Quay lại
Đáp án
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 1 đến 2
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A( - 2;4;2), B(1;0;2) và C(3; - 4; - 2).
Câu 1 [1064227]: Phương trình đường trung tuyến của tam giác là
A,
B,
C,
D,
Chọn A.
là trung điểm của nên
Đường trung tuyến đi qua điểm và có vectơ chỉ phương do đó phương trình đường thẳng là:
Đáp án: A
Câu 2 [1064228]: Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn A.
Mặt phẳng vuông góc với nên nhận làm vectơ pháp tuyến, suy ra phương trình mặt phẳng là:

Vậy khoảng cách từ đến bằng Đáp án: A
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 3 đến 4
Câu 3 [1064229]: Mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với đi qua điểm nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn A.
Ta có và
Mặt phẳng chứa và vuông góc với nên vectơ pháp tuyến vuông góc đồng thời với và
Suy ra
Phương trình mặt phẳng đi qua là:

Xét điểm
Xét điểm
Xét điểm
Xét điểm Đáp án: A
Câu 4 [1064230]: Đường thẳng nằm trong mặt phẳng đồng thời cắt và vuông góc với có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn B.
Đường thẳng nằm trong mặt phẳng đồng thời vuông góc với nên vectơ chỉ phương của vuông góc đồng thời với và suy ra hay
Giả sử mà nên
Có thay vào phương trình mặt phẳng được:
Vậy phương trình tham số của đường thẳng là Đáp án: B
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 5 đến 6
Câu 5 [1064231]: Mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
Chọn A.
Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nên
Vậy phương trình mặt phẳng là:
Đáp án: A
Câu 6 [1064232]: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng chứa hai đường thẳng và bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn C.
Mặt phẳng chứa 2 đường thẳng nên vectơ pháp tuyến vuông góc với hai vectơ chỉ phương và
Suy ra
Có mà
Vậy phương trình mặt phẳng là:

Khoảng cách từ điểm đến là: Đáp án: C
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 7 đến 8
Câu 7 [1064233]: Khoảng cách từ điểm đến bằng
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Xác định vectơ pháp tuyến của bằng tích có hướng giữa vectơ chỉ phương của và vectơ pháp tuyến của viết phương trình rồi tính khoảng cách.
2. Cách giải: Đường thẳng có vectơ chỉ phương và đi qua Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
Do chứa và vuông góc với nên vectơ pháp tuyến của là ta chọn vectơ đơn giản hơn là
Phương trình mặt phẳng đi qua là
Khoảng cách từ đến là
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 8 [1064234]: Giao tuyến của hai mặt phẳng và đi qua điểm nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Tìm vectơ pháp tuyến của bằng tích có hướng giữa vectơ chỉ phương của và vectơ pháp tuyến của viết phương trình rồi giải hệ phương trình giao tuyến.
2. Cách giải: Đường thẳng có vectơ chỉ phương mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
Vì chứa và vuông góc với nên vectơ pháp tuyến của là:
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm với vectơ pháp tuyến là: G
iao tuyến của và là tập hợp các điểm thỏa mãn hệ phương trình:
Đặt ta có Thay vào phương trình đầu tiên:
Vậy phương trình tham số của giao tuyến là
Cho ta tìm được và Vậy giao tuyến đi qua điểm
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 9 đến 11
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - 3y + 2z - 1 = 0, (Q): x - z + 2 = 0.
Câu 9 [739756]: Khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là
Từ công thức trên, suy ra khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng bằng Đáp án: B
Câu 10 [739757]: Mặt phẳng vuông góc với cả và đồng thời cắt trục tại điểm có hoành độ bằng Phương trình của là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Giả sử vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Ta có lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và
Vì mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng và nên ta có
Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Mặt phẳng đi qua điểm có hoành độ bằng 3 tức đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là có phương trình là Đáp án: A
Câu 11 [739758]: Gọi là đường thẳng giao tuyến của và Điểm nào sau đây thuộc ?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Cách 1: Vì là đường thẳng giao tuyến của và nên điểm thuộc đường thẳng sẽ thuộc vào mặt phẳng và Do đó, ta có thể lần lượt thay toạ độ các điểm ở các đáp án vào phương trình mặt phẳng và Và thu được đáp án đúng là đáp án D.
Cách 2: Viết phương trình đường thẳng
Vì (ứng dụng của tích có hướng).
Để tìm được 1 điểm thuộc đường thẳng biết toạ độ điểm thoả mãn hệ phương trình để tìm được ta cho

Từ đó, suy ra phương trình đường thẳng là
Thay lần lượt toạ độ điểm ở các đáp án, ta được đáp án D đúng. Đáp án: D
Câu 12 [708991]: Trong không gian cho đường thẳng và mặt phẳng Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có và
Do đó
Đường thẳng đi qua điểm
Suy ra phương trình mặt phẳng là
Vậy Đáp án: D
Câu 13 [708993]: Trong không gian với hệ toạ độ gọi là đường thẳng đi qua điểm vuông góc với đường thẳng và cắt đường thẳng Giả sử là một vectơ chỉ phương của Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Gọi
Ta có
Mà nên
Do đó
nên
Vậy Đáp án: C
Câu 14 [708995]: Trong không gian với hệ toạ độ cho điểm mặt phẳng và đường thẳng Đường thẳng cắt và lần lượt tại và sao cho là trung điểm của đoạn thẳng Một vectơ chỉ phương của có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
Ta có (tham số hoá)
Vì là trung điểm của
Do đó mà
Suy ra
Vậy Đáp án: A
Câu 15 [714606]: Trong không gian cho mặt phẳng và điểm Gọi điểm thuộc sao cho Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có
Suy ra là hình chiếu của trên
Do đó đường thẳng nhận làm vectơ chỉ phương và đi qua điểm
Suy ra phương trình đường thẳng là
Điểm mà
Suy ra
Vậy
Chọn đáp án C Đáp án: C
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 16 đến 17
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;0), B(2;0; - 2) và mặt phẳng (P): x + 2y - z - 1 = 0.
Câu 16 [1064235]: Mặt phẳng đi qua và song song với có phương trình là
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Mặt phẳng song song với sẽ nhận vectơ pháp tuyến của làm vectơ pháp tuyến, viết phương trình đi qua rồi rút gọn.
2. Cách giải: Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là
Vì mặt phẳng cần tìm song song với nên nó cũng có vectơ pháp tuyến là
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm với vectơ pháp tuyến trên là:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 17 [1064236]: Gọi là điểm thuộc mặt phẳng sao cho Khi đó thuộc đường thẳng nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Quỹ tích các điểm thỏa mãn là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng Tìm giao tuyến của mặt phẳng này và mặt phẳng
2. Cách giải: Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
Trung điểm của có tọa độ:
Vectơ suy ra vectơ pháp tuyến của là
Phương trình mặt phẳng :
Điểm thuộc giao tuyến của và nên tọa độ thỏa mãn hệ:
Đặt ta có phương trình tham số của đường thẳng:
Đường thẳng này đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 18 đến 20
Câu 18 [739985]: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Cách 1: Áp dụng công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là với là điểm bất kì thuộc đường thẳng là vectơ chỉ phương của đường thẳng
Lấy
Suy ra
Dựa vào phương trình đường thẳng suy ra vectơ chỉ phương của là
Áp dụng công thức trên, ta có
Cách 2: Tìm khoảng cách thông qua hình chiếu.
Gọi là hình chiếu của điểm trên đường thẳng

Vì

Lại có




Đáp án: B
Câu 19 [739988]: Mặt phẳng đi qua song song với đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Để viết được phương trình mặt phẳng ta cần biết 1 điểm thuộc mặt phẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
+) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (tính dựa vào tích có hướng của 2 vectơ)
Giả sử vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Vì mp song song với đường thẳng nên suy ra
Ta có mp vuông góc với mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là
Suy ra
Từ (1) và (2) suy ra
Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến có phương trình là Đáp án: D
Câu 20 [739990]: Đường thẳng đi qua vuông góc với và cắt trục có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Gọi là đường thẳng cần tìm.
Giả sử cắt trục tại điểm Vì
Suy ra
Mà hay

Suy ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
Suy ra phương trình đường thẳng là Đáp án: A
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 21 đến 23
Câu 21 [740119]: Khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Áp dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, ta có Đáp án: D
Câu 22 [740120]: Gọi là đường thẳng đi qua điểm vuông góc với đường thẳng và song song với mặt phẳng Giao điểm của và mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Gọi là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
Ta có
Từ giả thiết, ta có
Suy ra đường thẳng đi qua điểm có vectơ chỉ phương có phương trình là
Phương trình hoành độ giao điểm của và mặt phẳng là
Vậy giao điểm của của và mặt phẳng là Đáp án: B
Câu 23 [740125]: Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Gọi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng Và là mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng Suy ra Ta thấy do đó đường thẳng sẽ cắt mặt phẳng Giả sử Khi đó

Đầu tiên, ta đi tìm toạ độ điểm
Ta có
Vì
Lại có suy ra
Suy ra
Dựa vào toạ độ ta dễ dàng loại được đáp án B và C.
Tiếp đến, ta cần xác định vectơ chỉ phương của đoạn thẳng
Dựa vào cách đặt ở trên, ta có
Với

Vậy suy ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
Từ đây ta suy ra được phương trình đường thẳng là Đáp án: D
Câu 24 [714619]: Trong không gian cho hai điểm và Điểm thay đổi thuộc mặt phẳng sao cho đường thẳng qua song song cắt tại điểm Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có phương trình đường thẳng là
Điểm
Gọi
Lại có mà //
Do đó
Suy ra mà nên
Vậy
Chọn đáp án C Đáp án: C
Câu 25 [714653]: Trong không gian cho hai đường thẳng và Phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng và có dạng Giá trị của bằng bao nhiêu?
Dễ thấy là hai đường thẳng chéo nhau // //
Do đó //
Suy ra phương trình của
Chọn và


Vậy
Điền đáp án: 20