Quay lại
Đáp án
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 1 đến 6
Câu 1 [741223]: Tiếp tuyến của tại giao điểm của với trục tung có hệ số góc bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có công thức hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số là với là hoành độ của tiếp điểm.
Ta có
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là
Khi đó tiếp tuyến của có hệ số góc là Đáp án: B
Câu 2 [743280]: bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có:
Vì là hàm đồng biến nên và
Đáp án: C
Câu 3 [741224]: Hai đường tiệm cận của tạo với hai trục toạ độ một đa giác có diện tích bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta cần đi tìm các đường tiệm cận và tìm giao điểm của 2 đường đó với 2 trục tọa độ.
Dễ thấy tiệm cận đứng (là nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử) của đồ thị hàm số là
Tiệm cận ngang
Ta có hình vẽ minh họa sau:
Từ hình vẽ trên, ta thấy hai đường tiệm cận của với hai trục tọa độ là 1 hình chữ nhật (được tô màu vàng) có chiều rộng bằng 1 và chiều dài bằng 2. Suy ra diện tích hình tạo thành bằng Đáp án: C
Câu 4 [743281]: Tích khoảng cách từ điểm bất kì thuộc đến hai đường tiệm cận của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
có 2 đường tiệm cận là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
Vì là một điểm bất kì thuộc suy ra nó có tọa độ là
Vì là đường thẳng đứng, khoảng cách từ 1 điểm bất kì trên đến đường này chính là khoảng cách theo phương ngang, tức là chỉ xét hoành độ.

Tương tự với là đường thẳng ngang

Vậy suy ra Đáp án: D
Câu 5 [743282]: Giá trị thực của để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt sao cho khoảng cách từ và đến trục hoành bằng nhau thuộc khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng cắt đồ thị là:


Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt


Xét các đáp án, ta chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 6 [741225]: Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số để đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác có diện tích bằng (đvdt)?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Điều kiện xác định
Phương trình hoành độ giao điểm
Biết đường thẳng cắt tại 2 điểm phân biệt nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
thỏa mãn với mọi giá trị của
Khi đó, theo định lý Viet, ta có
Giả sử tọa độ

Áp dụng ứng dụng tích có hướng vào tính diện tích tam giác ta có

Vì
Đặt
Ta tính được phương trình (**) có 2 nghiệm phân biệt. Vậy có tất cả 2 giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán. Đáp án: D
Câu 7 [19114]: Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên trong khoảng để đường cong cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt?
A, 10 giá trị.
B, 13 giá trị.
C, 21 giá trị.
D, 16 giá trị.
Phương trình hoành độ giao điểm là:


Để hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì có hai nghiệm phân biệt khác 1


Kết hợp giả thiết suy ra Chọn A. Đáp án: A
Câu 8 [19101]: Tìm điều kiện của để đường thẳng cắt đường cong tại hai điểm phân biệt.
A, .
B,
C,
D,
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là
Phương trình luôn có nghiệm khác Tồn tại hai giao điểm khi phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Khi đó (luôn đúng).
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 9 [25566]: Cho hàm số và đường thẳng . Giá trị của để cắt tại 2 điểm phân biệt biệt thỏa mãn là
A,
B,
C,
D, cả B và C.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường:

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 thỏa
Theo định lý vi-ét ta có:
Yêu cầu bài toán
Chọn D. Đáp án: D
Câu 10 [1063841]: Giá trị của đề đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm sao cho tam giác vuông tại điểm là
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm, sử dụng định lý Vi-ét và điều kiện tích vô hướng để giải tìm
2. Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm: (với
Ta có nên đường thẳng luôn cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt
Theo định lý Vi-ét:
Gọi là giao điểm. Vì
Ta có
Tam giác vuông tại
Thay Vi-ét vào:
Vậy giá trị cần tìm là
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 11 [25506]: Cho hàm số có đồ thị Tìm tất cảc các giá trị thực của tham số để đường thẳng và cắt tại hai điểm phân biệt sao cho
A,
B,
C,
D,
Phương trình hoành độ giao điểm là
cắt tại hai điểm phân biệt thì (1) có hai nghiệm phân biệt khác
Suy ra
Khi đó:
Chọn C. Đáp án: C
Câu 12 [1063842]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt sao cho ?
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Lập phương trình hoành độ giao điểm, đưa về phương trình bậc hai. Sử dụng định lý Vi-ét kết hợp biến đổi biểu thức tọa độ để tìm tham số
2. Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm: (với
Ta có nên đường thẳng luôn cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt
Theo định lý Vi-ét: và
Vì thuộc đường thẳng nên và
Theo giả thiết:
Thay Vi-ét vào ta được:
Vậy có 2 giá trị nguyên của thỏa mãn.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 13 [17737]: Cho hàm số có đồ thị . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân?
A, 8.
B, 7.
C, 9.
D, 11.
28.1.png28.2.png Đáp án: A
Câu 14 [325849]: Cho hàm số có đồ thị Tất cả các giá trị của tham số để cắt trục tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa là
A, hoặc
B,
C,
D,
Đáp án A
PTHĐGĐ của và là:

Yêu cầu bài toán
Áp dụng hệ thức vi – ét ta có:
Mặt khác: Đáp án: A
Câu 15 [28590]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị của hàm số tại ba điểm phân biệt sao cho
A,
B,
C,
D, m
Phương trình hoành độ giao điểm

Giả thiết bài toán: là trung điểm của hay có hai nghiệm phân biệt khác 1 thoả mãn

Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 16 [1063843]: Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt sao cho tam giác vuông tại
A, 1.
B, 0.
C, 3.
D, 2.
1. Phương pháp: Lập phương trình hoành độ giao điểm để tìm điều kiện có 3 nghiệm phân biệt. Áp dụng định lý Vi-ét cho hai nghiệm hoành độ của và sử dụng tích vô hướng để giải tìm
2. Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của và là:
Để cắt tại 3 điểm phân biệt thì phương trình phải có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
Suy ra
Gọi là hai nghiệm của Theo định lý Vi-ét:
Tọa độ các điểm là và
Tam giác vuông tại
Thay Vi-ét vào ta được:
Giá trị thỏa mãn điều kiện và
Vậy có 1 giá trị thực của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 17 [1063844]: Tìm giá trị của tham số để đồ thị của hàm số và đường thẳng cắt nhau tại 3 điểm phân biệt sao cho có diện tích bằng 8.
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Phân tích phương trình hoành độ giao điểm thành nhân tử để tìm điều kiện có 3 nghiệm phân biệt, sau đó tính diện tích tam giác bằng công thức kết hợp định lý Vi-ét.
2. Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm:
Để đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt thì phương trình phải có 2 nghiệm phân biệt khác
Gọi là hai nghiệm của khi đó và
Theo định lý Vi-ét:
Độ dài
Khoảng cách từ đến đường thẳng là
Diện tích (do
Theo giả thiết (thỏa mãn).
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 18 [28611]: Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường cong cắt đường thẳng tại ba điểm phân biệt thỏa mãn điểm nằm giữa và đồng thời đoạn thẳng có độ dài
A,
B,
C,
D,
Ta có
Để đường cong cắt đường thẳng đã cho tại ba điểm phân biệt thì phương trình phải có hai nghiệm phân biệt khác 0

Gọi là hai nghiệm của phương trình và
cũng là hoành độ của hai điểm Vì nằm giữa nên
Ta có
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 19 đến 21
Câu 19 [1063845]: Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Tính đạo hàm và xác định các khoảng mà đạo hàm mang dấu dương trên tập xác định.
2. Cách giải: Tập xác định
Viết lại hàm số:
Ta có đạo hàm:
Nhận thấy và với mọi với mọi
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng xác định là và
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 20 [1063846]: Đồ thị cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt có hoành độ là Khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Lập phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng quy đồng và đưa về phương trình bậc hai. Áp dụng định lý Vi-ét để tìm tích
2. Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm: (Điều kiện )
Phương trình bậc hai này có nên có hai nghiệm phân biệt khác 0.
Theo định lý Vi-ét, tích hai nghiệm là:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 21 [1063847]: Tính tổng các giá trị của tham số để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt sao cho
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Lập phương trình hoành độ giao điểm, đưa về phương trình bậc hai. Sử dụng điều kiện có 2 nghiệm phân biệt và công thức độ dài đoạn thẳng kết hợp định lý Vi-ét.
2. Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm: (với )
Vì nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu (khác 0).
Theo định lý Vi-ét: và
Tọa độ giao điểm và
Độ dài
Ta có
Tổng các giá trị của là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 22 [1063848]: Gọi là giá trị của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt sao cho trung điểm của đoạn thẳng thuộc trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Lập phương trình hoành độ giao điểm, đưa về phương trình bậc hai. Trung điểm của đoạn thẳng nối hai giao điểm có hoành độ là Sử dụng điều kiện thuộc trục tung (tức hoành độ và định lý Vi-ét để tìm
2. Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm: (với
Ta có nên đường thẳng luôn cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt
Hoành độ của là nghiệm của phương trình bậc hai trên. Theo định lý Vi-ét:
Gọi là trung điểm của đoạn hoành độ của là:
Để trung điểm thuộc trục tung thì
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 23 đến 25
Câu 23 [1063849]: Khi đồ thị có toạ độ điểm cực tiểu là
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Thay vào hàm số, tính đạo hàm và giải phương trình . Điểm cực tiểu là điểm mà tại đó đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương.
2. Cách giải: Khi , hàm số trở thành
Tập xác định
Ta có đạo hàm
Giải phương trình
Xét dấu đạo hàm: âm trong khoảng và dương trong khoảng
Qua điểm , đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương Hàm số đạt cực tiểu tại
Tung độ cực tiểu là
Vậy tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị là
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 24 [1063850]: Khi đồ thị cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt có hoành độ là Khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Thay vào hàm số, lập phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng Sử dụng định lý Vi-ét để tính giá trị biểu thức
2. Cách giải: Khi hàm số trở thành
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng là: (Điều kiện )
Phương trình này có nên luôn có hai nghiệm phân biệt khác
Theo định lý Vi-ét, ta có:
Ta có
Vậy
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 25 [1063851]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị bằng ?
A,
B,
C,
D,
Tiệm cận đứng: Đây là đường thẳng vuông góc với trục hoành
Thực hiện phép chia đa thức tử cho mẫu để tìm tiệm cận xiên:
Vậy tiệm cận xiên là đường thẳng , có hệ số góc
Góc giữa tiệm cận xiên và trục hoành là sao cho
Suy ra
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn là và
Chọn đáp án D. Đáp án: D