Quay lại
Đáp án
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 1 đến 2
Câu 1 [1064091]: Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Sử dụng tính chất trung điểm: Nếu là trung điểm của đoạn thẳng thì với mọi điểm bất kỳ, ta luôn có
2. Cách giải: Vì là hình vuông tâm nên là trung điểm của cả hai đường chéo và
Áp dụng tính chất trung điểm, ta có: và
Cộng hai đẳng thức vectơ này lại:
Chọn đáp án B.
Câu 2 [1064092]: Tính độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích.
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Sử dụng điều kiện cân bằng lực: tổng các thành phần thẳng đứng của lực căng dây phải cân bằng với trọng lực của vật
2. Cách giải: Trọng lượng của vật là (N).
Do là hình chóp đều nên lực căng trên bốn sợi xích có độ lớn bằng nhau. Xét tam giác có và nên tam giác này vuông cân tại
Đường thẳng là đường cao đồng thời là phân giác của góc , suy ra góc hợp bởi dây xích và phương thẳng đứng là
Tổng các thành phần lực căng theo phương thẳng đứng cân bằng với trọng lực nên ta có phương trình:
Giải phương trình ta được
Vậy lực căng mỗi sợi xích là N.
Chọn đáp án D.
Câu 3 [865638]: Độ lớn của các lực căng trên mỗi sợi dây cáp trong hình dưới đây bằng bao nhiêu Newton? Biết rằng khối lượng xe là 1 500 kg; gia tốc là 9,8 m/s2, khung nâng có khối lượng 300 kg và có dạng hình chóp với đáy là hình chữ nhật tâm m, m, m và vuông góc với (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của Newton).
B1: Tính tổng khối lượng ():

B2: Tính tổng trọng lực ():

B3: Tính khoảng cách từ tâm đến đỉnh của đáy
Đáy là hình chữ nhật. là tâm, nên là nửa đường chéo.
Độ dài đường chéo .

B4: Tính đường cao :
Xét tam giác là tam giác vuông tại (vì ).

Góc giữa mỗi dây cáp và phương đứng được tính bởi .
B5: Tính lực căng trên mỗi sợi cáp ( ):
Hệ thống cân bằng, tổng lực theo phương đứng bằng 0. Có 4 sợi cáp.



Điền đáp án: 5517.
Câu 4 [865594]: Có ba lực cùng tác động vào một cái bàn như hình vẽ dưới. Trong đó hai lực tạo với nhau một góc và có độ lớn lần lượt là 9 N và 4 N; lực vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực và có độ lớn 7 N. Độ lớn hợp lực của ba lực trên là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của Newton)?
1.Phương pháp: Để tìm độ lớn hợp lực của ba lực , , và , chúng ta sẽ thực hiện theo hai bước chính:
- Tìm hợp lực của và
- Tìm hợp lực của và
2.Cách giải: Ta có:
1.Tính độ lớn hợp lực của và ()
Ta có: ,. Góc giữa hai lực này là
Độ lớn của hợp lực được tính bằng công thức:


N
2. Tính độ lớn hợp lực của và ()
Ta có: N
Theo đề bài, vuông góc với mặt phẳng tạo bởi và
vuông góc với hợp lực
Gọi hợp lực cuối cùng của ba lực là

N
3. Kết luận: Độ lớn hợp lực của ba lực trên là xấp xỉ Newton.
Điền đáp án: 11.
Câu 5 [1064093]: Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm trên đèn tròn sao cho đôi một vuông góc với nhau. Biết khối lượng các sợi dây không đáng kể, các lực căng của sợi dây đặt tại điểm là có độ lớn bằng nhau và bằng 20 N. Trọng lượng của chiếc đèn đó bằng bao nhiêu newton ? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
1. Phương pháp: Sử dụng quy tắc hình hộp để tính độ dài vectơ tổng của ba lực đôi một vuông góc:
2. Cách giải: Vì ba sợi dây đôi một vuông góc tại nên ba vectơ lực căng dây đôi một vuông góc với nhau.
Để chiếc đèn cân bằng, trọng lượng phải có độ lớn bằng độ lớn của hợp lực tổng hợp từ ba lực căng dây này.
Áp dụng công thức tính độ dài vectơ tổng cho ba vectơ vuông góc (tương tự đường chéo hình lập phương):
Thay số liệu vào ta được:
Điền đáp án 34,64.
Câu 6 [1046231]: Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm đến điểm trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là điểm Giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?
1. Phương pháp: Sử dụng tính chất của chuyển động thẳng đều: tỉ lệ giữa hai vectơ độ dịch chuyển bằng tỉ lệ giữa hai khoảng thời gian tương ứng
2. Cách giải: Ta tính vectơ dịch chuyển trong 10 phút đầu:
Vì thời gian bay đoạn tiếp theo là 5 phút (bằng thời gian đoạn đầu) và vận tốc không đổi nên vectơ dịch chuyển tương ứng là
Tọa độ điểm được tính bằng tọa độ điểm cộng với vectơ
Giá trị biểu thức cần tìm là
Điền đáp án: 1595.
Câu 7 [1044399]: Khi gắn hệ trục toạ độ vào một sân bay (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét), mặt phẳng trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí đến vị trí và hạ cánh tại vị trí Tính
1. Phương pháp: Điểm hạ cánh thuộc mặt phẳng nên cao độ bằng Sử dụng điều kiện ba điểm thẳng hàng (vectơ cùng phương) để tìm các tọa độ còn lại.
2. Cách giải: Vì máy bay hạ cánh tại trên mặt sân bay trùng với mặt phẳng nên cao độ Tọa độ
Ta có vectơ và vectơ
Do máy bay bay theo đường thẳng nên ba điểm thẳng hàng, suy ra hai vectơ và cùng phương.
Ta lập tỉ lệ các tọa độ tương ứng:
Từ tỉ số ta tìm được:
Vậy Tổng
Điền đáp án: 46.
Câu 8 [713212]: Một thiết kế cơ khí được biểu diễn trong không gian như hình bên dưới với độ dài đơn vị trên mỗi trục tọa độ là 1 m, là một đoạn dây cáp được kéo căng.
a) Đúng.
Tọa độ điểm là
b) Đúng.
c) Sai.
nên
d) Đúng.

Câu 9 [1046232]: Một chú chim bồ câu đang ở vị trí được mô hình hoá trong không gian như hình vẽ sau:

Gọi là hình chiếu của điểm xuống mặt phẳng Biết và Nếu thì giá trị của bằng bao nhiêu?
1. Phương pháp: Tính độ dài hình chiếu và cao độ dựa vào tam giác vuông Sau đó tính hoành độ và tung độ dựa vào độ dài và góc tạo với trục
2. Cách giải: Vì là hình chiếu của lên mặt phẳng nên tam giác vuông tại
Góc giữa và bằng suy ra
Ta tính được đoạn Cao độ
Trong mặt phẳng vectơ tạo với vectơ đơn vị (trục ) một góc
Hoành độ
Tung độ
Thay các giá trị vào biểu thức cần tính:
Điền đáp án: 150.
Câu 10 [863897]: Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ như hình bên dưới với độ dài đơn vị trên các trục toạ độ bằng Tọa độ của vectơ Tính (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
vuông tại , có


Ta có , ,
Khi đó
Câu 11 [1046234]: Tại một vị trí cụ thể ở núi Bà Đen người ta đặt cố định một hệ trục tọa độ mỗi đơn vị trên mỗi trục có độ dài bằng 1 mét. Một người đứng cố định tại vị trí quan sát một chiếc cabin cáp treo và thấy rằng cabin này xuất phát từ điểm chuyển động thẳng đều theo hướng của vectơ với vận tốc 6 mét/giây. Hỏi sau 5 giây kể từ lúc xuất phát, khoảng cách giữa cabin và người quan sát bằng bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
1. Phương pháp: Tìm tọa độ vectơ vận tốc từ hướng vectơ và tốc độ cho trước, xác định vị trí cabin sau 5 giây rồi tính khoảng cách đến người quan sát.
2. Cách giải: Vectơ chỉ phương có độ dài
Vì cabin chuyển động với vận tốc m/s (gấp 2 lần độ dài ) nên vectơ vận tốc là
Sau 5 giây, vectơ độ dịch chuyển của cabin là
Vị trí cabin lúc này là điểm có tọa độ:
Khoảng cách giữa người quan sát và cabin là:
Điền đáp số: 29,7.
Câu 12 [1064094]: Hình bên minh hoạ sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục toạ độ trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật. Tính góc dốc của mái nhà, tức là tìm số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng hai mặt lần lượt là và (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của độ).
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Góc dốc của mái nhà là góc giữa mặt phẳng mái và mặt phẳng ngang Ta tính góc giữa hai vectơ pháp tuyến của chúng.
2. Cách giải: Từ hình vẽ, ta xác định toạ độ các điểm:
Mặt phẳng ngang song song với nên có vectơ pháp tuyến là
Mặt phẳng mái có cặp vectơ chỉ phương và
Vectơ pháp tuyến của mái nhà là ta chọn vectơ cùng phương đơn giản hơn là
Cosin góc dốc là
Suy ra
Điền đáp án: 26,6. Đáp án: A
Câu 13 [865635]: Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 8 m, rộng 6 m và cao 4 m có một cây quạt trần A ở vị trí tâm trần nhà và một quả bóng B nằm trên sàn. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ (đơn vị mét). Biết quả bóng cách tường và cách tường Nếu cây quạt trần đột nhiên rơi xuống sàn thì vị trí chạm sàn của cây quạt cách quả bóng bao nhiêu?
1.Phương pháp: Dựa vào giả thiết, thiết lập tọa độ điểm A (quạt trần) và điểm B (quả bóng)
Khoảng cách giữa hai điểm và là:
2.Cách giải: Ta có:
Chiều dài phòng (theo trục Oy): 8 m.
Chiều rộng phòng (theo trục Ox): 6 m.
Chiều cao phòng (theo trục Oz): 4 m.
Quạt trần A nằm ở tâm trần nhà:
Tọa độ của quả bóng B:
Khi quạt trần chạm sàn nhà ( điểm ) tọa độ điểm
Vậy khoảng cách giữa quạt trần và quả bóng là:
(m)
3. Kết luận:
Điền đáp án: 2.
Câu 14 [1044969]: Xét hệ trục tọa độ với mặt phẳng trùng với mặt sân phẳng, tia vuông góc với mặt sân (đơn vị đo lấy theo mét). Người ta muốn dựng các cột gỗ (các cột gỗ xem như các đoạn thẳng) tại điểm cao 3 m và tại điểm cao 5 m (độ cao tính từ đầu cột đến mặt đất). Tính khoảng cách giữa hai đầu cột gỗ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
1. Phương pháp: Xác định tọa độ hai đầu cột dựa vào tọa độ chân cột và chiều cao, sau đó áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian
2. Cách giải: Gọi lần lượt là đỉnh của hai cột gỗ dựng tại và Do cột dựng vuông góc với mặt phẳng nên toạ độ giữ nguyên và toạ độ chính là chiều cao cột, ta có và
Khoảng cách giữa hai đầu cột là độ dài đoạn thẳng
Sử dụng máy tính cầm tay làm tròn kết quả đến hàng phần trăm, ta được khoảng cách cần tìm là m.
Điền đáp án: 3,74.
Câu 15 [865631]: Trong không gian, xét hệ tọa độ có gốc trùng với vị trí một giàn khoan trên biển, mặt phẳng trùng với mặt biển (coi là mặt phẳng) với tia hướng về phía nam, tia hướng về phía đông và tia hướng thẳng đứng lên trời (tham khảo hình vẽ). Đơn vị đo trong không gian lấy theo kilômét. Một chiếc radar đặt tại có phạm vi theo dõi là Một chiếc tàu thám hiểm tại vị trí ở độ sâu so với mặt nước biển, cách 25 km về phía nam và 15 km về phía tây. Một tàu đánh cá tại vị trí
1.Phương pháp: Thiết lập hệ trục tọa độ, tìm tọa độ tàu thám hiểm A, tìm khoảng cách giữa tàu so với radar.
Nhắc lại:
Khoảng cách giữa hai điểm và là:
2.Cách giải:
B1: Thiết lập hệ trục tọa độ
- Gốc tọa độ là vị trí radar.
- Hướng nam:
- Hướng đông:
- Hướng lên trời: ( độ sâu
B2: Xác định tọa độ tàu thám hiểm (vị tri ):
- Cách về phía nam
- Cách về phía tây (ngược hướng Đông)
- Độ sâu 10 km so với mặt nước biển
- Vậy, tọa độ
a) Sai. Khoảng cách từ chiếc tàu thám hiểm đến radar:

Mệnh đề này là Sai.
b) Đúng.
Vì nên radar không phát hiện được tàu thám hiểm tại A.
Mệnh đề này là Đúng.
c) Đúng. Khoảng cách từ chiếc tàu đánh cá đến radar:


Vậy radar phát hiện được tàu đánh cá tại B.
Mệnh đề này là Đúng.
d) Đúng.
Tàu cảnh sát biển di chuyển đến vị tri .
Cách về phía nam
Vì tàu trên mặt biển
Tọa độ của là
Để radar phát hiện được tàu tại , khoảng cách phải nhỏ hơn hoặc bằng 30 km:





Mệnh đề này là Đúng.
3. Kết luận:
a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng.
Câu 16 [717151]: Với hệ trục tọa độ sao cho nằm trên mặt nước, mặt phẳng là mặt nước, trục hướng lên trên (đơn vị đo: mét), một con chim bói cá đang ở vị trí cách mặt nước cách mặt phẳng lần lượt là và phóng thẳng xuống vị trí con cá, biết con cá cách mặt nước cách mặt phẳng lần lượt là và Tọa độ điểm lúc chim bói cá vừa tiếp xúc với mặt nước là Tính
Điền đáp án: 21.
Từ giả thiết và hình vẽ ta suy ra:
+) Vị trí của con chim bói cá là điểm
+) Vị trí của con cá là điểm
Điểm là vị trí lúc chim bói cá vừa tiếp xúc với mặt nước. Vì điểm nên
Ta có
Để thẳng hàng thì
Vậy
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 17 đến 18
Câu 17 [1064095]: Khoảng cách của máy bay so với vị trí xuất phát sau 5 phút bay là
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Xác định tọa độ vị trí xuất phát (ứng với ) và tọa độ sau 5 phút (ứng với ), sau đó tính độ dài đoạn thẳng nối hai điểm này.
2. Cách giải: Vị trí xuất phát của trực thăng ứng với thời điểm là điểm
Vị trí của trực thăng sau 5 phút bay ứng với thời điểm là điểm hay
Khoảng cách cần tìm là độ dài đoạn thẳng
Câu 18 [1064096]: Máy bay bay đến vị trí thì khoảng cách từ máy bay đến là nhỏ nhất. Khi đó giá trị của bằng
A, 4320.
B, 4230.
C, 3420.
D, 2430.
1. Phương pháp: Viết biểu thức bình phương khoảng cách theo tham số tìm giá trị làm đạo hàm bằng để khoảng cách nhỏ nhất, sau đó tìm tọa độ và tính giá trị biểu thức.
2. Cách giải: Ta có tọa độ và
Bình phương khoảng cách
Rút gọn biểu thức ta được hàm số Đạo hàm
Để khoảng cách nhỏ nhất thì
Tại tọa độ điểm là
Vậy giá trị cần tìm là
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 19 [1064097]: Ba chiếc Flycam cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc Flycam thứ nhất cách điểm xuất phát m về phía bắc và m về phía tây, đồng thời cách mặt đất m. Chiếc Flycam thứ hai cách điểm xuất phát m về phía nam và m về phía đông, đồng thời cách mặt đất m. Chiếc Flycam thứ ba cách điểm xuất phát m về phía đông và m về phía bắc, đồng thời cách mặt đất m. Vị trí của hai chiếc Flycam thứ nhất và thứ hai tạo với vị trí của chiếc thứ ba một góc bằng . Hỏi góc bằng bao nhiêu độ?
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Chọn hệ trục tọa độ với gốc là điểm xuất phát, xác định tọa độ ba điểm và tính góc bằng công thức cosin góc giữa hai vectơ và
2. Cách giải: Chọn gốc tại điểm xuất phát, trục hướng Đông, hướng Bắc, thẳng đứng hướng lên.
Tọa độ ba chiếc Flycam lần lượt là và
Ta có các vectơ: và
Cô-sin góc cần tìm là:
Suy ra
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 20 [1064098]: Chiếc máy bay A sau khi cất cánh, đạt độ cao nhất định và duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ 800 km/h. Sau thời điểm đó nửa giờ và ở độ cao thấp hơn vị trí máy bay A 50km, máy bay B cũng duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ 920 km/h. Tìm thời gian máy bay B bay trong khoảng thời gian 6 giờ tính từ lúc máy bay B bay theo hướng nam để khoảng cách giữa hai máy bay A và B ngắn nhất (đơn vị: phút).
1. Phương pháp: Thiết lập biểu thức tính khoảng cách giữa hai máy bay theo thời gian bay của máy bay B, sau đó tìm giá trị để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
2. Cách giải: Gọi (giờ) là thời gian bay của máy bay B (). Vì máy bay B xuất phát sau máy bay A nửa giờ nên thời gian bay của máy bay A là giờ.
Khoảng cách theo phương nằm ngang giữa hai máy bay là hiệu quãng đường đi được:
Khoảng cách thực tế giữa hai máy bay được tính theo định lý Pythagoras (với chênh lệch độ cao là 50km):
Khoảng cách này ngắn nhất khi biểu thức bằng 0, tương đương giờ.
Đổi ra phút, ta được thời gian cần tìm là phút.
Điền đáp án: 200.
Câu 21 [1006620]: Một vật có trọng lượng được treo bằng ba sợi dây cáp không dãn có chiều dài bằng nhau, mỗi dây cáp có một đầu được gắn tại một trong các điểm còn đầu kia gắn với vật tại điểm như hình vẽ (mỗi đơn vị trên trục tương ứng với ). Gọi tương ứng là lực căng trên các sợi dây cáp và thì Giá trị của bằng bao nhiêu?
Đáp số:-50
Theo giả thiết, ta có các điểm
Khi đó:
Lại có
tam giác đều.
Vì vậy, tồn tại hằng số sao cho:

Suy ra
Vì vật cân bằng nên
Câu 22 [1064099]: Để chuẩn bị cho một buổi triển lãm quốc tế, các trang sức có giá trị lớn được đặt bảo mật trong các khối chóp tứ giác đều và đặt lên phía trên một trụ hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông (tham khảo hình vẽ bên). Chọn hệ trục toạ độ (đơn vị trên mỗi trục là mét) sao cho Biết rằng, ban tổ chức sự kiện dự định dùng các tấm kính cường lực hình tam giác cân có cạnh bên là 60 cm để ráp lại thành khối chóp nói trên. Khi đó toạ độ điểm là Tính giá trị của (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
1. Phương pháp: Xác định tọa độ tâm đáy hình vuông để tìm hoành độ, tung độ của sau đó dùng định lý Pytago với cạnh bên để tìm cao độ.
2. Cách giải: Từ tọa độ và ta xác định được đáy là hình vuông cạnh m nằm trên mặt phẳng có tâm
Do là chóp tứ giác đều nên đỉnh nằm trên trục đi qua vuông góc với đáy, suy ra và
Cạnh bên hình chóp cm m; khoảng cách từ tâm đến đỉnh góc vuông
Cao độ của điểm là
Vậy
Điền đáp án: 1,98.