Quay lại
Đáp án
Câu 1 [45995]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
11.tiengiaide23.png
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Hàm số đạt cực tiểu tại điểm mà đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm đó.
2. Cách giải: Quan sát bảng biến thiên, ta thấy tại đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương
Vậy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
3. Kết luận: Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 2 [255858]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Hàm số đạt giá trị cực đại tại , khi đó . Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 3 [185127]: [TN THPT 2023]: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
96.PNG
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số tìm điểm cực tiểu.
2.Cách giải:
Dựa vào đồ thị, ta có:
Hàm số có giá trị cực đại tại
Hàm số có giá trị cực tiểu tại
3. Kết luận: Vậy hàm số đã cho có điểm cực tiểu là:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 4 [185181]: [TN THPT 2023]: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như đường cong trong hình bên. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
107.PNG
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số tìm điểm cực tiểu.
2.Cách giải:
Dựa vào đồ thị, ta có:
Hàm số có 2 điểm cực tiểu.
3. Kết luận: Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 2.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 5 [909045]: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.
de2021.1.png
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A,
B,
C,
D,
Phương pháp:
Ta xác định điểm mà đạo hàm đổi dấu.
Cách giải:
Dựa vào bảng xét dấu, đổi dấu khi qua các điểm .
Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 6 [677871]: [TN THPT 2020]: Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A, .
B, .
C, .
D, .
Phương pháp: Giải phương trình để lập bảng biến thiên hàm số từ đó ta xác định được số điểm cực tiểu, cực đại của hàm số.
Cách giải:
.
Lập bảng biến thiên của hàm số

Vậy hàm số đã cho có một điểm cực đại.
Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 7 [1015047]: Cho hàm số có đạo hàm với mọi Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A, 5.
B, 2.
C, 3,
D, 1
Chọn B.

Ta có
Số nghiệm bội lẻ của phương trình là số cực trị của hàm số, do đó hàm số có 2 cực trị là Đáp án: B
Câu 8 [1063343]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Diện tích tam giác tạo bởi ba điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Xác định tọa độ 3 điểm cực trị từ bảng biến thiên, sau đó tính diện tích tam giác.
2. Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là: và
Ta thấy và có cùng tung độ nên đoạn nằm ngang (song song với trục hoành), độ dài
Chiều cao từ đỉnh xuống cạnh đáy là khoảng cách giữa hai tung độ cực trị:
Diện tích tam giác cần tìm là:
3. Kết luận: Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 9 [1063344]: Đồ thị của hàm số có điểm cực đại là Giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Tìm nghiệm của và xét dấu để xác định tọa độ điểm cực đại
2. Cách giải: Ta có đạo hàm
Giải phương trình
Ta có bảng biến thiên:

Suy ra giá trị cực đại của hàm số đạt được tại điểm
Vậy giá trị biểu thức cần tìm là
3. Kết luận: Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 10 [860735]: Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có:

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra cực tiểu của hàm số là đạt được khi và Đáp án: B
Câu 11 [27259]: Hàm số có bao nhiêu cực trị?
A, .
B, .
C, .
D, .
1.Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên, từ bảng biến thiên xét cực đại cực tiểu.
Tập xác định

Ta có bảng xét dấu của như sau:
TO.29.png
Nhìn vào bảng xét dấu của ta thấy hàm số có 1 cực trị.
3. Kết luận:Vậy hàm số có 1 cực trị.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 12 [1063345]: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất không bao giờ có cực trị vì đạo hàm luôn cùng dấu trên các khoảng xác định.
2. Cách giải: Tập xác định
Ta có đạo hàm:
Nhận thấy với mọi Do đạo hàm không đổi dấu trên tập xác định nên hàm số không có điểm cực trị.
3. Kết luận: Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 13 [27284]: Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A, Cực tiểu của hàm số bằng
B, Cực tiểu của hàm số bằng
C, Cực tiểu của hàm số bằng
D, Cực tiểu của hàm số bằng
Phương pháp: Điểm được gọi là điểm cực tiểu nếu điểm đó thỏa mãn điều kiện
Cách giải:
Ta có:
Mặt khác,
Kết luận:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 14 [1063346]: Giá trị cực đại của hàm số là
A,
B,
C,
D,

1. Phương pháp: Tính đạo hàm tìm nghiệm làm đạo hàm bằng 0 để xác định điểm cực đại và tính giá trị tại đó.
2. Cách giải: Tập xác định Ta có đạo hàm
Giải phương trình (thỏa mãn).
Ta có bảng biến thiên:

Giá trị cực đại cần tìm là
3. Kết luận: Chọn đáp án C.

Đáp án: C
Câu 15 [860738]: Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A, Hàm số đạt cực đại tại điểm
B, Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
C, Hàm số đạt cực đại tại điểm
D, Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
Để tìm cực trị hàm số, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Tính đạo hàm
Hàm đã cho có tập xác định

Bước 2: Tìm các điểm thuộc mà tại đó hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm.

(vì
Bước 3: Lập bảng biến thiên của
Ta có bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 16 [1015050]: Điểm cực tiểu của hàm số là
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Tính đạo hàm bằng quy tắc xét dấu đạo hàm để tìm điểm đổi dấu từ âm sang dương.
2. Cách giải: Tập xác định
Ta có đạo hàm:
Giải (vì với mọi
Ta có bảng biến thiên:

Vậy điểm cực tiểu của hàm số là
3. Kết luận: Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 17 [1063347]: Gọi lần lượt là số điểm cực đại và số điểm cực tiểu của hàm số Giá trị của bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Tính đạo hàm, sử dụng tính đơn điệu của hàm số để xác định số nghiệm và dấu của đạo hàm, từ đó tìm và
2. Cách giải: Ta có đạo hàm
Xét hàm ta có
Do đó nghịch biến trên phương trình có duy nhất 1 nghiệm
Dấu của chuyển từ dương sang âm khi qua
Suy ra hàm số có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu
Giá trị cần tìm là
3. Kết luận: Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 18 [543661]: Tính giá trị cực đại của hàm số
A,
B,
C,
D,
Tập xác định: . Đạo hàm: .
.
Bảng biến thiên:
9.png
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số là Đáp án: A
Câu 19 [1063348]: Cho hàm số Tổng giá trị cực tiểu và giá trị cực đại của hàm số là với là cặp số nguyên duy nhất. Tính
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Tìm nghiệm phương trình đạo hàm bằng 0, tính giá trị hàm số tại các điểm cực trị và cộng lại.
2. Cách giải: Điều kiện xác định:
Ta có đạo hàm:
Giải (thỏa mãn).
Ta có bảng biến thiên:

Giá trị cực tiểu:
Giá trị cực đại:
Tổng hai giá trị cực trị là
Suy ra Vậy
3. Kết luận: Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 20 [1015114]: Giá trị cực đại của hàm số trên đoạn là
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Giải phương trình để tìm nghiệm thuộc đoạn , xác định điểm làm đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm.
2. Cách giải: Ta có đạo hàm
Giải phương trình
Trên đoạn , phương trình có nghiệm duy nhất
Ta có bảng biến thiên:

Giá trị cực đại là
3. Kết luận: Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 21 [709267]: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Đạo hàm của hàm số tại điểm là
A,
B,
C,
D,
Vì là điểm cực đại của đồ thị hàm số
Nên và
Ta có
Suy ra
Chọn đáp án C Đáp án: C
Câu 22 [1063349]: Cho hàm số có đồ thị Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị tạo với trục một góc có số đo bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng công thức nhanh từ đó tìm góc thông qua hệ số góc
2. Cách giải: Với hàm số dạng phân thức phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:
Đường thẳng này có hệ số góc
Gọi là góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ta có
Suy ra
Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, ta được
3. Kết luận: Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 23 [714579]: Cho hàm số luôn nhận giá trị dương và liên tục trên Đồ thị hàm số là đường cong trong hình vẽ bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A,
B,
C,
D,
Áp dụng công thức: và
Ta có

Giải ta được
(vô nghiệm)
Vậy số điểm cực trị của hàm số là số nghiệm của phương trình
Dựa vào hình vẽ, ta thấy
Chọn đáp án A Đáp án: A
Câu 24 [1063350]: Giả sử chi phí cho xuất bản cuốn tạp chí (gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in,…) được cho bởi công thức trong đó được tính theo đơn vị nghìn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là nghìn đồng. Tỉ số được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí với là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho cuốn tạp chí. Khi đó hàm số đạt cực tiểu tại điểm Giá trị của bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Thiết lập hàm tổng chi phí từ đó lập hàm trung bình và tìm cực tiểu bằng đạo hàm.
2. Cách giải: Tổng chi phí xuất bản và phát hành là:
Chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí là:
Ta có đạo hàm:
Cho
Theo giả thiết đạt cực tiểu tại suy ra
3. Kết luận: Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 25 [1063351]: Hàng tháng nhà máy cung cấp cho nhà máy số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của (tối đa tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là tấn sản phẩm một tháng thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm được biểu diễn bởi công thức: (triệu đồng). Chi phí để sản xuất tấn sản phẩm trong một tháng là (triệu đồng). Gọi hàm lợi nhuận mà nhà máy thu được trong một tháng khi bán hàng cho nhà máy là (đơn vị: triệu đồng). Giá trị cực đại của hàm số bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
A, 613.
B, 610.
C, 612.
D, 611.
1. Phương pháp: Lập hàm lợi nhuận sau đó tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
2. Cách giải: Doanh thu từ việc bán sản phẩm là
Hàm lợi nhuận là:
Ta có đạo hàm:
Giải (thỏa mãn điều kiện
Tại giá trị lợi nhuận cực đại là:
Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, ta được 612 triệu đồng.
3. Kết luận: Chọn đáp án C. Đáp án: C