Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 1 đến 2
Cho hàm số f(x) = x4 - 2x2 - 1 có đồ thị (C).
Câu 1 [1063352]: Hàm số 
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A, 
B, 
C, 
D, 
1. Phương pháp: Hàm số nghịch biến trên các khoảng mà đạo hàm 
mang dấu âm 
2. Cách giải: Ta có đạo hàm
Xét bất phương trình
Lập trục xét dấu, ta thấy đạo hàm âm trên các khoảng
và 
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
và 
nên hàm số cũng nghịch biến trên khoảng 
3. Kết luận: Chọn đáp án A. Đáp án: A
mang dấu âm
2. Cách giải: Ta có đạo hàm
Xét bất phương trình
Lập trục xét dấu, ta thấy đạo hàm âm trên các khoảng
và
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
và nên hàm số cũng nghịch biến trên khoảng
3. Kết luận: Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 2 [709387]: Cho hàm số 
có đồ thị 
Gọi 
là hai tiếp tuyến của đồ thị 
tại các điểm cực trị của nó. Khoảng cách giữa hai đường thẳng 
và 
bằng
có đồ thị Gọi là hai tiếp tuyến của đồ thị tại các điểm cực trị của nó. Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có đồ thị hàm số
như hình sau:
Do đó tiếp tuyến tại các điểm cực trị lần lượt là
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng này là
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 3 đến 5
Câu 3 [1063353]: Hàm số 
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
đồng biến trên khoảng nào sau đây? A, 
B, 
C, 
D, 
1. Phương pháp: Tính đạo hàm 
tìm các khoảng mà đạo hàm nhận giá trị dương (
) để kết luận hàm số đồng biến.
2. Cách giải: Tập xác định
Ta có đạo hàm:
Ta có
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên
3. Kết luận: Chọn đáp án A.
tìm các khoảng mà đạo hàm nhận giá trị dương () để kết luận hàm số đồng biến.
2. Cách giải: Tập xác định
Ta có đạo hàm:
Ta có
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên
3. Kết luận: Chọn đáp án A.
Câu 4 [1063354]: Diện tích của tam giác 
(với 
là gốc toạ độ) bằng
(với là gốc toạ độ) bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Gợi ý: Diện tích tam giác 
với 
là 
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra hai điểm cực trị là
và 
Ta có diện tích tam giác
là: 
Chọn đáp án C. Đáp án: C
với là
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra hai điểm cực trị là
và
Ta có diện tích tam giác
là:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 5 [1063355]: Khoảng cách từ điểm 
đến đường thẳng 
bằng
đến đường thẳng bằng A, 
B, 
C, 
D, 
1. Phương pháp: Viết phương trình đường thẳng qua 2 cực trị bằng công thức nhanh 
sau đó dùng công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
2. Cách giải: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
của hàm số 
là: 
Giả sử điểm
có tọa độ 
khoảng cách từ 
đến đường thẳng 
là: 
sau đó dùng công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
2. Cách giải: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
của hàm số là:
Giả sử điểm
có tọa độ khoảng cách từ đến đường thẳng là:
Câu 6 [509244]: [Đề thi tham khảo BGD-ĐT năm 2020]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 
để hàm số 
đồng biến trên 
để hàm số đồng biến trên A, 5
B, 4
C, 3
D, 2
Chọn đáp án A.
Ta có:
.
Để hàm số đã cho đồng biến trên
khi và chỉ khi
Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Đáp án: A
Ta có:
.Để hàm số đã cho đồng biến trên
khi và chỉ khi Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Đáp án: A
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 7 đến 8
Cho hàm số f(x) = - x3 + 3(m + 1)x2 + (9m + 15)x + 1, với m là tham số.
Câu 7 [1005636]: Với 
thì hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
thì hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A, 
B, 
C, 
D, 
Phương pháp: Tìm số nghiệm bội lẻ của phương trình 
để tìm số điểm cực trị.
Cách giải:
Với
Xét
Không phải điểm cực trị.
Kết luận: Vậy hàm số không có điểm cực trị.
Chọn đáp án A.
Đáp án: A
để tìm số điểm cực trị.Cách giải:
Với
Xét
Không phải điểm cực trị.Kết luận: Vậy hàm số không có điểm cực trị.
Chọn đáp án A.
Đáp án: A
Câu 8 [1005637]: Gọi 
là tập hợp các giá trị nguyên của để hàm số nghịch biến trên Khi đó tổng các phần tử của 
bằng
là tập hợp các giá trị nguyên của để hàm số nghịch biến trên Khi đó tổng các phần tử của bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Phương pháp: Hàm số 
nghịch biến trên 
Cách giải:
Hàm số nghịch biến trên
mà 
Kết luận: Vậy tổng các phần tử của
là: 
Chọn đáp án B. Đáp án: B
nghịch biến trên Cách giải:
Hàm số nghịch biến trên
mà Kết luận: Vậy tổng các phần tử của
là: Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 9 [509246]: Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 
nghịch biến trên khoảng 
?
nghịch biến trên khoảng ? A, 2.
B, 1.
C, 0.
D, 3.
Với 
hàm số nghịch biến trên 
Với
không thỏa mãn nghịch biến trên 
Với
nghịch biến trên 
Kết hợp YCBT suy ra
Chọn đáp án A. Đáp án: A
hàm số nghịch biến trên Với
không thỏa mãn nghịch biến trên Với
nghịch biến trên Kết hợp YCBT suy ra
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 10 [1015113]: Cho hàm số 
Hàm số 
có hai điểm cực trị khi và chỉ khi tham số 
thoả mãn
Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi tham số thoả mãn A, 
B, 
hoặc 
hoặc C, 
hoặc 
hoặc D, 
1. Phương pháp: Hàm số bậc ba có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình đạo hàm 
có hai nghiệm phân biệt 
2. Cách giải: Ta có đạo hàm:
Để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình
phải có hai nghiệm phân biệt.
3. Kết luận: Chọn đáp án C. Đáp án: C
có hai nghiệm phân biệt 2. Cách giải: Ta có đạo hàm:
Để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình
phải có hai nghiệm phân biệt.3. Kết luận: Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 11 [15699]: Tìm tham số 
để hàm số 
đạt cực tiểu tại 
.
để hàm số đạt cực tiểu tại . A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có 
Hàm số đạt cực tiểu tại
Đáp án: A
Hàm số đạt cực tiểu tại
Đáp án: A
Câu 12 [791249]: Tìm giá trị thực của tham số 
để hàm số 
đạt cực đại tại 
để hàm số đạt cực đại tại A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Đáp án C
Ta có
.
Điều kiện hàm đạt cực đại là
. Đáp án: C
Ta có
.
Điều kiện hàm đạt cực đại là
. Đáp án: C
Câu 13 [1063356]: Cho hàm số 
đạt cực tiểu tại điểm 
Khi giá trị cực đại của hàm số 
là 
thì giá trị của 
bằng
đạt cực tiểu tại điểm Khi giá trị cực đại của hàm số là thì giá trị của bằng A, 
B, 
C, 
D, 
1. Phương pháp: Dùng điều kiện 
để tìm 
, sau đó xác định điểm cực đại của hàm số và giải phương trình 
để tìm 
2. Cách giải: Ta có đạo hàm
Vì hàm số đạt cực tiểu tại
nên 
Khi
, ta có 
Giải
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại
Theo đề bài, giá trị cực đại bằng 5 nên
Thay vào hàm số:
3. Kết luận: Chọn đáp án A. Đáp án: A
để tìm , sau đó xác định điểm cực đại của hàm số và giải phương trình để tìm 2. Cách giải: Ta có đạo hàm
Vì hàm số đạt cực tiểu tại
nên Khi
, ta có Giải
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại
Theo đề bài, giá trị cực đại bằng 5 nên
Thay vào hàm số:
3. Kết luận: Chọn đáp án A. Đáp án: A
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 14 đến 16
Cho hàm số f(x) = x3 - 9x2 + 24x + m.
Câu 14 [1063357]: Giá trị của 
bằng
bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có 
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 15 [1063358]: Khi 
thì trung điểm 
của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có toạ độ là
thì trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có toạ độ là A, 
B, 
C, 
D, 
1. Phương pháp: Tìm tọa độ hai điểm cực trị 
rồi dùng công thức trung điểm 
2. Cách giải: Khi
hàm số trở thành 
Ta có đạo hàm:
Giải phương trình
Hai điểm cực trị là
và 
Tọa độ trung điểm
của đoạn thẳng 
là: 
Vậy tọa độ điểm cần tìm là
3. Kết luận: Chọn đáp án C. Đáp án: C
rồi dùng công thức trung điểm
2. Cách giải: Khi
hàm số trở thành
Ta có đạo hàm:
Giải phương trình
Hai điểm cực trị là
và
Tọa độ trung điểm
của đoạn thẳng là:
Vậy tọa độ điểm cần tìm là
3. Kết luận: Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 16 [1063359]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 
để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?
để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành? A, 
B, 
C, 
D, 
1. Phương pháp: Hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành 
khi và chỉ khi tích giá trị cực đại và cực tiểu nhỏ hơn 0 
2. Cách giải: Ta có đạo hàm:
Giải
Tính giá trị cực trị:
Để hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành thì:
Vì
là số nguyên nên 
Vậy có 3 giá trị nguyên thỏa mãn.
3. Kết luận: Chọn đáp án A. Đáp án: A
khi và chỉ khi tích giá trị cực đại và cực tiểu nhỏ hơn 0
2. Cách giải: Ta có đạo hàm:
Giải
Tính giá trị cực trị:
Để hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành thì:
Vì
là số nguyên nên
Vậy có 3 giá trị nguyên thỏa mãn.
3. Kết luận: Chọn đáp án A. Đáp án: A
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 17 đến 19
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + mx - 1 với m là tham số thực.
Câu 17 [1005643]: Với 
giá trị cực đại của hàm số 
bằng
giá trị cực đại của hàm số bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Phương pháp: Hàm số đạt cực đại tại 
khi và chỉ khi 
Cách giải:
Với
ta có: 
Hàm số đạt cực đại tại
khi và chỉ khi 
Vậy tại
thì hàm số đạt cực đại.
Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
khi và chỉ khi Cách giải:
Với
ta có: Hàm số đạt cực đại tại
khi và chỉ khi Vậy tại
thì hàm số đạt cực đại. Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 18 [1005644]: Hàm số đã cho có hai điểm cực trị khi và chỉ khi
A, 
B, 
C, 
D, 
Phương pháp: Hàm có hai điểm cực trị khi và chỉ khi 
có hai nghiệm phân biệt hay 
Cách giải:
Hàm có hai điểm cực trị khi và chỉ khi
có hai nghiệm phân biệt.
Kết luận: Chọn đáp án B.
Đáp án: B
có hai nghiệm phân biệt hay Cách giải:
Hàm có hai điểm cực trị khi và chỉ khi
có hai nghiệm phân biệt.Kết luận: Chọn đáp án B.
Đáp án: B
Câu 19 [1005645]: Biết rằng khi 
thì hàm số đã cho có hai điểm cực trị 
thoả mãn 
khi đó 
thuộc khoảng
thì hàm số đã cho có hai điểm cực trị thoả mãn khi đó thuộc khoảng A, 
B, 
C, 
D, 
Gợi ý: Điểm cực trị của hàm số là nghiệm bội lẻ của phương trình 
Sử dụng định lí Viète.
Ta có
Đầu tiên, ta đi tìm điều kiện để hàm số có hai cực trị: Để hàm số có hai điểm cực trị
thì 
có hai nghiệm phân biệt 
Vì phương trình
có hai nghiệm phân biệt 
, nên theo định lí Viète, ta có 
Và hai nghiệm
này thỏa mãn phương trình 
(thêm một lượng 
để tạo thành bình phương của một tổng)
(thay 
và 
vừa tìm được vào)
So với điều kiện 
thì ta thấy 
thỏa mãn.
Vậy
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Sử dụng định lí Viète.
Ta có
Đầu tiên, ta đi tìm điều kiện để hàm số có hai cực trị: Để hàm số có hai điểm cực trị
thì có hai nghiệm phân biệt
Vì phương trình
có hai nghiệm phân biệt , nên theo định lí Viète, ta có
Và hai nghiệm
này thỏa mãn phương trình
(thêm một lượng để tạo thành bình phương của một tổng)
(thay và vừa tìm được vào)
So với điều kiện thì ta thấy thỏa mãn.
Vậy
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 20 đến 22
Câu 20 [1005652]: Với 
hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A, 
B, 
C, 
D, 
Phương pháp: Lập bảng biến thiên, xét tính đơn điệu hàm số.
Cách giải:
Với
ta có: 
Ta lập bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên khoảng
Mà
thuộc 
Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Cách giải:
Với
ta có: Ta lập bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên khoảng
Mà
thuộc Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 21 [1005653]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của 
để hàm số đã cho có hai điểm cực trị dương?
để hàm số đã cho có hai điểm cực trị dương? A, 
B, 
C, 
D, 
Phương pháp: hàm số có hai điểm cực trị dương khi và chỉ khi phương trình 
có hai nghiệm phân biệt dương 
Cách giải:
Để hàm số có hai điểm cực trị dương khi và chỉ khi phương trình
có hai nghiệm phân biệt dương
Mà
Kết luận:
Vậy có 6 giá trị nguyên của
thỏa mãn yêu cầu đề bài
Chọn đáp án A. Đáp án: A
có hai nghiệm phân biệt dương Cách giải:
Để hàm số có hai điểm cực trị dương khi và chỉ khi phương trình
có hai nghiệm phân biệt dương
Mà
Kết luận:
Vậy có 6 giá trị nguyên của
thỏa mãn yêu cầu đề bàiChọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 22 [1005654]: Gọi 
là tập hợp các giá trị của tham số 
để hàm số có hai điểm cực trị 
thoả mãn 
Tổng bình phương các phần tử thuộc tập 
là
là tập hợp các giá trị của tham số để hàm số có hai điểm cực trị thoả mãn Tổng bình phương các phần tử thuộc tập là A, 
B, 
C, 
D, 
Gợi ý: Điểm cực trị của hàm số là nghiệm bội lẻ của phương trình 
Sử dụng định lí Viète.
Ta có
Đầu tiên, ta đi tìm điều kiện để hàm số có hai cực trị: Để hàm số có hai điểm cực trị
thì 
có hai nghiệm phân biệt 
Vì phương trình
có hai nghiệm phân biệt 
, nên theo định lí Viète, ta có 
Và hai nghiệm
này thỏa mãn phương trình 
(bình phương hai vế)
(thêm một lượng 
để tạo thành bình phương của một tổng)
(thay 
và 
vừa tìm được vào)
Bấm máy tính, ta được kết quả
Vậy tổng bình phương các phần tử thuộc
bằng 
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Sử dụng định lí Viète.
Ta có
Đầu tiên, ta đi tìm điều kiện để hàm số có hai cực trị: Để hàm số có hai điểm cực trị
thì có hai nghiệm phân biệt
Vì phương trình
có hai nghiệm phân biệt , nên theo định lí Viète, ta có
Và hai nghiệm
này thỏa mãn phương trình
(bình phương hai vế)
(thêm một lượng để tạo thành bình phương của một tổng)
(thay và vừa tìm được vào)
Bấm máy tính, ta được kết quả
Vậy tổng bình phương các phần tử thuộc
bằng
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 23 [1063360]: Gọi 
là tập tất cả giá trị của tham số 
để hàm số 
đạt cực trị tại 2 điểm 
sao cho 
Tổng tất cả các phần tử của S bằng
là tập tất cả giá trị của tham số để hàm số đạt cực trị tại 2 điểm sao cho Tổng tất cả các phần tử của S bằng A, 1.
B, 2.
C, 3.
D, 4.
1. Phương pháp: Sử dụng định lý Vi-ét cho phương trình đạo hàm 
kết hợp với giả thiết 
để tìm nghiệm, từ đó suy ra 
2. Cách giải: Ta có đạo hàm
Vì tích hệ số
nên phương trình 
luôn có 2 nghiệm phân biệt 
với mọi 
Theo định lý Vi-ét:
Theo giả thiết
thay vào 
ta được: 
Trường hợp 1:
Thay vào 
: 
Trường hợp 2:
Thay vào 
: 
Tổng các phần tử của
là: 
3. Kết luận: Chọn đáp án B. Đáp án: B
kết hợp với giả thiết để tìm nghiệm, từ đó suy ra 2. Cách giải: Ta có đạo hàm
Vì tích hệ số
nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi Theo định lý Vi-ét:
Theo giả thiết
thay vào ta được: Trường hợp 1:
Thay vào : Trường hợp 2:
Thay vào : Tổng các phần tử của
là: 3. Kết luận: Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 24 [1063361]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 
để hàm số 
có hai điểm cực trị trái dấu?
để hàm số có hai điểm cực trị trái dấu? A, 
B, 
C, 
D, 
1. Phương pháp: Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu 
khi và chỉ khi phương trình 
có hai nghiệm trái dấu 
2. Cách giải: Ta có đạo hàm
Để hàm số có hai điểm cực trị trái dấu thì phương trình
phải có tích hai nghiệm âm:
Vì
là số nguyên nên 
Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số
thỏa mãn.
3. Kết luận: Chọn đáp án C. Đáp án: C
khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm trái dấu
2. Cách giải: Ta có đạo hàm
Để hàm số có hai điểm cực trị trái dấu thì phương trình
phải có tích hai nghiệm âm:
Vì
là số nguyên nên
Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số
thỏa mãn.
3. Kết luận: Chọn đáp án C. Đáp án: C
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 25 đến 27
Cho hàm số f(x) = 2x3 - 6mx2 + 6(m + 12)x + 1.
Câu 25 [1063362]: Khi 
hàm số 
có bao nhiêu điểm cực trị?
hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn B.
Với
thì 
Khi đó
có 1 nghiệm kép 
Do đó hàm số
không có điểm cực trị.
Đáp án: B
Với
thì
Khi đó
có 1 nghiệm kép
Do đó hàm số
không có điểm cực trị.
Đáp án: B
Câu 26 [1063363]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 
để hàm số 
đồng biến trên khoảng 
?
để hàm số đồng biến trên khoảng ? A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn C.
Ta có
Để hàm số
đồng biến trên khoảng 
thì 
(Áp dụng lí thuyết: Tam thức bậc 2 có
thì 
)
Ta có giá trị
nên để 
thì 
Mặt khác 
nên 
Đáp án: C
Ta có
Để hàm số
đồng biến trên khoảng thì
(Áp dụng lí thuyết: Tam thức bậc 2 có
thì )
Ta có giá trị
nên để thì nên
Đáp án: C
Câu 27 [1063364]: Tích các giá trị của tham số 
để đồ thị hàm số 
có hai điểm cực trị mà hoành độ của nó là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 
là
để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị mà hoành độ của nó là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng là A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn D.
Ta có
Để hàm số
có hai điểm cực trị thì 
Do hai điểm cực trị có hoành độ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng
nên 
Lại có
Vậy tích các giá trị của
là 
Đáp án: D
Ta có
Để hàm số
có hai điểm cực trị thì
Do hai điểm cực trị có hoành độ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng
nên
Lại có
Vậy tích các giá trị của
là
Đáp án: D Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 28 đến 30
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + m với m là tham số.
Câu 28 [0]:
Đáp án: D
Câu 29 [1063365]: Hàm số 
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
đồng biến trên khoảng nào sau đây? A, 
B, 
C, 
D, 
1. Phương pháp: Dựa vào bảng xét dấu cảu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến nghịch biến chủa hàm số.
2. Cách giải: Ta có
Ta có
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng
và 
3. Kết luận: Chọn đáp án C. Đáp án: C
2. Cách giải: Ta có
Ta có
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng
và
3. Kết luận: Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 30 [1063366]: Giá trị cực tiểu của hàm số 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 31 [1063367]: Tìm tất cả các giá trị của tham số 
để đồ thị hàm số 
có hai điểm cực trị 
thoả mãn 
(với 
là gốc toạ độ).
để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thoả mãn (với là gốc toạ độ). A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có tọa độ hai điểm cực trị là 
và 
Để
thì 
Với
không tạo thành góc (loại).
Với
và 
nằm trên hai trục tọa độ, tạo góc vuông tại 
(thỏa mãn).
Vậy giá trị cần tìm là
Chọn đáp án C. Đáp án: C
và
Để
thì
Với
không tạo thành góc (loại).
Với
và nằm trên hai trục tọa độ, tạo góc vuông tại (thỏa mãn).
Vậy giá trị cần tìm là
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 31 đến 33
Câu 32 [1063368]: Khi 
tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
tại điểm có tung độ bằng 
có hệ số góc là
tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng có hệ số góc là A, 
B, 
C, 
D, 
1. Phương pháp: Tìm hoành độ tiếp điểm 
từ phương trình 
sau đó tính hệ số góc bằng đạo hàm tại điểm đó: 
2. Cách giải: Khi
hàm số trở thành 
Theo giả thiết tung độ tiếp điểm bằng
ta có:
Ta có đạo hàm:
Hệ số góc của tiếp tuyến tại
là: 
3. Kết luận: Chọn đáp án B. Đáp án: B
từ phương trình sau đó tính hệ số góc bằng đạo hàm tại điểm đó:
2. Cách giải: Khi
hàm số trở thành
Theo giả thiết tung độ tiếp điểm bằng
ta có:
Ta có đạo hàm:
Hệ số góc của tiếp tuyến tại
là:
3. Kết luận: Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 33 [1063369]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 
để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 
?
để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ? A, 
B, Vô số.
C, 
D, 
1. Phương pháp: Hàm số 
nghịch biến trên khoảng 
khi 
và nghiệm mẫu ngoài khoảng 
2. Cách giải: Điều kiện xác định:
Ta có đạo hàm:
Để hàm số nghịch biến trên khoảng
thì cần thỏa mãn 2 điều kiện:
Vì
là số nguyên 
nên 
Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số
thỏa mãn.
3. Kết luận: Chọn đáp án A. Đáp án: A
nghịch biến trên khoảng khi và nghiệm mẫu ngoài khoảng 2. Cách giải: Điều kiện xác định:
Ta có đạo hàm:
Để hàm số nghịch biến trên khoảng
thì cần thỏa mãn 2 điều kiện:Vì
là số nguyên nên Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số
thỏa mãn.3. Kết luận: Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 34 [1063370]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 
thuộc đoạn 
để hàm số 
có hai điểm cực trị?
thuộc đoạn để hàm số có hai điểm cực trị? A, 
B, 
C, 
D, 
1. Phương pháp: Đưa hàm số về dạng 
hàm số có 2 điểm cực trị khi tử số của đạo hàm có 2 nghiệm phân biệt khác nghiệm của mẫu số.
2. Cách giải: Ta có hàm số:
Đạo hàm:
Để hàm số có 2 cực trị thì phương trình tử số
phải có 2 nghiệm phân biệt khác 
Vì
và 
nên 
(chỉ loại 
Vậy có 10 giá trị nguyên thỏa mãn.
3. Kết luận: Chọn đáp án D. Đáp án: D
hàm số có 2 điểm cực trị khi tử số của đạo hàm có 2 nghiệm phân biệt khác nghiệm của mẫu số.
2. Cách giải: Ta có hàm số:
Đạo hàm:
Để hàm số có 2 cực trị thì phương trình tử số
phải có 2 nghiệm phân biệt khác
Vì
và nên (chỉ loại
Vậy có 10 giá trị nguyên thỏa mãn.
3. Kết luận: Chọn đáp án D. Đáp án: D
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 34 đến 35
Câu 35 [1063371]: Hàm số 
có bao nhiêu điểm cực trị?
có bao nhiêu điểm cực trị? A, 
B, 
C, 
D, 
Hàm số bậc nhất trên bậc nhất 
(với 
luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định, do đó không bao giờ có cực trị.
Chọn đáp án C. Đáp án: C
(với luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định, do đó không bao giờ có cực trị.
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 36 [1063372]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 
để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 
?
để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ? A, 
B, 
C, 
D, 
1. Phương pháp: Hàm số 
đồng biến trên khoảng 
khi 
và nghiệm của mẫu không thuộc 
2. Cách giải: Điều kiện xác định:
.
Ta có đạo hàm:
.
Để hàm số đồng biến trên khoảng
thì cần thỏa mãn 2 điều kiện:
Vì
là số nguyên 
nên 
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số
thỏa mãn.
3. Kết luận: Chọn đáp án D. Đáp án: D
đồng biến trên khoảng khi và nghiệm của mẫu không thuộc 2. Cách giải: Điều kiện xác định:
.Ta có đạo hàm:
.Để hàm số đồng biến trên khoảng
thì cần thỏa mãn 2 điều kiện:Vì
là số nguyên nên Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số
thỏa mãn.3. Kết luận: Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 37 [1063373]: Cho hàm số 
có đạo hàm 
với mọi 
Có bao nhiêu giá trị nguyên của 
để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại 
có đạo hàm với mọi Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A, 
B, 
C, 
D, 
1. Phương pháp: Phân tích đa thức 
thành nhân tử, sử dụng điều kiện hàm số đạt cực tiểu tại 
khi 
đổi dấu từ âm sang dương qua 
2. Cách giải: Ta phân tích:
Nhận thấy khi qua
nhân tử 
đổi dấu từ âm 
sang dương 
Để hàm số đạt cực tiểu tại
thì biểu thức còn lại phải mang dấu dương tại 
Tức là:
Lưu ý: Nếu
không đổi dấu qua 4 nên không đạt cực trị.
Kết hợp với điều kiện
và 
ta có 
Số giá trị nguyên của
là: 
giá trị.
3. Kết luận: Chọn đáp án A. Đáp án: A
thành nhân tử, sử dụng điều kiện hàm số đạt cực tiểu tại khi đổi dấu từ âm sang dương qua
2. Cách giải: Ta phân tích:
Nhận thấy khi qua
nhân tử đổi dấu từ âm sang dương
Để hàm số đạt cực tiểu tại
thì biểu thức còn lại phải mang dấu dương tại
Tức là:
Lưu ý: Nếu
không đổi dấu qua 4 nên không đạt cực trị.
Kết hợp với điều kiện
và ta có
Số giá trị nguyên của
là: giá trị.
3. Kết luận: Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 38 [713204]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 
sao cho ứng với mỗi 
hàm số 
có cực đại và cực tiểu đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 
?
sao cho ứng với mỗi hàm số có cực đại và cực tiểu đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn ? A, 
B, 
C, 
D, 
có 2 nghiệm 
TH1:
Khi đó
là điểm cực tiểu
TH2:
Khi đó
là điểm cực tiểu (TM 
Từ 2 TH suy ra m có 5 giá trị.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 39 [28500]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 
để đồ thị hàm số 
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.
để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1. A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: D
Câu 40 [711716]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m, hàm số 
có cực tiểu mà không có cực đại?
có cực tiểu mà không có cực đại? A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có 
Suy ra
Yêu cầu bài toán tương đương với:
TH1:
có nghiệm kép hoặc vô nghiệm
Khi đó hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
TH2:
có hai nghiệm phân biệt và một nghiệm là 
Chọn đáp án B Đáp án: B
Suy ra
Yêu cầu bài toán tương đương với:
TH1:
có nghiệm kép hoặc vô nghiệm Khi đó hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
TH2:
có hai nghiệm phân biệt và một nghiệm là Chọn đáp án B Đáp án: B
Câu 41 [1063374]: Cho hàm số 
(với 
là tham số) liên tục trên 
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 
để hàm số đã cho có đúng hai điểm cực trị?
(với là tham số) liên tục trên Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đã cho có đúng hai điểm cực trị? A, 
B, 
C, 
D, 
1. Phương pháp: Tìm điều kiện để hàm số liên tục tại 
Hàm số có 2 cực trị khi đỉnh parabol nằm trong khoảng 
(tạo 1 cực đại) và đồ thị gấp khúc tạo thành cực tiểu tại điểm nối 
2. Cách giải: Điều kiện liên tục tại
Xét đoạn
: Đồ thị là parabol bề lõm quay xuống, đỉnh tại 
Xét khoảng
: Đồ thị là đường thẳng có hệ số góc 
Để hàm số có đúng 2 điểm cực trị thì phải thỏa mãn các điều kiện:
1. Đỉnh parabol phải thuộc miền xác định
(đây là điểm cực đại): 
2. Tại giao điểm
hàm số phải đổi chiều từ nghịch biến (đi xuống từ đỉnh parabol) sang đồng biến (đi lên theo đường thẳng) để tạo thành điểm cực tiểu. Tức là hệ số góc đường thẳng phải dương: 
Kết hợp điều kiện:
Các giá trị nguyên của
là: 
Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên thỏa mãn.
3. Kết luận: Chọn đáp án B. Đáp án: B
Hàm số có 2 cực trị khi đỉnh parabol nằm trong khoảng (tạo 1 cực đại) và đồ thị gấp khúc tạo thành cực tiểu tại điểm nối
2. Cách giải: Điều kiện liên tục tại
Xét đoạn
: Đồ thị là parabol bề lõm quay xuống, đỉnh tại
Xét khoảng
: Đồ thị là đường thẳng có hệ số góc
Để hàm số có đúng 2 điểm cực trị thì phải thỏa mãn các điều kiện:
1. Đỉnh parabol phải thuộc miền xác định
(đây là điểm cực đại):
2. Tại giao điểm
hàm số phải đổi chiều từ nghịch biến (đi xuống từ đỉnh parabol) sang đồng biến (đi lên theo đường thẳng) để tạo thành điểm cực tiểu. Tức là hệ số góc đường thẳng phải dương:
Kết hợp điều kiện:
Các giá trị nguyên của
là:
Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên thỏa mãn.
3. Kết luận: Chọn đáp án B. Đáp án: B