Đáp án Đề thi online: Bài tập tự luyện số 2

Quay lại

Đáp án

1C 2D 3A 4A 5D 6D 7D 8 9 10B 11B 12 13 14 15 16 17B 18C 19 20

Câu 1 [28573]: Giả sử độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức

với

, trong đó

là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân, đơn vị

. Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.

Khảo sát hàm số

Vậy cần tiêm liều lượng 36mg để huyết áp giảm nhiều nhất. Đáp án: C

Câu 2 [28562]: Người ta giới thiệu một loại thuốc kích thích sự sinh sản của một loại vi khuẩn. Sau

phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức

. Hỏi sau bao nhiêu phút thì số vi khuẩn lớn nhất?

A, 10 phút.

B, 20 phút.

C, 15 phút.

D, 40 phút.

Ta có:

Như vậy tại thời điểm

phút thì số vi khuẩn lớn nhất. Đáp án: D

Câu 3 [384767]: Trong hệ trục toạ độ

cho đồ thị hàm số

Trên đồ thị, ta lấy điểm

và dựng hình chữ nhật

(xem hình vẽ bên). Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật

bằng bao nhiêu?

Chọn đáp án A.
Ta có:

Hình chữ nhật

có diện tích là:

với

Có:

Ta có bảng biến thiên:
Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật

bằng

khi

Đáp án: A

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 4 đến 5

Một nhà xưởng chế tạo linh kiện điện tử nhận được đơn đặt hàng sản xuất 31 250 bo mạch chủ. Nhà xưởng có một số máy phay, mỗi máy có khả năng sản xuất 10 bo mạch trong một giờ. Chi phí thiết lập mỗi máy để hoạt động là 3 triệu đồng. Sau khi thiết lập, quá trình sản xuất sẽ diễn ra tự động và chỉ cần có người giám sát. Chi phí trả cho người giám sát là 600 nghìn đồng mỗi giờ.

Câu 4 [1063862]: Gọi

là số máy phay mà nhà xưởng cần dùng. Chi phí thiết lập cho các máy để hoạt động là

(triệu đồng).

Đổi đơn vị tiền tệ sang triệu đồng:

triệu đồng;

nghìn đồng

triệu đồng.
Chi phí thiết lập cho

máy hoạt động là

(triệu đồng).
Chọn đáp án A. Đáp án: A

Câu 5 [1063863]: Nhà xưởng cần sử dụng bao nhiêu máy phay để chi phí hoạt động đạt mức thấp nhất?

Thời gian để sản xuất

bo mạch là

(giờ).
Chi phí trả cho người giám sát là

(triệu đồng).
Tổng chi phí sản xuất là hàm số

với

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có

Dấu

xảy ra khi

Chọn đáp án D. Đáp án: D

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 6 đến 7

Một công ty bất động sản có 100 căn hộ cho thuê, biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 3 triệu đồng mỗi tháng thì mỗi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 100 000 đồng mỗi tháng thì có thêm 2 căn hộ bị bỏ trống. Gọi p (triệu đồng) là giá mỗi căn hộ cho thuê và x là số căn hộ được thuê. Biết hàm cầu là hàm số bậc nhất có dạng p = ax + b với a, b là các số thực.

Câu 6 [1063864]: Khi giá cho thuê mỗi căn hộ là

triệu đồng thì có bao nhiêu căn hộ bị bỏ trống?

Đổi đơn vị:

đồng

triệu đồng.
Chênh lệch giữa giá cho thuê hiện tại và giá gốc là

(triệu đồng).
Số lần tăng giá là

(lần).
Theo quy luật, cứ một lần tăng giá thì có thêm

căn hộ bị bỏ trống.
Vậy số căn hộ bị bỏ trống là

(căn).
Chọn đáp án D. Đáp án: D

Câu 7 [1063865]: Tổng doanh thu từ tiền thuê nhà lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng?

1. Phương pháp: Thiết lập hàm số doanh thu

, sau đó tìm giá trị lớn nhất của hàm số bằng công cụ đạo hàm.
2. Cách giải: Theo đề bài, mối liên hệ giữa giá

và số căn hộ

là hàm bậc nhất

Khi

thì

Khi

thì

Hệ số góc

Suy ra phương trình giá:

Hàm doanh thu:

(với

).
Đạo hàm:

(thỏa mãn điều kiện).

Vậy tổng doanh thu lớn nhất là

triệu đồng.
Chọn đáp án D. Đáp án: D

Câu 8 [1063866]: Một cửa hàng bán sầu riêng Ri6 với giá bán mỗi kg là 50 000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được trung bình 25 kg mỗi ngày. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm 4 000 đồng cho 1 kg thì số sầu riêng bán được tăng thêm là 50 kg mỗi ngày. Biết rằng giá nhập về ban đầu cho mỗi kg sầu riêng là 30 000 đồng. Gọi x đồng là giá bán mới của mỗi kg sầu riêng để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất.

a) Doanh thu trung bình mỗi ngày khi chưa giảm giá là:

(đồng).
Suy ra mệnh đề a) sai.
b) Vì giá ban đầu là

đồng và giá bán mới là

đồng (

), nên số tiền giảm giá cho mỗi kg là

(đồng).
Suy ra mệnh đề b) đúng.
c) Số lượng bán thêm được tỉ lệ với mức giảm giá:

(kg).
Tổng số lượng bán ra mỗi ngày:

Lợi nhuận thu được:

Hàm bậc hai này đạt giá trị lớn nhất tại trung điểm của hai nghiệm

và

Số tiền cần giảm là:

(đồng).
Suy ra mệnh đề c) sai.
d) Tại mức giá tối ưu

số lượng sầu riêng bán được là:

(kg).
Suy ra mệnh đề d) đúng.

Câu 9 [865452]: Một cửa hàng bán đồ thủ công với giá bán là 39 000 đồng/sản phẩm. Giá nhập vào của sản phẩm đó là 15 000 đồng/sản phẩm. Với giá này cửa hàng ước chừng bán được 120 sản phẩm/ngày. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cứ giảm 1 000 đồng/sản phẩm thì số sản phẩm bán được sẽ tăng thêm là 15 sản phẩm.

1.Phương pháp:
Để đánh giá các mệnh đề về lợi nhuận của cửa hàng bán đồ thủ công, ta sẽ thực hiện các bước sau: Thiết lập mối quan hệ giữa giá bán và số lượng sản phẩm bán được, xây dựng hàm lợi nhuận và xét các đáp án.
2.Cách giải:
Giá nhập vào của sản phẩm là 15 000 đồng/sản phẩm.
Giá bán ban đầu:

đồng/sản phẩm.
Số lượng bán được ban đầu:

sản phẩm/ngày.
Quy luật thay đổi: giảm

đồng/sản phẩm

tăng

sản phẩm.
a) Sai.
Số tiền giảm so với giá gốc:

(đồng).
Số lần giảm giá

đồng là:

(lần).
Số sản phẩm tăng thêm là:

(sản phẩm).
Tổng số sản phẩm bán được là:

(sản phẩm/ngày).
Vậy, mệnh đề a sai.
b) Đúng.
Khi chưa giảm giá, giá bán là

đồng/sản phẩm, và số lượng bán được là

sản phẩm/ngày.
Lợi nhuận trên mỗi sản phẩm:

(đồng).
Tổng lợi nhuận theo ngày:
Lợi nhuận

(đồng).
Vậy, mệnh đề b đúng.
c) Đúng.
Gọi

là giá bán sản phẩm (nghìn đồng).
Lợi nhuận trên mỗi sản phẩm là

(nghìn đồng).
Số tiền giảm so với giá gốc

đồng (

nghìn đồng) là

(nghìn đồng).
Số sản phẩm tăng thêm so với ban đầu là

(sản phẩm).
Số lượng sản phẩm bán được theo giá

là:

Hàm lợi nhuận theo ngày

là:

(Lợi nhuận trên mỗi sản phẩm).(Số lượng sản phẩm bán được)

.
Khoảng giá trị của

là

.
Vậy, mệnh đề c đúng.
d) Đúng.
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

.
Mở rộng biểu thức

Đây là một hàm số bậc hai có đồ thị là parabol với nhánh quay xuống dưới (do hệ số của

là

), nên giá trị lớn nhất đạt tại đỉnh parabol.
Hoành độ đỉnh parabol là

.
Giá trị

nằm trong khoảng

.
Giá trị lợi nhuận tối đa là

(nghìn đồng).
Vậy, mệnh đề d đúng.
3. Kết luận:
a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng.

Câu 10 [1063867]: Một hạt chuyển động trên một đường thẳng có gắn một trục tọa độ với gốc tọa độ là vị trí hạt bắt đầu chuyển động. Tọa độ của hạt trên trục tại thời điểm t (đơn vị: giây) kể từ khi xuất phát được cho bởi công thức

(đơn vị: mét),

Hàm số

(đơn vị: m/s) biểu thị vận tốc chuyển động của hạt. Quãng đường mà hạt đi được trong 3 giây đầu tiên là 2,27 m (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

1. Phương pháp: Xác định thời điểm hạt đổi chiều chuyển động (nghiệm của

), sau đó tính tổng quãng đường bằng tổng độ dài các đoạn dịch chuyển.
2. Cách giải: Ta có

Xét phương trình

(thỏa mãn

).
Hạt đổi chiều chuyển động tại

Tính tọa độ tại các thời điểm quan trọng:

Quãng đường đi được là tổng độ dài di chuyển trên hai giai đoạn:

Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm:

Chọn đáp án B. Đáp án: B

Câu 11 [31023]: Tính diện tích lớn nhất S_max của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính

nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp.

Dựng hình như hình vẽ. Đặt

Khi đó,

Vậy

Chọn B.

Đáp án: B

Câu 12 [1035982]: Dân số Việt Nam sau

năm tính từ năm 2023 được dự đoán theo công thức

(triệu người), với

Biết rằng đạo hàm của hàm số

biểu thị tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam (đơn vị là triệu người/năm). Sau ít nhất bao nhiêu năm thì tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam sẽ lớn hơn 2 triệu người/năm?

1. Phương pháp: Giải bất phương trình

để tìm giá trị nhỏ nhất của

.
2. Cách giải: Ta có đạo hàm biểu thị tốc độ tăng dân số:

Theo đề bài, ta cần tìm

sao cho:

Điền đáp án: 43.

Câu 13 [1054558]: Một nhà máy sản xuất

sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất

sản phẩm được cho bởi hàm chi phí

(nghìn đồng). Biết giá bán của mỗi sản phẩm là một hàm số phụ thuộc vào số lượng sản phẩm

và được cho bởi công thức

(nghìn đồng). Hỏi mỗi tháng nhà máy nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất? Biết rằng kết quả khảo sát thị trường cho thấy sản phầm sản xuất ra sẽ được tiêu thụ hết.

1. Phương pháp: Lập hàm lợi nhuận

, sau đó tìm giá trị lớn nhất của hàm số này bằng đạo hàm.
2. Cách giải: Hàm doanh thu:

Hàm lợi nhuận:

Rút gọn hàm số:

Đạo hàm:

Xét phương trình

(do

Vì hệ số

và phương trình

có hai nghiệm phân biệt, hàm số đạt cực đại tại nghiệm dương.
Vậy nhà máy cần sản xuất

sản phẩm để lợi nhuận đạt giá trị lớn nhất.
Điền đáp số: 100.

Câu 14 [31060]: Một người nông dân có

đồng để làm một cái hàng rào hình chữ

dọc theo một con sông (như hình vẽ) để ngăn khu đất thành hai hình chữ nhật bằng nhau với mục đích trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông, chi phí nguyên vật liệu

đồng/mét. Còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là

đồng/mét. Tìm diện tích lớn nhất (đơn vị m²) của hai khu đất rào thu được.

Gọi

là chiều dài hàng rào song song bờ sông,

là chiều dài mặt hàng rào vuông góc bờ sông.
Suy ra diện tích đất rào là

Chi phí xây dựng vậy liệu được tính là

Vậy diện tích lớn nhất của đất rào là

Câu 15 [390557]: Một cửa sổ có dạng phía dưới là hình chữ nhật, phía trên là nửa hình tròn có đường kính bằng chiều rộng của hình chữ nhật (như hình vẽ). Biết rằng tổng độ dài phần mép ngoài của cửa (gồm phần dưới và nửa đường tròn phía trên) là 10 m. Cửa sổ có diện tích lớn nhất là bao nhiêu

Viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

Đáp số:…………………..

Gọi

lần lượt là chiều rộng và chiều dài của hình nhữ nhật.
Khi đó, bán kính của nửa hình tròn là:

(m).
Tổng độ dài phần mép ngoài của cửa là 10 m

Diện tích của cửa sổ là:

Vậy diện tích lớn nhất của cửa sổ là:

Câu 16 [358939]: Một bác nông dân có ba tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài

và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông có dạng hình thang cân

như hình vẽ (bờ sông là đường thẳng

không phải rào). Hỏi bác đó có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu mét vuông? Viết kết quả làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Gọi

là hình chiếu vuông góc của

trên

và đặt

Có:

và

Diện tích hình thang

là:

Có:

Bảng biến thiên:
TO.21.png

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra bác đó có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 17 đến 18

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB = 5 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M với vận tốc 4 km/h rồi đi bộ từ M đến C với vận tốc 6 km/h.

Câu 17 [1063868]: Đặt

thì thời gian người canh chèo đò từ

đến

là

1. Phương pháp: Sử dụng định lý Pytago để tính quãng đường

, sau đó áp dụng công thức thời gian

2. Cách giải: Xét tam giác vuông

tại

, ta có

km,

km.
Độ dài đoạn đường chèo đò

(km).
Vận tốc chèo đò là

km/h.
Thời gian chèo đò từ

đến

là

(h).
Chọn đáp án B. Đáp án: B

Câu 18 [1063869]: Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu km để người đó đi đến kho nhanh nhất? (đơn vị km; làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đường đi bộ là

(km).
Hàm số tổng thời gian di chuyển là

.
Đạo hàm

.
Xét phương trình

.
Bình phương hai vế:

(thỏa mãn).
Ta xét

So sánh các đáp án, ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại

Chọn đáp án C. Đáp án: C

Câu 19 [1035984]: Người ta muốn xây một cái bể hình hộp chữ nhật có thể tích

biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng và bể không có nắp. Giá thuê nhân công để xây bể là 500 000 đồng/

Hỏi cần xây bể có chiều cao bằng bao nhiêu mét để chi phí thuê nhân công là thấp nhất?

1. Phương pháp: Thiết lập hàm số diện tích toàn phần

(không nắp), chi phí thấp nhất ứng với diện tích nhỏ nhất.
2. Cách giải: Gọi chiều rộng đáy bể là

(m,

), suy ra chiều dài là

(m).
Theo giả thiết thể tích:

Diện tích cần xây dựng (gồm đáy và xung quanh, không nắp):

Thay

vào công thức diện tích:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có

Dấu bằng xảy ra khi

Khi đó chiều cao

Điền đáp số: 1,5.

Câu 20 [1029764]: Một máy bay đang bay ở độ cao 10 km so với mặt đất, thu phát tín hiệu qua một ăng-ten ra đa như hình vẽ. Khi máy bay cách ra đa 16 km, ra đa phát hiện khoảng cách giữa máy bay ra đa thay đổi với tốc độ 546 km/h. Tìm vận tốc của máy bay (đơn vị km/h, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).