Quay lại
Đáp án
Câu 1 [860919]: Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Áp dụng lí thuyết bảng biến thiên và đồ thị kết hợp với phương pháp loại trừ các đáp án.
2.Cách giải:
Quan sát đồ thị, ta thấy đồ thị có hình chữ N ngược, suy ra
Loại đáp án A, C.
Đồ thị đi qua điểm thay vào đáp án B, D.
Ta có:
Vậy đáp án B thỏa đồ thị hàm số.
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 2 [233389]: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?
12.nhandien.png
A,
B,
C,
D,
Ta có: . TXĐ:

Bảng biến thiên
Ảnh chụp màn hình 2024-04-19 094856.png
Dựa vào bảng biến thiên chọn đáp án D Đáp án: D
Câu 3 [1027359]: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A,
B,
C,
D,
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy điểm cực tiểu của hàm số là
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 4 [861079]: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có toạ độ là
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp:
Để tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba , ta sử dụng công thức tìm hoành độ tâm đối xứng là nghiệm của phương trình .
2.Cách giải:Cho hàm số .
.
.



.
Tìm tung độ tâm đối xứng bằng cách thay vào hàm số


Vậy, tâm đối xứng của đồ thị hàm số là .
3. Kết luận: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là .
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 5 [860948]: Hàm số là đồ thị nào trong các đồ thị sau đây
A,
B,
C,
D,
Ta có: hệ số nên loại B
Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm có tung độ bằng nên chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 6 [1027360]: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình sau?
A,
B,
C,
D,
Đây là hàm bậc ba với hệ số
Đồ thị hàm số đi qua điểm cực đại có tọa độ thay vào hàm số ta tìm được
Ta có đạo hàm
Vì và là hai điểm cực trị nên chúng là nghiệm của
Thay vào đạo hàm ta được
Thay vào đạo hàm ta được hay
Đồ thị đi qua điểm cực tiểu thay tọa độ này vào hàm số (với ta được phương trình
Kết hợp với ta giải được (thỏa mãn ) và
Vậy hàm số cần tìm là
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 7 [1027361]: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A,
B,
C,
D,
Hàm số bậc ba có dạng
Nhánh phải đồ thị đi xuống
Đồ thị cắt tại
Ta có
Đồ thị có điểm cực tiểu tại
Đồ thị có điểm cực đại tại (thỏa mãn
Vậy hàm số cần tìm là
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 8 [1027362]: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Tính đạo hàm giải bất phương trình để tìm khoảng nghịch biến dựa vào dấu của trên bảng biến thiên.
2. Cách giải: Ta có đạo hàm
Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy mang dấu âm trên khoảng
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 9 [693680]: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Từ đồ thị hình vẽ ta thấy đồ thị có nét cuối hướng lên nên
Lại có: Đồ thị cắt tại điểm có tung độ dương và tọa độ của điểm đó là Đáp án: B
Câu 10 [715081]: Hàm số có bảng biến thiên như sau:

Giá trị của biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là
Gọi là trung điểm của và là điểm uốn của đồ thị hàm số.
Do đó
Chọn đáp án A Đáp án: A
Câu 11 [383419]: [Đề Thi ĐGTD ĐH Bách Khoa HN 2022]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó, bằng
đetbknhandien.png
A,
B,
C,
D,
Ta có:

Từ đồ thị hàm số dễ thấy điểm thuộc đồ thị hàm số và điểm là điểm cực tiểu nên ta có (theo định nghĩa).
Suy ra
Vậy Đáp án: B
Câu 12 [1027364]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Xác định dấu của dựa vào giới hạn tại vô cực; dấu của dựa vào giao điểm với trục tung; dấu của dựa vào vị trí các điểm cực trị và định lý Vi-ét.
2. Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số :
Nhánh cuối cùng bên phải đi xuống
Đồ thị cắt trục tung tại điểm nằm dưới trục hoành
Xét đạo hàm đồ thị có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung (
Suy ra phương trình có hai nghiệm trái dấu
Vì nên
Quan sát thấy hoành độ điểm cực đại (dương) nằm xa gốc tọa độ hơn hoành độ điểm cực tiểu (âm), tức là tổng hai nghiệm Vì để thương dương thì tử số phải âm
Tổng hợp lại:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 13 [526215]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.


Có bao nhiêu số dương trong các số
A, 4.
B, 1.
C, 2.
D, 3.
Chọn C.
Ta có .
Gọi , là hoành độ hai điểm cực trị của hàm số suy ra , nghiệm phương trình nên theo định lý Viet:
+) Tổng hai nghiệm .
+) Tích hai nghiệm .
Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên .
Vậy có số dương trong các số , , , .
Đáp án: C
Câu 14 [677881]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số
A,
B,
C,
D,
Chọn C
-
-
-
Ta có Đáp án: C
Câu 15 [1027363]: Biết điểm là điểm cực trị của đồ thị hàm số Giá trị của biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Sử dụng điều kiện điểm cực trị thuộc đồ thị hàm số và đạo hàm tại hoành độ điểm cực trị bằng 0 để giải hệ phương trình tìm
2. Cách giải: Ta có đạo hàm
Vì là điểm cực trị của đồ thị hàm số nên ta có hệ phương trình:
Lấy phương trình dưới trừ phương trình trên, ta được Thay vào phương trình đầu suy ra
Giá trị của biểu thức cần tìm là
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 16 [1063393]: Biết rằng hàm số đạt cực tiểu tại điểm và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2. Tính .
A, 24.
B, 4.
C, 2.
D, 16.
1. Phương pháp: Sử dụng các điều kiện về điểm cực trị giá trị hàm số và giao điểm với trục tung để thiết lập hệ phương trình tìm
2. Cách giải: Ta có đạo hàm
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2
Hàm số đạt cực tiểu tại và nên ta có hệ phương trình:
Lấy phương trình trên trừ phương trình dưới ta được Thế vào phương trình dưới suy ra
Vậy hàm số cần tìm là
Giá trị cần tính là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 17 [1063394]: Biết là các điểm cực trị của đồ thị hàm số Tính giá trị biểu thức
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Sử dụng điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị tại điểm là và để thiết lập hệ phương trình tìm các hệ số
2. Cách giải: Ta có đạo hàm
Dựa vào giả thiết và là các điểm cực trị, ta có hệ phương trình:
Vậy hàm số cần tìm là
Giá trị cần tính là
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 18 [1027365]: Cho hàm số
a) Đạo hàm của hàm số là
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Giải phương trình hoặc
Tập nghiệm của phương trình là
Suy ra mệnh đề b) sai.
c) Thay vào hàm số, ta có:
Suy ra mệnh đề c) sai.
d) Xét trên đoạn phương trình có 2 nghiệm và đều thuộc đoạn này.
Ta tính giá trị tại các điểm đầu mút và điểm cực trị:

So sánh các giá trị trên, giá trị lớn nhất là 120.
Suy ra mệnh đề d) sai.
Câu 19 [1027366]: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình bên.
a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1, suy ra
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Ta có
Mà
Ta có
Suy ra mệnh đề b) sai.
c) Tại đồ thị hàm số đạt cực tiểu (tiếp tuyến nằm ngang), theo định nghĩa cực trị thì đạo hàm tại đó phải bằng 0 tức là
Suy ra mệnh đề c) sai.
d) Từ các kết quả trên, ta có
Thay vào biểu thức:
Suy ra mệnh đề d) đúng.
Câu 20 [1027368]: Trong khoảng thời gian 365 ngày, một nhóm nghiên cứu đã quan sát sự phát triển của một quần thể sinh vật X. Kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng, sau (ngày) kể từ khi quan sát, số cá thể sinh vật X trong quần thể được ước lượng bởi hàm số bậc ba (con), và ngày thứ 270 là ngày có số lượng cá thể sinh vật X nhiều nhất với 55 740 con.
a) Tại thời điểm ban đầu số lượng cá thể là
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Đạo hàm
Vì ngày thứ 270 số lượng cá thể nhiều nhất nên là điểm cực đại, suy ra (1).
Mặt khác, Thay vào hàm số gốc ta có phương trình: (2).
Giải hệ (1) và (2) ta được và
Suy ra mệnh đề b) đúng.
c) Theo kết quả tính toán ở câu b, ta tìm được
Suy ra mệnh đề c) sai.
d) Với và hàm số là
Số lượng cá thể vào ngày thứ 300 () là: (con).
Suy ra mệnh đề d) sai.
Câu 21 [860955]: Biết điểm là tâm đối xứng của đồ thị hàm số Tính giá trị của
1.Phương pháp: Đạo hàm cấp 2 tìm tâm đối xứng.
Nhận xét: Đồ thị hàm số bậc 3 nhận 1 điểm làm tâm đối xứng là nghiệm của phương trình
2.Cách giải: Ta có:



Vậy tọa độ tâm
3. Kết luận:
Điền đáp án: 17.
Câu 22 [1027367]: Một công ty sản xuất giày dép ước tính rằng tổng chi phí để sản xuất và bán hết đôi giày là (nghìn đồng). Giá bán mỗi đôi giày được xác định bởi hàm (nghìn đồng). Biết rằng số giày của công ty sản xuất mỗi ngày đều được bán hết. Công ty nên sản xuất bao nhiêu đôi giày mỗi ngày để đạt lợi nhuận tối đa?
1. Phương pháp: Thiết lập hàm số lợi nhuận bằng hiệu của doanh thu và chi phí sau đó tính đạo hàm để tìm điểm cực đại của hàm số. Vì số lượng giày phải là số nguyên nên ta sẽ so sánh giá trị tại các số nguyên lân cận điểm cực trị.
2. Cách giải: Doanh thu khi bán đôi giày là:
Hàm lợi nhuận thu được là:
Ta có đạo hàm:
Cho
Giải phương trình bậc hai ta được nghiệm dương (nghiệm còn lại âm loại).
Bảng biến thiên cho thấy hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng
Do đó lợi nhuận đạt cực đại tại
Vì số đôi giày phải là số nguyên dương, ta xét hai giá trị nguyên gần nhất là và
Do gần với đỉnh hơn so với (khoảng cách nên về mặt lý thuyết giá trị tại sẽ lớn hơn.
Vậy công ty nên sản xuất 123 đôi giày mỗi ngày để đạt lợi nhuận tối đa.
Điền đáp án: 123.
Câu 23 [715093]: Cho một chất điểm chuyển động trên quỹ đạo là một đường thẳng có phương trình vị trí là với tính bằng giây (s), đơn vị của là mét (m). Hỏi kể từ khi bắt đầu cho tới giây thứ 10, chất điểm di chuyển được quãng đường bao nhiêu mét?
Phương trình vận tốc chất điểm là:
Ta thấy, vận tốc đổi dấu khi nên ta cần xét quãng đường đi trên từng khoảng và
Giá trị tại từng thời điểm đặc biệt là:
Quãng đường đi được sau 10 giây là:


Vậy sau 10s chất điểm di chuyển được quãng được là 166 mét.
Câu 24 [816390]: Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó khi gắn với hệ trục toạ độ (đơn vị mỗi trục là dặm) được mô phỏng bởi hàm số như hình vẽ, với điểm là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc toạ độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất bao nhiêu dặm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Lưu ý: Trên đề bài các em sửa gốc tọa độ thành Vì sách lần đầu tái bản nên không tránh được những sai sót, các thầy cô sẽ hoàn thiện hơn trong những tái bản tiếp theo. Cảm ơn các em!
1.Phương pháp:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm hàm số dựa trên các thông tin về điểm cực trị và điểm máy bay tiếp đất. Sau đó, sử dụng hàm số đã tìm được để tính độ cao của máy bay tại vị trí yêu cầu.
2.Cách giải:
Cho hàm số .

B1: Ta có:


B2: Đồ thị hàm số đi qua điểm cực tiểu

Và
B3: Đồ thị hàm số đi qua điểm cực đại :

Từ đó ta có hệ:


Vậy, các hệ số là , , , .
Hàm số mô phỏng đường bay:.
Tính độ cao của máy bay khi cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm:
Tính :
3. Kết luận:
Vậy độ cao của máy bay khi cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm là:
Điền đáp án: 0,84.
Câu 25 [1015132]: Có bao nhiêu số nguyên dương để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đó thuộc đường thẳng
1. Phương pháp: Sử dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của hàm bậc ba chính là điểm uốn (nghiệm của ). Từ đó tìm mối liên hệ giữa và kết hợp điều kiện để đạo hàm có hai nghiệm phân biệt.
2. Cách giải: Ta có đạo hàm
Hoành độ trung điểm của đoạn nối hai điểm cực trị là nghiệm của phương trình đạo hàm cấp hai
Cho
Theo giả thiết, trung điểm thuộc đường thẳng
Để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình phải có hai nghiệm phân biệt, tức là
Thay vào biểu thức của ta được:
Vì là số nguyên dương () nên
Vậy có 2 giá trị nguyên dương của thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Điền đáp án: 2.