Câu 1 [8528]: Cho hình chóp tứ giác 
có đáy 
là hình vuông cạnh 
cạnh bên 
vuông góc với mặt phẳng đáy và 
Tính thể tích 
của khối chóp 
có đáy là hình vuông cạnh cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và Tính thể tích của khối chóp A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: D
Câu 2 [8529]: Cho hình chóp 
có 
vuông góc với mặt phẳng 
tam giác 
vuông tại 
và 
Tính thể tích khối chóp 
biết 
có vuông góc với mặt phẳng tam giác vuông tại và Tính thể tích khối chóp biết A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: A
Câu 3 [1063025]: Cho hình chóp 
có đáy 
là tam giác đều cạnh 
, cạnh bên 
vuông góc với đáy, đường thẳng 
tạo với mặt đáy một góc 
Thể tích khối chóp 
bằng
có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên vuông góc với đáy, đường thẳng tạo với mặt đáy một góc Thể tích khối chóp bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn B.
Do
vuông góc với đáy 
nên 
là hình chiếu của 
trên 
do đó góc giữa 
vfa đáy bằng 
Xét tam giác
vuông tại 
có 
nên 
Vậy thể tích khối chóp
là 
Đáp án: B
Do
vuông góc với đáy nên là hình chiếu của trên do đó góc giữa vfa đáy bằng Xét tam giác
vuông tại có nên Vậy thể tích khối chóp
là Đáp án: B
Câu 4 [8550]: Cho hình chóp 
có 
vuông góc với mặt phẳng 
tam giác 
vuông tại 
và 
Tính thể tích khối chóp 
biết góc giữa 
và 
bằng 
có vuông góc với mặt phẳng tam giác vuông tại và Tính thể tích khối chóp biết góc giữa và bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: A
Câu 5 [8531]: Cho hình chóp 
có đáy là tam giác 
đều cạnh 
Hai mặt phẳng 
và 
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp 
biết 
có đáy là tam giác đều cạnh Hai mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp biết A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Xác định quan hệ vuông góc giữa các mặt phẳng để suy ra đường cao của hình chóp.
Tính chiều cao và diện tích đáy rồi áp dụng công thức thể tích hình chóp.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có
nên 
là đường cao của hình chóp 
.
Ta có
.
Diện tích tam giác đáy là
.
Thể tích hình chóp là
.
.
.
🔑 Chọn đáp án: B. Đáp án: B
💡 Phương pháp:
Xác định quan hệ vuông góc giữa các mặt phẳng để suy ra đường cao của hình chóp.
Tính chiều cao và diện tích đáy rồi áp dụng công thức thể tích hình chóp.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có
nên là đường cao của hình chóp .Ta có
.Diện tích tam giác đáy là
.Thể tích hình chóp là
...🔑 Chọn đáp án: B. Đáp án: B
Câu 6 [324939]: Cho hình chóp 
có đáy là tam giác vuông tại 
là tam giác đều cạnh 
và mặt bên 
vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp 
có đáy là tam giác vuông tại là tam giác đều cạnh và mặt bên vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: C
Câu 7 [8555]: Cho hình chóp 
có đáy 
là hình vuông cạnh 
Hai mặt phẳng 
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp 
biết 
hợp với đáy một góc 
với 
là trung điểm của 
có đáy là hình vuông cạnh Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp biết hợp với đáy một góc với là trung điểm của A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: A
Câu 8 [324938]: Cho hình chóp 
có đáy là hình vuông cạnh 
Tam giác 
cân tại 
và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp 
có đáy là hình vuông cạnh Tam giác cân tại và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: A
Câu 9 [324936]: Cho hình chóp 
có đáy là tam giác vuông tại 
có 
Hình chiếu của đỉnh 
trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh 
Biết 
tạo với đáy một góc 
Thể tích khối chóp 
là:
có đáy là tam giác vuông tại có Hình chiếu của đỉnh trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh Biết tạo với đáy một góc Thể tích khối chóp là: A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Dựng hình chiếu vuông góc để xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, sau đó tính thể tích khối chóp theo công thức.
✒️ Lời giải chi tiết:
Gọi
là trung điểm của 
.
Khi đó
.
Ta có
.
Tam giác
có đường trung tuyến 
ứng với cạnh huyền nên 
.
Do
.
Diện tích đáy:
.
Thể tích khối chóp:
.
🔑 Chọn đáp án: D Đáp án: D
💡 Phương pháp:
Dựng hình chiếu vuông góc để xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, sau đó tính thể tích khối chóp theo công thức.
✒️ Lời giải chi tiết:
Gọi
là trung điểm của .Khi đó
.Ta có
.Tam giác
có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên .Do
.Diện tích đáy:
.Thể tích khối chóp:
.🔑 Chọn đáp án: D Đáp án: D
Câu 10 [324934]: Cho hình chóp 
có đáy là hình vuông cạnh 
hình chiếu vuông góc của 
lên mặt phẳng
trùng với trung điểm của cạnh 
cạnh bên 
hợp với đáy một góc 
Tính theo 
thể tích 
của khối chóp 
có đáy là hình vuông cạnh hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳngtrùng với trung điểm của cạnh cạnh bên hợp với đáy một góc Tính theo thể tích của khối chóp A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: B
Câu 11 [324932]: [Đề thi THPT QG năm 2017-Mã 102] Cho khối chóp 
có đáy là hình chữ nhật, 
vuông góc với đáy và mặt phẳng 
tạo với đáy một góc 
Tính thể tích 
của khối chóp 
có đáy là hình chữ nhật, vuông góc với đáy và mặt phẳng tạo với đáy một góc Tính thể tích của khối chóp A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: C
Câu 12 [324931]: Cho hình chóp 
có đáy 
là tam giác vuông cân tại 
hai mặt phẳng 
và 
cùng vuông góc với mặt phẳng 
Biết góc giữa hai mặt phẳng 
và 
bằng 
Tính thể tích khối chóp 
có đáy là tam giác vuông cân tại hai mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng Biết góc giữa hai mặt phẳng và bằng Tính thể tích khối chóp A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: B
Câu 13 [324935]: Cho hình chóp 
có đáy là tam giác đều cạnh 
Biết mặt phẳng 
tạo với đáy một góc 
Thể tích khối chóp 
là
có đáy là tam giác đều cạnh Biết mặt phẳng tạo với đáy một góc Thể tích khối chóp là A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: B
Câu 14 [324940]: Cho hình chóp 
có đáy là tam giác ABC vuông tại 
có 
. Tam giác 
cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt phẳng 
tạo với đáy một góc 
. Thể tích khối chóp 
là:
có đáy là tam giác ABC vuông tại có . Tam giác cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt phẳng tạo với đáy một góc . Thể tích khối chóp là: A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: B
Câu 15 [324941]: Cho hình chóp 
có đáy là tam giác 
đều cạnh 
Hình chiếu vuông góc 
của đỉnh 
trên mặt đáy nằm trên cạnh 
sao cho 
Mặt phẳng 
tạo với đáy một góc 
Thể tích khối chóp 
là
có đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt đáy nằm trên cạnh sao cho Mặt phẳng tạo với đáy một góc Thể tích khối chóp là A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: A
Câu 16 [1063026]: Cho hình chóp 
có đáy 
là hình vuông cạnh 
, tam giác 
cân tại 
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa hai mặt phẳng 
và 
bằng 
Tính thể tích 
của khối chóp 
có đáy là hình vuông cạnh , tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa hai mặt phẳng và bằng Tính thể tích của khối chóp A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn B.
Gọi
và 
lần lượt là trung điểm của 
Do tam giác
cân tại 
nên 
Mặt khác 
nằm trong mặt phẳng vuông góc với 
nên 
suy ra 
Xét hình vuông
có 
và 
lần lượt là trung điểm của 
suy ra 
và 
Xét mặt phẳng
có 
và 
nên 
Lại có hai mặt phẳng
và 
có giao tuyến 
có 
và 
nên góc giữa hai mặt phẳng 
và 
bằng góc giữa hai đường thẳng 
và 
và bằng 
Xét tam giác
vuông tại 
nên 
Vậy thể tích khối chóp
là 
Đáp án: B
Gọi
và lần lượt là trung điểm của
Do tam giác
cân tại nên Mặt khác nằm trong mặt phẳng vuông góc với nên suy ra
Xét hình vuông
có và lần lượt là trung điểm của suy ra và
Xét mặt phẳng
có và nên
Lại có hai mặt phẳng
và có giao tuyến có và nên góc giữa hai mặt phẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng và và bằng
Xét tam giác
vuông tại nên
Vậy thể tích khối chóp
là Đáp án: B
Câu 17 [8542]: Cho hình chóp 
với 
đôi một vuông góc và độ dài các cạnh 
Thể tích hình chóp 
bằng
với đôi một vuông góc và độ dài các cạnh Thể tích hình chóp bằng A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Phân tích đề bài:
Ta có hình chóp
với các cạnh bên 
đôi một vuông góc, tức là 
, 
, 
. Độ dài các cạnh lần lượt là 
, 
, 
.
💡 Cách giải:
Để tính thể tích khối chóp, ta chọn một mặt bên làm đáy và cạnh còn lại làm chiều cao.
Chọn tam giác
làm mặt đáy. Do 
nên tam giác 
vuông tại 
, có diện tích đáy là 
.
Vì
vuông góc với cả 
và 
nên 
, do đó chiều cao của hình chóp là 
.
✒️ Tính thể tích:
Áp dụng công thức
, ta được:
.
🔑 Chọn đáp án C. Đáp án: C
Ta có hình chóp
với các cạnh bên đôi một vuông góc, tức là , , . Độ dài các cạnh lần lượt là , , .💡 Cách giải:
Để tính thể tích khối chóp, ta chọn một mặt bên làm đáy và cạnh còn lại làm chiều cao.
Chọn tam giác
làm mặt đáy. Do nên tam giác vuông tại , có diện tích đáy là .Vì
vuông góc với cả và nên , do đó chiều cao của hình chóp là .✒️ Tính thể tích:
Áp dụng công thức
, ta được:.🔑 Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 18 [8544]: Cho hình chóp 
có đáy 
là tam giác vuông cân tại 
với cạnh 
Tam giác 
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp 
bằng
có đáy là tam giác vuông cân tại với cạnh Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp bằng A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Kẻ đường cao từ đỉnh
xuống mặt phẳng đáy 
, sau đó áp dụng công thức tính thể tích khối chóp 
.✒️ Lời giải chi tiết:
Kẻ
tại 
.Vì
đều nên 
.Diện tích đáy
là 
.Suy ra thể tích khối chóp:
.🔑 Chọn đáp án: C. Đáp án: C
Câu 19 [8545]: Cho hình chóp 
có đáy 
là tam giác đều cạnh 
Mặt bên 
là tam giác vuông cân tại 
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp 
bằng
có đáy là tam giác đều cạnh Mặt bên là tam giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: C
Câu 20 [8546]: Cho hình chóp 
có đáy ABCD là hình vuông cạnh 
Tam giác 
cân tại 
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp 
bằng 
Tính độ dài cạnh 
có đáy ABCD là hình vuông cạnh Tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp bằng Tính độ dài cạnh A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: B
Câu 21 [8533]: Cho hình chóp 
có đáy là hình chữ nhật, 
Gọi 
là trung điểm của 
biết 
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp 
biết 
có đáy là hình chữ nhật, Gọi là trung điểm của biết vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp biết A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: C
Câu 22 [8538]: Cho hình chóp 
có đáy 
là hình vuông cạnh 
Hình chiếu 
lên 
là trung điểm 
của cạnh 
Tính thể tích của khối chóp biết 
có đáy là hình vuông cạnh Hình chiếu lên là trung điểm của cạnh Tính thể tích của khối chóp biết A, 
B, 
C, 
D, 
Gọi
là trung điểm của 
ta có 
Mà
vuông tại 
Ta có
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 23 [8557]: Cho khối chóp 
đáy 
là hình chữ nhật, 
Gọi 
là trung điểm của 
và 
vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp 
biết 
hợp với đáy một góc 
đáy là hình chữ nhật, Gọi là trung điểm của và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết hợp với đáy một góc A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: B
Câu 24 [8558]: Cho hình chóp 
có tam giác 
đều cạnh 
tam giác 
cân tại 
Hình chiếu của 
trên 
là trung điểm của cạnh 
góc hợp bởi cạnh 
và mặt đáy là 
Tính thể tích khối chóp 
theo 
có tam giác đều cạnh tam giác cân tại Hình chiếu của trên là trung điểm của cạnh góc hợp bởi cạnh và mặt đáy là Tính thể tích khối chóp theo A, 
B, 
C, 
D, 
Gọi trung điểm của
là 
Xét
đều có 
là đường cao 
Suy ra
Xét
ta có 
Thể tích khối chóp
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 25 [8564]: Cho hình chóp 
có đáy 
là hình chữ nhật với 
và 
Mặt bên 
là tam giác cân tại 
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Đường thẳng 
tạo với mặt đáy một góc bằng 
Tính thể tích khối chóp 
có đáy là hình chữ nhật với và Mặt bên là tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Đường thẳng tạo với mặt đáy một góc bằng Tính thể tích khối chóp A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: A
Câu 26 [8565]: Cho hình chóp 
có đáy 
là hình vuông cạnh 
Tam giác 
cân tại 
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Đường thẳng 
tạo với mặt đáy một góc 
Thể tích khối chóp 
bằng
có đáy là hình vuông cạnh Tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Đường thẳng tạo với mặt đáy một góc Thể tích khối chóp bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: B
Câu 27 [7934]: Cho hình chóp 
có đáy 
là hình chữ nhật, mặt bên 
là tam giác đều cạnh 
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp 
biết rằng mặt phẳng 
tạo với mặt phẳng đáy một góc 
có đáy là hình chữ nhật, mặt bên là tam giác đều cạnh và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp biết rằng mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy một góc A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: D
Câu 28 [7962]: Cho hình chóp 
có đáy là tam giác vuông cân tại 
và 
vuông góc với 
. Biết 
và góc giữa mặt phẳng 
và 
bằng 
Tính thể tích 
của khối chóp 
có đáy là tam giác vuông cân tại và vuông góc với . Biết và góc giữa mặt phẳng và bằng Tính thể tích của khối chóp A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: A
Câu 29 [7926]: Hình chóp tam giác 
có đáy là tam giác đều 
. Góc giữa 
và 
bằng 
Thể tích khối chóp 
bằng
có đáy là tam giác đều . Góc giữa và bằng Thể tích khối chóp bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: A
Câu 30 [8567]: Cho hình chóp 
có đáy ABC là tam giác vuông tại 
hình chiếu vuông góc của 
lên mặt phẳng 
là trung điểm H của BC, mặt phẳng 
tạo với mặt đáy một góc bằng 
Thể tích khối chóp S.ABC bằng
có đáy ABC là tam giác vuông tại hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trung điểm H của BC, mặt phẳng tạo với mặt đáy một góc bằng Thể tích khối chóp S.ABC bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: B Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 31 đến 33
Câu 31 [1063027]: Chu vi tam giác 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn D.
Do tứ diện
có 
đôi một vuông góc với nhau nên các tam giác 
lần lượt vuông góc tại 
Khi đó:
+)
+)
Vậy chu vi tam giác
là 
Đáp án: D
Do tứ diện
có đôi một vuông góc với nhau nên các tam giác lần lượt vuông góc tại Khi đó:
+)
+)
Vậy chu vi tam giác
là Đáp án: D
Câu 32 [1063028]: Góc giữa hai mặt phẳng 
và 
là
và là A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn A.
Gọi
là trung điểm 
Lại có tam giác
và 
lần lượt cân tại 
và 
nên 
và 
suy ra góc giữa hai mặt phẳng 
và 
bằng góc giữa 
và 
và bằng 
Xét tam giác
vuông tại 
có 
và 
suy ra 
Đáp án: A
Gọi
là trung điểm
Lại có tam giác
và lần lượt cân tại và nên và suy ra góc giữa hai mặt phẳng và bằng góc giữa và và bằng
Xét tam giác
vuông tại có và suy ra Đáp án: A
Câu 33 [1063029]: Gọi 
là hình chiếu vuông góc của 
lên 
Tính thể tích khối chóp 
là hình chiếu vuông góc của lên Tính thể tích khối chóp A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn A.
Kẻ
tại 
Xét mặt phẳng
có 
và 
nên 
Suy ra
Mặt khác có tam giác
cân tại 
nên 
là trung điểm của 
Do đó
Có
là tứ diện vuông nên 
Đáp án: A
Kẻ
tại
Xét mặt phẳng
có và nên
Suy ra
Mặt khác có tam giác
cân tại nên là trung điểm của
Do đó
Có
là tứ diện vuông nên Đáp án: A