Quay lại
Đáp án
Câu 1 [6492]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, Cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa và bằng
A,
B,
C,
D,

Ta có đồng thời vuông với nên vuông với
Khoảng cách giữa và chính là khoảng cách giữa và chính là Đáp án: A
Câu 2 [6549]: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy và Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và
A,
B,
C,
D,

Gọi là trung điếm của Ta có: là đoạn vuông góc chung của và
Ta có: .
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 3 [325151]: Cho chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và
A,
B,
C,
D,

Gọi là trung điểm của khi đó
Mặt khác do đó
Ta có: và
Do
Dựng khi đó là đoạn vuông góc chung của và
Lai có:
Cách 2: Ta có:
Suy ra
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 4 [6504]: Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng khoảng cách giữa cạnh bên và cạnh đáy bằng Thể tích khối chóp là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.

💡 Phương pháp: Tính thể tích khối chóp theo công thức .
✒️ Lời giải chi tiết:
Diện tích tam giác đáy là .
Ta có .
Đặt .
Ta có .
.
.
Lại có .
.
.
Thể tích khối chóp là .
.
.
🔑 Chọn đáp án: B. Đáp án: B
Câu 5 [6473]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau và
A,
B,
C,
D,
Đáp án: C
Câu 6 [6485]: Cho hình chóp đều có đáy là hình vuông tâm cạnh , cạnh bên . Khoảng cách giữa và là
A, .
B, .
C, .
D, .

Vì chóp đều .
Trong kẻ .
Ta có:
là đoạn vuông góc chung của và
là hình vuông cạnh

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông :
.
Vậy
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 7 [8630]: Cho tứ diện đều cạnh Độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng và là
A,
B,
C,
D,
2g.png Đáp án: B
Câu 8 [325152]: Cho hình chóp có đáy là hình thoi có tâm Hình chiếu vuông góc của đỉnh xuống mặt đáy trùng với trung điểm của . Biết tam giác vuông tại S. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng và là:
A,
B,
C,
D,

Gọi là trung điểm của khi đó
Ta có tam giác vuông tại có đường cao nên
Do
Dựng là đoạn vuông góc chung của và .
Dựng . Do đó .
Chọn .
Cách 2: Ta có:
Suy ra . Chọn C.

Đáp án: C
Câu 9 [325153]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và . Biết mặt phẳng tạo với đáy một góc Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng và
A,
B,
C,
D,

Do
Suy ra

Ta có:

Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 10 [1063061]: Cho hình chóp đáy là tam giác có , Tam giác vuông cân tại và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và
A,
B,
C,
D,
Chọn D.

Gọi là trung điểm của
Lại có tam giác vuông cân tại và nên và
Từ kẻ và suy ra
Tam giác cân tại có là trung điểm của suy ra
Kẻ tại
Xét mặt phẳng có và suy ra
Xét mặt phẳng có và suy ra
Tam giác vuông tại có đường cao nên:
Đáp án: D
Câu 11 [325134]: [Đề thi thử chuyên ĐH Vinh lần 2 năm 2018] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
2.kc2duong cheo nhaup2.png
A,
B,
C,
D,
Ta có: . Do đó .
Qua điểm dựng .
Dựng .
Lại có: .
Cách 2: Áp dụng công thức nhanh: vói
Suy ra .
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 12 [789082]: Cho hình chóp có đáy là hình thang, vuông góc với đáy và (minh họa như hình bên). Gọi là trung điểm của Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A,
B,
C,
D,

Áp dụng công thức nhanh trong đó và
Do là trung điểm của nên
Tam giác có đường cao
Thay vào công thức ta có: Chọn A. Đáp án: A
Câu 13 [677679]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , vuông góc với mặt phẳng đáy và (minh họa như hình vẽ). Gọi là trung điểm của Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A,
B,
C,
D,

Gọi là trung điểm cạnh , khi đó mặt phẳng .
Ta có .
Gọi là đường cao trong tam giác vuông , ta có
Lại có , suy ra .
Kẻ .
Vậy .
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 14 [6508]: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh vuông góc với và . Tính khoảng cách giữa và .
A,
B,
C,
D,
Gọi sao cho là hình bình hành và là trung điểm .
Ta có với .
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 15 [6546]: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng và
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: C
Câu 16 [6470]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với . Cạnh bên và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A, .
B, .
C, .
D, .
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.

💡 Phương pháp: Sử dụng quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng, đưa khoảng cách giữa hai đường thẳng về khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có .
.
.
Kẻ .
.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
.
Thay .
.
.
.
🔑 Chọn đáp án: B Đáp án: B
Câu 17 [6532]: Cho hình chóp với là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt và . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án: D
Câu 18 [1063064]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm cạnh . vuông góc với mặt phẳng và Tính khoảng cách giữa và .
A,
B,
C,
D,
Chọn D.

Gọi là trung điểm của và kẻ tại
Có là hình vuông tâm nên và là trung điểm của suy ra
Xét tam giác có lần lượt là trung điểm của nên là đường trung bình của tam giác
Xét mặt phẳng có và suy ra
Xét mặt phẳng có và suy ra
Tam giác vuông tại có đường cao nên:
Đáp án: D
Câu 19 [1063062]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với mặt phẳng , góc giữa đường thẳng và bằng Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng và
A,
B,
C,
D,
Chọn C.

Từ kẻ đoạn vuông góc xuống đường thẳng qua và song song với suy ra
Có suy ra là hình chiếu của trên do đó góc giữa và bằng
Xét tam giác vuông tại nên
Có suy ra
Kẻ tại
Xét mặt phẳng có và suy ra
Xét mặt phẳng có và suy ra
Tam giác vuông tại có đường cao nên:
Đáp án: C
Câu 20 [322946]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A,
B,
C,
D,
Đáp án C

Áp dụng công thức tính nhanh con kiến hư ta có:
Đáp án: C
Câu 21 [8621]: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , . Gọi là trung điểm cạnh và . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là
A,
B,
C,
D,
8g.png Đáp án: C
Câu 22 [325137]: [Đề thi Toán THPT QG 2018-Mã 101] : Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật vuông góc với mặt phẳng đáy và Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là:
A,
B,
C,
D,
5.png Đáp án: B
Câu 23 [325142]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh , Gọi M là trung điểm của cạnh CD, biết Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và là:
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D

Gọi là trung điểm của
Mà là trung điểm của


Kẻ

+)

+)

Đáp án: D
Câu 24 [1063063]: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và với vuông góc với mặt phẳng đáy và Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và
A,
B,
C,
D,
Chọn C.

 là hình thang vuông tại có và suy ra tam giác vuông cân tại với
Từ kẻ đoạn vuông góc xuống đường thẳng qua và song song với suy ra
Có suy ra
Kẻ tại
Xét mặt phẳng có và suy ra
Xét mặt phẳng có và suy ra
Tam giác vuông tại có đường cao nên:
Đáp án: C
Câu 25 [1063065]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi là trung điểm cạnh . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C.

Từ kẻ đường thẳng song song với cắt đường thẳng tại suy ra
Gọi
Có theo định lý Thales ta có:
Có theo định lý Thales ta có:
Kẻ tại
Ta có
Xét tam giác vuông cân tại do nên
Xét tam giác vuông tại nên Đáp án: C