Quay lại
Đáp án
Câu 1 [1040076]: Cho tứ diện Khẳng định nào sau đây sai?
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Sử dụng quy tắc ba điểm (quy tắc cộng vectơ) để kiểm tra tính đúng sai của từng đẳng thức.
2. Cách giải: Kiểm tra đáp án A: (Đúng theo quy tắc ba điểm).
Kiểm tra đáp án C: (Đúng theo tính chất giao hoán và quy tắc ba điểm).
Kiểm tra đáp án D: (Đúng).
Kiểm tra đáp án B:
Vì (trừ trường hợp các điểm trùng nhau, nhưng đây là tứ diện nên không xảy ra) nên khẳng định B là sai.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 2 [1040077]: Cho tứ diện Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Sử dụng quy tắc cộng nối tiếp vectơ (quy tắc ba điểm mở rộng):
2. Cách giải: Theo quy tắc cộng vectơ, ta có:
Tiếp tục cộng với vectơ:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 3 [865612]: Cho hình lăng trụ Hai vectơ nào sau đây ngược hướng với nhau?
A, và
B, và
C, và
D, và
1.Phương pháp: Hai vectơ được gọi là ngược hướng khi chúng cùng phương nhưng có chiều ngược nhau.
2.Cách giải:
Xét hình bình hành , ta thấy và là 2 vecto cùng phương nhưng ngược chiều nhau.
Vậy và là 2 vecto ngược hướng nhau.
3. Kết luận:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 4 [1040078]: Cho hình lập phương Vectơ nào sau đây là vectơ đối của vectơ ?
A,
B,
C,
D,

Dựa vào hình vẽ, vectơ đối của là
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 5 [865611]: Cho hình lập phương Hiệu của là
A,
B,
C,
D,
Xét hình chữ nhật , ta có:
Vậy hiệu
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 6 [863753]: Cho hình hộp Mệnh đề nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn A.
(quy tắc hình bình hành). Đáp án: A
Câu 7 [1040079]: Cho hình hộp Khi đó tổng bằng vectơ nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Ta có
Xét hình hộp ta có
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 8 [865570]: Cho hình hộp Khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
Xét hình hộp
(quy tắc hình hộp chữ nhật ).
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 9 [1040080]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm Gọi là trọng tâm tam giác Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác chia đường trung tuyến theo tỉ lệ
2. Cách giải: Vì là hình vuông tâm nên là trung điểm của cạnh Do đó, là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh của tam giác
Vì là trọng tâm của tam giác nên nằm trên đường trung tuyến và thỏa mãn tính chất độ dài đoạn thẳng:
Xét về hướng, do nằm giữa và nên hai vectơ và cùng hướng.
Từ hai điều trên, ta có đẳng thức vectơ:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 10 [1063870]: Cho hình hộp Gọi lần lượt là trung điểm của và Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,

1. Phương pháp: Sử dụng tính chất tâm đối xứng của hình bình hành (giao điểm hai đường chéo) để so sánh các vectơ.
2. Cách giải: Xét hình bình hành là trung điểm đường chéo nên cũng là trung điểm đường chéo Do đó
Xét hình bình hành là trung điểm đường chéo nên nằm trên đường chéo và
Ta có (vì cùng bằng với tương ứng bằng nhau).
Từ đó suy ra
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 11 [379191]: Cho tứ diện có Gọi là trung điểm của , I là trung điểm của BM. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Để biểu diễn vector theo , ta sẽ sử dụng các quy tắc vector cơ bản:
1. Quy tắc ba điểm: .
2. Tính chất trung điểm: Nếu là trung điểm của đoạn thẳng , thì với mọi điểm , ta có .
Đặc biệt, nếu gốc vector là , thì .
2.Cách giải:
3. Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 12 [975608]: Cho tứ diện Đặt Gọi là trọng tâm của tam giác Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc trọng tâm.
Nhắc lại:
Quy tắc trọng tâm: Nếu là trọng tâm tam giác thì:
2.Cách giải:
Do là trọng tâm tam giác nên
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 13 [865626]: Cho tứ diện Gọi và lần lượt là trung điểm của các cạnh và Đặt Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Theo quy tắc ba điểm, ta có: .
Vì là trung điểm của , ta có .
Mà , nên .
Vì là trung điểm của , ta có
Mà và , nên
Thay các biểu thức của và vào biểu thức của
Chọn đáp án C. Đáp án: D
Câu 14 [1063871]: Cho tứ diện Gọi lần lượt là trung điểm của và là trung điểm của đoạn Khẳng định nào sau đây sai?
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Sử dụng công thức vectơ đường trung bình của tứ diện để kiểm tra.
2. Cách giải: Ta có tính chất vectơ quen thuộc đối với đoạn thẳng nối hai trung điểm của các cạnh đối trong tứ diện là
Quan sát đáp án A, ta thấy công thức ghi là
Vì nên đẳng thức ở đáp án A sai.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 15 [378991]: Cho tứ diện có Gọi là trung điểm cạnh là điểm thuộc cạnh sao cho Phân tích véctơ theo ba véc tơ
A,
B,
C,
D,
Ta có:
hinh1.oxyzbai1.png
Chọn B. Đáp án: B
Câu 16 [379557]: Cho tứ diện đặt gọi là trung điểm của là điểm trên cạnh sao cho Gọi là trung điểm của đoạn thẳng Khi đó
A,
B,
C,
D,
bsphantichvecto thaytuan2020555.png
Đặt
Ta có: trong đó và

Chọn A. Đáp án: A
Câu 17 [1023970]: Cho hình chóp tứ giác đều (xem hình bên). Gọi là giao điểm của và . Phát biểu nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian).
Mức độ: Thông hiểu.
Lời giải chi tiết:
Ta có là trung điểm của Khi đó, là đường trung tuyến trong tam giác và tam giác
Áp dụng quy tắc trung tuyến, ta có
Suy ra
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 18 [865573]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm Tam giác đều cạnh bằng Khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
Xét đều ta có:

Lại có:


Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 19 [975603]: Cho hình lăng trụ Đặt Hãy biểu diễn vectơ theo các vectơ
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc 3 điểm và hiệu của 2 vecto để biến đổi về các vecto đề bài đã cho.
2.Cách giải:

Ta có:

3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 20 [49592]: Cho lăng trụ tam giác có Hãy phân tích (biểu thị) vectơ qua các vectơ
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc 3 điểm và hai vecto bằng nhau để biến đổi về các vecto đề bài đã cho.
2.Cách giải:
Xét hình bình hành :

Ta có
3.Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 21 đến 23
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'.
Câu 21 [975604]: Cho hình lăng trụ Gọi là trung điểm của cạnh Đặt Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc tổng hiệu 3 điểm.
2.Cách giải:

Ta có:

3. Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 22 [1063872]: Gọi là trung điểm của cạnh Đặt Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Ta phân tích vectơ theo quy tắc ba điểm chèn điểm
Vì là trung điểm của cạnh nên ta có:
Do là hình lăng trụ nên và
Thay vào biểu thức ban đầu ta được:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 23 [1063873]: Gọi là trọng tâm tam giác Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Phân tích vectơ thông qua điểm trung gian và sử dụng tính chất trọng tâm tam giác
2. Cách giải: Ta có (quy tắc ba điểm).
Vì là trọng tâm nên
Trong hình lăng trụ, ta có và
Suy ra
Thay ngược lại vào đẳng thức đầu tiên:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 24 [1063874]: Cho hình lập phương Gọi là tâm của hình lập phương. Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Sử dụng quy tắc hình hộp và tính chất trung điểm của đường chéo chính để biểu diễn vectơ.
2. Cách giải: Theo quy tắc hình hộp, tổng ba vectơ xuất phát từ một đỉnh bằng vectơ đường chéo chính xuất phát từ đỉnh đó:
Vì là tâm của hình lập phương nên là trung điểm của đường chéo
Suy ra
Thay biểu thức vectơ đường chéo vào, ta được:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 25 [1063875]: Cho hình hộp Gọi là trung điểm của là tâm của hình bình hành Nếu thì bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Phân tích vectơ thông qua các vectơ cạnh bằng quy tắc ba điểm và tính chất trung điểm.
2. Cách giải: Ta phân tích vectơ theo quy tắc chèn điểm :
Vì là trung điểm của nên
Vì là tâm của hình bình hành (trung điểm ) nên
Trong hình hộp, ta có tính chất các cạnh đối song song và bằng nhau:
Thay thế vào biểu thức trên ta được:
Đồng nhất với giả thiết (bỏ qua thành phần theo phương thẳng đứng do đề bài chỉ hỏi hệ số của hai vectơ đáy), ta có và
Giá trị biểu thức cần tìm là
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 26 [1040081]: Cho hình chóp có đáy là hình thoi, cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Gọi là trung điểm của
a) Vì hình thoi có nên tam giác là tam giác đều cạnh
Suy ra vậy
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Theo quy tắc cộng vectơ ta có
Tam giác vuông tại (do ), theo định lý Pytago:
Suy ra mệnh đề b) đúng.
c) Ta có
Tam giác vuông tại ta tính được
Suy ra mệnh đề c) đúng.
d) Ta phân tích vectơ theo ba vectơ đôi một vuông góc hoặc có góc xác định tại đỉnh là
Ta có:
Thay vào biểu thức:
Bình phương vô hướng (lưu ý vuông góc với nên tích vô hướng bằng 0):
Vậy
Suy ra mệnh đề d) sai.
Câu 27 [863758]: Cho hình hộp chữ nhật có Gọi là trung điểm của

1.Phương pháp: Áp dụng quy tắc hình bình hành và quy tắc hiệu hai vecto.
2.Cách giải:
a) Đúng. Theo quy tắc hình bình hành ta có:
b) Sai. Theo quy tắc hiệu của hai vecto ta có:
c) Đúng. Ta có:
d) Đúng.

Ta có:
Xét hình hộp chữ nhật có:
Có là trung điểm :
Xét tam giác vuông vuông tại :


3. Kết luận:
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng.

Câu 28 [1040083]: Cho tứ diện đều cạnh bằng Biết độ dài của vectơ tổng là Giá trị của bằng bao nhiêu?
1. Phương pháp: Sử dụng tính chất trọng tâm tam giác để đưa bài toán về tính độ dài đường cao tứ diện đều.
2. Cách giải: Gọi là trọng tâm của tam giác đáy Ta có đẳng thức vectơ:
Độ dài vectơ tổng là với là đường cao của tứ diện đều cạnh
Áp dụng công thức đường cao tứ diện đều:
Suy ra độ dài vectơ tổng là
Theo giả thiết
Điền đáp án: 12.
Câu 29 [1040084]: Cho tứ diện Gọi là trọng tâm tam giác là điểm nằm trên cạnh sao cho Biết đường thẳng song song với mặt phẳng Giá trị của bằng bao nhiêu?
Chọn hệ vectơ cơ sở gồm
Vì là trọng tâm tam giác nên
Từ giả thiết áp dụng công thức điểm chia đoạn thẳng ta có
Phân tích vectơ theo quy tắc hiệu:
Thay thế các biểu thức trên vào:
Nhóm các hạng tử theo vectơ cơ sở:
Để thì phải đồng phẳng với và tức là hệ số của trong biểu thức trên phải bằng 0.
Ta có phương trình:
Điền đáp số: -2.
Câu 30 [863763]: Có ba lực cùng tác dụng vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc và đều có độ lớn bằng Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn bằng Tính hợp lực của ba lực trên theo đơn vị Niutơn.

Gọi là ba lực tác động vào vật đặt tại điểm lần lượt có độ lớn là
Vẽ
Dựng các hình bình hành và .
Hợp lực tác dụng vào vật là .
Hình bình hành có và nên đều, suy ra .
Vì nên , suy ra là hình chữ nhật.
Do đó, vuông tại .
Ta có , suy ra .
Vậy hợp lực có độ lớn là .