Quay lại
Đáp án
Câu 1 [51958]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của
A,
B,
C,
D,
Mặt phẳng có một vtpt là cũng là một vtpt của
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 2 [51979]: Cho ba điểm . Phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án A.
Do mặt phẳng vuông góc với nên là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Vì vậy phương trình mặt phẳng là: Đáp án: A
Câu 3 [52013]: Cho mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng Phương trình mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Do
Mà đi qua điểm Chọn A. Đáp án: A
Câu 4 [51951]: Trong không gian với hệ tọa độ , hai điểm Phương trình mặt phẳng trung trực của là
A,
B,
C,
D,

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng sẽ đi qua trung điểm của đoạn thẳng và có vtpt là

Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực của là:


Chọn D.

Đáp án: D
Câu 5 [53055]: Cho mặt phẳng đi qua 3 điểm . Phương trình mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Ta có

Chọn A. Đáp án: A
Câu 6 [52994]: Trong không gian , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và song song với trục là
A,
B,
C,
D,
Ta có

Chọn A. Đáp án: A
Câu 7 [56311]: Cho mặt phẳng chứa trục và đi qua điểm Phương trình mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có và
Mà mặt phẳng đi qua Đáp án: A
Câu 8 [899205]: Phương trình mặt phẳng qua và vuông góc đồng thời với cả hai mặt phẳng và là
A,
B,
C,
D,
Gọi là mặt phẳng cần tìm và vectơ pháp tuyến của là
Vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng và lần lượt là
Do

Suy ra qua và có 1 vectơ pháp tuyến là nên Chọn D. Đáp án: D
Câu 9 [399912]: Trong không gian , cho hai mặt phẳng và với là tham số thực. Hai mặt phẳng và vuông góc với nhau khi
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Xét mặt phẳng và lần lượt có và
Để Đáp án: A
Câu 10 [1064204]: Trong không gian với hệ trục toạ độ cho hai mặt phẳng và Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của tham số để và vuông góc với nhau. Tổng các phần tử của tập hợp bằng
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Hai mặt phẳng vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến của chúng bằng 0.
2. Cách giải: Vectơ pháp tuyến của là và của là
Để thì
Khai triển và rút gọn ta được
Phương trình có hai nghiệm phân biệt và cả hai đều là số nguyên.
Vậy tập hợp tổng các phần tử của tập hợp bằng
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 11 [899208]: Trong không gian toạ độ cho 2 điểm và Phương trình mặt phẳng qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Ta có : vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Do chứa nên mặt khác
Suy ra
Mặt phẳng qua điểm và có vectơ pháp tuyến là
Do đó phương trình mặt phẳng cần tìm là: Chọn C.
 Đáp án: C
Câu 12 [1064205]: Trong không gian với hệ toạ độ mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Xác định vectơ pháp tuyến của bằng tích có hướng giữa vectơ và vectơ pháp tuyến của sau đó viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm
2. Cách giải: Ta có vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Do chứa và vuông góc với nên vectơ pháp tuyến của là
Phương trình mặt phẳng đi qua là hay
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 13 [899293]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt sao cho là trọng tâm tam giác .
A,
B,
C,
D,
Gọi tọa độ các điểm .
Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng là:
Do là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:
Do đó Chọn A. Đáp án: A
Câu 14 [57309]: Trong không gian cho mặt phẳng Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
HD: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là Chọn D. Đáp án: D
Câu 15 [322584]: Trong không gian khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có:
Đáp án: B
Câu 16 [1064206]: Trong không gian với hệ trục tọa độ khoảng cách giữa hai mặt phẳng và là
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Kiểm tra hai mặt phẳng song song, biến đổi phương trình về cùng vectơ pháp tuyến rồi áp dụng công thức khoảng cách
2. Cách giải: Ta có vectơ pháp tuyến của là và của là
Nhận thấy nên hai mặt phẳng này song song với nhau.
Viết lại phương trình mặt phẳng bằng cách nhân cả hai vế với 2 để có cùng hệ số với
Khi đó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng là:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 17 [398642]: Trong không gian , cho các điểm và . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng là : Khoảng cách từ đến mặt phẳng là . Đáp án: C
Câu 18 [408111]: Góc quan sát ngang của một camera là 130°. Trong không gian Oxyz, camera được đặt tại điểm và chiếu thẳng về phía mặt phẳng. Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng (P) của camera là hình tròn có diện tích bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

a112.png
A,
B,
C,
D,
Chọn B.

Khoảng cách từ điểm C tới mặt phẳng (P) là
Vùng quan sát là diện tích hình tròn tâm H bán kính HA và vùng quan sát có diện tích
.
Đáp án: B
Câu 19 [899294]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm Tìm phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ lần lượt tại 3 điểm sao cho là trực tâm tam giác
A,
B,
C,
D,
9.png
Với ví dụ này ta nên chứng minh tính chất khi đó mặt phẳng đi qua điểm và nhận là một vectơ pháp tuyến. Do lần lượt thuộc các trục nên ta có:
Khi đó nên
Do là trực tâm tam giác
Từ và
Tương tự ta có:
Phương trình mặt phẳng qua và có vectơ pháp tuyến là là Chọn A. Đáp án: A
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 20 đến 21
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;1), B(1;3;0), C(0;2;1).
Câu 20 [1064207]: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Tính tích có hướng của hai vectơ chỉ phương và để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
2. Cách giải: Từ tọa độ các điểm ta có các vectơ chỉ phương: và
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là tích có hướng:
Tính toán các thành phần tọa độ, ta được
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 21 [1064208]: Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua điểm nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua trung điểm của và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến.
2. Cách giải: Từ giả thiết và ta tìm được trung điểm của đoạn thẳng là
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực là
Phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với là:
Đáp án D (Thỏa mãn).
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 22 đến 23
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y - z - 12 = 0 và điểm A(a; - 4; - 4).
Câu 22 [1064209]: Khi thì phương trình mặt phẳng đi qua và song song với có phương trình là
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Mặt phẳng song song với sẽ có cùng vectơ pháp tuyến, thay tọa độ điểm vào phương trình dạng tổng quát để tìm hệ số tự do.
2. Cách giải: Với tọa độ điểm là
Vì mặt phẳng song song với mặt phẳng nên có dạng (với ).
Do đi qua nên ta thay tọa độ vào phương trình:
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 23 [1064210]: Biết khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng Khi đó giá trị của là
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là
2. Cách giải: Mặt phẳng có phương trình Điểm có tọa độ
Khoảng cách từ đến là
Theo giả thiết ta có phương trình
Vậy giá trị cần tìm là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 24 đến 25
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(5; - 4;2), B(1;2;4), C(1;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng AB.
Câu 24 [1064211]: Phương trình mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng sẽ nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến.
2. Cách giải: Ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là Để phương trình đơn giản hơn, ta chọn vectơ pháp tuyến cùng phương là (chia cho -2).
Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến có phương trình là:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 25 [1064212]: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Viết phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với (nhận làm vectơ pháp tuyến), sau đó áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến
2. Cách giải: Từ toạ độ và ta có vectơ pháp tuyến Để đơn giản, chọn vectơ cùng phương
Phương trình mặt phẳng đi qua là:
Khoảng cách từ đến mặt phẳng là:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 26 đến 27
Trong không gian hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;2; - 3) và hai mặt phẳng (P): 2x + y - 2z = 0, (Q): 2x - y + z = 0.
Câu 26 [1064213]: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là
2. Cách giải: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng được tính như sau:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 27 [1064214]: Mặt phẳng đi qua và vuông góc với và có phương trình
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm bằng tích có hướng của hai vectơ pháp tuyến của và sau đó viết phương trình mặt phẳng đi qua
2. Cách giải: Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là
Chọn vectơ pháp tuyến cùng phương là
Phương trình mặt phẳng đi qua là:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 28 đến 29
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B( - 1;1;3), mặt phẳng (P): x - 3y + 2z - 5 = 0. Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và vuông góc với (P).
Câu 28 [1064215]: Nếu vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là thì giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn A.
Ta có
Mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với nên vectơ pháp tuyến của vuông góc với và
Suy ra
Do đó
Mặt khác nên
Vậy Đáp án: A
Câu 29 [1064216]: Khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn A.
Phương trình mặt phẳng là:

Khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng là:
Đáp án: A
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 30 đến 31
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; - 1;2), song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng (α): 2x - y + 3z + 4 = 0.
Câu 30 [1064217]: Phương trình mặt phẳng có dạng thì giá trị của biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn D.
Ta có và
Mặt phẳng song song với trục và vuông góc với mặt phẳng nên có vectơ pháp tuyến vuông góc đồng thời với và :

Phương trình mặt phẳng là

Vậy và Đáp án: D
Câu 31 [1064218]: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn A.
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là:
Đáp án: A
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 32 đến 34
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; - 2;0), B( - 3;1;1}), C(3; - 1;1).
Câu 32 [1064219]: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Chọn D.
Mặt phẳng là suy ra mặt phẳng song song với có vectơ pháp tuyến là
Phương trình mặt phẳng cần tìm là Đáp án: D
Câu 33 [1064220]: Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn có dạng Khi đó giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn B.
Mặt phẳng trung trực của đoạn nhận làm vectơ pháp tuyến và đi qua trung điểm của
Ta có
Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là:

Vậy Đáp án: B
Câu 34 [1064221]: Biết điểm thuộc mặt phẳng sao cho tam giác cân tại và song song với mặt phẳng Khi đó giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn A.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với hai vectơ và suy ra:
v
Phương trình mặt phẳng là:

Do điểm nên
Tam giác cân tại nên



Ta có và mặt phẳng có suy ra
Thay vào phương trình ta được:

Vậy Đáp án: A
Câu 35 [392159]: Trong không gian tọa độ cho mặt phẳng đi qua hai điểm và song song với trục Biết phương trình mặt phẳng có dạng: Tính giá trị của
Mặt phẳng có hai vectơ chỉ phương là và Một VTPT của mặt phẳng là
Mặt phẳng đi qua điểm và có VTPT có phương trình là

Suy ra
Điền đáp án:
Câu 36 [1064222]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và mặt phẳng : Một mặt phẳng đi qua hai điểm , và vuông góc với có dạng là Tính
Ta thấy vtpt của là và vectơ không cùng phương với nhau.
Theo giả thiết, suy ra có vtpt là
Phương trình Suy ra
Câu 37 [1064223]: Trong không gian với đơn vị độ dài là mét, mặt sàn của một căn phòng thuộc mặt phẳng và mặt trần của căn phòng đó thuộc mặt phẳng Người ta đặt một chiếc tủ hình hộp chữ nhật vào trong căn phòng sao cho mặt đáy của chiếc tủ nằm trên mặt sàn, biết chiều cao của tủ là 2 mét và mặt trên của tủ thuộc mặt phẳng giá trị biểu thức bằng bao nhiêu?
1. Phương pháp: Xác định các hệ số dựa vào điều kiện song song giữa mặt nóc tủ và mặt sàn, sau đó tìm dựa vào khoảng cách giữa hai mặt phẳng (bằng chiều cao tủ) và vị trí nằm giữa sàn và trần.
2. Cách giải: Do tủ hình hộp chữ nhật có đáy nằm trên sàn nên mặt trên song song với mặt sàn suy ra vectơ pháp tuyến của tỉ lệ với vectơ pháp tuyến của là
Đồng nhất hệ số là ta được: và
Khoảng cách giữa và bằng chiều cao tủ là mét, ta có phương trình:
Giải ra ta được hoặc
Vì tủ nằm trong phòng (giữa sàn và trần), tức là mặt phẳng phải nằm giữa hai mặt phẳng (hệ số tự do và (hệ số tự do nên ta chọn giá trị (vì
Vậy giá trị biểu thức
Điền đáp án: -3.
Câu 38 [163888]: Trong không gian với hệ trục toạ độ (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí và sẽ hạ cánh ở vị trí trên đường băng. Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng đi qua ba điểm Độ cao của máy bay khi xuyên qua đám mây để hạ cánh là bao nhiêu km?
t03.png
Giả sử điểm là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh, suy ra
Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta thấy mặt phẳng có phương trình là:
.
Suy ra
Mặt khác, vì là hai vectơ cùng hướng nên tồn tại số thực sao cho
Do
nên
Vì nên
Suy ra
Vậy tại vị trí độ cao máy bay là
Câu 39 [398966]: Trong không gian tọa độ phương trình mặt phẳng chứa điểm cắt các tia lần lượt tại sao cho là Hỏi giá trị của tích
Điền đáp án: 1.
Phương trình mặt chắn cắt tia tại cắt tia tại cắt tia tại có dạng là
Theo bài ra ta có:

Vì
Vậy phường trình mặt phẳng là hay
Câu 40 [398968]: Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng chắn các trục lần lượt tại sao cho là trực tâm của tam giác
Phương trình mặt phẳng có dạng Tính
Điền đáp án:

Gọi là hai đường cao của tam giác
Suy ra
Ta có:
Mặt phẳng đi qua điểm H và nhận làm một VTPT.
Nên mặt phẳng có phương trình:

Câu 41 [714615]: Trong không gian cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông và hai điểm Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A,
B,
C,
D,

Ta có là đường chéo của hình vuông

Lại có
Gọi là tâm của hình vuông và
Tam giác vuông tại có
Vậy thể tích khối chóp đã cho là

Chọn đáp án C Đáp án: C
Câu 42 [711676]: Trong không gian cho ba điểm và Gọi là mặt phẳng chứa hai điểm sao cho khoảng cách từ đến bằng Biết phương trình mặt phẳng có dạng Tính
A,
B,
C,
D,
Ta có chứa hai điểm
Lấy ta được
Lấy ta được
Khi đó phương trình mặt phẳng là
Do đó

Vậy
Chọn đáp án C Đáp án: C