Quay lại
Đáp án
Câu 1 [383416]: [Đề thi ĐGTD ĐH Bách Khoa HN 2022]: Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A, Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu
B, Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu
C, Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu
D, Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu
Xét các đáp án: Đáp án A và B sai vì giới hạn khi dùng để xác định tiệm cận ngang.
Đáp án D sai vì đây là điều kiện liên quan đến tính liên tục của hàm số tại
Đáp án C đúng vì thỏa mãn điều kiện
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 2 [1020171]: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
Xét mẫu thức:
Thay vào tử thức ta được:
Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 3 [1020172]: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Tìm giới hạn của hàm số khi Nếu bậc của tử số nhỏ hơn bậc của mẫu số thì tiệm cận ngang luôn là
2. Cách giải: Ta có:
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng (trục hoành).
3. Kết luận: Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 4 [1020173]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên.

Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Quan sát bảng biến thiên để tìm giá trị mà tại đó giới hạn của hàm số tiến ra vô cùng.
2. Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy tại và
Do đó, đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
3. Kết luận: Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 5 [1020174]: Cho hàm số có đồ thị như hình bên.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Quan sát đồ thị để xác định đường thẳng nằm ngang mà đồ thị tiến sát tới khi
2. Cách giải: Dựa vào hình vẽ, ta thấy khi tiến dần ra dương vô cùng hoặc âm vô cùng đồ thị hàm số đều tiến sát về đường thẳng nằm ngang cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng
3. Kết luận: Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 6 [1020175]: Cho hàm số có và Khẳng định nào sau đây đúng?
A, Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
B, Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C, Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và
D, Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng và
Xét các giới hạn đề bài cho:
Do nên đường thẳng là tiệm cận đứng.
Do nên đường thẳng là tiệm cận ngang.
Do nên đường thẳng là tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang và
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 7 [1020176]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A, 2.
B, 4.
C, 3.
D, 1.
Quan sát bảng biến thiên ta thấy:
Tại , Đồ thị có 1 đường tiệm cận ngang là
Tại , Không có tiệm cận ngang phía bên này.
Tại điểm , ta có Đồ thị có 1 đường tiệm cận đứng là
Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận (1 đứng, 1 ngang).
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 8 [709250]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A,
B,
C,
D,
Ta có và
Suy ra là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Lại có và
Suy ra là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án B
 Đáp án: B
Câu 9 [1020177]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau:

Số đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số đã cho là
A,
B,
C,
D,
Quan sát bảng biến thiên:
Tiệm cận ngang: Vì nên đường thẳng là tiệm cận ngang. (Tại giới hạn ra vô cực nên không có TCN).
Tiệm cận đứng: Vì nên đường thẳng là tiệm cận đứng.
Lưu ý: Tại , giới hạn hai bên đều bằng 2 (hữu hạn) nên không phải là tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có tổng cộng 2 đường tiệm cận.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 10 [711787]: Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số cùng với hai trục toạ độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng
A,
B,
C,
D,
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là tiệm cận đứng là
Hai đường tiệm cận cắt nhau tại điểm
Tiệm cận đứng cắt trục tại điểm
Tiệm cận ngang cắt trục tại điểm
Suy ra hai đường tiệm cận tạo với hai trục toạ độ hình chữ nhật
Vậy diện tích cần tính là
Chọn đáp án B Đáp án: B
Câu 11 [696396]: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm nào sau đây?
A, Điểm
B, Điểm
C, Điểm
D, Điểm
Chọn B.
Đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số nếu .
Có suy ra
Do đó đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Với có nên
Với có nên
Với có nên
Với có nên Đáp án: B
Câu 12 [711908]: Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm Giá trị của biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có là tiệm cận đứng
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
Vậy
Chọn đáp án C Đáp án: C
Câu 13 [1020178]: Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
Ta thực hiện phép chia đa thức cho
Vì nên phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 14 [708982]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số bằng
A,
B,
C,
D,
Dựa vào bảng biến thiên TCĐ: TCN:
Dựa vào hàm số TCĐ: TCN:
Do đó và
Phương trình hoành độ giao điểm là
Đáp án: A
Câu 15 [709619]: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
Điều kiện
+) TCĐ:
là TCĐ
+) Bậc tử < bậc mẫu nên có TCN
Chọn đáp án B Đáp án: B
Câu 16 [1020179]: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A,
B,
C,
D,
Ta rút gọn hàm số:
Ta có , nên là tiệm cận đứng.
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 17 [522407]: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A,
B,
C,
D,
Lời giải: Phân tích các đáp án:
Đáp án A. Ta có nên hàm số không có tiệm cận đứng
Đáp án B. Phương trình vô nghiệm nên hàm số không có tiệm cận đứng
Đáp án C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
Đáp án D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là Chọn D. Đáp án: D
Câu 18 [715062]: Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận ngang?
A,
B,
C,
D,
Ta có là hàm số lôgarit
Đồ thị hàm số lôgarit không có tiệm cận ngang.
Chọn đáp án A Đáp án: A
Câu 19 [358589]: Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng
A,
B,
C,
D,
HD: PT đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là:
Khi đó giao điểm của đường thẳng với các trục toạ độ là
Suy ra
Chọn A. Đáp án: A
Câu 20 [522408]: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .
A, .
B, .
C, .
D, .
Lời giải: Hàm số có tập xác định
Ta có:
Do vậy chỉ có đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Chọn D. Đáp án: D
Câu 21 [838988]: Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang. Hỏi đồ thị hàm số có tối đa bao nhiêu đường tiệm cận?
A, 4.
B, 6.
C, 7.
D, 5.
Chọn C.
Biện luận về số đường tiệm cận đứng: Để số đường tiệm cận là tối đa thì đường tiệm đứng của hàm số cần khác đường tiệm cận đứng của . Mà có 2 đường tiệm cận đứng là và nên số đường tiệm cận đứng tối đa của là đường.
Biện luận về số đường tiệm cận ngang: có 1 đường tiệm cận ngang, suy ra có 2 trường hợp có thể xảy ra:
Trường hợp 1: Bậc của ở tử số bằng bậc của ở mẫu số.
Suy ra hàm số có bậc của ở tử số lớn hơn bậc của ở mẫu số, do đó hàm số không có đường tiệm cận ngang.
Trường hợp 2: Bậc của ở tử số nhỏ hơn bậc của ở mẫu số (tức nhận trục làm tiệm cận ngang).
Suy ra hàm số có bậc của ở tử số có thể nhỏ hơn hoặc bằng bậc của ở mẫu số, do đó hàm số có thể có 2 đường tiệm cận ngang (khai triển căn thức của có 2 trường hợp là hoặc ).
Vậy hàm số có tối đa đường tiệm cận. Đáp án: C
Câu 22 [1020181]: Cho hàm số có đồ thị
a) Vì nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Thực hiện phép chia đa thức hoặc biến đổi:
Suy ra mệnh đề b) đúng.
c) Từ câu b, ta có phương trình đường tiệm cận xiên là
Giao điểm của tiệm cận xiên với trục tung (cho là toạ độ điểm là
Suy ra mệnh đề c) sai.
d) Tứ giác tạo bởi hai tiệm cận và hai trục tọa độ có các đỉnh là: (giao của và và (giao của và
Đây là hình thang vuông với hai đáy song song là và chiều cao
Diện tích hình thang là
Suy ra mệnh đề d) sai.
Câu 23 [1020180]: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng. Khi đó tập hợp bằng
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Đồ thị hàm phân thức có tiệm cận đứng khi và
2. Cách giải: Mẫu thức có nghiệm là
Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì không được là nghiệm của tử thức.
Thay vào tử thức ta có điều kiện:
Vậy tập hợp
3. Kết luận: Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 24 [1020182]: Cho hàm số có đồ thị
a) Vì bậc của tử (bậc 1) nhỏ hơn bậc của mẫu (bậc 2) nên
Tiệm cận ngang của đồ thị là đường thẳng
Suy ra mệnh đề a) sai.
b) Với hàm số trở thành
Mẫu số có hai nghiệm phân biệt và cả hai đều không trùng với nghiệm của tử nên đồ thị có 2 tiệm cận đứng.
Cộng với 1 tiệm cận ngang tổng cộng có 3 đường tiệm cận.
Suy ra mệnh đề b) đúng.
c) Phương trình bậc hai có nghiệm khi và chỉ khi biệt thức
Ta có
Điều kiện có nghiệm là
Suy ra mệnh đề c) đúng.
d) Đồ thị luôn có 1 tiệm cận ngang Để có đúng 2 đường tiệm cận thì đồ thị phải có đúng 1 tiệm cận đứng. Điều này xảy ra trong 2 trường hợp:
TH1: Mẫu số có nghiệm kép (khác -1). Khi đó nghiệm kép là (thỏa mãn).
TH2: Mẫu số có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm là (để bị triệt tiêu). Thay vào mẫu: Khi đó hàm số trở thành có tiệm cận đứng (thỏa mãn).
Vậy có 2 giá trị nguyên dương là và
Suy ra mệnh đề d) sai.
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 25 đến 27
Câu 25 [839019]: Mệnh đề nào đúng?
A, Hàm số nghịch biến trên và
B, Hàm số nghịch biến trên
C, Hàm số đồng biến trên và
D, Hàm số đồng biến trên
Chọn C.
ĐKXĐ:
Ta có
Vậy hàm số đồng biến trên và Đáp án: C
Câu 26 [839020]: Gọi lần lượt là hai giao điểm của tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số với hai trục toạ độ. Khoảng cách từ đến là
A,
B,
C,
D,
Chọn B.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
Khi đó là giao điểm của tiệm cận đứng với trục và là giao điểm của tiệm cận ngang với trục
Ta có suy ra phương trình đường thẳng là:

Vậy khoảng cách từ đến là: Đáp án: B
Câu 27 [839021]: Trên (C) có hai điểm phân biệt và tại đó, tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng Gọi m là tổng hoành độ của hai điểm. Giá trị của m là
A, –1.
B, –3.
C, –2.
D, 2.
Chọn C.
Tiếp tuyến của song song với đường thẳng nên có
Suy ra
Khi đó tổng hoành độ hai điểm là Đáp án: C
Câu 28 [709572]: Một quần thể cá được nuôi trong một hồ nhân tạo lúc ban đầu có 60 000 con. Sau năm, số lượng quần thể cá nói trên được xác định bởi công thức (nghìn con). Số lượng cá trong quần thể cá trên ngày càng tăng nhưng không thể vượt quá bao nhiêu nghìn con?
A, 1 200.
B, 80.
C, 1 600.
D, 60.
Chọn đáp án C.
Số lượng cá trong quần thể cá ngày càng tăng nhưng không thể vượt quá một số lượng nào đó, nó đồng nghĩa với việc đi tìm tiệm cận ngang của hàm số
Ta có Đáp án: C
Câu 29 [382474]: [Nguồn SGK Cùng Khám Phá] Tại một công ty sản xuất đồ chơi A, công ty phải chi 50 000 USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi A, công ty phải trả 5 USD cho nguyên liệu thô và nhân công. Gọi là số đồ chơi A mà công ty đã sản xuất và (đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất x đồ chơi A. Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi A là Xem là hàm số theo xác định trên nửa khoảng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số này là:
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Tính giới hạn để tìm tiệm cận ngang.
2.Cách giải:
Ta có: .
Suy ra .

Vậy là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
3. Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 30 [1020184]: Số lượng sản phẩm bán được của một công ty trong (tháng) được tính theo công thức với Xem là một hàm số xác định trên nửa khoảng Biết là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó. Giá trị của bằng bao nhiêu?
1. Phương pháp: Tính giới hạn của hàm số khi tiến tới dương vô cực () để xác định giá trị của đường tiệm cận ngang
2. Cách giải: Hàm số đã cho là
Để tìm tiệm cận ngang, ta xét giới hạn của hàm số khi dần ra vô cực:
Khi mẫu số do đó phân thức sẽ tiến về
Suy ra:
Vậy đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Điền đáp số: 1000.
Câu 31 [1020183]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi là tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho. Giá trị của bằng bao nhiêu?
Quan sát đồ thị, ta xác định được:
Tiệm cận đứng là đường thẳng đi qua suy ra
Tiệm cận ngang là đường thẳng đi qua suy ra
Tọa độ tâm đối xứng là
Vậy giá trị cần tìm là
Điền đáp án: -4.
Câu 32 [709380]: Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
ĐK:
là TCN
là TCĐ



không là TCĐ
Điền đáp án 2.
Câu 33 [1020185]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Khoảng cách từ điểm cực tiểu đến đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Ta có đường tiệp cận xiên đi qua hai điểm suy ra phương trình tiệm cận xiên:
Dựa vào đồ thị, ta thấy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
Ta có khoảng cách từ điểm cực tiểu đến tiệm cận xiên là
Điền đáp án: 0,71.
Câu 34 [714998]: Các đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số cắt nhau và cắt trục tạo thành một tam giác. Tính diện tích của tam giác đó.
A,
B,
C,
D,
Ta có
Suy ra
Do đó là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Lại có
Suy ra
Do đó là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Ta thấy
Vậy
Chọn đáp án C Đáp án: C
Câu 35 [709597]: Cho hàm số có đồ thị Điểm bất kì trên đồ thị tiếp tuyến của tại tạo với hai tiệm cận của một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 4,5.
Chọn
Suy ra phương trình tiếp tuyến tại là
+)
Suy ra là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
+) Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là
Gọi là giao điểm của TCX với tiếp tuyến tại suy ra
là giao điểm của TCĐ với tiếp tuyến tại suy ra
là giao điểm của đường TCX và đường TCĐ của đồ thị hàm số
Ta được hình vẽ sau:

Suy ra diện tích tam giác tạo thành là
(vì đường vuông góc với đường nên tam giác vuông tại