Quay lại
Đáp án
Câu 1 [805500]: Cho dãy số có số hạng tổng quát (với ). Số hạng đầu tiên của dãy là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có: Đáp án: D
Câu 2 [805501]: Cho dãy số có Số là số hạng thứ mấy của dãy?
A, 5.
B, 7.
C, 6.
D, 4.
Chọn A
Giả sử
Suy ra


Vậy số là số hạng thứ của dãy. Đáp án: A
Câu 3 [805514]: Cho dãy số Tìm số hạng thứ 5 của dãy số.
A, 16.
B, 12.
C, 15.
D, 14.
Vì dãy số đã cho có số hạng tổng quát là
Với
Với
Tương tự ta có
Với
Với
Vậy số hạng thứ của dãy số là
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 4 [224447]: Cho dãy số xác định bởi: Viết năm số hạng đầu của dãy;
A, 1; 5; 13; 28; 61.
B, 1; 5; 13; 29; 61.
C, 1; 5; 17; 29; 61.
D, 1; 5; 14; 29; 61.
Chọn B.
Ta có 5 số hạng đầu của dãy là:
Đáp án: B
Câu 5 [805511]: Cho dãy số có và Tính
A, 5.
B, 3.
C, 2.
D, 4.
Chọn B
Ta có
Đáp án: B
Câu 6 [805512]: Cho dãy số Số là số hạng thứ mấy trong dãy?
A, 5.
B, 6.
C, 9.
D, 10.
Chọn B
Cách 1:

Vậy số là số hạng thứ
Cách 2:
Dựa vào công thức truy hồi ta có


Vậy là số hạng thứ
Cách 3: Sử dụng máy tính CASIO fx – 570VN PLUS
1 SHIFT STO A
5 SHIFT STO B
Ghi vào màn hình C = B + A: A = A + 1: B = C
Ấn CALC và lặp lại phím =
Ta tìm được số 20 là số hạng thứ 6 Đáp án: B
Câu 7 [805510]: Cho dãy số có số hạng tổng quát là Khi đó là số hạng thứ mấy của dãy số?
A, 20.
B, 19.
C, 22.
D, 21.
Chọn B
Ta có
do nên Đáp án: B
Câu 8 [805523]: Trong các dãy số cho bởi số hạng tổng quát sau, dãy số nào là dãy số giảm?
A,
B,
C,
D,
Ta có Đáp án: A
Câu 9 [805526]: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?
A,
B,
C,
D,
Với mọi Ta có

với mọi
Suy ra dãy số giảm. Đáp án: A
Câu 10 [805537]: Trong các dãy số có số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là dãy bị chặn?
A,
B,
C,
D,
Phương pháp: Dựa vào định nghĩa về dãy số bị chặn.
A. Ta thấy khi càng lớn thì càng tiến đến Dãy số không bị chặn trên, do đó dãy số đã cho không bị chặn.
B.
Ta có
(nhân vào các vế của bất phương trình thì bất phương trình đổi chiều)


Suy ra dãy số bị chặn.
Chọn đáp án C.
Ta tiếp tục xét các đáp án C, D:
C + D: Dễ thấy với càng lớn thì càng lớn và không bị giới hạn. Do đó các dãy số này không bị chặn trên nên suy ra các dãy số này không bị chặn. Đáp án: B
Câu 11 [805539]: Trong các dãy số sau, dãy nào là dãy số bị chặn?
A,
B,
C,
D,
Xét dãy số ta có:
* dãy bị chặn dưới bởi giá trị
* dãy bị chặn trên bởi giá trị
dãy là dãy bị chặn. Đáp án: A
Câu 12 [805525]: Dãy số nào sau đây là dãy số giảm?
A,
B,
C,
D,
Xét ta có


Vậy là dãy giảm. Đáp án: A
Câu 13 [805344]: Cho với Mệnh đề nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Cách trắc nghiệm: Ta tính được Từ đó ta thấy quy luật là từ nhỏ hơn mẫu đúng 1 đơn vị. Chọn B.
Cách tự luận. Ta có dự đoán
Với ta được : đúng.
Giả sử mệnh đề đúng khi tức là
Ta có

Suy ra mệnh đề đúng với Đáp án: B
Câu 14 [805345]: Cho với và Mệnh đề nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Vì nên ta cho
Kiểm tra các đáp án chỉ cho D thỏa. Chọn D. Đáp án: D
Câu 15 [805358]: Với mọi số nguyên dương ta có: trong đó là các số nguyên. Tính các giá trị của biểu thức
A,
B,
C,
D,
Đáp án C.
Cách 1: Bằng cách phân tích số hạng đại diện, ta có: Suy ra

Đối chiếu với đẳng thức đã cho ta có: Suy ra
Cách 2: Cho ta được
Giải hệ phương trình trên ta được Suy ra Đáp án: C
Câu 16 [398724]: Cho dãy số với . Hãy tính số hạng thứ 6 của dãy số.
Câu 17 [398729]: Cho dãy số có số hạng tổng quát . Số là số hạng thứ mấy của dãy?
Ta có:
Vậy là số hạng thứ 250 của dãy số .
Câu 18 [398727]: Cho hình vuông có cạnh bằng 4 . Với mọi số nguyên dương , gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh , . Gọi là diện tích của tứ giác . Biết tính



Ta thấy mỗi tứ giác là một hình vuông có cạnh là .
Ta có:
Suy ra và
Gọi là diện tích hình vuông ta có:
, với mọi
Áp dụng với có: .