Quay lại
Đáp án
Câu 1 [1044382]: Trong không gian cho Toạ độ của vectơ là
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Xác định các hệ số tương ứng với các vectơ đơn vị trong biểu thức
2. Cách giải: Ta có:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 2 [863884]: Trong không gian với hệ tọa độ cho Tọa độ là
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Ta có: Đáp án: A
Câu 3 [1044383]: Trong không gian hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có toạ độ là
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Chiếu điểm lên trục toạ độ nào thì giữ nguyên toạ độ tương ứng với trục đó, các toạ độ còn lại cho bằng
2. Cách giải: Ta có: Chiếu điểm lên trục cho và giữ nguyên Toạ độ hình chiếu là
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 4 [1044384]: Trong không gian cho điểm Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng là điểm
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Chiếu điểm lên mặt phẳng toạ độ nào thì giữ nguyên các toạ độ tương ứng với mặt phẳng đó, toạ độ còn lại (khuyết) cho bằng .
2. Cách giải: Ta có: Chiếu điểm lên mặt phẳng (khuyết ) cho và giữ nguyên
Toạ độ hình chiếu là
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 5 [1044385]: Trong không gian cho điểm Toạ độ điểm đối xứng với điểm qua trục là
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Tìm điểm đối xứng qua một trục toạ độ thì giữ nguyên toạ độ tương ứng với trục đó và đổi dấu các toạ độ còn lại.
2. Cách giải: Điểm lấy đối xứng qua trục giữ nguyên tung độ , đổi dấu hoành độ và cao độ

Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 6 [1044386]: Trong không gian cho điểm Tính độ dài đoạn thẳng
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Sử dụng công thức tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm là
2. Cách giải: Ta có tọa độ điểm
Độ dài đoạn thẳng
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 7 [1044387]: Trong không gian cho hai vectơ và Toạ độ của vectơ là
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Cộng lần lượt từng thành phần toạ độ tương ứng (hoành độ, tung độ, cao độ) của hai vectơ.
2. Cách giải: Ta có:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 8 [1044388]: Trong không gian cho ba vectơ và Toạ độ của vectơ là
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Thực hiện phép nhân vectơ với một số trước, sau đó cộng trừ các vectơ theo từng thành phần toạ độ tương ứng.
2. Cách giải: Ta có:
Suy ra:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 9 [1044389]: Trong không gian với hệ toạ độ cho ba điểm Toạ độ điểm thoả mãn là
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Tính tọa độ vectơ tổng ở vế phải, sau đó đồng nhất với tọa độ của vectơ để tìm
2. Cách giải: Ta có và
Suy ra vectơ tổng ở vế phải là:
Gọi ta có
Vì nên ta có hệ phương trình:
Vậy tọa độ điểm cần tìm là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 10 [1044390]: Trong không gian cho hình hình hành có và với là gốc toạ độ. Toạ độ của điểm là
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Sử dụng quy tắc hình bình hành: Với là hình bình hành thì là đường chéo, ta có hệ thức vectơ
2. Cách giải: Từ quy tắc hình bình hành , ta suy ra
Thực hiện phép trừ toạ độ tương ứng:
Vì là gốc toạ độ nên toạ độ điểm chính bằng toạ độ của vectơ
Vậy
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 11 [1044391]: Trong không gian cho hình hộp Biết và Toạ độ điểm là
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Sử dụng tính chất của hình hộp: để tìm toạ độ điểm sau đó dùng để tìm toạ độ điểm
2. Cách giải: Ta có là hình bình hành đáy nên
Với gọi ta có phương trình:
Trong hình hộp, các cạnh bên song song và bằng nhau nên
Ta có
Gọi ta có:
Vậy toạ độ điểm cần tìm là
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 12 [1044392]: Trong không gian cho tam giác có và Trung điểm cạnh thuộc trục tung, trung điểm cạnh thuộc mặt phẳng Tổng bằng
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Sử dụng công thức tọa độ trung điểm đoạn thẳng và tính chất điểm thuộc trục/mặt phẳng tọa độ để tìm
2. Cách giải: Gọi là trung điểm của Vì thuộc trục tung nên hoành độ và cao độ của bằng 0.
Ta có: và
Gọi là trung điểm của Vì thuộc mặt phẳng nên tung độ của bằng 0.
Ta có:
Vậy tổng cần tìm là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 13 [1044393]: Trong không gian cho hai vectơ và Tìm giá trị của tham số để hai vectơ và vuông góc.
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Hai vectơ vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng
2. Cách giải: Ta tính tích vô hướng của hai vectơ:
Để thì
Vậy giá trị tham số cần tìm là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 14 [1044394]: Trong không gian cho tam giác có và Độ dài đoạn thẳng bằng
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Tính tọa độ vectơ bằng công thức hiệu hai vectơ chung gốc sau đó tính độ dài.
2. Cách giải: Ta áp dụng quy tắc trừ vectơ:
Thực hiện phép trừ từng toạ độ tương ứng:
Độ dài đoạn thẳng chính là độ dài của vectơ
Vậy độ dài đoạn thẳng bằng
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 15 [1064064]: Trong không gian cho hình hộp có điểm Biết điểm nằm trên tia đối của tia sao cho Toạ độ vectơ là
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Sử dụng tính chất hình hộp và các phép toán cộng trừ tọa độ vectơ.
2. Cách giải: Từ giả thiết ta xác định được: và
Điểm nằm trên tia đối của tia với nên toạ độ
Trong hình hộp, ta có quy tắc vectơ: Mà
Suy ra
Thực hiện phép tính theo từng toạ độ:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 16 [1044395]: Trong không gian cho vectơ và vectơ đơn vị thoả mãn Độ dài của vectơ bằng
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Sử dụng bình phương vô hướng:
2. Cách giải: Ta có và


Vậy
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 17 [1044396]: Trong không gian cho hình bình hành có ba đỉnh
a) Ta có vectơ
Suy ra mệnh đề a) sai.
b) Với và tọa độ vectơ
Suy ra mệnh đề b) đúng.
c) Để tứ giác là hình bình hành thì cặp vectơ cạnh đối phải bằng nhau theo thứ tự khép kín, cụ thể là
Suy ra mệnh đề c) sai.
d) Theo câu c, điều kiện là
Ta có
Cho ta được hệ phương trình:

Vậy tọa độ điểm là
Suy ra mệnh đề d) đúng.
Câu 18 [1044397]: Trong không gian cho ba điểm và Gọi là điểm có hoành độ dương sao cho
a) Ta có
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Độ dài đoạn thẳng là độ dài của vectơ
Suy ra mệnh đề b) sai.
c) Với và ta có tọa độ vectơ
Suy ra mệnh đề c) đúng.
d) Ta có độ dài
Theo giả thiết ta có phương trình: hoặc hoặc
Vì đầu bài yêu cầu có hoành độ dương nên ta chỉ nhận nghiệm
Giá trị thuộc khoảng
Suy ra mệnh đề d) đúng.
Câu 19 [1044398]: Trong không gian cho hai vectơ và với là các số nguyên, Biết rằng cùng phương với nhau và Tính giá trị của tổng
1. Phương pháp: Sử dụng điều kiện hai vectơ cùng phương kết hợp với công thức độ dài để tìm hệ số tỷ lệ
2. Cách giải: Vì và cùng phương nên tồn tại số thực sao cho
Suy ra Do nên
Ta có
Theo giả thiết
Vì nên
Khi đó
Tổng cần tìm là
Điền đáp án: 6.
Câu 20 [1064065]: Trong không gian hệ toạ độ cho ba điểm và Toạ độ chân đường cao hạ từ xuống là Tính
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Tham số hóa toạ độ điểm thuộc đường thẳng sau đó dùng điều kiện vuông góc để tìm tham số.
2. Cách giải: Ta có Vì nên gọi toạ độ theo tham số là
Ta có vectơ
Vì nên tích vô hướng
Giải phương trình:
Suy ra toạ độ
Vậy giá trị tổng
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 21 đến 22
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A( - 2;3;1), B(2;1;0), C( - 3; - 1;1).
Câu 21 [1064066]: Gọi điểm sao cho vuông góc với đường thẳng Tính
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Tham số hóa điểm thuộc trục sử dụng điều kiện tích vô hướng để tìm tung độ.
2. Cách giải: Vì nên suy ra
Ta có vectơ
Để thì
Giải phương trình:
Vậy
Giá trị biểu thức cần tính là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 22 [1064067]: Gọi điểm thoả mãn Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Tính toạ độ vectơ nhân với số thực sau đó sử dụng điều kiện hai vectơ bằng nhau để tìm toạ độ điểm cần tìm.
2. Cách giải: Ta có vectơ
Suy ra vectơ
Giả sử điểm cần tìm là thoả mãn
Ta có
Cho hai vectơ bằng nhau:
Vậy Giá trị
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 23 [1064068]: Gọi điểm thoả mãn là hình thang có đáy và diện tích tứ giác bằng lần diện tích tam giác Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Sử dụng công thức diện tích để tìm tỉ lệ độ dài hai đáy, từ đó suy ra mối quan hệ vectơ để tìm toạ độ điểm .
2. Cách giải: Ta có
Gọi là chiều cao của hình thang.
Diện tích tam giác là
Diện tích hình thang là
Theo giả thiết ta có:
Vì là hình thang có đáy (tức và các đỉnh xếp theo thứ tự vòng quanh nên hai vectơ đáy và cùng hướng.
Suy ra
Gọi ta có
Đồng nhất toạ độ hai vectơ:
Vậy
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 24 [1064069]: Trong không gian cho tam giác có và với Biết tam giác vuông tại điểm thuộc mặt phẳng và diện tích của tam giác bằng Tính
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Sử dụng tính chất điểm thuộc mặt phẳng tọa độ để giảm biến, dùng tích vô hướng bằng 0 cho tam giác vuông và công thức diện tích để tìm cao độ.
2. Cách giải: Vì điểm nên tung độ suy ra
Ta có vectơ độ dài
Diện tích tam giác vuông tại là
Vectơ Do nên
Độ dài Thay vào ta được
Vì nên ta chọn
Vậy Tổng
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 25 [1064070]: Trong không gian cho hình thang vuông tại và Ba đỉnh và hình thang có diện tích bằng Giả sử đỉnh Tính
1. Phương pháp: Tính độ dài cạnh đáy đã biết và chiều cao, từ đó tìm độ dài đáy còn lại qua công thức diện tích. Sử dụng tỉ lệ độ dài để thiết lập đẳng thức vectơ và tìm tọa độ điểm
2. Cách giải: Ta tính các vectơ: và
Độ dài chiều cao
Độ dài cạnh đáy lớn
Gọi diện tích hình thang vuông là
Thay số:
Ta thấy Vì là hình thang vuông (lồi) nên hai vectơ đáy và cùng hướng.
Suy ra
Tọa độ điểm là:
Vậy
Điền đáp án: 6.