Quay lại
Đáp án
Câu 1 [29519]: Điều kiện của để phương trình có nghiệm là
A,
B,
C,
D,
HD: , với



Tính Đáp án: B
Câu 2 [1063852]: Điều kiện để phương trình có nghiệm là . Khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn B.
ĐKXĐ:
Đặt
Suy ra

Xét và
Suy ra
Do đó để phương trình có nghiệm thì
Vậy và Đáp án: B
Câu 3 [1063853]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số nhỏ hơn 2025 để phương trình có nghiệm.
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Đặt ẩn phụ để đưa về khảo sát hàm số bậc hai, tìm miền giá trị để phương trình có nghiệm.
2. Cách giải: Điều kiện:
Đặt
Phương trình trở thành:
Xét hàm số trên
Ta có: đỉnh parabol tại
Để phương trình có nghiệm đường thẳng cắt đồ thị
Theo giả thiết:
Số các giá trị của là:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 4 [1063854]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm thuộc đoạn ?
A,
B,
C,
D,
Chọn C.
Đặt
Suy ra
Ta có
Xét trên đoạn có
Do vậy để thì Đáp án: C
Câu 5 [361879]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình (với là tham số) có hai nghiệm phân biệt?
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:
Xét hàm số:

BBT của hàm số :
10712919lg.png
Theo BBT và yêu cầu đề bài
Vậy có 4 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 6 [714692]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có ba nghiệm phân biệt?
A,
B,
C,
D,
Đặt
Chú ý: một nghiệm sẽ cho một nghiệm
Do đó phương trình trở thành:


Xét hàm số trên có

Lập bảng biến thiên của hàm số trên
Để có ba nghiệm khi và chỉ khi:
Mà suy ra
Chọn đáp án B Đáp án: B
Câu 7 [364308]: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có 8 nghiệm phân biệt?
10732139.png
A, 5.
B, 4.
C, 6.
D, 7.
Ta có

Suy ra yêu cầu bài toán có 6 nghiệm phân biệt khác
geogebra44.png

Vậy có 5 giá trị nguyên của thỏa mãn ycbt.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 8 [714613]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A,
B,
C,
D,
Ta có vì
Suy ra là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Suy ra là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Lại có
Kẻ đường thẳng cắt đồ thị hàm số nên có 2 nghiệm phân biệt
Suy ra đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng
Vậy đồ thị hàm số có tất cả 4 đường tiệm cận.
Chọn đáp án A Đáp án: A
Câu 9 [715024]: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A,
B,
C,
D,
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt có hoành độ là (nghiệm kép), nên ta chuẩn hoá
Do đó đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Chọn đáp án C Đáp án: C
Câu 10 [1063855]: Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có đúng ba đường tiệm cận.
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Chỉ ra là tiệm cận ngang duy nhất, từ đó suy ra điều kiện để có 3 tiệm cận là phương trình mẫu số phải có 2 nghiệm phân biệt thuộc tập xác định (sử dụng định lý dấu tam thức bậc hai).
2. Cách giải: Điều kiện xác định:
Ta có là tiệm cận ngang duy nhất của đồ thị hàm số.
Để đồ thị có 3 đường tiệm cận thì cần có đúng 2 đường tiệm cận đứng phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng định lý dấu tam thức bậc 2 ta có:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 11 [628768]: Cho hàm số có đồ thị . Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để có đúng hai đường tiệm cận đứng.
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án B.
Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc

Khảo sát hàm số ta có Đáp án: B
Câu 12 [1063856]: Số các giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm thực là
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Đưa các logarit về cùng cơ số 2, biến đổi phương trình về dạng và khảo sát tập giá trị của hàm số trên miền xác định.
2. Cách giải: Điều kiện xác định: và
Phương trình đã cho tương đương với: (do nên
Xét hàm số trên khoảng
Ta có đạo hàm Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định.
Xét các giới hạn:


Vậy tập giá trị của hàm số là khoảng
Để phương trình có nghiệm thực thì đường thẳng phải cắt đồ thị hàm số
Vì là số nguyên nên
Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 13 [80718]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm thuộc đoạn
A,
B,
C,
D,
Phương trình
Đặt do
Khi đó
Xét hàm số với hàm số có hệ số
Suy ra bảng biến thiên của hàm số trên đoạn là

Từ bảng biến thiên, suy ra để phương trình có nghiệm thì
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 14 [1063857]: Tập hợp các số thực m để phương trình có nghiệm là nửa khoảng . Tổng bằng
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Đưa về phương trình hoành độ giao điểm, cô lập và khảo sát hàm số trên khoảng điều kiện để tìm miền giá trị.
2. Cách giải: Điều kiện xác định là
Phương trình tương đương
Với ta có
Xét hàm số trên ta có
Giải (do ).
Ta có ; ;
Suy ra tập giá trị của hàm số trên khoảng là
Để phương trình có nghiệm thì
Vậy
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 15 [1063858]: Số các giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt là
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Cô lập tham số , khảo sát hàm số để tìm miền giá trị sao cho đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt.
2. Cách giải: Phương trình tương đương . Đặt .
Ta có .
Giải .
Bảng biến thiên:

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì đường thẳng phải cắt đồ thị tại 2 điểm, tức là .
Vì là số nguyên nên .
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 16 [79089]: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm thuộc khoảng
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 17 [1063859]: Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có đúng 1 nghiệm.
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Cô lập tham số theo dạng đặt ẩn phụ và khảo sát bảng biến thiên của hàm số để đếm số giao điểm.
2. Cách giải: Phương trình tương đương với Đặt ta được hàm số
Đạo hàm
Giải
Bảng biến thiên:

Để phương trình có đúng 1 nghiệm thì đường thẳng phải cắt đồ thị tại đúng 1 điểm. Điều này xảy ra khi (nghiệm kép) hoặc (chỉ cắt nhánh bên phải, nhánh bên trái không chạm tới 3).
Vậy tập giá trị cần tìm là
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 18 [79082]: [Đề thi thử Chuyên ĐH Vinh năm 2017] Tìm tất cả giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.
A,
B,
C, Không tồn tại
D,
Điều kiện xác định
Xét hàm số trên khoảng
Ta có
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra phương trình có 2 nghiệm khi và chỉ khi
Chọn B. Đáp án: B
Câu 19 [1063860]: Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm. Tổng các phần tử của là
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Đặt ẩn phụ bằng giá trị chung của hai logarit, chuyển về hệ phương trình mũ, trừ vế theo vế để khảo sát hàm đặc trưng và tìm điều kiện cho
2. Cách giải: Đặt
Ta có hệ phương trình
Lấy phương trình trên trừ phương trình dưới, ta được:
Xét hàm số trên ta có
Phương trình
Vì nên phương trình có nghiệm duy nhất
Ta có và
Giá trị cực đại của hàm số (dương và nhỏ hơn 1).
Để phương trình có nghiệm thì phải thuộc tập giá trị của tức là
Vì nên là số nguyên. Do đó
Giải bất phương trình
Các giá trị nguyên của là
Tổng các phần tử của bằng
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 20 [715047]: Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi tồn tại số thực thoả mãn ?
Đặt (1)
Ta có: (2)
Cộng phương trình (1) và (2), ta được:

Thay vào phương trình (1)

Xét hàm số


Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có nghiệm khi

Suy ra
Vậy có 2029 số nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán.