Đáp án Đề thi online: Bài tập tự luyện số 2

Câu 1 [324918]: Cho hình chóp

có đáy

là hình vuông cạnh

Tam giác

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng đáy bằng ?

A,

B,

C,

D,

Đáp án: B

Câu 2 [309927]: Cho hình chóp

có đáy là tam giác vuông tại

có

tam giác

đều và mặt trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Góc giữa

và mặt phẳng đáy là

A,

B,

C,

D,

Kẻ

Cạnh

và

Chọn C. Đáp án: C

Câu 3 [1063022]: Cho hình chóp

có đáy là tam giác đều cạnh

Mặt bên

là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết

tính số đo góc giữa hai mặt phẳng

và

A,

B,

C,

D,

Chọn B.

Gọi

là trung điểm của

mà tam giác

cân tại

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên

Gọi

là trung điểm của

mà tam giác

đều nên

Gọi

là trung điểm của

Xét tam giác

có

lần lượt là trung điểm của

suy ra

là đường trung bình của tam giác

Xét mặt phẳng

có

và

nên

Lại có hai mặt phẳng

và

có giao tuyến là

nên góc giữa hai mặt phẳng

và

là góc giữa

và

và bằng

Xét tam giác

vuông tại

có

và

suy ra

Đáp án: B

Câu 4 [329087]: Cho hình chóp

có

và

Tính góc giữa hai đường thẳng

và

A,

B,

C,

D,

Cách 1: Gọi

lần lượt là trung điểm của

và

Khi đó

Ta có:

Mặt khác

vuông tại

Suy ra

Khi đó

Cách 2: Ta có:

Suy ra

Chọn A. Đáp án: A

Câu 5 [8652]: Cho tứ diện đều

cạnh

. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng

và

với

là trung điểm của

.

A,

B,

C,

D,

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Sử dụng quan hệ song song để chuyển góc giữa đường thẳng và mặt phẳng về góc giữa hai đường thẳng, sau đó áp dụng định lý cosin trong tam giác để tính giá trị cosin của góc cần tìm.
✒️Lời giải chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

.
Ta có

.

.
Mà

.
Áp dụng định lý cosin trong

, ta có:

.

.
Suy ra

.
🔑 Chọn đáp án: C Đáp án: C

Câu 6 [8658]: Cho tứ diện

gọi

lần lượt là trung điểm của

và

, biết

,

. Số đo góc giữa hai đường thẳng

và

là

A,

B,

C,

D,

Đáp án: C

Câu 7 [280726]: Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh

và

Tính số đo của góc nhị diện

A,

B,

C,

D,

Ta có:

Chọn đáp án D. Đáp án: D

Câu 8 [280727]: Cho hình chóp

có đáy

là tam giác vuông tại

,

Cạnh bên

vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính số đo của góc nhị diện

A,

B,

C,

D,

Chọn đáp án A.
Ta có:

Đáp án: A

Câu 9 [280728]: Cho hình chóp

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

vuông góc với mặt phẳng đáy và

Tính số đo của góc nhị diện

A,

B,

C,

D,

Lời giải: Kẻ

Khi đó,

Chọn đáp án B.

Đáp án: B

Câu 10 [280729]: Cho hình chóp

có

và

, đáy

là hình chữ nhật có

Tính số đo của góc nhị diện

A,

B,

C,

D,

Giả sử

là hình chiếu của

và

trên cạnh

Ta có:

Mặt khác,

Do đó,

là góc nhị diện của

Ta có:

Có trong tam giác

vuông tại

và

Chọn đáp án D. Đáp án: D

Câu 11 [280730]: Cho hình chóp

có đáy

là tam giác đều cạnh

Cạnh bên

và vuông góc với mặt đáy

Gọi

là số đo của góc nhị diện

Tính

A,

B,

C,

D,

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Dựng hình chiếu vuông góc để đưa góc cần tính về góc trong tam giác vuông, sau đó áp dụng tỉ số lượng giác.
✒️ Lời giải chi tiết:
Kẻ

.
Khi đó

.
Xét

vuông tại

ta có

và

.

.
🔑 Chọn đáp án B. Đáp án: B

Câu 12 [280731]: Cho hình chóp

có đáy

là hình vuông cạnh

Tam giác

vuông cân tại

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi

là số đo của góc nhị diện

Tính

A,

B,

C,

D,

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Sử dụng tính chất trung điểm trong hình học không gian để đưa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng về góc giữa hai đường thẳng, sau đó áp dụng công thức lượng giác trong tam giác vuông.
✒️ Lời giải chi tiết:
Gọi

lần lượt là trung điểm của

.

.
Suy ra

.
Khi đó

.
Xét

vuông tại

, ta có

.
Mà

.

.
🔑 Chọn đáp án: D

Đáp án: D

Câu 13 [280732]: Cho hình chóp

có đáy

là hình vuông tâm

cạnh

Đường thẳng

vuông góc với mặt phẳng đáy

và

Tính số đo của góc nhị diện

A,

B,

C,

D,

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Sử dụng tính chất hình chóp tứ giác đều và mối quan hệ vuông góc để xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
✒️ Lời giải chi tiết:
Vì hình chóp đã cho có đáy là hình vuông tâm

và

nên hình chóp

là hình chóp tứ giác đều.
Kẻ

.
Khi đó ta có:

.

và

.

.
Xét tam giác vuông

, ta có:

.

.
Suy ra

.
🔑 Điền đáp án: C Đáp án: C

Câu 14 [280733]: Cho khối chóp

có đáy

là hình thoi tâm

, cạnh

Cạnh

vuông góc với mặt phẳng đáy

,

Gọi

là số đo của góc nhị diện

Tính

A,

B,

C,

D,

Kẻ

Khi đó,

Chọn đáp án C. Đáp án: C

Câu 15 [280734]: Cho hình chóp

có đáy

là hình thang vuông tại

và

có

và

Gọi

là số đo của góc nhị diện

Tính

A,

B,

C,

D,

Lời giải: Gọi

là trung điểm của

Khi đó,

là hình vuông

vuông tại

Do đó,

Khi đó,

Chọn đáp án D.

Đáp án: D

Câu 16 [280735]: Cho hình chóp

có đáy

là tam giác vuông tại

tam giác

là tam giác đều có cạnh

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi

là số đo của góc nhị diện

Tính

A,

B,

C,

D,

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Xác định góc nhị diện thông qua góc phẳng tương ứng.
Sử dụng các tam giác vuông và hệ thức lượng trong tam giác để tính