Ta có
Đặt phương trình trở thành
Suy ra
Vậy Đáp án: D
Câu 26 [1062786]: Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt và phương trình có hai nghiệm phân biệt và điểm trên hệ toạ độ thoả mãn
A,
B,
C,
D,
Chọn A.
Do nên suy ra
Xét phương trình có:

Suy ra
Xét phương trình có:

Suy ra và là nghiệm của phương trình
Mặt khác Đáp án: A