Quay lại
Đáp án
Câu 1 [1053241]: Cho hàm số xác định trên và có Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại là
A,
B,
C,
D,
Đáp án B
Ta có: Đáp án: B
Câu 2 [329171]: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là
A,
B,
C,
D,
Đáp án B
Ta có .
Khi đó .
Đáp án: B
Câu 3 [30864]: Cho hàm số có đồ thị Tiếp tuyến của tại giao điểm của và trục hoành có phương trình là
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: D
Câu 4 [25575]: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng thỏa mãn
Câu 5 [30852]: Cho hàm số Ba tiếp tuyến của tại giao điểm của và đường thẳng có tổng hệ số góc bằng
A, 12.
B, 13.
C, 14.
D, 15.
Đáp án: D
Câu 6 [528548]: Gọi là giao điểm của trục tung với đồ thị hàm số . Tiếp tuyến của tại có phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Do là giao điểm của trục tung với đồ thị hàm số nên .
Ta có: .
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị tại là .
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là . Đáp án: D
Câu 7 [25600]: Tiếp tuyến với đồ thị song song với đường thẳng có phương trình là
A, và
B,
C,
D, và
1.png Đáp án: B
Câu 8 [25663]: Số tiếp tuyến của song song với ?
A, 3.
B, 2.
C, 0.
D, 1.
Gọi là tiếp điểm.
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng
Khi đó,
Suy ra phương trình tiếp tuyến là
Vậy số tiếp tuyến thoả mãn YCBT là 1. Đáp án: D
Câu 9 [362456]: Cho hàm số Biết rằng là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm song song với đường thẳng Khi đó, giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có
Do thuộc đồ thị hàm số nên
Do tiếp tuyến tại song song với
Nên suy ra
Thay ta được phương trình

Với loại, do
Với Phương trình tiếp tuyến tại là song song với
Vậy
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 10 [715092]: Cho hàm số Biết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng là Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có
Lại có
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là

Vậy
Chọn đáp án B Đáp án: B
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 11 đến 12
Cho hàm số y = x3 - 3x2 - 9x + 8 có đồ thị (C).
Câu 11 [1063076]: Có bao nhiêu điểm trên đồ thị mà tiếp tuyến tại hai điểm đó của đồ thị có hệ số góc bằng ?
A,
B,
C,
D,
Chọn C.
Ta có
Tiếp tuyến có hệ số góc bằng suy ra
Vậy chỉ có duy nhất 1 điểm trên đồ thị thoả mãn. Đáp án: C
Câu 12 [1063077]: Tiếp tuyến tại một điểm trên đồ thị có hệ số góc nhỏ nhất đi qua điểm nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn C.
Ta có dấu bằng xảy ra khi
Do đó hệ số góc nhỏ nhất bằng khi
Khi đó phương trình đường tiếp tuyến là
Xét điểm có suy ra
Xét điểm có suy ra
Xét điểm có suy ra
Xét điểm có suy ra Đáp án: C
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 13 đến 14
Câu 13 [1063078]: Đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm là
A,
B,
C,
D,
Chọn B.
Ta có
Vậy Đáp án: B
Câu 14 [1063079]: Gọi là tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng Biết đường thẳng cắt hai trục toạ độ tại hai điểm phân biệt Diện tích tam giác bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn D.
Phương trình tiếp tuyến có dạng:
Do song song với nên hai đường thẳng có hệ số góc bằng nhau, suy ra:

Có nên
Có nên
Tam giác vuông tại nên có diện tích là Đáp án: D
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 15 đến 16
Cho hàm số y = f(x) = 4x3 - 3x có đồ thị là (C).
Câu 15 [1063080]: Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình
A,
B,
C,
D,
Chọn A.
Có
Lại có Đáp án: A
Câu 16 [1063081]: Có bao nhiêu giá trị của tham số để đường thẳng tiếp xúc với
A,
B,
C,
D,
Chọn A.
Phương trình tiếp tuyến của có dạng:



Có do đó để đường thẳng tiếp xúc với thì
Vậy có 3 giá trị của thoả mãn. Đáp án: A
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 17 đến 18
Cho hàm số f(x) = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ thị là (C).
Câu 17 [1063082]: Khi thì tổng bình phương các nghiệm của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn D.
Có
Với suy ra và
Vậy tổng bình phương các nghiệm là Đáp án: D
Câu 18 [1063083]: Gọi là tổng tất cả cả giá trị của để đồ thị cắt đường thẳng tại ba điểm phân biệt sao cho các tiếp tuyến của đồ thị tại vuông góc với nhau. Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là:


Do đó là nghiệm của phương trình
Để tiếp tuyến của đồ thị tại vuông góc với nhau thì
Suy ra

Thay và được:



Đáp án: C
Câu 19 [25617]: Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiếp tuyến biết vuông góc với đường thẳng
A, 2.
B, 0.
C, 3.
D, 1.
Đáp án: A
Câu 20 [25584]: Có bao nhiêu phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
A,
B,
C,
D,
Đáp án: D
Câu 21 [711712]: Cho hàm số có đồ thị Gọi là hoành độ các điểm trên mà tại đó tiếp tuyến của vuông góc với đường thẳng Tính giá trị của biểu thức (nhập đáp án vào ô trống).
Vì tiếp tuyến của vuông góc với đường thẳng
Nên hệ số góc của tiếp tuyến là
Do đó
Khi đó là nghiệm của phương trình
Điền đáp án:
Câu 22 [715000]: Cho hàm số có đồ thị Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng
Đường thẳng có hệ số góc là
Do đó
TH1. Với nên phương trình tiếp tuyến là
TH2. Với nên phương trình tiếp tuyến là

Vậy có một tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng
Điền đáp án: 1
Câu 23 [711915]: Cho hai đường thẳng và với là các tiếp tuyến của đồ thị hàm số Tính (nhập đáp án vào ô trống).
Ta có
Vì hệ số góc của hai tiếp tuyến đều bằng nên

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là
Vậy và suy ra
Điền đáp án:
Câu 24 [708988]: Biết rằng tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất và vuông góc với đường thẳng khi đó giá trị của bằng bao nhiêu?
Hệ số góc của tiếp tuyến là

Mà nên
Do đó
Mặt khác tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
Nên
Câu 25 [713151]: Cho hàm số có đồ thị Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng ?
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số
ĐKXĐ:
hệ số góc bằng
+ lần lượt có hệ số góc là

+




Chọn đáp án B Đáp án: B
Câu 26 [25605]: Tìm để mỗi tiếp tuyến của đồ thị hàm số đều là đồ thị của hàm số bậc nhất đồng biến.
A,
B,
C,
D,

Suy ra
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho có dạng
Suy ra hàm số đồng biến khi và chỉ khi
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 27 [25630]: Cho hàm số . Với giá trị nào của thì tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hệ số góc nhỏ nhất vuông góc với đường thẳng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C
Hàm số

Hệ số góc của PTTT là:



Ta có: vuông góc với tiếp tuyến, suy ra
Đáp án: C
Câu 28 [802689]: Cho hàm số Có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm
A, 1.
B, 2.
C, 3.
D, 4.
Ta có
Giả sử là tiếp điểm. Khi đó phương trình tiếp tuyến tại là
Vì các tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm nên thay tọa độ điểm vào phương trình ta được
Bấm máy tính ta sẽ thấy rằng phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Nhận xét: Số nghiệm của phương trình sẽ là số tiếp tuyến của đồ thị hàm số, do đó từ 3 nghiệm phân biệt ta sẽ có 3 phương trình tiếp tuyến.
Vậy có tất cả 3 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 29 [30789]: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua điểm là
A,
B,
C,
D,
Đáp án: D
Câu 30 [362506]: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đó.
A,
B,
C, Vô số.
D,
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận đứng.
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận ngang.
Vậy là giao điểm của hai đường tiệm cận.
Ta có
Gọi tiếp tuyến tại của đồ thị hàm số có dạng: hay
Vì đi qua

Phương trình vô nghiệm.
Vậy không tồn tại tiếp tuyến nào thoả mãn bài toán.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 31 [715222]: Cho hàm số có đồ thị là Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị tạo với hai trục toạ độ một tam giác vuông cân?
A,
B,
C,
D,
Để tiếp tuyến của đồ thị tạo với hai trục toạ độ một tam giác vuông cân thì nó phải tạo với 2 trục góc
Suy ra hệ số góc tiếp tuyến là
Ta có:

Vì đi qua gốc tọa độ
Nên suy ra chỉ có một tiếp tuyến là tạo với hai trục một tam giác vuông cân
Chọn đáp án: B. Đáp án: B
Câu 32 [30841]: Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt và tam giác cân tại gốc tọa độ .
A,
B,
C,
D, và
Tam giác cân tại gốc tọa độ nên tiếp tuyến tạo với một góc
Do đó
Với PTTT: (loai)
Với PTTT:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 33 [802699]: Cho hàm số có đồ thị Có bao nhiêu tiếp tuyến của cắt trục lần lượt tại tại hai điểm và thỏa mãn điều kiện
A, 2.
B, 3.
C, 1.
D, 4.
Chọn A
Giả sử tiếp tuyến của tại cắt tại tại B sao cho
Do tam giác vuông tại nên Hệ số góc tiếp tuyến bằng hoặc
Hệ số góc tiếp tuyến là

Đáp án: A
Câu 34 [714582]: Cho hai hàm số và ( là tham số). Biết tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng của đồ thị hai hàm số trùng nhau. Hỏi tiếp tuyến đó đi qua điểm nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là


Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là


Vì hai tiếp tuyến của hai đồ thị trùng nhau nên suy ra
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là đi qua điểm
Chọn đáp án D Đáp án: D
Câu 35 [714659]: Cho hàm số có đồ thị hàm số có đồ thị Đường thẳng vừa là tiếp tuyến của vừa là tiếp tuyến của Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị là
Suy ra
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:
Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị là
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:
Vì đường thẳng vừa là tiếp tuyến của vừa là tiếp tuyến của
Nên hệ số góc của tiếp tuyến là
Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ là
Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ là
Vậy
Chọn đáp án D Đáp án: D
Câu 36 [30794]: Cho hàm số có đồ thị và điểm . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của nguyên thuộc khoảng để từ kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị . Tổng tất cả các phần tử nguyên của bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án: A
Câu 37 [30804]: Cho hàm số có đồ thị và điểm . Gọi là tập hợp các giá trị của để có đúng một tiếp tuyến của kẻ qua . Tổng giá trị các phần tử là
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: C
Câu 38 [512269]: Cho các hàm số . Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng nhau và khác . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A, .
B, .
C,
D, .
Chọn A
Đặt , ta có .
Theo giả thiết nên

Suy ra .
Xét hàm đạt max tại nên .
Từ đó . Đáp án: A