Quay lại
Đáp án
Câu 1 [153537]: [Đề ĐGNL ĐHSP HN 2024]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt phẳng Đưởng thẳng nào sau đây nằm trong mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
Xét đường thẳng có và đi qua điểm
Mặt khác nằm trong mặt phẳng
Chọn B.
Đáp án: B
Câu 2 [57150]: Trong không gian , khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án D
Ta có: có VTCP đi qua
có VTPT
Do
Từ đây ta suy ra Đáp án: D
Câu 3 [55756]: Trong mặt phẳng cho đường thẳng và Tìm để đường thẳng song song với mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
Screenshot_83.png Đáp án: D
Câu 4 [55760]: Trong không gian cho đường thẳng và mặt phẳng Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A,
B,
C,
D, cắt
1.png Đáp án: D
Câu 5 [55752]: Trong không gian tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng Xác định vị trí tương đối của và
A,
B,
C, cắt
D,
Screenshot_1.png Đáp án: D
Câu 6 [57274]: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có số đo là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Ta có và
Khi đó
Đáp án: C
Câu 7 [879527]: Trong không gian tọa độ cho hai mặt phẳng và Tìm giá trị của tham số để góc giữa hai mặt phẳng và bằng
A,
B,
C,
D,
Các vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và lần lượt là
Khi đó
Chọn A. Đáp án: A
Câu 8 [899509]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A, và cắt nhau.
B, và trùng nhau.
C, và chéo nhau.
D, và song song với nhau.
Các vectơ chỉ phương của đường thẳng và là
Ta có: nên và song song hoặc trùng nhau. Mà ta lấy điểm thay tọa độ điểm vào thì thấy nên Chọn D. Đáp án: D
Câu 9 [899508]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A, và cắt nhau.
B, và trùng nhau.
C, và chéo nhau.
D, và song song với nhau.
Các vectơ chỉ phương của đường thẳng và là
Ta có: và song song hoặc trùng nhau. Mà ta lấy điểm thay tọa độ điểm vào thì thấy nên trùng Chọn B. Đáp án: B
Câu 10 [56343]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A, và cắt nhau.
B, và chéo nhau.
C, và trùng nhau.
D, song song với .
HD : Đường thẳng có vecto chỉ phương
Phương trình tham số của là :
Xét hệ:

Chọn A. Đáp án: A
Câu 11 [56339]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và cắt nhau có phương trình và . Tọa độ giao điểm của và là
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: B
Câu 12 [883408]: Trong không gian với hệ toạ độ xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
A, song song .
B, chéo .
C, cắt .
D, trùng .
Viết hai phương trình dưới dạng tham số
Ta có có vectơ chỉ phương , có vectơ chỉ phương
Vì không cùng phương với hay nên và cắt nhau hoặc chéo nhau.
Xét hệ phương trình
Vậy và cắt nhau tại Chọn C. Đáp án: C
Câu 13 [1064237]: Trong không gian với hệ toạ độ gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Xác định vectơ pháp tuyến của thông qua tích có hướng viết phương trình rồi dùng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
2. Cách giải: Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
Do chứa và vuông góc với nên vectơ pháp tuyến của là:
Phương trình mặt phẳng đi qua với vectơ pháp tuyến là:
Khoảng cách từ đến mặt phẳng là:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 14 [1064238]: Trong không gian với hệ toạ độ gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Xác định vectơ pháp tuyến của bằng tích có hướng giữa hai vectơ chỉ phương của và viết phương trình rồi dùng công thức tính khoảng cách.
2. Cách giải: Đường thẳng đi qua điểm có vectơ chỉ phương đường thẳng có vectơ chỉ phương
Vì chứa và song song với nên vectơ pháp tuyến của là:
Phương trình mặt phẳng đi qua với vectơ pháp tuyến là:
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 15 [1064239]: Trong không gian cho mặt phẳng và đường thẳng Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Kiểm tra điều kiện song song giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng tích vô hướng, sau đó tính khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng.
2. Cách giải: Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
Ta có và điểm (thay toạ độ vào được nên song song với
Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng khoảng cách từ đến
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 16 [1064240]: Trong không gian cho đường thẳng và mặt phẳng Biết rằng mặt phẳng chứa đường thẳng khi đó giá trị của bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Sử dụng điều kiện đường thẳng nằm trong mặt phẳng: vectơ chỉ phương vuông góc với vectơ pháp tuyến và điểm thuộc đường thẳng phải thuộc mặt phẳng.
2. Cách giải: Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
Vì nằm trong nên
Đồng thời điểm nên
Giải hệ phương trình hai ẩn ta được và
Vậy giá trị cần tìm là
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 17 [1064241]: Trong không gian cho đường thẳng Tìm giá trị của tham số để cho mặt phẳng vuông góc với
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của đường thẳng cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
2. Cách giải: Đường thẳng có vectơ chỉ phương mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
Để thì hai vectơ và phải cùng phương, tức là các thành phần tọa độ tương ứng tỷ lệ với nhau:
Vậy giá trị cần tìm là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 18 [1064242]: Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng có phương trình Xét mặt phẳng với là tham số thực. Gọi là tập hợp tất cả giá trị của để tạo với góc Tổng các phần tử của bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
Chọn D.
Ta có và
Góc giữa hai mặt phẳng và góc giữa hai vectơ pháp tuyến là hai góc phụ nhau, suy ra
Do đó


với


Vậy tập có 2 phần tử và tổng của chúng là Đáp án: D
Câu 19 [1064243]: Cho hai đường thẳng và (với là tham số). Tìm giá trị của tham số để hai đường thẳng cắt nhau.
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Tham số hóa tọa độ giao điểm theo biến của đường thẳng sau đó thay vào phương trình chính tắc của để giải hệ.
2. Cách giải: Gọi là giao điểm của và vì nên tọa độ
Vì nên ta thay tọa độ của vào phương trình của
Xét cặp phương trình
Thay vào biểu thức còn lại để tìm
Chọn đáp án D.
Câu 20 [714578]: Trong không gian côsin của góc giữa đường thẳng chứa trục và mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có và suy ra

Chọn đáp án A Đáp án: A
Câu 21 [1064244]: Trong không gian cho đường thẳng và mặt phẳng Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là bao nhiêu độ?
1. Phương pháp: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng được tính thông qua sin của góc giữa vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
2. Cách giải: Đường thẳng có vectơ chỉ phương mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ta có:

Vì nên góc cần tìm là
Điền đáp án: 60.
Câu 22 [1064245]: Trong không gian cho mặt phẳng và đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Số đo góc bằng bao nhiêu độ?
1. Phương pháp: Tìm vectơ chỉ phương của giao tuyến bằng tích có hướng hai vectơ pháp tuyến của và sau đó tính sin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
2. Cách giải: Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là chọn vectơ cùng phương
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ta có:
Rút gọn ta được
Vậy số đo góc bằng
Điền đáp số: 60.
Câu 23 [257531]: Trong không gian cho mặt phẳng Gọi mặt phẳng không đi qua song song với mặt phẳng và Tính
A,
B,
C,
D,
Gọi điểm thuộc mặt phẳng
Vì mặt phẳng song song với mặt phẳng nên
Mặt khác ta cũng có Ta có
Khi đó ta có Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 24 [257855]: Trong không gian cho hai điểm và mặt phẳng Gọi là đường thẳng nằm trên sao cho mọi điểm của cách đều hai điểm và Phương trình của đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
Mặt phẳng trung trực của đoạn đi qua trung điểm và có một VTPT có phương trình là:
Đường thẳng cách đều hai điểm nên , lại có nên hay
Chọn , ta được
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 25 đến 27
Câu 25 [739908]: Côsin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Chú ý: Để tính góc giữa đường thẳng với mặt phẳng khi biết vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó thì ta sẽ phải áp dụng công thức sin, chứ không phải công thức cos.
Cụ thể, đường thẳng có vectơ chỉ phương và mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là thì góc giữa đường thẳng và mặt phẳng được tính theo công thức:

Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng là và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là Áp dụng công thức trên, suy ra góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là
Suy ra Đáp án: B
Câu 26 [739910]: Gọi là giao điểm của và Độ dài đoạn thẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Để tính được độ dài đoạn thẳng ta cần tìm được điểm
Từ phương trình chính tắc của đường thẳng ta suy ra phương trình tham số của đường thẳng
Vì nên ta tham số hoá toạ độ điểm
Mà

Suy ra Đáp án: D
Câu 27 [739911]: Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Để tính được khoảng cách từ điểm đến ta cần biết phương trình mặt phẳng
Lấy điểm mà
Gọi là vectơ pháp tuyến của mp
Dựa vào giả thiết, ta có
Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến có phương trình là
Suy ra khoảng cách từ đến bằng Đáp án: D
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 28 đến 30
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(3;3;1), B(0;2;1) và mặt phẳng (α): x + y + z - 7 = 0.
Câu 28 [742177]: Mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có
Gọi mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với là mặt phẳng
Do đó

Ta có thể chọn

Vì đi qua nên
Vậy Đáp án: D
Câu 29 [742178]: Côsin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Áp dụng công thức tính sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ta có:
Đáp án: A
Câu 30 [742179]: Đường thẳng nằm trong sao cho mọi điểm thuộc luôn cách đều hai điểm Đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm có cao độ bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Mọi điểm nằm trên đường thẳng đều cách đều hai điểm nên đường thẳng nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
Gọi là trung điểm của đoạn thẳng nên
Ta có:
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua điểm và nhận làm VTPT, ta có:
Đường thẳng chính là giao tuyến của hai mặt phẳng và nên ta có điểm thuộc đường thẳng có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình:
Đặt khi đó
Hay đường thẳng có phương trình tham số là: .
Mặt phẳng có phương trình do đó giao điểm của và mặt phẳng này thỏa mãn
Vậy cao độ giao điểm cần tìm Đáp án: B
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 31 đến 33
Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đôi một cách nhau 4 m, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm một đáy bể phẳng. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài 8 m; 8,8 m; 9,6 m. Gọi ba điểm ở trên mặt nước lần lượt là A, B, C và ba điểm tương ứng ở đáy bể là A', B', C' sao cho AA' = 8 m; BB' = 8,8 m và CC' = 9,6 m. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ (đơn vị mỗi trục là mét), với gốc toạ độ O là trung điểm của AC, điểm B thuộc tia Ox, điểm A thuộc tia Oy và trung điểm của A'C' thuộc tia Oz.
Câu 31 [715048]: Toạ độ vectơ là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Sau khi đặt hệ trục tọa độ, ta có các tọa độ các đỉnh là: và
Suy ra Đáp án: D
Câu 32 [715049]: Phương trình mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
và

Xét có
Mặt phẳng có vectơ chỉ phương là và đi qua điểm có phương trình là:
Hay Đáp án: A
Câu 33 [715050]: Đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc là bao nhiêu độ? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Đáy bể với mặt phẳng nằm ngang là
Với mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là và
Do đó

Đáp án: C
Câu 34 [714695]: Trong không gian cho điểm mặt phẳng và đường thẳng Gọi là hai đường thẳng đi qua nằm trong và đều có khoảng cách đến đường thẳng bằng Côsin của góc giữa và bằng
Ta có:


Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên và , ta có:




Đáp án:
Câu 35 [715005]: Trong không gian cho bốn điểm và Có bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm và cách đều hai điểm
Kiểm tra được: không đồng phẳng.
Vậy tồn tại hai mặt phẳng chứa và cách đều hai điểm là:
+ Trường hợp 1: Mặt phẳng chứa và song song với đường thẳng
10712940lg1.png
+ Trường hợp 2: Mặt phẳng chứa và đi qua trung điểm của đoạn thẳng
10712940lg2.png
Điền đáp án: