Quay lại
Đáp án
Câu 1 [234253]: [Đề thi TH THPT 2022]: Trong không gian cho mặt cầu Đường kính của bằng
A,
B,
C,
D,
HD: Bán kính mặt cầu là nên đường kính là Chọn C. Đáp án: C
Câu 2 [46002]: Trong không gian cho mặt cầu bán kính của mặt cầu đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Mặt cầu có bán kính Chọn C. Đáp án: C
Câu 3 [280775]: Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của (S) có tọa độ là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Điểm là tâm của mặt cầu . Đáp án: D
Câu 4 [57207]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có phương trình . Xác định bán kính của mặt cầu đó.
A, .
B, .
C, .
D, .
30..png Đáp án: A
Câu 5 [57227]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có phương trình Tính diện tích mặt cầu
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 6 [579668]: [Đề mẫu HSA 2024]: Trong không gian cho mặt cầu Điểm nào sau đây nằm bên trong mặt cầu
A,
B,
C,
D,
Tâm , bán kính
Với đáp án A , điểm
Điểm nằm bên ngoài mặt cầu
Với đáp án B, điểm
Điểm thuộc mặt cầu
Với đáp án C, điểm
Điểm nằm bên trong mặt cầu
Với đáp án D, điểm
Điểm thuộc mặt cầu
Chọn C. Đáp án: C
Câu 7 [185149]: Trong không gian cho hai điểm và Phương trình mặt cầu đường kính là
A,
B,
C,
D,
Phương trình mặt cầu đường kính có tâm và bán kính là Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 8 [57223]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu Trong các điểm được cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu ?
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: C
Câu 9 [57180]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho Phương trình mặt cầu tâm đi qua trọng tâm của tam giác là
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: A
Câu 10 [398644]: Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu?
A, .
B, .
C, .
D, .
Loại đáp án C, D vì không đúng dạng khai triển của phương trình mặt cầu: .
Đáp án A ta có: nên không là phương trình mặt cầu.
Đáp án B ta có: nên là phương trình mặt cầu. Đáp án: B
Câu 11 [57449]: Trong không gian với hệ tọa độ cho các điểm Đường kính mặt cầu đi qua hai điểm , và có tâm thuộc trục là
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 12 [57450]: Trong không gian với hệ tọa độ cho các điểm Đường kính mặt cầu đi qua hai điểm , và có tâm thuộc trục là
A, .
B,
C,
D,
Đáp án: D
Câu 13 [58468]: Trong không gian với hệ tọa độ cho Phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với trục là
A,
B,
C,
D,
Screenshot_1.png Đáp án: C
Câu 14 [80334]: Trong không gian tọa độ gọi là mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng và đi qua hai điểm và Tính bán kính của mặt cầu
A,
B,
C,
D,
Đáp án: C
Câu 15 [57448]: Trong không gian với hệ tọa độ cho các điểm và đường thẳng Gọi là mặt cầu đi qua và có tâm thuộc đường thẳng Đường kính mặt cầu bằng
A,
B,
C,
D,
có tâm và đi qua nên

Vậy có đường kính Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 16 [57459]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho 2 điểm Viết phương trình mặt cầu đi qua 2 điểm biết tâm
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Tham số hóa tọa độ tâm thuộc đường thẳng giải phương trình để tìm tham số từ đó xác định tâm và bán kính.
2. Cách giải: Vì tâm nên tọa độ của là
Mặt cầu đi qua và nên cách đều hai điểm này, suy ra :





Tọa độ tâm bán kính
Phương trình mặt cầu là:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 17 [901163]: Trong không gian tọa độ cho phương trình Tìm để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu.
A,
B,
C,
D,
Ta có: và
Để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu thì
Chọn B. Đáp án: B
Câu 18 [57177]: Trong không gian với hệ tọa độ tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình là phương trình của mặt cầu.
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: A
Câu 19 [202970]: Giả sử người ta biểu diễn mô phỏng của toà nhà Ericsson Globe trong hệ trục toạ độ bởi một mặt cầu có tâm người ta đo được như hình vẽ (đơn vị trục là mét). Phương trình mặt cầu này là

t11.png
A,
B,
C,
D,
Gọi là bán kính mặt cầu, ta có:
Suy ra
Ta có:
Phương trình mặt cầu này là Chọn A. Đáp án: A
Câu 20 [1064246]: Trong không gian cho mặt cầu có bán kính Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Xác định các hệ số từ phương trình mặt cầu và sử dụng công thức bán kính .
2. Cách giải: Phương trình mặt cầu có dạng .
Từ đề bài ta xác định được: và .
Bán kính mặt cầu được tính theo công thức:
Theo giả thiết ta có phương trình:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 21 [1064247]: Trong không gian với hệ tọa độ có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình là phương trình mặt cầu?
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Điều kiện để phương trình dạng là phương trình mặt cầu là
2. Cách giải: Từ phương trình đề bài, ta xác định được các hệ số: và
Điều kiện để phương trình là mặt cầu là:
Giải bất phương trình trên ta được hoặc
Kết hợp với điều kiện và các giá trị thỏa mãn là và
Tổng số giá trị nguyên tìm được là
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 22 [1064248]: Trong không gian tọa độ gọi là mặt cầu có tâm thuộc trục và đi qua hai điểm và Tính bán kính của mặt cầu
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Tham số hóa tọa độ tâm thuộc trục thiết lập phương trình để tìm tọa độ tâm và tính bán kính.
2. Cách giải: Vì tâm thuộc trục nên tọa độ có dạng
Do mặt cầu đi qua hai điểm và nên
Vậy tâm mặt cầu là
Bán kính mặt cầu là
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 23 [1064249]: Trong không gian cho điểm Mặt cầu có tâm thuộc trục đi qua đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng có bán kính bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Tâm thuộc trục có dạng giải phương trình (bán kính bằng khoảng cách tới mặt phẳng tiếp xúc) để tìm
2. Cách giải: Gọi tâm mặt cầu là thuộc trục
Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (có phương trình ) nên bán kính
Do mặt cầu đi qua điểm nên ta có phương trình:
Vậy bán kính của mặt cầu là
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 24 [80333]: Trong không gian tọa độ gọi là mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng và đi qua hai điểm và Tính bán kính của mặt cầu
Lời giải: Gọi là tâm mặt cầu thì nên tọa độ điểm là
Mặt khác suy ra Bán kính mặt cầu là Chọn A.
Câu 25 [202967]: Bạn Bình đố bạn Nam tìm được đường kính của quả bóng rổ, biết rằng nếu đặt quả bóng ở một góc căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm (tiếp xúc) với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó (khi đó khoảng cách từ tâm quả bóng đến hai bức tường và nền nhà đều bằng bán kính của quả bóng) thì có một điểm M trên quả bóng với khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là và (Hình vẽ). Hãy giúp Nam xác định đường kính của quả bóng rổ đó. Biết rằng loại bóng rổ tiêu chuẩn này có đường kính nhỏ hơn Viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục của
t10.png
Đặt toạ độ O tại vị trí giao nhau giữa hai bức tường và nền nhà.
Toạ độ tương ứng với điểm M là
Gọi là tâm của quả bóng.
Vì khoảng cách từ tâm quả bóng đến hai bức tường và nền nhà đều bằng bán kính của quả bóng nên ta có:
Suy ra I có toạ độ là
Do M nằm trên bề mặt quả bóng nên khoảng cách từ tâm I của quả bóng tới M chính là bán kính r, nên:

Từ phương trình trên ta thu được hai giá trị và .
Vì loại bóng rổ tiêu chuẩn này có đường kính nhỏ hơn nên ta loại giá trị và nhận giá trị làm bán kính của quả bóng.
Vậy đường kính của bóng rổ là cm.
Câu 26 [1064250]: Trong không gian với hệ trục toạ độ cho điểm cách đều bốn điểm Tính giá trị biểu thức
1. Phương pháp: Do cùng nằm trong mặt phẳng nên tìm tâm đường tròn ngoại tiếp để có hoành độ và tung độ của sau đó tìm cao độ từ điều kiện
2. Cách giải: Gọi Vì thuộc mặt phẳng nên là tâm đường tròn ngoại tiếp thỏa mãn hệ:
Ta có
Rút gọn:
Thay giá trị :
Giá trị biểu thức:
Câu 27 [866573]: Cho hai điểm và Biết điểm thỏa mãn thì luôn thuộc một mặt cầu Tìm bán kính của
Ta có:

Do đó điểm luôn thuộc một mặt cầu có tâm bán kính
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 28 đến 30
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2; - 1;0) và B(2;6;1).
Câu 28 [741260]: Mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có :
Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là Đáp án: A
Câu 29 [741262]: Gọi là mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng và đi qua hai điểm Tung độ của điểm là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Chuyển phương trình đường thẳng từ chính tắc thành dạng tham số, ta được:
Vì nên tọa độ điểm
Vì mặt cầu đi qua hai điểm nên ta có với và







Vậy tung độ của điểm là 2. Đáp án: B
Câu 30 [741265]: Gọi là mặt phẳng chứa trục sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất. Phương trình của là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Vì là mặt phẳng chứa trục nên nó có phương trình tổng quát là và vì nó luôn đi qua trục nên điểm bất kì cũng thỏa mãn phương trình.
Rút gọn lại ta được
Ta có:
Ta thấy vectơ pháp tuyến mặt phẳng có tọa độ là và chính là tỉ lệ giữa và độ dài vectơ chỉ phương
Với với
Nên đạt giá trị lớn nhất khi


Thay vào phương trình mặt phẳng thì ta được phương trình Đáp án: A