Câu 1 [7745]: Cho hình chóp tứ giác 
có đáy là hình vuông cạnh bằng 
vuông góc với mặt phẳng 
. Biết góc giữa 
và mặt phẳng 
bằng 
. Tính khoảng cách 
từ điểm 
đến mặt phẳng 
.
có đáy là hình vuông cạnh bằng vuông góc với mặt phẳng . Biết góc giữa và mặt phẳng bằng . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng . A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Đáp án: D
Câu 2 [325101]: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh 
Hình chiếu vuông góc 
của đỉnh 
trên mặt đáy nằm trên cạnh 
sao cho 
Biết 
tính khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
Hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt đáy nằm trên cạnh sao cho Biết tính khoảng cách từ đến mặt phẳng A, 
B, 
C, 
D, 
Dựng
, mặt khác 
Dựng
vuông tại 
có góc 
(do 
đều) nên 
.Hoặc ta có:
.
vuông tại 
.Mặt khác
.Cách 2: Áp dụng công thức tính nhanh với
ta có: 
. Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 3 [325104]: Cho hình chóp 
có đáy là hình vuông cạnh 
mặt bên 
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
có đáy là hình vuông cạnh mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án B.
Gọi
là trung điểm của 
Do
đều cạnh 
.
Do
Dựng
Lại có:
.
Đáp án: B
Gọi
là trung điểm của
Do
đều cạnh .
Do
Dựng
Lại có:
.
Đáp án: B
Câu 4 [280803]: Cho hình chóp đều 
có chiều cao 
(tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ điểm 
đến mặt phẳng 
.
có chiều cao (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng . A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
- Gọi
, 
là trung điểm 
. Trong 
, kẻ 
.Có
.Mà
nên 
.- Vì O là trung điểm BD nên
.Có
, 
. Đáp án: C
Câu 5 [325106]: [Đề thi minh họa năm 2017]: Cho hình chóp tứ giác 
, đáy là hình vuông cạnh bằng 
. Tam giác 
cân tại 
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp 
bằng 
. Tính khoảng cách 
từ điểm 
đến mặt phẳng 
.
, đáy là hình vuông cạnh bằng . Tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp bằng . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng . A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chuẩn hóa
.Gọi
là trung điểm của 
Do
Ta có:
Do
Mặt khác:
. Do
, dựng 
.Ta có:
. Cách 2: Với
.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 6 [325102]: Cho tam giác đều 
có cạnh bằng 
. Điểm 
thuộc cạnh 
với 
. Dựng đoạn thẳng 
vuông góc với mặt phẳng 
với 
. Khoảng cách từ điểm 
đến mặt phẳng 
bằng:
có cạnh bằng . Điểm thuộc cạnh với . Dựng đoạn thẳng vuông góc với mặt phẳng với . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng: A, 
B, 
C, 
D, 
Dựng
Tam giác
đều nên 
, Xét
vuông tại 
có góc 
nên 
Suy ra
. Lại có:
. Cách 2: Áp dụng công thức tính nhanh với
ta có: 
. Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 7 [325108]: Cho hình chóp tam giác đều 
có đáy là tam giác đều cạnh 
Cạnh bên tạo với đáy góc 
Tính khoảng cách 
từ 
đến mặt phẳng 
có đáy là tam giác đều cạnh Cạnh bên tạo với đáy góc Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án C.
Gọi
là trọng tâm tam giác 
.
Gọi
là trung điểm của 
Mà 
.
Dựng
.
Do đó
.
Do
Ta có:
Mà
Đáp án: C
Gọi
là trọng tâm tam giác .
Gọi
là trung điểm của
Mà .
Dựng
.
Do đó
.
Do
Ta có:
Mà
Đáp án: C
Câu 8 [325107]: Cho hình chóp 
có đáy là hình vuông cạnh 
điểm 
thuộc cạnh 
sao cho 
và 
biết 
Tính khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
có đáy là hình vuông cạnh điểm thuộc cạnh sao cho và biết Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng A, 
B, 
C, 
D, 
Gọi
tâm hình vuông 
sao cho 
và 
Ta có
Ta có
mà 
Ta có
(Thales) 
Xét
có 
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 9 [7750]: Cho khối chóp 
có đáy 
là tam giác vuông tại 
Tam giác 
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách 
từ 
đến mặt phẳng 
.
có đáy là tam giác vuông tại Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng . A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án A.
Gọi
lần lượt là trung điểm 
Ta có
tại 
Vẽ
tại K , ta có
Đáp án: A
Gọi
lần lượt là trung điểm Ta có
tại
Vẽ
tại K , ta có
Đáp án: A
Câu 10 [7757]: Cho hình chóp tứ giác đều 
có cạnh đáy bằng 
, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 
. Tính khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
.
có cạnh đáy bằng , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng . A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: B
Câu 11 [7761]: Cho hình chóp đều 
có 
, khoảng cách từ 
đến mp
là 
. Tính thể tích hình chóp 
.
có , khoảng cách từ đến mp là . Tính thể tích hình chóp . A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Đáp án: D
Câu 12 [7785]: Cho hình chóp tứ giác đều 
có cạnh bên là 
và diện tích đáy là 
Khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
là
có cạnh bên là và diện tích đáy là Khoảng cách từ đến mặt phẳng là A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: C
Câu 13 [7786]: Cho hình chóp tứ giác đều 
có cạnh đáy bằng 
và thể tích khối chóp là 
Tính theo 
khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
có cạnh đáy bằng và thể tích khối chóp là Tính theo khoảng cách từ đến mặt phẳng A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: A
Câu 14 [46021]: Cho hình chóp 
có đáy là hình vuông cạnh 
, mặt bên 
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
bằng
có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có
Kẻ
và 
Kẻ
Gọi
tại 
Ta có
Cạnh
Cạnh 
Từ
Chọn B.
Đáp án: B
Câu 15 [7749]: Cho hình chóp 
có đáy là hình vuông; mặt bên 
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; 
. Tính khoảng cách 
từ điểm 
đến mặt phẳng 
.
có đáy là hình vuông; mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng . A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: A
Câu 16 [7764]: Cho hình chóp tứ giác đều 
có cạnh đáy bằng 
và chiều cao bằng 
. Khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
bằng
có cạnh đáy bằng và chiều cao bằng . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: C
Câu 17 [7803]: Cho hình chóp 
có đáy 
là hình vuông cạnh 
. Tam giác 
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm 
đến mặt phẳng 
.
có đáy là hình vuông cạnh . Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng . A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: B
Câu 18 [325105]: [Đề thi minh họa năm 2019] Cho hình chóp 
có đáy là hình thoi cạnh 
và 
vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
bằng
có đáy là hình thoi cạnh và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án A.
Tam giác
cân tại 
có 
đều cạnh 
.
Có
Dựng
.
Do
Xét
vuông tại 
.
Ta có:
.
Nhận xét: Vì góc
là góc tù nên điểm 
nằm bên ngoài đoạn 
.
Đáp án: A
Tam giác
cân tại có đều cạnh .
Có
Dựng
.
Do
Xét
vuông tại .
Ta có:
. Nhận xét: Vì góc
là góc tù nên điểm nằm bên ngoài đoạn .
Đáp án: A
Câu 19 [677934]: Cho hình lăng trụ đứng 
có tất cả các cạnh bằng 
. Gọi 
là trung điểm của 
(tham khảo hình bên). Khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
bằng
có tất cả các cạnh bằng . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằngA, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn A.
, suy ra 
.
Ta có
.
Lại có
, 
, 
.
Suy ra
.
Vậy
. Đáp án: A
, suy ra .Ta có
. Lại có
, , .Suy ra
. Vậy
. Đáp án: A
Câu 20 [309935]: Cho hình chóp đều 
có đáy 
là hình vuông tâm 
cạnh 
cạnh bên tạo với đáy một góc 
Gọi 
là điểm thuộc cạnh 
sao cho 
(tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
có đáy là hình vuông tâm cạnh cạnh bên tạo với đáy một góc Gọi là điểm thuộc cạnh sao cho (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án D.
Ta có:
Áp dụng công thức nhanh
ta có:
.
Đáp án: D
Ta có:
Áp dụng công thức nhanh
ta có:
.
Đáp án: D