Câu 1 [527756]: Bảng biến thiên ở bên dưới là của hàm số nào?
A, 
B, 
C, 
D, 
Từ bảng biến thiên dễ thấy 
;
.
Ta có:
; 
Nên
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
.
.
Vì
; 
và 
.
.
Vì
; 
và 
.
Nên
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
. Đáp án: B
; .Ta có:
; Nên
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .. Vì
; và .. Vì
; và .Nên
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số . Đáp án: B
Câu 2 [600465]: Bảng biến thiên sau đây của hàm số nào?
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn A
Nhận xét đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
và tiệm cận ngang 
Loại đáp án C, D.
Xét hàm số
với 
. Loại đáp án B.
với 
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Nhận xét đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
và tiệm cận ngang Loại đáp án C, D. Xét hàm số
với . Loại đáp án B. với Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 3 [527757]: Bảng biến thiên ở bên dưới là của hàm số nào?
A, 
B, 
C, 
D, 
Từ đồ thị dễ thấy 
;
Ta có:
.
Vì
;
; 
.
.
Vì
;
; 
.
;
. Đáp án: C
;Ta có:
. Vì
;; ..Vì
;; . ; . Đáp án: C
Câu 4 [709384]: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A, 
B, 
C, 
D, 
TCĐ: 
TCN:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
TCN:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 5 [23342]: Đồ thị hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong 4 hàm số được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
A, 
B, 
C, 
D, 
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 
và tiệm cận ngang 
do đó loại A và B.
và tiệm cận ngang do đó loại A và B. Lại có đồ thị hàm số cắt trục 
tại điểm có hoành độ dương nên loại C.
Đáp án: D tại điểm có hoành độ dương nên loại C. Suy ra chọn đáp án D.
Câu 6 [23331]: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: C
Câu 7 [30665]: Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: D
Câu 8 [23338]: Tìm 
để hàm số 
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
để hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: C
Câu 9 [30666]: Cho hàm số 
với 
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
với có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: B
Câu 10 [1028211]: Biết đồ thị hàm số 
có đường tiệm cận xiên 
Giá trị của 
bằng
có đường tiệm cận xiên Giá trị của bằng A, 
B, 
C, 
D, 
1. Phương pháp: Thực hiện phép chia đa thức tử số cho mẫu số để viết hàm số dưới dạng 
Khi đó phương trình tiệm cận xiên là 
2. Cách giải: Thực hiện phép chia đa thức
cho đa thức 
Vì
nên phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là 
suy ra 
Giá trị cần tìm là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Khi đó phương trình tiệm cận xiên là
2. Cách giải: Thực hiện phép chia đa thức
cho đa thức
Vì
nên phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là suy ra
Giá trị cần tìm là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 11 [382822]: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số 
có toạ độ là
có toạ độ là A, 
B, 
C, 
D, 
Đồ thị hàm số
có TCĐ 
TCX 
Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số
có toạ độ là 
Đáp án: A
Câu 12 [382883]: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Bảng biến thiên
Chọn đáp án D Đáp án: D
Bảng biến thiên
Chọn đáp án D Đáp án: D
Câu 13 [383011]: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây
A, 
B, 
C, 
D, 
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Hàm số).
Mức độ: Thông hiểu.
Các phương trình ta xét đều có dạng
Từ đồ thị ta thấy hàm số đã cho 2 cực trị và
Xét các đáp án A, B, C, D suy ra loại B, C.
Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số có tiệm cận đứng
Suy ra loại đáp án A.
Vậy đáp án đúng là D.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Mức độ: Thông hiểu.
Các phương trình ta xét đều có dạng
Từ đồ thị ta thấy hàm số đã cho 2 cực trị và
Xét các đáp án A, B, C, D suy ra loại B, C.
Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số có tiệm cận đứng
Suy ra loại đáp án A.
Vậy đáp án đúng là D.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 14 [714595]: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A, 
B, 
C, 
D, 
Dựa vào hình vẽ, ta có
Tiệm cận đứng
loại B.
loại A.
Đồ thị hàm số đi qua điểm
chọn C.
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Tiệm cận đứng
loại B. loại A.Đồ thị hàm số đi qua điểm
chọn C.Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 15 [714614]: Cho hàm số 
(với 
và 
) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị của biểu thức 
là
(với và ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị của biểu thức là A, 
B, 
C, 
D, 
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 
Dựa vào hình vẽ, ta thấy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua hai điểm
Suy ra phương trình tiệm cận xiên là
Thực hiện phép chia đa thức
cho 
ta được thương là 
Suy ra phương trình tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
Từ
suy ra 
Chọn đáp án D Đáp án: D
Dựa vào hình vẽ, ta thấy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua hai điểm
Suy ra phương trình tiệm cận xiên là
Thực hiện phép chia đa thức
cho ta được thương là Suy ra phương trình tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
Từ
suy ra Chọn đáp án D Đáp án: D
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 16 đến 17
Câu 16 [1063398]: Hàm số 
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A, 
B, 
C, 
D, 
1. Phương pháp: Sử dụng điều kiện điểm cực trị 
của đồ thị hàm số là 
để tìm các tham số 
Sau đó thay lại vào hàm số, tính đạo hàm và giải bất phương trình 
để tìm khoảng nghịch biến.
2. Cách giải: Tập xác định
Ta có đạo hàm:
Vì đồ thị hàm số có điểm cực trị là
nên ta có hệ phương trình: 
Khi đó hàm số trở thành
và đạo hàm 
Để hàm số nghịch biến thì
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng
và 
Chọn đáp án B. Đáp án: B
của đồ thị hàm số là để tìm các tham số Sau đó thay lại vào hàm số, tính đạo hàm và giải bất phương trình để tìm khoảng nghịch biến.
2. Cách giải: Tập xác định
Ta có đạo hàm:
Vì đồ thị hàm số có điểm cực trị là
nên ta có hệ phương trình:
Khi đó hàm số trở thành
và đạo hàm
Để hàm số nghịch biến thì
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng
và
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 17 [1063399]: Cho điểm 
và điểm 
thay đổi trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị 
Độ dài 
ngắn nhất bằng
và điểm thay đổi trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị Độ dài ngắn nhất bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có đạo hàm 
Vì đồ thị có điểm cực trị
nên ta có hệ phương trình: 
Khi đó hàm số là
Phương trình đường thẳng
đi qua hai điểm cực trị là: 
Vì
chạy trên 
nên độ dài 
ngắn nhất khi 
tức là 
Với
ta có: 
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Vì đồ thị có điểm cực trị
nên ta có hệ phương trình:
Khi đó hàm số là
Phương trình đường thẳng
đi qua hai điểm cực trị là:
Vì
chạy trên nên độ dài ngắn nhất khi tức là
Với
ta có:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 18 [714654]: Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình 
là
có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình là A, 
B, 
C, 
D, 
Dựa vào hình vẽ, ta có
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu
Đường thẳng
đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là
mà 
đi qua hai điểm 
Suy ra
Khi đó
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
Chọn đáp án C Đáp án: C
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu
Đường thẳng
đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là
mà đi qua hai điểm
Suy ra
Khi đó
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
Chọn đáp án C Đáp án: C
Câu 19 [1028210]: Cho hàm số 
a) Đạo hàm của hàm số là 
Suy ra mệnh đề a) sai.
b) Ta có
Giải ra ta được hai nghiệm phân biệt
và 
Suy ra mệnh đề b) đúng.
c) Dựa vào kết quả câu b, hàm số có hai điểm cực trị là
(
) và 
(
).
Xét dấu đạo hàm
: 
khi 
và 
khi 
Suy ra mệnh đề c) đúng.
d) Đặt
Vì 
nên 
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn 
Dựa vào bảng biến thiên ở câu c, hàm số đồng biến trên khoảng
do đó trên đoạn 
hàm số luôn đồng biến.
Giá trị lớn nhất đạt được tại
: 
Suy ra mệnh đề d) sai.
Suy ra mệnh đề a) sai.
b) Ta có
Giải ra ta được hai nghiệm phân biệt
và
Suy ra mệnh đề b) đúng.
c) Dựa vào kết quả câu b, hàm số có hai điểm cực trị là
() và ().
Xét dấu đạo hàm
: khi và khi
Suy ra mệnh đề c) đúng.
d) Đặt
Vì nên
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
Dựa vào bảng biến thiên ở câu c, hàm số đồng biến trên khoảng
do đó trên đoạn hàm số luôn đồng biến.
Giá trị lớn nhất đạt được tại
:
Suy ra mệnh đề d) sai.
Câu 20 [1028212]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau:
có bảng biến thiên như sau:
a) Quan sát bảng biến thiên, ta thấy 
Vậy đường thẳng
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng
là tiệm cận đứng tức 
là nghiệm của mẫu số: 
Vì
nên 
và 
là hai số trái dấu.
Suy ra mệnh đề b) đúng.
c) Trên khoảng
hàm số đồng biến và có giới hạn khi 
bằng 
suy ra 
thì giá trị 
Vì
thuộc khoảng 
nên ta có 
Suy ra mệnh đề c) sai.
d) Từ câu a, ta có
(vậy 
cùng dấu).
Từ câu b,
(vậy 
trái dấu).
Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định nên đạo hàm
Thay thế
và 
vào bất phương trình: 
Vậy
suy ra 
và 
Trong ba số
chỉ có đúng một số dương là 
Suy ra mệnh đề d) sai.
Vậy đường thẳng
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng
là tiệm cận đứng tức là nghiệm của mẫu số:
Vì
nên và là hai số trái dấu.
Suy ra mệnh đề b) đúng.
c) Trên khoảng
hàm số đồng biến và có giới hạn khi bằng suy ra thì giá trị
Vì
thuộc khoảng nên ta có
Suy ra mệnh đề c) sai.
d) Từ câu a, ta có
(vậy cùng dấu).
Từ câu b,
(vậy trái dấu).
Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định nên đạo hàm
Thay thế
và vào bất phương trình:
Vậy
suy ra và
Trong ba số
chỉ có đúng một số dương là
Suy ra mệnh đề d) sai.
Câu 21 [527759]: Cho hàm số 
(với 
) có bảng biến thiên như hình vẽ. Trong các số 
có bao nhiêu số dương.
(với ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Trong các số có bao nhiêu số dương. A, 1.
B, 2.
C, 3.
D, 0.
Từ bảng biến thiên ta thấy:
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương nên có
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang
nên 
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương nên có
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang
nên Vậy có 1 số dương trong các số 
Đáp án: A Chọn đáp án A.
Câu 22 [527764]: Cho hàm số 
có đồ thị hàm số 
như hình vẽ.
Biết đồ thị hàm số
đi qua điểm 
. Giá trị 
bằng
có đồ thị hàm số như hình vẽ.Biết đồ thị hàm số
đi qua điểm . Giá trị bằng A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn A
Điều kiện
.
Ta có đồ thị hàm số
đi qua điểm 
.
Từ đồ thị hàm số
suy ra đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
là
.
Lại có
.
Mà đồ thị hàm số
cắt trục 
tại điểm 
.
Do đó
. Vậy 
. Đáp án: A
Điều kiện
.Ta có đồ thị hàm số
đi qua điểm .Từ đồ thị hàm số
suy ra đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là .Lại có
.Mà đồ thị hàm số
cắt trục tại điểm .Do đó
. Vậy . Đáp án: A
Câu 23 [527762]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau:
Tổng các số
thuộc khoảng nào sau đây?
có bảng biến thiên như sau: Tổng các số
thuộc khoảng nào sau đây? A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn C
Ta có
, theo giả thiết suy ra 
Hàm số không xác định tại
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định nên
với mọi 
khác 1
Suy ra
Lại có
. Suy ra 
Vậy tổng
thuộc khoảng 
. Đáp án: C
Ta có
, theo giả thiết suy ra Hàm số không xác định tại
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định nên
với mọi khác 1Suy ra
Lại có
. Suy ra Vậy tổng
thuộc khoảng . Đáp án: C
Câu 24 [711784]: Cho hàm số 
có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Giá trị của tổng 
bằng
có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Giá trị của tổng bằng
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
Đồ thị hàm số đi qua điểm
Vậy
Điền đáp án:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
Đồ thị hàm số đi qua điểm
Vậy
Điền đáp án:
Câu 25 [1028214]: Cho hàm số 
Gọi 
là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho. Khoảng cách từ gốc toạ độ 
đến 
bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Gọi là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho. Khoảng cách từ gốc toạ độ đến bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
1. Phương pháp: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng công thức đạo hàm tử chia đạo hàm mẫu 
sau đó áp dụng công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
2. Cách giải: Hàm số có dạng
Phương trình đường thẳng
đi qua hai điểm cực trị là: 
Khoảng cách từ gốc tọa độ
đến đường thẳng 
là: 
Điền đáp án: 1,21.
sau đó áp dụng công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
2. Cách giải: Hàm số có dạng
Phương trình đường thẳng
đi qua hai điểm cực trị là:
Khoảng cách từ gốc tọa độ
đến đường thẳng là:
Điền đáp án: 1,21.
Câu 26 [715003]: Cho hàm số 
(
) có bảng biến thiên như sau:
Trong các số
và 
có bao nhiêu số dương?
() có bảng biến thiên như sau:Trong các số
và có bao nhiêu số dương?
Tiệm cận đứng: 
suy ra 
Ta có
Dựa vào BBT, ta thấy
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Khi đó
Mà
và 
nên 
Vậy
và 
Điền đáp án: 2
suy ra Ta có
Dựa vào BBT, ta thấy
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm sốKhi đó
Mà
và nên Vậy
và Điền đáp án: 2
Câu 27 [714700]: Cho hàm số 
đạt cực đại tại 
và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của 
bằng bao nhiêu?
đạt cực đại tại và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của bằng bao nhiêu?
Điền đáp án 0.
Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ
Ta thấy tiệm cận đứng đồ thị là nghiệm phương trình
Mà phương trình có tiệm cận đứng là đường
Vì tiệm cận xiên hàm số đi qua điểm
và điểm có tọa độ 
nên nó có phương trình là:
Do đó
Để hàm số có giới hạn bằng 0 khi
tiến dần về vô cực thì tử số phải có bậc bé hơn mẫu số, suy ra: 
Vậy kết quả của
Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ
Ta thấy tiệm cận đứng đồ thị là nghiệm phương trình
Mà phương trình có tiệm cận đứng là đường
Vì tiệm cận xiên hàm số đi qua điểm
và điểm có tọa độ nên nó có phương trình là:
Do đó
Để hàm số có giới hạn bằng 0 khi
tiến dần về vô cực thì tử số phải có bậc bé hơn mẫu số, suy ra:
Vậy kết quả của
Câu 28 [715218]: Cho hàm số 
có đồ thị 
Biết 
đi qua hai điểm 
và tiệm cận xiên của đồ thị 
có hệ số góc bằng 
Tính 
có đồ thị Biết đi qua hai điểm và tiệm cận xiên của đồ thị có hệ số góc bằng Tính 
Tiệm cận xiên của đồ thị
là 
với hệ số góc 
Đồ thị đi qua
Điền đáp án:
Câu 29 [774166]: Ở ngoài vịnh biển, ngoài xa có một hòn đảo nhỏ. Người ta tiến hành lấn biển để xây một khu đô thị và làm một tuyến cáp treo nối khu đô thị và hòn đảo để phát triển du lịch. Xét trong hệ toạ độ 
với đơn vị tương ứng 1 km có hòn đảo ở 
thì đường bao của phần đất lấn biển có dạng một phần của đồ thị hàm số 
Giả sử tuyến cáp treo được thiết kế nối đảo với đường bao của khu đô thị với độ dài ngắn nhất. Độ dài tuyến cáp treo là bao nhiêu km (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
với đơn vị tương ứng 1 km có hòn đảo ở thì đường bao của phần đất lấn biển có dạng một phần của đồ thị hàm số Giả sử tuyến cáp treo được thiết kế nối đảo với đường bao của khu đô thị với độ dài ngắn nhất. Độ dài tuyến cáp treo là bao nhiêu km (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 2,2.
Gọi
là điểm thuộc đường bao của khu đô thị. Nên suy ra 
Giả sử độ dài của cáp treo là
vì độ dài cáp treo là ngắn nhất nên ta cần tìm 
Xét hàm số
trên khoảng 
Ta có
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, ta suy ra độ dài tuyến cáp treo là 2,2 km.
Gọi
là điểm thuộc đường bao của khu đô thị. Nên suy ra
Giả sử độ dài của cáp treo là
vì độ dài cáp treo là ngắn nhất nên ta cần tìm
Xét hàm số
trên khoảng
Ta có
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, ta suy ra độ dài tuyến cáp treo là 2,2 km.
Câu 30 [383009]: Hai điểm 
lần lượt thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số 
Độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng 
bằng:
lần lượt thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số Độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng bằng:
Ta có: 
.
Đặt
Ta có:
Gọi
thuộc nhánh trái, 
thuộc nhánh phải của đồ thị hàm số.Với 
Ta có:
Dấu bằng xảy ra
Vậy với
thì 
có độ dài ngắn nhất bằng 
.
.Đặt
Ta có:
Gọi
thuộc nhánh trái, thuộc nhánh phải của đồ thị hàm số.Với Ta có: Dấu bằng xảy ra
Vậy với
thì có độ dài ngắn nhất bằng .