Quay lại
Đáp án
Câu 1 [133143]: Một vật chuyển động theo quy luật với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
Phương trình vận tốc là :
Suy ra Chọn B. Đáp án: B
Câu 2 [383478]: Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích (lít) của lượng xăng trong bình xăng tính theo thời gian bơm xăng (phút) được cho bởi công thức với Khi xăng chảy vào bình xăng, gọi là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm với Hỏi xăng chảy vào bình xăng ở thời điểm nào có tốc độ tăng thể tích là lớn nhất?
A,
B,
C,
D,
Ta có:
.
Lại có: .
Do đó tại . Đáp án: B
Câu 3 [1063861]: Ho ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ của không khí đi vào khí quản. Tốc độ của không khí đi vào khí quản khi ho được cho bởi công thức với trong đó là hằng số, là bán kính bình thường của khí quản, là bán kính khí quản khi ho. Hỏi bán kính của khí quản khi ho bằng bao nhiêu thì tốc độ của không khí đi vào khí quản là lớn nhất?
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Tìm cực trị của hàm số trên thông qua nghiệm của phương trình
2. Cách giải:


Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy tốc độ không khí lớn nhất khi
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 4 [323849]: Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là với là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian 8 giây đầu tiên, vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng
A,
B,
C,
D,
Đáp án D
Ta có .
Dấu đẳng thức xảy ra khi . Vậy vận tốc đạt giá trị max trong 8s đầu tiên là 29m/s. Đáp án: D
Câu 5 [30965]: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ được tính theo công thức . Nếu coi là hàm số xác định trên đoạn thì đạo hàm được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất?
A, Ngày thứ 16.
B, Ngày thứ 15.
C, Ngày thứ 5.
D, Ngày thứ 19.
Tốc độ truyền bệnh là
Xét với suy ra
Do đó, Chọn B Đáp án: B
Câu 6 [1035975]: Một hồ nước nhân tạo được xây dựng trong một công viên giải trí. Trong mô hình minh họa (tham khảo hình vẽ), hồ nước được giới hạn bởi các trục tọa độ và đồ thị của hàm số Đơn vị đo độ dài trên mỗi trục tọa độ là

Ông Duy đi dọc bờ hồ trên đường cong khoảng cách từ vị trí của ông Duy đến bờ hồ đối diện (trục ) là Giá trị lớn nhất của bằng
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn dựa vào bảng biến thiên hoặc so sánh giá trị tại các điểm cực trị và biên.
2. Cách giải: Xét hàm số trên đoạn (do ).
Ta có

Tính các giá trị:

Vì đơn vị độ dài là nên khoảng cách lớn nhất là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 7 [1031142]: Số dân của một thị trấn sau năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức (đơn vị: nghìn người). Đạo hàm của hàm số biểu thị tốc độ tăng trưởng dân số của thị trấn (tính bằng nghìn người/năm). Hỏi vào năm nào thì tốc độ tăng dân số là 0,048 nghìn người/năm?
A, 2025.
B, 2020.
C, 2015.
D, 2018.
1. Phương pháp: Giải phương trình để tìm thời gian từ đó xác định năm tương ứng.
2. Cách giải: Ta có
Theo giả thiết: (do )
Vậy tốc độ tăng dân số đạt nghìn người/năm vào năm
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 8 đến 9
Câu 8 [741346]: Sau khi tiêm thuốc 2 giờ thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân bằng
A, (mg/l).
B, (mg/l).
C, (mg/l).
D, (mg/l).
Chọn đáp án A.
Thay ta có Đáp án: A
Câu 9 [741348]: Sau khi tiêm thuốc bao nhiêu giờ thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?
A, giờ.
B, giờ.
C, giờ.
D, giờ.
Chọn đáp án C.
Cách 1: Sử dụng bất đẳng thức Cauchy như video của thầy.
Cách 2: Khảo sát hàm số
Ta xét hàm số trên khoảng
Ta có

Bảng biến thiên của hàm số

Vậy nồng độ thuốc trong máu cao nhất là sau 1 giờ khi tiêm. Đáp án: C
Câu 10 [865304]: Công ty X chuyên sản xuất một loại sản phẩm, bộ phận sản xuất ước tính rằng với sản phẩm được sản xuất trong một tháng thì tổng chi phí sẽ là (nghìn đồng) và mỗi sản phẩm công ty bán với giá (nghìn đồng).
1.Phương pháp:
Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm hàm tổng chi phí và hàm giá bán để xác định hàm lợi nhuận . Sau đó, sử dụng các kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm lợi nhuận và trả lời các mệnh đề.
2.Cách giải:
Cho hàm tổng chi phí (nghìn đồng) và giá bán mỗi sản phẩm (nghìn đồng).
là số sản phẩm được sản xuất trong một tháng.
a) Sai.
Thay vào hàm :
(nghìn đồng).
b) Đúng.
Lợi nhuận bán được sản phẩm là (nghìn đồng).
Hàm doanh thu là số sản phẩm nhân với giá bán mỗi sản phẩm:
.
Hàm lợi nhuận (ký hiệu trong đề bài) là Doanh thu trừ Chi phí:
.
c) Đúng.
Để tìm lợi nhuận cao nhất, ta tìm cực đại của hàm .
Tính đạo hàm bậc nhất :.
Cho :.
Vì , hàm số đạt cực đại tại .
Tính lợi nhuận tối đa : (nghìn đồng).
Lợi nhuận cao nhất là 44 940 nghìn đồng, giá trị này lớn hơn 44 000 nghìn đồng.
d) Sai.
Hàm lợi nhuận đạt cực đại tại .
Xét giá trị của tại các điểm mút và lân cận cực đại trong khoảng


Trong khoảng , hàm lợi nhuận đạt giá trị thấp nhất tại (vì là cực đại và hàm số đối xứng, khoảng cách từ 68 đến 60 là 8, từ 68 đến 70 là 2).
.
.
(là giá trị cao nhất trong khoảng này).
Vậy lợi nhuận sẽ nằm trong khoảng từ đến .
3. Kết luận:
a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai.
Câu 11 [865302]: Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng có quãng đường đi được (tính bằng mét) theo thời gian (tính bằng giây) được biểu thị bởi công thức
1.Phương pháp: Tính vận tốc tức thời Xét các mệnh đề bằng cách thay giá trị t vào và khảo sát tính đơn điệu của bằng đạo hàm
2.Cách giải:
a) Sai.Sau 5 giây, quãng đường di chuyển của chất điểm là:

b) Sai.Dựa vào ý nghĩa cơ học của đạo hàm, ta có:
c) Đúng. Nhắc lại:


Vậy vận tốc tức thời tại thời điểm giây là
d) Sai.Để chứng minh vận tốc luôn giảm theo thời gian ta chứng mình hàm nghịch biến
Ta có: mà
Vậy hàm luôn đồng biến và vận tốc luôn tăng theo thời gian.
3. Kết luận:
a) Sai b) Sai c) Đúng d) Sai.
Câu 12 [30981]: Một khách sạn có 40 phòng. Tính toán bằng số liệu thống kê với dữ liệu quá khứ người ta ước lượng được rằng nếu đặt ra mức giá cho một phòng là (nghìn đồng/ngày) thì mỗi ngày sẽ cho thuê được số phòng là với Nếu giá thuê phòng đắt hơn nghìn đồng/ngày thì không có khách nào thuê phòng. Với thông tin trên thì khách sạn cần đưa ra mức giá là bao nhiêu để được doanh thu lớn nhất?
A, 600.
B, 500.
C, 400.
D, 700.
Doanh thu của khách sạn là
Xét hàm số trên có
Suy ra
Vậy giá trị cần tìm là nghìn đồng/ ngày. Chọn C. Đáp án: C
Câu 13 [865456]: Để loại bỏ chất gây ô nhiễm môi trường từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí (triệu đồng) cần bỏ ra được mô hình hoá bởi hàm số có dạng có đồ thị như hình vẽ, Tính chi phí chênh lệch (tỉ đồng) phải bỏ ra để loại bỏ và loại bỏ chất gây ô nhiễm từ khí thải của nhà máy (lấy giá trị dương).
1.Phương pháp: Để giải bài toán, ta thực hiện các bước sau:
B1: Xác định các hằng số
B2: Xây dựng hàm chi phí
B3: Tính chi phí tại các mức loại bỏ và
B4: Tính chi phí chênh lệch.

2.Cách giải:
B1: Xác định các hằng số từ đồ thị:
Hàm số có dạng .

Từ hình vẽ, ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng .
Mặt khác, phương trình tiệm cận đứng của hàm số là nghiệm của mẫu số khi tử số khác 0:
.
Do đó, .

Từ hình vẽ, ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang là đường thẳng .
Phương trình tiệm cận ngang của hàm số là .
Do đó, .
Tìm hằng số
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ
Thay và vào công thức hàm số:

Vì , suy ra
B2: Xây dựng hàm chi phí
Thay các giá trị vào công thức hàm số:

B3: Tính chi phí tại các mức loại bỏ và :
Chi phí để loại bỏ chất ô nhiễm (): (triệu đồng).
Chi phí để loại bỏ chất ô nhiễm (): (triệu đồng)
B4: Tính chi phí chênh lệch:
Chi phí chênh lệch phải bỏ ra được tính là
(triệu đồng) tỉ đồng.
3. Kết luận:
Chi phí chênh lệch phải bỏ ra để loại bỏ và loại bỏ chất gây ô nhiễm từ khí thải của nhà máy là 18 tỉ đồng.
Điền đáp án: 18.
Câu 14 [865457]: Một bể chứa nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ không đổi với tốc độ 20 lít/phút. Biết rằng nồng độ muối trong bể sau phút (được tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là một hàm số Biết rằng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là Nồng độ muối (gam/lít) trong bể sau khi bơm được 1 giờ là bao nhiêu?
1.Phương pháp:
Để giải bài toán, ta sẽ:
B1: Xây dựng hàm biểu diễn thể tích nước trong bể theo thời gian .
B2: Xây dựng hàm biểu diễn khối lượng muối trong bể theo thời gian .
B3: Lập hàm nồng độ muối bằng cách chia khối lượng muối cho thể tích nước.
B4: Tính giá trị của tại thời điểm yêu cầu.(1 giờ = 60 phút).
2.Cách giải:
B1: Thể tích nước trong bể theo thời gian (phút):
Thể tích nước ban đầu: .
Tốc độ bơm nước vào: .
Thể tích nước trong bể sau phút là:
(lít).
B2: Khối lượng muối trong bể theo thời gian (phút):
Nồng độ muối của nước được bơm vào là (được suy ra từ thông tin tiệm cận ngang ).
Mỗi phút, khối lượng muối được bơm vào là: .
Vì ban đầu bể chứa nước tinh khiết (không có muối), khối lượng muối trong bể sau phút là:
(gam).
B3: Hàm nồng độ muối :
Nồng độ muối được định nghĩa là tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể.
.
Rút gọn biểu thức :
.
B4: Tính nồng độ tại thời điểm yêu cầu:
Bài toán yêu cầu tính nồng độ muối sau khi bơm được 1 giờ.
Đổi đơn vị thời gian: .
Thay vào hàm :
.
3. Kết luận:
Nồng độ muối trong bể sau khi bơm được 1 giờ là 3.75 gam/lít.
Điền đáp án: 3,75.
Câu 15 [865310]: Một giáo viên theo dõi sự tiến bộ của học sinh qua thang đo điểm, được mô hình hóa bằng hàm số với là các hệ số. Trong đó là số tháng kể từ đầu năm học và là điểm trong tháng thứ Qua theo dõi, giáo viên ghi nhận tháng đầu tiên học sinh đạt 19 điểm, sau đó giảm trong tháng thứ hai và đến tháng thứ ba học sinh đạt mức điểm thấp nhất trong năm học, là 3 điểm. Kể từ tháng thứ ba trở đi, điểm của học sinh tăng lên. Tính điểm của học sinh đó trong tháng thứ sáu.
1.Phương pháp:
Để tìm điểm của học sinh trong tháng thứ sáu, ta cần xác định hàm số dựa trên các thông tin đã cho về điểm của học sinh. Xác định điểm của học sinh trong tháng thứ sáu: Thay vào hàm số đã tìm được.
2. Cách giải:
Cho hàm số mô hình hóa sự tiến bộ của học sinh là .
Thiết lập các điều kiện:
Tháng đầu tiên học sinh đạt 19 điểm:
Thay vào :
Tháng thứ ba học sinh đạt mức điểm thấp nhất là 3 điểm:}
Thay vào :
là điểm cực tiểu:
Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số :
.
Đặt :


Từ (1) (2) (3) ta giải hệ phương trình tìm :

Vậy, hàm số mô hình hóa sự tiến bộ của học sinh là .
Xác định điểm của học sinh trong tháng thứ sáu:
Thay vào hàm số đã tìm được:

3. Kết luận:
Điểm của học sinh đó trong tháng thứ sáu là 84 điểm.
Điền đáp án: 84.
Câu 16 [865316]: Người ta muốn thiết kế một lồng nuôi cá có bề mặt hình chữ nhật bao gồm phần mặt nước có diện tích bằng và phần đường đi xung quanh với kích thước (đơn vị: m) như hình bên. Diện tích phân đường đi bé nhất bằng bao nhiêu mét vuông? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Gọi chiều dài của phần mặt nước là (m) và chiều rộng của phần mặt nước là (m).
Theo đề bài, diện tích phần mặt nước là , do đó:.
Dựa vào hình vẽ, ta xác định kích thước tổng thể của lồng nuôi cá (bao gồm cả đường đi):
Chiều dài tổng thể (): Chiều dài mặt nước cộng với phần đường đi hai bên.
Phần đường đi bên trái là m và bên phải là m..
Chiều rộng tổng thể (): Chiều rộng mặt nước cộng với phần đường đi phía trên và phía dưới.
Phần đường đi phía trên là m và phía dưới là m..
Diện tích tổng thể của lồng nuôi cá là .
Diện tích phần đường đi là S đường = S tổng – S mặt nước
.
Thay vào biểu thức của :
.
Để tìm diện tích phần đường đi bé nhất, ta tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với điều kiện (vì là chiều dài).

(vì ).
Giá trị nhỏ nhất của diện tích phần đường đi là :

Diện tích phần đường đi bé nhất là
Điền đáp án: 100.