Quay lại
Đáp án
Câu 1 [151230]: Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Diện tích hình phẳng cần tìm là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 2 [151629]: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường Gọi là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án A
Thể tích của vật thể được tạo nên là Đáp án: A
Câu 3 [397899]: [Đề mẫu ĐGNL Hà Nội]: Cho là hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng và Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quanh hình quanh trục bằng
A,
B,
C,
D,
Phương trình hoành độ giao điểm là
Suy ra thể tích của khối tròn xoay đó là

Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 4 [16452]: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong , trục hoành và các đường thẳng . Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích là
A,
B,
C,
D,
Đáp án C
Ta có thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng là: Đáp án: C
Câu 5 [151642]: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong , trục hoành và các đường thẳng , . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành.
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D.
Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành là Đáp án: D
Câu 6 [151656]: Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và . Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục .
A,
B,
C,
D,
Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm là
Suy ra thể tích cần tính là Đáp án: A
Câu 7 [362255]: Cho hình phẳng được giới hạn bởi đường cong ( là tham số khác 0) và trục hoành. Khi quay xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để
A,
B,
C,
D,
Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong và trục hoành là:
Thể tích vật thể tròn xoay cần tính là:
Ta có:
Vậy với có 18 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 8 [693333]: Đường cong trong hình bên có tên gọi là đường Lemmiscate. Trong mặt phẳng phương trình của đường Lemmiscate đã cho là Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong đó quay quanh trục bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là
Dễ thấy thể tích vật thể xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong đó quay quanh trục bao gồm 4 phần bằng nhau
Có:

Đáp án: B
Câu 9 [865165]: Cho đồ thị hàm số và hình phẳng được tô đậm như hình vẽ.
a) Hình phẳng đó giới hạn bởi bốn đường , trục hoành và hai đường thẳng , .
Chọn SAI.
b) Ta có diện tích hình phẳng .
Chọn SAI.
c) Ta có diện tích hình phẳng .
Chọn ĐÚNG.
d) Ta có thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng đó quanh trục là
.
Chọn ĐÚNG.
Câu 10 [865929]: Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành.
a)
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm

Thay lần lượt các giá trị vào hàm số ta suy ra toạ độ các giao điểm là và
Suy ra mệnh đề b) sai.
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục và các đường thẳng là
Suy ra mệnh đề c) sai.
d) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình quanh trục hoành là

Suy ra mệnh đề d) đúng.
Câu 11 [779600]: Cho hàm số có đạo hàm trên và thoả mãn Gọi là hình phẳng xác định bởi các đường và trục
a) Đúng.

b) Sai.
Ta có
Mà
Suy ra
c) Đúng.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt trên tập
d) Sai.
Áp dụng công thức thể tích khối tròn xoay, ta có thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng xung quanh trục bằng
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 12 đến 13
Cho hàm số đa thức bậc ba và đường thẳng có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Câu 12 [1064158]: Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục và các đường thẳng Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quay trục là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có phương trình đường thẳng là
Xét đường thẳng đi qua 2 điểm lần lượt có tọa độ là và
Suy ra
Khi quay vùng phẳng D quay quanh trục Ox, thể tích bằng:
Đáp án: D
Câu 13 [1064159]: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Quan sát ta thấy là hàm bậc ba nên nó có dạng
Lần lượt thay 4 điểm đi qua vào phương trình ta được:

Suy ra
Xét phần diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai hàm số và giao nhau tại hai điểm đầu và cuối lần lượt là và
Áp dụng công thức:



Đáp án: A
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 14 đến 15

Câu 14 [1064160]: Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Vì phần là phần diện tích của trường tròn có nên
Xét phần diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hàm số trục Ox và được tính bởi:

Suy ra Đáp án: D
Câu 15 [1064161]: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình quay quanh trục hoành là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Vì đường tròn khi quay quanh trục Ox sẽ tạo thành nửa mặt cầu thể tích
Thể tích khối tròn xoay khi quay phần hình phẳng quanh trục hoành được tính bởi:
Đáp án: A
Câu 16 [784248]: Một khối bê tông có chiều cao 2 mét được đặt trên mặt đất. Nếu cắt khối bê tông bởi một mặt phẳng nằm ngang và cách mặt đất mét thì được mặt cắt là một hình chữ nhật có chiều dài 3 m và chiều rộng bằng mét (tham khảo hình vẽ ). Tính thể tích (đơn vị ) của khối bê tông đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 4,84.
Ta có diện tích của mặt cắt là
Coi trục là trục thẳng đứng vuông góc với mặt đất. Khi đó, ta thấy khối bê tông bị giới hạn bởi 2 mặt phẳng vuông góc với trục tại các điểm là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm Và là hàm số liên tục trên đoạn
Vậy
Câu 17 [372587]: Nếu cắt chậu nước có hình dạng như hình bằng mặt phẳng song song và cách mặt đáy thì mặt cắt là hình tròn có bán kính Tính dung tích của chậu.
CTST12.38.png
Diện tích mặt cắt là
Suy ra dung tích của chậu là
Câu 18 [865168]: Cho phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình và Cắt phần vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng Tính thể tích của phần vật thể (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Chú ý: Diện tích tam giác đều cạnh là
Diện tích thiết diện: .

Câu 19 [711684]: Một bình chứa nước dạng như hình bên có chiều cao là Nếu lượng nước trong bình có chiều cao thì mặt nước là hình tròn có bán kính với Tính thể tích (theo ) của bình chứa đã cho (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

với là diện tích mặt cắt


Điền đáp án: 29
Câu 20 [715023]: Một chiếc lều mái vòm có hình dạng như hình bên. Nếu cắt lều bằng mặt phẳng song song với mặt đáy và cách mặt đáy một khoảng thì được thiết diện là một hình vuông có cạnh Tính thể tích của lều theo đơn vị
Vì mặt cắt là hình vuông nên diện tích của mặt cắt là:

Thể tích vật thể là:
Câu 21 [865169]: Một cái trống trường có bán kính các đáy là cm. Thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy là hình tròn có bán kính chiều dài của trống là Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các đường Parabol. Hỏi thể tích của cái trống là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Ta có chọn hệ trục như hình vẽ.

.Thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy là hình tròn.có bán kính
Ta có: Parabol có đỉnh và qua .
Nên có phương trình .
Thể tích của trống là:
Câu 22 [151693]: Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường và quanh trục Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại (hình vẽ bên). Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác quanh trục Biết rằng Khi đó giá trị bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 3.

Ta có .
Gọi là giao điểm của đường thắng và trục hoành.
Khi đó là thể tích tạo được khi xoay hai tam giác và quanh trục với là hình chiếu của trên .
Ta có .
Câu 23 [714652]: Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường (đồ thị như hình vẽ bên) và trục quay quanh trục hoành. Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là và Tính thể tích của lọ.
A,
B,
C,
D,
Từ giả thiết, suy ra bán kính hai đáy lần lượt là 1 dm và 2 dm.

Suy ra và
Vậy thể tích của lọ là
Chọn đáp án B Đáp án: B
Câu 24 [714690]: Cho hình chữ nhật có và Đường cong trong hình là một parabol có đỉnh cách đoạn thẳng Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền (phần gạch chéo trong hình vẽ bên dưới) quanh trục là
A,
B,
C,
D,
Gọi là trung điểm là trung điểm
Gắn hệ trục toạ độ sao cho tia tia
Gọi là đỉnh của và
Gọi parabol mà đi qua ba điểm
Suy ra
Vậy thể tích cần tính là
Chọn đáp án C Đáp án: C
Câu 25 [711917]: Một vật trang trí có dạng một khối nón xoay được tạo thành khi quay miền (phần màu xám trong hình vẽ bên) quanh trục Biết rằng là trung điểm miền được giới hạn bởi đoạn thẳng và các cung tròn bán kính có tâm và Thể tích của vật trang trí đó gần nhất với kết quả nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Gắn hệ trục toạ độ với tia
Đường tròn tâm bán kính là
Đường tròn tâm bán kính là
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường tròn là

Vậy
Chọn đáp án A Đáp án: A