Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 1 đến 3
Cho hàm số bậc ba f(x) = x3 - 3x + 1 có đồ thị (C) và parabol (P): y = - x2 + x + 5.
Câu 1 [1063779]: Hàm số 
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
đồng biến trên khoảng nào sau đây? A, 
B, 
C, 
D, 
1. Phương pháp: Tính đạo hàm 
giải bất phương trình 
để xác định các khoảng mà tại đó hàm số tăng (đồng biến).
2. Cách giải: Từ dữ kiện đề bài, ta có hàm số
Đạo hàm
Để hàm số đồng biến thì
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng
và 
Chọn đáp án B. Đáp án: B
giải bất phương trình để xác định các khoảng mà tại đó hàm số tăng (đồng biến).
2. Cách giải: Từ dữ kiện đề bài, ta có hàm số
Đạo hàm
Để hàm số đồng biến thì
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng
và
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 2 [1063780]: Đồ thị 
cắt parabol 
tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 
Tính 
cắt parabol tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là Tính A, 
B, 
C, 
D, 
1. Phương pháp: Giải phương trình hoành độ giao điểm 
để tìm ba nghiệm 
sau đó thay giá trị vào biểu thức để tính tổng.
2. Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị
và parabol 
là: 
Suy ra ba hoành độ giao điểm là
Giá trị biểu thức cần tìm là
Chọn đáp án D. Đáp án: D
để tìm ba nghiệm sau đó thay giá trị vào biểu thức để tính tổng.
2. Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị
và parabol là:
Suy ra ba hoành độ giao điểm là
Giá trị biểu thức cần tìm là
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 3 [1063781]: Tiếp tuyến của đồ thị 
tại điểm có hoành độ 
cắt parabol 
tại hai điểm phân biệt 
Độ dài 
bằng
tại điểm có hoành độ cắt parabol tại hai điểm phân biệt Độ dài bằng A, 
B, 
C, 
D, 
1. Phương pháp: Viết phương trình tiếp tuyến tại 
giải phương trình hoành độ giao điểm với parabol 
để tìm tọa độ giao điểm và tính độ dài đoạn thẳng.
2. Cách giải: Ta có đạo hàm
Tại 
và 
Phương trình tiếp tuyến
của 
tại điểm có hoành độ 
là 
Phương trình hoành độ giao điểm của
và 
Gọi
là hoành độ hai điểm 
Theo định lý Vi-ét:
Vì
nên 
Ta có
Mà
Suy ra
Chọn đáp án A. Đáp án: A
giải phương trình hoành độ giao điểm với parabol để tìm tọa độ giao điểm và tính độ dài đoạn thẳng.
2. Cách giải: Ta có đạo hàm
Tại và
Phương trình tiếp tuyến
của tại điểm có hoành độ là
Phương trình hoành độ giao điểm của
và
Gọi
là hoành độ hai điểm
Theo định lý Vi-ét:
Vì
nên
Ta có
Mà
Suy ra
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 4 đến 6
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Câu 4 [1063782]: Số nghiệm thực của phương trình 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
1. Phương pháp: Biến đổi phương trình về dạng 
số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số 
và đường thẳng nằm ngang 
2. Cách giải: Ta có phương trình
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng 
Dựa vào bảng biến thiên, ta xét sự tương giao của đường thẳng
với đồ thị:
Trên khoảng
hàm số đồng biến từ 
đến 
Vì 
nên đường thẳng 
cắt đồ thị tại 1 điểm.
Trên khoảng
giá trị nhỏ nhất của hàm số là 
(đạt tại 
Do đó đường thẳng 
chỉ tiếp xúc với đồ thị tại đúng 1 điểm là 
Vậy phương trình có tất cả 2 nghiệm thực.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng nằm ngang
2. Cách giải: Ta có phương trình
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng
Dựa vào bảng biến thiên, ta xét sự tương giao của đường thẳng
với đồ thị:
Trên khoảng
hàm số đồng biến từ đến Vì nên đường thẳng cắt đồ thị tại 1 điểm.
Trên khoảng
giá trị nhỏ nhất của hàm số là (đạt tại Do đó đường thẳng chỉ tiếp xúc với đồ thị tại đúng 1 điểm là
Vậy phương trình có tất cả 2 nghiệm thực.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 5 [1063783]: Số nghiệm thực của phương trình 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
1. Phương pháp: Giải phương trình đại số để tìm các giá trị của 
sau đó số nghiệm thực của phương trình chính là tổng số giao điểm của đồ thị hàm số 
với các đường thẳng nằm ngang tương ứng.
2. Cách giải: Ta biến đổi phương trình đã cho:
Xét phương trình
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực tiểu là 
và giá trị cực đại là 
Vì 
nên đường thẳng 
cắt đồ thị hàm số tại 
điểm phân biệt.
Xét phương trình
Vì 
(lớn hơn giá trị cực đại) nên đường thẳng 
nằm phía trên điểm cực đại, do đó chỉ cắt nhánh bên phải của đồ thị tại duy nhất 
điểm.
Vậy tổng số nghiệm thực của phương trình đã cho là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
sau đó số nghiệm thực của phương trình chính là tổng số giao điểm của đồ thị hàm số với các đường thẳng nằm ngang tương ứng.
2. Cách giải: Ta biến đổi phương trình đã cho:
Xét phương trình
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực tiểu là và giá trị cực đại là Vì nên đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt.
Xét phương trình
Vì (lớn hơn giá trị cực đại) nên đường thẳng nằm phía trên điểm cực đại, do đó chỉ cắt nhánh bên phải của đồ thị tại duy nhất điểm.
Vậy tổng số nghiệm thực của phương trình đã cho là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 6 [1063784]: Số nghiệm thực của phương trình 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
Điều kiện xác định: 
Phương trình đã cho tương đương với:
Nghiệm
thỏa mãn điều kiện xác định.
Xét phương trình
Đường thẳng 
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy trên khoảng 
(do điều kiện 
Giá trị cực đại là
giá trị cực tiểu là 
Vì 
nên đường thẳng 
cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.
Kết hợp điều kiện
Loại các nghiệm nhỏ hơn
Vậy phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm thực.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Phương trình đã cho tương đương với:
Nghiệm
thỏa mãn điều kiện xác định.
Xét phương trình
Đường thẳng Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy trên khoảng (do điều kiện
Giá trị cực đại là
giá trị cực tiểu là Vì nên đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.
Kết hợp điều kiện
Loại các nghiệm nhỏ hơn
Vậy phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm thực.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 7 đến 8
Cho hàm số f(x) = x3 - (2m + 1)x2 - 9x.
Câu 7 [1063785]: Khi 
thì hàm số 
đạt cực tiểu tại điểm
thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm A, 
B, 
C, 
D, 
1. Phương pháp: Thay giá trị 
vào công thức hàm số, tính đạo hàm 
tìm nghiệm của phương trình 
và sử dụng đạo hàm cấp hai (hoặc bảng biến thiên) để xác định điểm cực tiểu.
2. Cách giải: Khi
hàm số trở thành 
Ta có đạo hàm
Giải phương trình
Xét đạo hàm cấp hai
Tại
: 
là điểm cực đại.
Tại
: 
là điểm cực tiểu.
Vậy khi
hàm số đạt cực tiểu tại điểm 
Chọn đáp án C. Đáp án: C
vào công thức hàm số, tính đạo hàm tìm nghiệm của phương trình và sử dụng đạo hàm cấp hai (hoặc bảng biến thiên) để xác định điểm cực tiểu.
2. Cách giải: Khi
hàm số trở thành
Ta có đạo hàm
Giải phương trình
Xét đạo hàm cấp hai
Tại
: là điểm cực đại.
Tại
: là điểm cực tiểu.
Vậy khi
hàm số đạt cực tiểu tại điểm
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 8 [1063786]: Gọi 
là giá trị của tham số 
để đồ thị hàm số 
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. Khẳng định nào sau đây đúng?
là giá trị của tham số để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. Khẳng định nào sau đây đúng? A, 
B, 
C, 
D, 
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là 
Phương trình tương đương
Xét phương trình
ta có tích 
nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 
trái dấu 
Do đó, ba nghiệm phân biệt của phương trình sắp xếp theo thứ tự tăng dần là
Để ba nghiệm này lập thành một cấp số cộng thì
Theo định lý Vi-ét cho phương trình
ta có 
Suy ra
Vậy giá trị cần tìm là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Phương trình tương đương
Xét phương trình
ta có tích nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu Do đó, ba nghiệm phân biệt của phương trình sắp xếp theo thứ tự tăng dần là
Để ba nghiệm này lập thành một cấp số cộng thì
Theo định lý Vi-ét cho phương trình
ta có Suy ra
Vậy giá trị cần tìm là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 9 [308190]: Cho hàm số 
có đồ thị như sau. Tìm tất cả các giá trị của tham số 
để phương trình 
có 
nghiệm phân biệt.
có đồ thị như sau. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm phân biệt. A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn C
Ta có
Dựa vào đồ thị, ta thấy phương trình
có 
nghiệm phân biệt
Đáp án: C
Ta có
Dựa vào đồ thị, ta thấy phương trình
có nghiệm phân biệt Đáp án: C
Câu 10 [29513]: Cho hàm số 
có đồ thị như hình bên dưới. Với giá trị nào của tham số 
thì phương trình 
có nghiệm duy nhất?
có đồ thị như hình bên dưới. Với giá trị nào của tham số thì phương trình có nghiệm duy nhất?A, 
B, 
C, 
D, 
Phương trình 
Suy ra số nghiêm của phương trình 
chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 
với đường thẳng 
chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy 
có nghiệm duy nhất 
Chọn A.
Đáp án: A có nghiệm duy nhất Chọn A.
Câu 11 [29523]: Đồ thị sau đây là của hàm số 
. Với giá trị nào của 
thì phương trình 
=0 có hai nghiệm phân biệt?
. Với giá trị nào của thì phương trình =0 có hai nghiệm phân biệt? A, 
B, 
C, 
D, Một kết quả khác.
HD: Ta có 
Chọn B Đáp án: B
Chọn B Đáp án: B
Câu 12 [29548]: Cho hàm số 
có đồ thị như hình bên dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 
để phương trình 
có bốn nghiệm phân biệt.
có đồ thị như hình bên dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có bốn nghiệm phân biệt. A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: C
Câu 13 [1063787]: Cho hàm số 
có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 
của tham số 
để phương trình 
có đúng hai nghiệm thực phân biệt?
có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn của tham số để phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt? A, 7.
B, 6.
C, 5.
D, 1.
1. Phương pháp: Số nghiệm thực của phương trình 
chính là số giao điểm của đồ thị hàm số 
và đường thẳng 
cùng phương với trục hoành.
2. Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số
ta xác định được các giá trị cực trị: 
và 
Phương trình
có đúng hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng 
cắt đồ thị tại đúng hai điểm.
Suy ra
Kết hợp với điều kiện đề bài
ta lọc ra các giá trị:
Với
(thỏa mãn).
Với
Vậy tập hợp các giá trị nguyên của
là 
Tổng cộng có 7 giá trị thỏa mãn.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
chính là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng cùng phương với trục hoành.
2. Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số
ta xác định được các giá trị cực trị: và
Phương trình
có đúng hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng cắt đồ thị tại đúng hai điểm.
Suy ra
Kết hợp với điều kiện đề bài
ta lọc ra các giá trị:
Với
(thỏa mãn).
Với
Vậy tập hợp các giá trị nguyên của
là
Tổng cộng có 7 giá trị thỏa mãn.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 14 [29580]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau:
Phương trình
với 
là tham số thực, có 3 nghiệm thực phân biệt khi 
thuộc tập hợp nào dưới đây?
có bảng biến thiên như sau:Phương trình
với là tham số thực, có 3 nghiệm thực phân biệt khi thuộc tập hợp nào dưới đây? A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: B
Câu 15 [1063788]: Cho hàm số 
liên tục trên 
và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Tìm tất cả các giá trị thực của
để phương trình 
có đúng hai nghiệm phân biệt.
liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.Tìm tất cả các giá trị thực của
để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt. A, 
B, 
C, 
D, 
1. Phương pháp: Số nghiệm thực của phương trình 
tương ứng với số giao điểm của đồ thị hàm số 
và đường thẳng nằm ngang 
2. Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên, ta vẽ phác thảo dáng điệu đồ thị hàm số. Đồ thị có hai điểm cực đại cùng tung độ
một điểm cực tiểu có tung độ 
và hai nhánh ngoài cùng đi xuống vô cực 
Để phương trình
có đúng hai nghiệm phân biệt thì đường thẳng 
phải cắt đồ thị tại đúng hai điểm. Quan sát đồ thị, ta thấy có hai trường hợp thỏa mãn:
Trường hợp 1: Đường thẳng tiếp xúc với hai điểm cực đại của đồ thị.
Trường hợp 2: Đường thẳng nằm hoàn toàn phía dưới điểm cực tiểu của đồ thị.
Vậy tập hợp các giá trị thực của
cần tìm là 
Chọn đáp án C. Đáp án: C
tương ứng với số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng nằm ngang
2. Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên, ta vẽ phác thảo dáng điệu đồ thị hàm số. Đồ thị có hai điểm cực đại cùng tung độ
một điểm cực tiểu có tung độ và hai nhánh ngoài cùng đi xuống vô cực
Để phương trình
có đúng hai nghiệm phân biệt thì đường thẳng phải cắt đồ thị tại đúng hai điểm. Quan sát đồ thị, ta thấy có hai trường hợp thỏa mãn:
Trường hợp 1: Đường thẳng tiếp xúc với hai điểm cực đại của đồ thị.
Trường hợp 2: Đường thẳng nằm hoàn toàn phía dưới điểm cực tiểu của đồ thị.
Vậy tập hợp các giá trị thực của
cần tìm là
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 16 [29550]: Cho hàm số 
liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm 
để phương trình 
có nhiều nghiệm thực nhất
liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm để phương trình có nhiều nghiệm thực nhất A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: C
Câu 17 [29563]: Cho hàm số 
xác định trên 
, liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới đây.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của
để phương trình 
có nghiệm thực duy nhất.
xác định trên , liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới đây.Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của
để phương trình có nghiệm thực duy nhất. A, 
B, 
.
.C, 
.
.D, 
1. Phương pháp: Số nghiệm của phương trình 
tương ứng với số giao điểm của đồ thị hàm số 
và đường thẳng 
Ta biện luận số giao điểm dựa trên tập giá trị của hàm số trên từng nhánh của bảng biến thiên.
2. Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên, ta phân tích dáng điệu của đồ thị:
Trên khoảng
Hàm số đồng biến từ 
đến 
Do đó, đường thẳng 
cắt nhánh này tại 1 điểm khi và chỉ khi 
Trên khoảng
Hàm số có giá trị cực đại là 
(tại 
và giới hạn hai đầu là 
Do đó, đường thẳng 
cắt nhánh này tại 1 điểm (tiếp xúc) khi 
và cắt tại 2 điểm khi 
Để phương trình có nghiệm thực duy nhất, đường thẳng
phải cắt toàn bộ đồ thị tại đúng 1 điểm. Điều này xảy ra trong hai trường hợp:
Trường hợp 1:
(cắt nhánh trái tại 1 điểm, không cắt nhánh phải).
Trường hợp 2:
(tiếp xúc với nhánh phải tại đỉnh cực đại, không cắt nhánh trái vì 
Vậy tập hợp các giá trị của
là 
Chọn đáp án A. Đáp án: A
tương ứng với số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng Ta biện luận số giao điểm dựa trên tập giá trị của hàm số trên từng nhánh của bảng biến thiên.
2. Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên, ta phân tích dáng điệu của đồ thị:
Trên khoảng
Hàm số đồng biến từ đến Do đó, đường thẳng cắt nhánh này tại 1 điểm khi và chỉ khi
Trên khoảng
Hàm số có giá trị cực đại là (tại và giới hạn hai đầu là Do đó, đường thẳng cắt nhánh này tại 1 điểm (tiếp xúc) khi và cắt tại 2 điểm khi
Để phương trình có nghiệm thực duy nhất, đường thẳng
phải cắt toàn bộ đồ thị tại đúng 1 điểm. Điều này xảy ra trong hai trường hợp:
Trường hợp 1:
(cắt nhánh trái tại 1 điểm, không cắt nhánh phải).
Trường hợp 2:
(tiếp xúc với nhánh phải tại đỉnh cực đại, không cắt nhánh trái vì
Vậy tập hợp các giá trị của
là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 18 [29566]: Hàm số 
xác định trên 
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để phương trình 
có 3 nghiệm thực phân biệt.
xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt. A, 
B, 
C, 
D, 
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 
có 3 nghiệm phân biệt tương đương số giao điểm của hàm 
và 
là 3 
Vậy
Chọn đáp án D. Đáp án: D
có 3 nghiệm phân biệt tương đương số giao điểm của hàm và là 3
Vậy
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 19 [29570]: Cho hàm số 
xác định trên 
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
sao cho phương trình 
có đúng hai nghiệm thực phân biệt.
xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới.Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
sao cho phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt. A, 
B, 
C, 
D, 
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 
có 2 nghiệm phân biệt tương đương số giao điểm của hàm 
và 
là 2 
Vậy
Chọn đáp án D. Đáp án: D
có 2 nghiệm phân biệt tương đương số giao điểm của hàm và là 2
Vậy
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 20 [29604]: Cho hàm số 
xác định trên 
liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
sao cho phương trình 
có ba nghiệm phân biệt.
xác định trên liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
sao cho phương trình có ba nghiệm phân biệt. A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: B
Câu 21 [29511]: Cho phương trình 
. Với giá trị nào của 
thì phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt?
. Với giá trị nào của thì phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt? A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Phuơng trình có 3 nghiệm phân biệt khi đường 
nằm trong khoảng giữa hai đường thẳng 
Chọn B.
Đáp án: B nằm trong khoảng giữa hai đường thẳng Chọn B.
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 22 đến 24
Cho hàm số f(x) = x3 - 9x2 + 24x + m.
Câu 22 [1063789]: Tính 
A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có 
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 23 [1063790]: Khi 
thì trung điểm 
của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có toạ độ là
thì trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có toạ độ là A, 
B, 
C, 
D, 
Khi 
hàm số có dạng 
Ta có đạo hàm cấp một
Đạo hàm cấp hai
Giải phương trình
Thay
vào hàm số ban đầu ta được 
Vậy tọa độ trung điểm cần tìm là
Chọn đáp án C. Đáp án: C
hàm số có dạng Ta có đạo hàm cấp một
Đạo hàm cấp hai
Giải phương trình
Thay
vào hàm số ban đầu ta được Vậy tọa độ trung điểm cần tìm là
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 24 [1063791]: Tìm tất cả các giá trị của tham số 
để phương trình 
có 3 nghiệm phân biệt.
để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. A, 
B, 
C, 
D, 
1. Phương pháp: Phương trình bậc ba có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số trái dấu (tích hai giá trị cực trị nhỏ hơn 0).
2. Cách giải: Ta có đạo hàm
Giải phương trình
Tính giá trị cực trị:
Để phương trình
có 3 nghiệm phân biệt thì 
Chọn đáp án C. Đáp án: C
2. Cách giải: Ta có đạo hàm
Giải phương trình
Tính giá trị cực trị:
Để phương trình
có 3 nghiệm phân biệt thì
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 25 đến 27
Cho hàm số f(x) = x3 - 2x2 + (1 - m)x + m (1).
Câu 25 [741879]: Với 
giá trị cực tiểu của hàm số 
bằng
giá trị cực tiểu của hàm số bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án C.
Thay
ta được: 
Ta có:
đạt giá trị cực tiểu tại 
Đáp án: C
Thay
ta được: Ta có:
đạt giá trị cực tiểu tại Đáp án: C
Câu 26 [741880]: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số 
để hàm số 
đồng biến trên 
?
để hàm số đồng biến trên ? A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án A.
Ta có
Để hàm số
đồng biến trên 
thì 
Để bất đẳng thức này đúng
thì 
Xét hàm số
trên khoảng 
Bảng biến thiên của
Suy ra
Kết hợp với điều kiện
suy ra có 5 giá trị của 
thỏa mãn yêu cầu bài toán. Đáp án: A
Ta có
Để hàm số
đồng biến trên thì
Để bất đẳng thức này đúng
thì
Xét hàm số
trên khoảng
Bảng biến thiên của
Suy ra
Kết hợp với điều kiện
suy ra có 5 giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán. Đáp án: A
Câu 27 [741884]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 
để đồ thị của hàm số 
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ 
thoả mãn điều kiện 
để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn điều kiện A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án B.
Hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
có 3 nghiệm phân biệt khác 1
có 2 nghiệm phân biệt khác 1
Với
Xét điều kiện
Sử dụng định lí Vi-ét cho phương trình bậc 3:
Vậy
Đáp án: B
Hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
có 3 nghiệm phân biệt khác 1 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 Với
Xét điều kiện
Sử dụng định lí Vi-ét cho phương trình bậc 3:
Vậy
Đáp án: B Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 28 đến 30
Cho hàm số f(x) = x3 - 3mx - 2 với m là tham số.
Câu 28 [745884]: Với 
đồ thị hàm số 
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? A, 3.
B, 4.
C, 1.
D, 2.
Chọn đáp án D.
Với
thì 
Thay
vào đồ thị hàm số 
ta được
Xét tiệm cận ngang trước: vì hàm số có bậc tử lớn hơn bậc mẫu nên
nên hàm số không có tiệm cận ngang.
Xét tiệm cận đứng: ta dễ dàng thấy nghiệm của mẫu là
(và nghiệm này không phải là nghiệm của tử số) nên hàm số có 1 tiệm cận ngang.
Xét tiệm cận xiên: ta có
Ta dễ dàng tính được
Do đó, hàm số có 1 đường tiệm cận xiên là
Vậy hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận. Đáp án: D
Với
thì
Thay
vào đồ thị hàm số ta được
Xét tiệm cận ngang trước: vì hàm số có bậc tử lớn hơn bậc mẫu nên
nên hàm số không có tiệm cận ngang.
Xét tiệm cận đứng: ta dễ dàng thấy nghiệm của mẫu là
(và nghiệm này không phải là nghiệm của tử số) nên hàm số có 1 tiệm cận ngang.
Xét tiệm cận xiên: ta có
Ta dễ dàng tính được
Do đó, hàm số có 1 đường tiệm cận xiên là
Vậy hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận. Đáp án: D
Câu 29 [745885]: Có bao nhiêu giá trị của 
để đồ thị hàm số 
có hai điểm cực trị 
sao cho độ dài đoạn thẳng 
bằng 
?
để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị sao cho độ dài đoạn thẳng bằng ? A, 2.
B, 1.
C, 0.
D, 3.
Chọn đáp án B.
Phương trình có 2 điểm cực trị khi
Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị AB là:
Vậy có 1 giá trị của
để đồ thị hàm số 
có hai điểm cực trị 
sao cho độ dài đoạn thẳng 
bằng 
Đáp án: B
Phương trình có 2 điểm cực trị khi
Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị AB là:
Vậy có 1 giá trị của
để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị sao cho độ dài đoạn thẳng bằng Đáp án: B
Câu 30 [745887]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 
để đồ thị hàm số 
và đường thẳng 
có duy nhất một điểm chung?
để đồ thị hàm số và đường thẳng có duy nhất một điểm chung? A, 100.
B, 101.
C, 2.
D, 1.
Chọn đáp án A.
Phương trình hoành độ giao điểm
TH1:
Ta được
(vô lý) do đó 
không là nghiệm của phương trình.
TH2:
Để đồ thị hàm số
và đường thẳng 
có duy nhất một điểm chung thì phương trình (*) có duy nhất một nghiệm.
Ta khảo sát hàm số
Ta có
Bảng biến thiên của
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để
cắt đồ thị hàm số 
tại một điểm khi và chỉ khi 
Kết hợp với điều kiện
Vậy có 100 giá trị nguyên của
thỏa mãn yêu cầu bài toán. Đáp án: A
Phương trình hoành độ giao điểm
TH1:
Ta được
(vô lý) do đó không là nghiệm của phương trình.TH2:
Để đồ thị hàm số
và đường thẳng có duy nhất một điểm chung thì phương trình (*) có duy nhất một nghiệm.Ta khảo sát hàm số
Ta có
Bảng biến thiên của
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để
cắt đồ thị hàm số tại một điểm khi và chỉ khi Kết hợp với điều kiện
Vậy có 100 giá trị nguyên của
thỏa mãn yêu cầu bài toán. Đáp án: A Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 31 đến 33
Cho hàm số f(x) = x3 + 3mx2 - (6m + 3)x + 1 với m là tham số thực.
Câu 31 [739967]: Với 
hàm số 
đạt cực tiểu tại điểm
hàm số đạt cực tiểu tại điểm A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án B.
Thay
vào hàm số ta được 
Suy ra
Ta có trục số sau
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm
(Note: Hàm số đạt cực tiểu tại điểm có dấu biến đổi từ (-) sang (+)). Đáp án: B
Thay
vào hàm số ta được
Suy ra
Ta có trục số sau
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm
(Note: Hàm số đạt cực tiểu tại điểm có dấu biến đổi từ (-) sang (+)). Đáp án: B
Câu 32 [739969]: Hàm số 
nghịch biến trên khoảng 
khi và chỉ khi
nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án A.
Ta có
Để hàm số nghịch biến trên khoảng
khi và chỉ khi 
hay 
(vì 
với mọi 
nên khi chia 2 vế cho 
ta đổi dấu bất phương trình)
Vậy
thì hàm số 
nghịch biến trên khoảng 
Đáp án: A
Ta có
Để hàm số nghịch biến trên khoảng
khi và chỉ khi hay (vì với mọi nên khi chia 2 vế cho ta đổi dấu bất phương trình)
Vậy
thì hàm số nghịch biến trên khoảng Đáp án: A
Câu 33 [739970]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 
để đường thẳng 
cắt đồ thị hàm số 
tại hai điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 
để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án D.
Phương trình hoành độ giao điểm
Để đường thẳng
cắt đồ thị hàm số 
tại hai điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 1 thì phương trình (*) phải có duy nhất 1 nghiệm nhỏ hơn 1
Để đường thẳng
cắt đồ thị hàm số 
tại hai điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 1, suy ra 
Kết hợp với điều kiện
Vậy có 11 giá trị
thoả mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án: D
Phương trình hoành độ giao điểm
Để đường thẳng
cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 1 thì phương trình (*) phải có duy nhất 1 nghiệm nhỏ hơn 1
Để đường thẳng
cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 1, suy ra
Kết hợp với điều kiện
Vậy có 11 giá trị
thoả mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án: D Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 34 đến 36
Cho hàm số f(x) = m(4x3 - 18x2 + 24x - 9) + 1 có đồ thị (C).
Câu 34 [740007]: Với 
hàm số 
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án C.
Với
hàm số đã cho trở thành 
Suy ra
Ta có trục xét dấu của
Từ trục xét dấu trên, suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Note: Trên trục xét dấu, hàm số nghịch biến trên khoảng có dấu
và đồng biến trên khoảng có dấu 
Đáp án: C
Với
hàm số đã cho trở thành
Suy ra
Ta có trục xét dấu của
Từ trục xét dấu trên, suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Note: Trên trục xét dấu, hàm số nghịch biến trên khoảng có dấu
và đồng biến trên khoảng có dấu Đáp án: C
Câu 35 [740008]: Khi 
đường thẳng 
cắt đồ thị hàm số 
tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 
Giá trị của 
bằng
đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là Giá trị của bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án C.
Ta có phương trình hoành độ giao điểm là
Vì
do đó 
và biết phương trình này có 3 nghiệm phân biệt. Ấn máy tính, ta được kết quả 
Suy ra
Đáp án: C
Ta có phương trình hoành độ giao điểm là
Vì
do đó và biết phương trình này có 3 nghiệm phân biệt. Ấn máy tính, ta được kết quả
Suy ra
Đáp án: C
Câu 36 [740013]: Biết 
là gốc toạ độ và 
là điểm cực đại của 
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 
sao cho 
?
là gốc toạ độ và là điểm cực đại của Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho ? A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án A.
Ta có
Để xét dấu của hàm số, ta chia 2 trường hợp của
TH1:
Ta có trục xét dấu của
như sau:
Suy ra hàm số đạt cực đại tại điểm
Suy ra
Để
Kết hợp với
TH2:
Ta có trục xét dấu của
như sau:
Khi đó, hàm số đạt cực đại tại điểm
Suy ra
Để
Kết hợp với
Kết hợp cả 2 trường hợp, ta kết luận có tất cả 16 giá trị
thoả mãn yêu cầu bài toán. Đáp án: A
Ta có
Để xét dấu của hàm số, ta chia 2 trường hợp của
TH1:
Ta có trục xét dấu của
như sau:Suy ra hàm số đạt cực đại tại điểm
Suy ra
Để
Kết hợp với
TH2:
Ta có trục xét dấu của
như sau:Khi đó, hàm số đạt cực đại tại điểm
Suy ra
Để
Kết hợp với
Kết hợp cả 2 trường hợp, ta kết luận có tất cả 16 giá trị
thoả mãn yêu cầu bài toán. Đáp án: A
Câu 37 [256688]: Số giao điểm của đồ thị hàm số 
và đường thẳng 
là
và đường thẳng là A, 
B, 
C, 
D, 
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: 
Phương trình chỉ có 1 nghiệm thực là
. Vậy số giao điểm của hai đồ thị hàm số là 1. Chọn đáp án D. Đáp án: D
Phương trình chỉ có 1 nghiệm thực là
. Vậy số giao điểm của hai đồ thị hàm số là 1. Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 38 [29525]: Phương trình 
có nghiệm khi
có nghiệm khi A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: C
Câu 39 [29528]: Tìm tất cả các giá trị của tham số 
để phương trình 
có bốn nghiệm phân biệt.
để phương trình có bốn nghiệm phân biệt. A, 
B, 
C, 
D, 
Đặt 
ta thu được phương trình 
ta thu được phương trình Phương trình này có 2 nghiệm dương khi 
do tổng hai nghiệm bằng 8 dương.
do tổng hai nghiệm bằng 8 dương. Ngoài ra, 
Vậy 
Đáp án: A Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 40 đến 42
Cho hàm số f(x) = x4 - (3m + 2)x2 + 3m với m là tham số.
Câu 40 [742124]: Với 
hàm số 
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án B.
Với
BBT:
Do đó, hàm số
đồng biến trên 2 khoảng 
và 
Đáp án: B
Với
BBT:
Do đó, hàm số
đồng biến trên 2 khoảng và Đáp án: B
Câu 41 [742125]: Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số 
tạo thành một tam giác vuông cân thì giá trị của tham số 
thuộc khoảng nào dưới đây?
tạo thành một tam giác vuông cân thì giá trị của tham số thuộc khoảng nào dưới đây? A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án A.
Để đồ thị hàm số
có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân thì 
Đáp án: A
Để đồ thị hàm số
có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân thì
Đáp án: A
Câu 42 [742126]: Tìm tất cả các giá trị thực của 
để đường thẳng 
cắt đồ thị hàm số 
tại 
điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 
để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án D.
Xét phương trình:
cắt 
tại 4 điểm phân biệt 
(1) có 4 nghiệm phân biệt
Khi đó, (1) có 4 nghiệm là
Để
cắt d tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2 ta có:
Vậy
Đáp án: D
Xét phương trình:
cắt tại 4 điểm phân biệt (1) có 4 nghiệm phân biệt
Khi đó, (1) có 4 nghiệm là
Để
cắt d tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2 ta có:
Vậy
Đáp án: D
Câu 43 [1063792]: Cho hàm số 
Hàm số 
có đồ thị như trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 
là
Hàm số có đồ thị như trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là A, 4.
B, 3.
C, 2.
D, 1.
1. Phương pháp: Từ đồ thị 
lập bảng biến thiên của 
tính giá trị cực đại 
rồi so sánh với số 
để đếm số giao điểm.
2. Cách giải: Phương trình
Quan sát đồ thị
ta thấy phương trình 
có 3 nghiệm phân biệt 
Trong đó, 
đổi dấu từ dương sang âm khi qua 
suy ra hàm số đạt cực đại tại 
Tính giá trị cực đại:
Bảng biến thiên cho thấy đồ thị hàm số có dạng chữ W, với đỉnh cực đại nằm tại gốc tọa độ
và hai điểm cực tiểu có giá trị âm (
Hai nhánh ngoài cùng của đồ thị đi lên
(do hệ số 
Vì
nên đường thẳng 
nằm hoàn toàn phía trên điểm cực đại.
Do đó, đường thẳng này chỉ cắt hai nhánh ngoài cùng của đồ thị tại 2 điểm phân biệt.
Chọn đáp án C. Đáp án: C
lập bảng biến thiên của tính giá trị cực đại rồi so sánh với số để đếm số giao điểm.
2. Cách giải: Phương trình
Quan sát đồ thị
ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt Trong đó, đổi dấu từ dương sang âm khi qua suy ra hàm số đạt cực đại tại
Tính giá trị cực đại:
Bảng biến thiên cho thấy đồ thị hàm số có dạng chữ W, với đỉnh cực đại nằm tại gốc tọa độ
và hai điểm cực tiểu có giá trị âm (
Hai nhánh ngoài cùng của đồ thị đi lên
(do hệ số
Vì
nên đường thẳng nằm hoàn toàn phía trên điểm cực đại.
Do đó, đường thẳng này chỉ cắt hai nhánh ngoài cùng của đồ thị tại 2 điểm phân biệt.
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 44 [677133]: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm 
để đồ thị hàm số 
cắt trục hoành tại đúng một điểm
để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại đúng một điểm A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm:
(do 
không là nghiệm)
Xét
.
Có
và 
.
Bảng biến thiên:
Từ đó suy ra, đồ thị cắt trục hoành tại đúng 1 điểm
.
Do
nguyên âm nên 
.
Đáp án: A
Phương trình hoành độ giao điểm:
(do không là nghiệm) Xét
.Có
và .Bảng biến thiên:
Từ đó suy ra, đồ thị cắt trục hoành tại đúng 1 điểm
.Do
nguyên âm nên .
Đáp án: A
Câu 45 [316210]: Tìm số giá trị nguyên của tham số 
để phương trình 
có nghiệm
để phương trình có nghiệm A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
Chọn A
+) Với
không là nghiệm của phương trình.
+) Với
, ta có: 
(*)
Đặt
(
hoặc 
) (1)
Phương trình (*)
. Đặt 
.
Bảng biến thiên:
Để phương trình có nghiệm với
thì PT cũng phải có nghiệm đối với 
thõa mãn (1)
Từ điều kiện
và bảng biến thiên suy ra 
.
Vậy
, có 14 giá trị thỏa mãn.
Đáp án: A
+) Với
không là nghiệm của phương trình.+) Với
, ta có: (*)Đặt
(hoặc ) (1)Phương trình (*)
. Đặt .Bảng biến thiên:
Để phương trình có nghiệm với
thì PT cũng phải có nghiệm đối với thõa mãn (1)Từ điều kiện
và bảng biến thiên suy ra .Vậy
, có 14 giá trị thỏa mãn.Đáp án: A