Quay lại
Đáp án
Câu 1 [715210]: Nếu và thì bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có


Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 2 [1064124]: Cho và Tính
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Sử dụng tính chất tuyến tính của tích phân, tính chất đảo cận
2. Cách giải: Từ giả thiết ta suy ra
Tách biểu thức cần tính thành các tích phân thành phần:
Thay số và tính toán:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 3 [1064125]: Cho và Khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
Từ giả thiết ta chia cả hai vế cho 3 được
Ta có
Biểu thức cần tính là
Tính toán giá trị ta được
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 4 [151274]: Hình vuông có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong có phương trình . Gọi là diện tích phần không bị gạch và phần bị gạch (như hình vẽ). Tính tỉ số
Screenshot_7.png
A,
B,
C,
D,
Ta có là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và trục hoành. Suy ra . Mặt khác
Chọn D. Đáp án: D
Câu 5 [389958]: Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên Biết đồ thị hàm số như hình vẽ và diện tích phần tô đậm và Tính
12.8.png
A,
B,
C,
D,



Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 6 [713148]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích của hai phần lần lượt bằng và Giá trị của tích phân bằng bao nhiêu?
Ta có


Điền đáp án:
Câu 7 [185190]: Đường gấp khúc trong hình bên là đồ thị của hàm trên đoạn Tích phân bằng
109.PNG
A,
B,
C,
D,
Ta có

Đáp án: D
Câu 8 [715025]: Hiệu suất của tim là lưu lượng máu được bơm bởi tim trên một đơn vị thời gian (lưu lượng máu chảy vào động mạch chủ). Để đo hiệu suất của tim, người ta bơm (mg) chất chỉ thị màu vào tâm nhĩ phải, chảy qua tim rồi vào động mạch chủ và đo nồng độ chất chỉ thị màu còn lại ở tim đến thời điểm khi chất chỉ thị màu tan sạch. Gọi là nồng độ (mg/l) chất chỉ thị màu tại thời điểm thì hiệu suất của tim được xác định bởi (l/s). Tính hiệu suất của tim khi bơm 8 mg chất chỉ thị màu vào tâm nhĩ phải, biết với (nguồn: James Stewart, Calculus, Cengage Learning).
A,
B,
C,
D,
Với mg và ta có
Chọn đáp án B Đáp án: B
Câu 9 [372572]: Giá trị của |dxbằng
A,
B, 1.
C,
D, 2.

Có:



Đáp án B. Đáp án: B
Câu 10 [1064126]: Tính tích phân
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Xét

Đáp án: C
Câu 11 [1064127]: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Xét hàm số

Ta có:
Dựa vào bảng biến thiên như hình ta suy ra
Đáp án: C
Câu 12 [1064128]: Cho hàm số thoả mãn Tính
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Tính tích phân ở vế trái để thiết lập mối liên hệ trực tiếp giữa hàm số và biến sau đó thay để tìm giá trị.
2. Cách giải: Biến đổi vế trái của đẳng thức:
Phương trình đã cho trở thành
Thay vào phương trình, ta có
Suy ra vậy giá trị cần tìm là
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 13 [1064129]: Cho với là các số hữu tỉ. Giá trị của tổng bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Phân tích biểu thức dưới dấu tích phân thành tổng các phân thức đơn giản dạng rồi sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản.
2. Cách giải: Ta biến đổi biểu thức:
Khi đó tích phân trở thành:
Thay cận vào tính toán:
Đối chiếu với dạng ta có
Vậy tổng
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 14 [1064130]: Gọi là tập các giá trị của sao cho Tổng tất cả các phần tử của bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Tính tích phân xác định theo tham số thiết lập phương trình bậc hai rồi áp dụng định lý Vi ét để tìm tổng các nghiệm.
2. Cách giải: Ta biến đổi biểu thức dưới dấu tích phân
Khi đó, tích phân bằng
Theo giả thiết, ta có phương trình chuyển vế được phương trình bậc hai
Vì tích hệ số nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. Theo định lý Viète, tổng các phần tử của là tổng hai nghiệm:
Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, ta được đáp số là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 15 [715138]: Cho hàm số liên tục trên thoả mãn Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Đặt tích phân xác định là hằng số thay vào hàm số để thiết lập phương trình tìm
2. Cách giải: Đặt khi đó hàm số có dạng
Thay ngược lại vào biểu thức tích phân, ta có phương trình:
Giải phương trình
Suy ra hàm số cần tìm là
Vậy giá trị
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 16 [364313]: Cho hàm số thỏa mãn và Khi đó tích phân bằng
A, 7.
B,
C,
D,
Đặt



Mà
Suy ra
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 17 [714620]: Cho với Tính
A,
B,
C,
D,
Ta có

Vậy và suy ra
Chọn đáp án B Đáp án: B
Câu 18 [1064131]: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thoả mãn Giá trị của tích phân với Tính
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Xét tích phân
Ta chú ý rằng


Suy ra
Vậy Đáp án: C
Câu 19 [348902]: Cho hàm số liên tục trên Gọi là một nguyên hàm của trên và là một nguyên hàm của trên Biết Khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
Vì là một nguyên hàm của nên
Suy ra
Do đó

Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 20 [709623]: Cho hàm số luôn dương và có đạo hàm liên tục trên Biết và Tính
A,
B,
C,
D,

Ta có

Mà

Chọn đáp án A Đáp án: A
Câu 21 [715038]: Cho hàm số liên tục trên thoả mãn và với mọi Biết giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Sử dụng tính chất tích phân của hàm số lẻ trên đoạn đối xứng và tính chất của hàm tuần hoàn chu kỳ :
2. Cách giải: Tách tích phân giả thiết thành hai phần:
Do là hàm chẵn nên là hàm lẻ, suy ra
Thay vào biểu thức trên ta được
Hàm số tuần hoàn với chu kỳ (vì ). Đoạn lấy tích phân có độ dài là gấp lần chu kỳ
Vậy giá trị cần tìm là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 22 đến 24
Câu 22 [714704]: Giá trị của là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án: C.
Ta có:

Đáp án: C
Câu 23 [714705]: Số lượng vi khuẩn đó sau ngày là
A, 1800 con.
B, 1400 con.
C, 13600 con.
D, con.
Chọn đáp án D.
Theo câu [714704],
Mà
Đáp án: D
Câu 24 [714706]: Sau 9 ngày, một quần thể vi khuẩn có tốc độ tăng trưởng là (vi khuẩn/ngày) ( tính từ lúc vi khuẩn xuất hiện) bắt đầu cạnh tranh trực tiếp với quần thể một cá thể tại quần thể triệt tiêu một cá thể tại quần thể Sau 7 ngày xuất hiện, quần thể vi khuẩn bị tiêu diệt hoàn toàn. Hỏi ban đầu quần thể có bao nhiêu con? (làm tròn đến hàng đơn vị).
A, 322 con.
B, 722 con.
C, 2789 con.
D, 400 con.
Chọn đáp án D.
Vì mỗi quần thể bị triệt tiêu bởi mỗi quần thể nên sau 7 ngày quần thể bị triệt tiêu hoàn toàn đồng nghĩa với việc số lượng cá thể hai quần thể là bằng nhau sau 7 ngày kể từ khi quần thể xuất hiện.

Ta có:

Đáp án: D
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 25 đến 27
Ông Tuấn đang đổ đầy nước từ vòi vào bình tưới nước. Nước chảy vào bình với tốc độ v1(t) = 6,4 lít mỗi phút. Bình tưới nước của ông ta ban đầu đầu rỗng và có thể chứa được 16 lít nước. Thật không may, bình có một lỗ ở đáy nên nước bị rò rỉ với tốc độ v2(t) = 2,5 - 1,25e- 0,2t lít mỗi phút, trong đó t là thời gian tính bằng phút.
Câu 25 [711921]: Trong 30 giây đầu tiên, có bao nhiêu ml nước bị rò rỉ ra ngoài (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của ml)?
A, 655 ml.
B, ml.
C, 1367 ml.
D, 356 ml.
Đổi đơn vị: 30 giây phút.
Số mL nước bị rò rỉ ra ngoài là
mL.
Chọn đáp án A Đáp án: A
Câu 26 [711922]: Sau 1 phút, có bao nhiêu lít nước trong bình tưới? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
A, 2,4 l.
B, l.
C, l.
D, l.
Sau 1 phút thì lượng nước chảy vào bình là lít.
Sau 1 phút thì lượng nước bị rò rỉ ra ngoài là
Vậy sau 1 phút, số lít nước trong bình tưới là L.
Chọn đáp án D Đáp án: D
Câu 27 [711923]: Mất bao lâu bình tưới nước mới đầy? (làm tròn đến hàng đơn vị của giây).
A, 205 giây.
B, 199 giây.
C, 179 giây.
D, 201 giây.
Gọi là thời gian để bình tưới nước đầy (chứa 16 lít nước)
Sau phút, lượng nước chảy vào bình là lít.
Sau phút, lượng nước bị rò rỉ ra ngoài là lít.
Suy ra sau phút, lượng nước trong bình tưới là lít.
Theo bài ra, ta có

phút giây.
Chọn đáp án B Đáp án: B
Câu 28 [396710]: Tốc độ của một thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất theo thời gian (giây) được cho bởi công thức: Tốc độ trung bình của thang máy là bao nhiêu m/s. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Tốc độ trung bình của thang máy là:

Câu 29 [579674]: [Đề mẫu HSA 2024]: Cho Biết rằng, tồn tại duy nhất bộ ba số hữu tỉ thỏa mãn Tổng có giá trị bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?






Suy ra
Đáp án:
Câu 30 [396718]: Cho hàm số Đồ thị hàm số trên đoạn như hình vẽ sau (phần đường cong trong đồ thị là một phần của parabol ). Biết tính
12.72.png
Ta có: