Quay lại
Đáp án
Câu 1 [1056696]: Khẳng định nào sau đây sai?
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Đối chiếu các đáp án với bảng nguyên hàm cơ bản của các hàm số sơ cấp để tìm công thức sai.
2. Cách giải: Theo bảng nguyên hàm cơ bản, ta có công thức đúng là
Ở đáp án C, công thức được viết là là sai (vì đạo hàm của là chứ không phải
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 2 [147878]: Tìm nguyên hàm của hàm số với
A,
B,
C,
D,
HD : Ta có : Chọn C. Đáp án: C
Câu 3 [360251]: [Trích SGK Cánh Diều]: Hàm số là nguyên hàm của hàm số:
A,
B,
C,
D,
Ta có
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 4 [1064100]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Sử dụng tính chất nguyên hàm của một hiệu và các công thức nguyên hàm cơ bản
2. Cách giải: Ta cần tìm họ nguyên hàm
Tách biểu thức thành hai phần, ta có và
Kết hợp lại và cộng thêm hằng số kết quả là
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 5 [1056698]: Tìm một nguyên hàm của hàm số biết
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Tìm họ nguyên hàm tổng quát của hàm số rồi thay điều kiện để xác định hằng số
2. Cách giải: Ta có họ nguyên hàm
Theo giả thiết , thay vào ta được
Vậy nguyên hàm cần tìm là
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 6 [120739]: [Đề THPT QG 2017]: Tìm nguyên hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
Chọn B. Đáp án: B
Câu 7 [1056699]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng của hàm số mũ
2. Cách giải: Ta cần tìm họ nguyên hàm
Áp dụng công thức với cơ số , ta được kết quả là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 8 [1056700]: Biết là một nguyên hàm của hàm số và Khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Tìm nguyên hàm bằng công thức , xác định từ giả thiết rồi tính
2. Cách giải: Họ nguyên hàm của hàm số là
Theo đề bài , thay vào ta có
Khi đó
Vậy giá trị cần tìm là
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 9 [234243]: [Đề thi TH THPT 2022]: Nếu Khẳng định nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có: Chọn C. Đáp án: C
Câu 10 [1056701]: Gọi là một nguyên hàm của hàm số thoả mãn Tính giá trị của biểu thức
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Tìm nguyên hàm của hàm luỹ thừa xác định hằng số từ giả thiết rồi tính giá trị biểu thức
2. Cách giải: Ta có họ nguyên hàm
Thay vào ta được
Tính giá trị và
Vậy
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 11 [389743]: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
Đáp án: D
Câu 12 [998954]: Tính
A,
B,
C, .
D,
HD: Ta có: Chọn D. Đáp án: D
Câu 13 [1064101]: Cho hàm số nếu là một nguyên hàm của trên thì giá trị của biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Khai triển về dạng đa thức rồi tìm nguyên hàm sau đó tính giá trị và trừ hai kết quả cho nhau.
2. Cách giải: Biến đổi hàm số ta được
Nguyên hàm của hàm số là
Thay vào biểu thức, ta có
Thay vào biểu thức, ta có
Vậy giá trị cần tìm là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 14 [1064102]: Tìm giá trị thực để là một nguyên hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,

1. Phương pháp: Tính đạo hàm rồi đồng nhất tử số với hàm số để xác định tham số
2. Cách giải: Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có
Để là một nguyên hàm của thì với mọi , tức là
Đồng nhất tử số ta được phương trình
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 15 đến 16
Câu 15 [1064103]: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Cách 1: Xét hàm số có tiệm cận xiên có dạng
Xét giới hạn
(Chia cả tử và mẫu cho
Xét giới hạn

Vậy tiệm cận xiên có dạng
Suy ra tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm
Cách 2: Xét hàm số
Thực hiện phép chia đa thức, ta được:
Hàm số có tiệm cận xiên
Suy ra tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm Đáp án: B
Câu 16 [1064104]: Biết là một nguyên hàm của hàm số thoả mãn Khi với là các số nguyên thì giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Xét nguyên hàm


Xét giả thiết , ta có:

Suy ra
Vậy khi đó và Đáp án: B
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 17 đến 18
Câu 17 [1064105]: Khi thì giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Xét hàm số
Ta quy đồng mẫu các phân thức:


Đồng nhất tử số, ta được:
Đáp án: A
Câu 18 [1064106]: Biết là một nguyên hàm của hàm số thoả mãn Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Theo câu 17, hàm số có thể tách thành
Xét nguyên hàm



Xét giả thiết ta được:



Đáp án: B
Câu 19 [1064107]: Cho là một nguyên hàm của hàm số Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Xét hàm số là nguyên hàm của hàm số


Xét đạo hàm

Từ bảng xét dấu, ta kết luận hàm số đạt cực tiểu tại điểm
Đáp án: C
Câu 20 [1064108]: Biết là một nguyên hàm của hàm số và đồ thị hàm số đi qua điểm Giá trị bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Xét hàm số có nguyên hàm là
Xét đồ thị hàm số đi qua điểm

Suy ra Đáp án: C
Câu 21 [386656]: Cho hàm số thoả mãn Gọi là một nguyên hàm của hàm số thoả mãn Biết , xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Ta có:
Lại có
Suy ra mà
a) Sai.
b) Sai.
c) Đúng.
d) Đúng.
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 22 đến 23
Câu 22 [1064109]: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Tìm biểu thức đạo hàm từ và các điều kiện sau đó xác định số lần đổi dấu của
2. Cách giải: Ta có
Suy ra
Thay điều kiện ; thay
Khi đó Xét hàm số ta thấy giá trị cực tiểu của nó dương nên đồ thị chỉ cắt trục hoành tại đúng 1 điểm duy nhất.
Vậy hàm số có 1 điểm cực trị.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 23 [1064110]: Tính
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Tìm hàm số bằng cách lấy nguyên hàm hai lần của xác định các hằng số tích phân dựa vào giá trị rồi tính
2. Cách giải: Ta có đạo hàm cấp một
Hàm số cần tìm là
Từ giả thiết ta suy ra
Từ giả thiết ta có phương trình
Vậy
Thay vào hàm số, ta được
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 24 [389738]: Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số Biết rằng và Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Vì là một nguyên hàm của hàm số
Suy ra mà

a) nên A đúng.
b)

Mà
Do đó nên B đúng.
c) nên C sai.
d) nên D đúng.
Câu 25 [1001307]: Thầy Tuấn và thầy Duy tham gia một cuộc thi chạy nước rút 100 mét. Giả sử thầy Tuấn chạy với tốc độ còn thầy Duy chạy với tốc độ trong đó là thời gian tính bằng giây và
a) Sai.
Sau 1 giây, vận tốc của thầy Tuấn là:
b) Sai.
Quãng đường thầy Tuấn chạy được sau giây trong cuộc đua là:

c) Đúng.
Ta có:
d) Đúng.
Thời gian thầy Tuấn đi về đích là:


Vậy trong cuộc đua này, thầy Tuấn về đích trước thầy Duy.
Câu 26 [1056702]: Cho hàm số Biết là một nguyên hàm của và Tính
1. Phương pháp: Tìm nguyên hàm tổng quát thay điều kiện để tìm hằng số rồi tính
2. Cách giải: Ta có họ nguyên hàm
Theo giả thiết thay vào ta được
Vậy giá trị cần tìm là
Điền đáp án: 110.
Câu 27 [1056703]: Một giống cây sau khi trồng năm đầu tiên thì đạt được chiều cao 4 (m). Gọi là hàm số biểu thị chiều cao của cây (tính theo mét) sau khi trồng năm. Biết trong 16 năm tiếp theo cây phát triển với tốc độ (m/năm). Tính chiều cao của cây sau 5 năm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 4,8.
Hàm số thể hiện chiều cao của cây sau x năm được tính bởi:

Theo giả thiết, sau khi trồng năm đầu tiên thì cây đạt chiều cao 4m
Suy ra (m)
Suy ra
Sau 5 năm, chiều cao của cây là :
Câu 28 [713157]: Cho hàm số có đạo hàm trên Biết là một nguyên hàm của trên và Tính (nhập đáp án vào ô trống).
Ta có là một nguyên hàm của
Suy ra
Do đó vì
Mà nên
Vậy
Điền đáp án:
Câu 29 [389386]: Cho hàm số liên tục trên và thoả mãn tính giá trị của
Ta có
(1)
Hàm số liên tục trên nên hàm số liên tục trên
Thay vào (1) ta được:
Khi đó
Suy ra mặt khác
Vậy
Câu 30 [1056704]: Cho hàm số Giả sử là nguyên hàm của trên thoả mãn Giá trị bằng
Điền đáp án: 27.
Xét hàm số


Xét giả thiết
Xét hàm số là một nguyên hàm nên nó phải liên tục tại
Tức là
Suy ra