Quay lại
Đáp án
Câu 1 [899367]: Trong không gian đường thẳng đi qua điểm nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là Chọn C. Đáp án: C
Câu 2 [899368]: Trong không gian cho ba điểm và Phương trình nào dưới đây là phương tình chính tắc của đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng
A,
B,
C,
D,
Tính đường thẳng
Đường thẳng qua và có vectơ chỉ phương có phương trình là: Chọn B. Đáp án: B
Câu 3 [53268]: Trong không gian với hệ trục tọa độ đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
HD: Phương trình đường thẳng đi qua và có VTCP là
Suy ra hay Chọn A. Đáp án: A
Câu 4 [53290]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác với ; ; . Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh của tam giác nhận vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?
A,
B,
C,
D,
Đáp án D
Gọi là trung điểm của suy ra tọa độ điểm
Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh có vectơ chỉ phương là Đáp án: D
Câu 5 [899369]: Trong không gian tọa độ phương trình đường thẳng qua điểm và trung điểm của BC với và là
A,
B,
C,
D,
Trung điểm của BC có tọa độ là
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương
. Chọn C. Đáp án: C
Câu 6 [163889]: Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột thẳng cao vuông góc với mặt đất, có chân cột đặt tại vị trí trên mặt đất. Tại một thời điểm, dưới ánh nắng mặt trời, bóng của đỉnh cột dưới mặt đất cách chân cột về hướng hướng tạo với hướng nam góc và tạo với hướng đông góc (Hình vẽ). Chọn hệ trục có gốc toạ độ là tia chỉ hướng nam, tia chỉ hướng đông, tia chứa cây cột, đơn vị đo là mét. Phương trình đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi qua đỉnh cột tại thời điểm đang xét là
t04.png
A,

B,
C,
D,
Ta có:
Phương trình đường thẳng là:
Đáp án: A
Câu 7 [185147]: Trong không gian cho điểm và mặt phẳng Đường thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là:
A,
B,
C,
D,
Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với mp
Ta có
Suy ra phương trình tham số của đường thẳng là
Chọn B. Đáp án: B
Câu 8 [53263]: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có qua và nhận là 1 VTCP
Chọn A. Đáp án: A
Câu 9 [899372]: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng
A,
B,
C,
D,
Gọi là mặt phẳng cần tìm ta có:
Phương trình mặt phẳng qua và có vectơ pháp tuyến là
hay Chọn A. Đáp án: A
Câu 10 [899374]: Trong không gian cho điểm và hai mặt phẳng Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua song song với và
A,
B,
C,
D,
Gọi là đường thẳng cần tìm và có vectơ chỉ phương là
Ta có: Ta chọn trong đó các vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và lần lượt là
Suy ra Chọn D. Đáp án: D
Câu 11 [234254]: [Đề thi TH THPT 2022]:Trong không gian cho ba điểm và Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có: Do đó phương trình đường thẳng cần tìm là Chọn D. Đáp án: D
Câu 12 [899376]: Trong không gian tọa độ viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và song song với 2 mặt phẳng và
A,
B,
C,
D,
Ta có do
Đường thẳng qua và nhận là một vectơ chỉ phương
Chọn D. Đáp án: D
Câu 13 [899378]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và hai đường thẳng Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua vuông góc với và
A,
B,
C,
D,
Các vectơ chỉ phương của và lần lượt là: vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là: Chọn D. Đáp án: D
Câu 14 [55790]: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng đi qua góc tọa độ, vuông góc với trục và vuông góc với đường thẳng Phương trình của là
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: D
Câu 15 [55814]: Cho mặt phẳng và đường thẳng Phương trình đường thẳng qua song song với đồng thời vuông góc với là
A,
B,
C,
D,
Gọi là đường thẳng cần tìm.

Ta có
Suy ra phương trình đường thẳng có vectơ chỉ phương và đi qua điểm là
Chọn B. Đáp án: B
Câu 16 [55810]: Cho mặt phẳng và đường thẳng Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm nằm trên mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
Gọi là đường thẳng cần tìm, ta có nằm trên và nhận là một VTCP mà nhận là một VTCP
mà qua
Chọn A. Đáp án: A
Câu 17 [55794]: Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có và Viết phương trình đường thẳng đi qua trọ ng tâm của tam giác và vuông góc với mặt mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: C
Câu 18 [55785]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho đường thẳng có phương trình Viết phương trình mặt phẳng chứa trục và song song với đường thẳng
A,
B,
C,
D,
Từ giả thiết ta có:
Mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến

Chọn đáp án C.
Đáp án: C
Câu 19 [579679]: [Đề mẫu HSA 2024]: Trong không gian cho đường thẳng và các điểm Mặt phẳng chứa đường thẳng và song song có phương trình là
A,
B,
C,
D,
chứa đường thẳng d và song song với AB





Chọn D. Đáp án: D
Câu 20 [899381]: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình mặt phẳng song song với đường thẳng và chứa đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
Đường thẳng và lần lượt có vectơ chỉ phương là
Gọi là mặt phẳng cần tìm thì
Mặt khác điểm mà chứa nên suy ra
Chọn C. Đáp án: C
Câu 21 [46014]: Trong không gian , cho các điểm và Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Ta có
Đường thẳng cần tìm nhận là một VTCP nên nhận là một VTCP. Kết hợp với qua
Đặt Chọn C. Đáp án: C
Câu 22 [55797]: Trong không gian tọa độ cho Viết phương trình trung trực của đoạn biết nằm trong mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
18ltt.png Đáp án: B
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 23 đến 25
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2;2; - 3) và hai mặt phẳng (P): 2x + y - 2z = 0, (Q): 2x - y + z = 0.
Câu 23 [1064224]: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn B.
Khoảng cách từ đến là: Đáp án: B
Câu 24 [1064225]: Mặt phẳng đi qua và vuông góc với và có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn B.
Ta có
Mặt phẳng vuông góc đồng thời với nên vectơ pháp tuyến của vuông góc đồng thời với hai vectơ pháp tuyến của

Vậy phương trình mặt phẳng đi qua là:
Đáp án: B
Câu 25 [1064226]: Gọi là đường thẳng đi qua và song song với Điểm nào sau đây thuộc ?
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Tìm vectơ chỉ phương của bằng tích có hướng hai vectơ pháp tuyến của và viết phương trình tham số rồi kiểm tra tọa độ các điểm ở đáp án.
2. Cách giải: Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến và có vectơ pháp tuyến
Đường thẳng song song với hai mặt phẳng nên có vectơ chỉ phương chọn vectơ cùng phương là
Phương trình tham số của đi qua là
Kiểm tra điểm ở đáp án D: thay vào phương trình hoành độ ta được Với ta có và khớp hoàn toàn với tọa độ điểm
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 26 [163884]: Anh Danh là một nhiếp ảnh gia chuyên săn ảnh chim hoang dã. Giả sử với hệ trục cho trước, anh Danh đang ngắm và ống kính ở vị trí thì có một con gà lôi tía xuất hiện ở vị trí có tọa độ Biết đường thẳng chứa đoạn thẳng nối vị trí ống kính ngắm của anh Danh và con gà lôi tía đi qua điểm Tính
Gọi là đường thẳng cần tìm.
Vì đi qua nên có vecto chỉ phương là .
Phương trình đường thẳng là

Điểm thuộc nên ta có

.
Vậy
Câu 27 [202968]: Trong không gian cho trước (1 đơn vị = ), có một chú kiến vàng và một chú kiến đen bò trên hai sợi dây thẳng khác nhau. Giả sử tại thời điểm (tính bằng phút), kiến vàng ở tại vị trí trên đường thẳng Cùng thời điểm đó, kiến đen ở tại vị trí trên đường thẳng Khoảng cách ngắn nhất giữa hai chú kiến là bao nhiêu Viết kết quả làm tròn đến hàng phần mười.
Khoảng cách giữa hai chú kiến bằng
Câu 28 [404934]: Cho đường thẳng và mặt phẳng Gọi là đường thẳng đi qua điểm song song với và vuông góc với Biết đường thẳng đi qua điểm giá trị của bằng bao nhiêu?
Phương trình tham số của có véc-tơ chỉ phương
Mặt phẳng có véc-tơ pháp tuyến
Đường thẳng đi qua điểm và
Khi đó là véc-tơ chỉ phương của (1)
Lại có: Đưởng thẳng vuông góc với đường thẳng và song song với mặt phẳng
Suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
Do đó,
Đáp án: -3.
Câu 29 [396431]: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng là Tính
Mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng
Suy ra có vectơ chỉ phương là
Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Lấy
Vậy phương trình mặt phẳng là

Suy ra
Điền đáp án:
Câu 30 [396432]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng chéo nhau và Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng là Tính
Ta có: có vectơ chỉ phương có vectơ chỉ phương
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là

Phương trình mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến là