Quay lại
Đáp án
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 1 đến 3
Câu 1 [739973]: Thể tích khối chóp bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Gọi là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông.
Đề xác định khoảng các từ điểm đến mặt phẳng ta áp dụng công thức tỉ số khoảng cách:
Nếu hai điểm và đều không thuộc mặt phẳng và cùng thuộc một đường thẳng cắt tại điểm thì
Áp dụng công thức trên, thì ta thấy và đều không thuộc mặt phẳng và cùng thuộc đường thẳng cắt tại điểm Nên ta có
(vì là hình vuông nên

Kẻ Khi đó ta dễ dàng chứng minh được như sau:
Vì hai mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng nên suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng và là
Ta có
Lại có
Trong tam giác vuông ta có
Vậy thể tích khối chóp là Đáp án: C
Câu 2 [739975]: Số đo góc nhị diện xấp xỉ bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Từ câu ID[739973], ta đã tính được
Vì nên
Mà nên suy ra

Trong tam giác vuông ta có
Suy ra Đáp án: D
Câu 3 [739976]: Gọi là tâm của đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A,
B,
C,
D,

Chọn đáp án B.
Ta có:

Có kẻ


Đáp án: B
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 4 đến 6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Gọi M là trung điểm của AD.
Câu 4 [745194]: Số đo góc nhị diện xấp xỉ
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Góc nhị diện chính là
Xét
Ta có:
Xét tam giác có Đáp án: B
Câu 5 [745195]: Thể tích khối chóp bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Từ kẻ đường tại
Ta có:
Vì là hình vuông nên
Và tam giác vuông có
Suy ra
Thể tích khối chóp là Đáp án: A
Câu 6 [745197]: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và
A,
B,
C,
D,

Gọi là trung điểm của
Vì nên
Do đó
Vì và là trung điểm của nên
Trong , kẻ ,
Trong , kẻ
Vì mà
Suy ra
Ta có và là trung điểm của nên
Lại có
Suy ra
Mặt khác
Do đó Đáp án: D
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 7 đến 9
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại C, AB = a, AA' = a. Góc tạo bởi đường thẳng BC' và mặt bên (ABB'A') bằng 60o.
Câu 7 [740025]: Tính theo thể tích của khối lăng trụ
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Kẻ

Vì hình lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng nên
Mà
Do đó
Ta có cũng là đường trung tuyến của đoạn thẳng (vì tam giác cân tại

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông vuông tại ta có

Xét tam giác vuông vuông tại ta có:

Vậy thể tích là Đáp án: A
Câu 8 [740026]: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Kẻ

Ta có
Từ (1) và (2) ta suy ra
Nên
Dựa vào kết quả của câu 78 [740025] ta có
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vuông tại ta có
Đáp án: C
Câu 9 [740028]: Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Nhận xét: Hai đường thẳng và là 2 đường thẳng chéo nhau mà chúng lại vuông góc với nhau. Do đó, phương pháp để tìm khoảng cách ở đây, ta sẽ tìm đoạn vuông góc chung.
Kẻ Và ta cũng có

Suy ra là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng và

Ta có
(dựa vào kết quả câu 78 [740025]) Đáp án: A
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 10 đến 12
Câu 10 [1063066]: Gọi là tâm của đáy. Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn B.

Có là hình vuông tâm nên
Lại có Đáp án: B
Câu 11 [1063067]: Thể tích của khối chóp bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn C.

Gọi là trung điểm của dựng tại
Xét tam giác có lần lượt là trung điểm của nên là đường trung bình của tam giác suy ra
Xét mặt phẳng có và
Xét mặt phẳng có và
Tam giác vuông tại có đường cao nên
Thể tích hình chóp là Đáp án: C
Câu 12 [1063068]: Góc giữa hai đường thẳng và xấp xỉ bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn D.

Có
Tam giác vuông tại có và nên
Xét tam giác vuông tại có và suy ra Đáp án: D
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 13 đến 15
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B'C' (tham khảo hình vẽ bên).
Câu 13 [745962]: Thể tích tứ diện bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Thể tích tứ diện là
Đáp án: A
Câu 14 [745963]: Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Gọi là giao của và

Ta có mà nên suy ra
Suy ra
Trong tam giác vuông ta có
Suy ra Đáp án: B
Câu 15 [745964]: Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.

Gọi là giao điểm giữa và .
Gọi là trung điểm của

Dựng ,
trong đó Đáp án: D
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 16 đến 18
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu của A' lên (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy của lăng trụ bằng 60o.
Câu 16 [742960]: Tính theo thể tích của khối lăng trụ
A,
B,
C,
D,

Gọi là trung điểm của
là trọng tâm của
Ta có
Hoặc đều nên
Ta có

Ta có Đáp án: D
Câu 17 [742961]: Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A,
B,
C,
D,

Trong kẻ
Ta có: đều
Theo gt ta có:
Mà
Lại có:
Vậy là đường vuông góc chung của và

Xét đều
Biết góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy của lăng trụ bằng

Xét vuông tại :
Đáp án: B
Câu 18 [742964]: Số đo góc nhị diện xấp xỉ bằng
A,
B,
C,
D,


Xét dựng tại
Vậy số đo góc nhị diện

Đáp án: C
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 19 đến 21
Câu 19 [748438]: Góc giữa cạnh bên và mặt đáy xấp xỉ bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Vì nên
Tam giác vuông tại có nên và

Đáp án: D
Câu 20 [748439]: Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
nên
Mà
Suy ra

Theo câu 88,
Đáp án: C
Câu 21 [748440]: Thể tích của khối lăng trụ bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.

Theo câu 88, và
Khi đó độ dài đường cao của hình lăng trụ bằng:
.
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:
Đáp án: C
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 22 đến 24
Câu 22 [740172]: Góc giữa và đáy bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn D.
Gọi là trung điểm
Ta có :

mà đều
Đáp án: D
Câu 23 [740176]: Thể tích khối chóp bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Xét

Kẻ vì nên
Suy ra và
Xét đều nên
Đáp án: C
Câu 24 [740177]: Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Trong tam giác đều kẻ

Ta có
(Dựa vào kết quả câu 89 ID[740176]) ta tìm được

Suy ra
Xét có nên
Ta lại xét có (nửa chu vi)

Đáp án: D