Quay lại
Đáp án
Câu 1 [234259]: [Đề thi TH THPT 2022]: Trong không gian cho điểm Phương trình của mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có: Chọn D. Đáp án: D
Câu 2 [51840]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với tại điểm
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: B
Câu 3 [51785]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu và mặt phẳng Biết cắt theo giao tuyến là đường tròn có bán kính Tính
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: B
Câu 4 [51865]: Trong không gian với hệ tọa độ mặt cầu có tâm và cắt mặt phẳng có phương trình theo giao tuyến là một đường tròn có đường kính bằng 4. Phương trình của mặt cầu là
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: D
Câu 5 [58453]: Trong không gian với hệ tọa độ viết phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với đường thẳng
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 6 [51913]: Cho mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn có tọa độ tâm là
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: D
Câu 7 [579683]: [Đề mẫu HSA 2024]: Trong không gian cho điểm và mặt phẳng Mặt cầu có tâm và cắt theo giao tuyến là đường tròn có chu vi Phương trình mặt cầu là
A,
B,
C,
D,
Ta có chu vi đường tròn giao tuyến là
Bán kính đường tròn giao tuyến là
Lại có

Chọn A. Đáp án: A
Câu 8 [901859]: [Đề THPT QG 2017] Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu và 2 đường thẳng Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với song song với và
A,
B,
C,
D,
Mặt phẳng cần tìm là có vectơ pháp tuyến là .
Các vectơ chỉ phương của và là: .
Do vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là:
.
Gọi phương trình mặt phẳng là: .
Mặt cầu tâm bán kính .
Ta có: tiếp xúc với nên .
Vậy hoặc
Chọn B. Đáp án: B
Câu 9 [865978]: Trong không gian (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét), một thiết bị phát sáng đặt tại vị trí Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng Điểm nào dưới đây không thuộc vùng phủ sóng của thiết bị nói trên?
A,
B,
C,
D,
(thuộc vùng phủ sóng).
(thuộc vùng phủ sóng).
(không thuộc vùng phủ sóng).
(thuộc vùng phủ sóng).
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 10 [866572]: Trong không gian với hệ trục tọa độ (đơn vị trên mỗi trục là ), một trạm thu phát sóng điện thoại di động (Hình bên) được đặt ở vị trí Trạm thu phát được thiết kế bán kính phủ sóng là
a) Đúng
Mặt cầu có tâm và bán kính có phương trình là.
b) Sai
Ta có nên
Vì nên người dùng điện thoại đứng ở vị trí sử dụng được dịch vụ của trạm này.
c) Sai
Ta có nên . Vì nên người dùng điện thoại đứng ở vị trí không sử dụng được dịch vụ của trạm này.
d) Sai
Theo phần c, vì nên người đó đứng ở ngoài vùng phủ sóng. Giả sử đường thẳng cắt mặt cầu tại điểm khi đó là vị trí cuối cùng trên đoạn thẳng để người đó có thể sử dụng được dịch vụ. Khi đó hay là trung điểm của IB suy ra nên
Câu 11 [865982]: Một máy bay dân dụng sắp hạ cánh xuống sân bay Nội Bài. Xét một hệ trục toạ độ (mỗi đơn vị trên hệ trục bằng 1 km) sao cho đường băng hạ cánh nằm trên mặt phẳng Máy bay đang ở điểm và mục tiêu sẽ tiếp đất tại điểm trên đường băng. Giả sử máy bay theo đường thẳng từ đến Một đám mây nằm trong mặt phẳng không song song với mặt đất và có thể mô tả bởi phương trình
a) Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương nên phương trình tham số của đường thẳng là
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Gợi ý: Khi biết vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng thì ta có sin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đó là
Góc trượt cần tìm là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Khi đó, ta có

Góc trượt nằm trong phạm vi cho phép.
Suy ra mệnh đề b) đúng.
c) Thời gian để máy bay đi từ đến là (phút).
Suy ra mệnh đề c) sai.
d) Giả sử máy bay thoát khỏi đám mây để hạ cánh là
Vì nên Khi đó, độ cao của máy bay chính là cao độ của điểm
Và vì nên tọa độ điểm thỏa mãn phương trình mặt phẳng Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta được
Độ cao của máy bay khi thoát khỏi đám mây là:
Suy ra mệnh đề d) đúng.
Câu 12 [865980]: Trong không gian cho hai điểm và
a) là trung điểm
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b)
Suy ra mệnh đề b) sai.
c) Phương trình mặt cầu đường kính nhận trung điểm làm tâm mặt cầu bán kinh
Suy ra mệnh đề c) sai.
d)
Vậy tập các thỏa mãn là đường tròn nằm trong mặt phẳng có tâm và bán kính .
Ta cần giá trị nhỏ nhất của Khoảng cách từ tâm đến gốc là

Khoảng cách nhỏ nhất từ đến một điểm trên đường tròn bằng (do ), nên

Vậy
Suy ra mệnh đề d) đúng.
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 13 đến 15
Câu 13 [740045]: Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên ngoài vùng phát sóng của đài kiểm soát không lưu trong không gian là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Kiến thức cần nhớ: Phương trình mặt cầu khi biết tâm mặt cầu và bán kính là
Dựa vào giả thiết: “Đài kiểm soát không lưu sân bay Tân Sơn Nhất – Thành Phố Hồ Chí Minh ở vị trí và được phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa 600 km” ta suy ra được tâm hình cầu là điểm và có bán kính bằng 600 km.
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là Đáp án: B
Câu 14 [740048]: Quãng đường mà máy bay nhận được tín hiệu của đài kiểm soát không lưu bằng bao nhiêu km? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Kí hiệu giao điểm của đường bay của máy bay (tức đường thẳng với mặt cầu là điểm Khi đó, quãng đường mà máy bay nhận được tín hiệu của đài kiểm soát không lưu bằng độ dài đoạn thẳng
Khi một đường thẳng cắt đường tròn tâm tại hai điểm thì ta sẽ dễ dàng tính được bằng cách kẻ (Xem hình vẽ)

Tam giác cân tại do Nên ta có
Trong tam giác vuông vuông tại ta có
Suy ra Đáp án: A
Câu 15 [740049]: Khoảng cách ngắn nhất giữa máy bay với đài kiểm soát không lưu bằng bao nhiêu km? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.

Dựa vào lời giải câu 89 [740048], ta nhận thấy rằng khoảng cách ngắn nhất giữa máy bay với đài kiểm soát không lưu bằng độ dài đoạn Và Đáp án: C
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 16 đến 18
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 5 = 0 và mặt cầu (S): x2 + (y - 1)2 + ( z + 1)2 = 25.
Câu 16 [745202]: Khoảng cách từ tâm của mặt cầu đến mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Tâm của mặt cầu có tọa độ là
Đáp án: B
Câu 17 [745204]: Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có toạ độ tâm là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Tâm của giao tuyến chính là hình chiếu vuông góc của điểm lên
Gọi đường thẳng đi qua và vuông góc với là
Đường thẳng có và đi qua điểm có phương trình là
Gọi hình chiếu là ta tham số hóa tọa độ của nó
Vì nên tọa độ của nó thỏa mãn phương trình mặt phẳng



Đáp án: A
Câu 18 [745205]: Mặt cầu tiếp xúc với tại điểm và đi qua tâm của có bán kính là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Gọi tâm mặt cầu là
Vì mặt cầu mới phải tiếp xúc với tại nên phải nằm trên đường thẳng qua và song song với Gọi là
Vì nên
Phương trình đường thẳng là
Tham số hóa tâm
Mà nên ta xét: và có Suy ra Vậy Đáp án: B
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 19 đến 21
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0;1;1), B(1;0; - 3), C( - 1; - 2; - 3) và mặt cầu (S) có phương trình x2 + y2 + z2 - 2x + 2z - 2 = 0.
Câu 19 [741375]: Mặt phẳng có phương trình
A,
B,
C,
D,
Có nên mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là Suy ra mặt phẳng có phương trình Đáp án: C
Câu 20 [741376]: Mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có Vậy bán kính đường tròn giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu là Đáp án: C
Câu 21 [741377]: Điểm thuộc mặt cầu sao cho thể tích tứ diện lớn nhất. Khi đó,
A,
B,
C,
D,
Ta có nên lớn nhất khi và chỉ khi lớn nhất.
Gọi là đường thẳng qua điểm và vuông góc với mặt phẳng Suy ra
Gọi là các giao điểm của và mặt cầu Tọa độ điểm thỏa mãn hệ phương trình:
Ta thấy:
Vậy điểm Đáp án: D
Câu 22 [866096]: Trong không gian người ta muốn thiết kế một lều cắm trại có dạng một phần của mặt cầu bằng phần mềm 3D.

Cho phương trình bề mặt của lều là và sàn của lều nằm trong mặt phẳng Tính bán kính đường tròn sàn của lều (làm tròn đến hàng phần trăm).
Mặt cầu bán kính 3 có là tâm Bán kính đường tròn sàn của lều là
Điền đáp án: 2,82.
Câu 23 [866099]: Trong không gian cho bốn điểm và là một điểm thoả mãn Biết rằng nằm trên một mặt cầu có tâm Tính giá trị của biểu thức
Ta có
Gọi là điểm thỏa mãn



Ta có






luôn nằm trên mặt cầu tâm bán kính

Điền đáp án: -5.
Câu 24 [80354]: Trong không gian tọa độ tính bán kính mặt cầu đi qua 3 điểm và có tâm thuộc mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 25 [785635]: Để treo một chậu cây người ta cần lấy trên miệng của chậu cây đó 3 điểm và sử dụng 3 đoạn dây có độ dài bằng nhau để nối 3 điểm đó với một điểm treo (xem hình minh hoạ). Giả sử trong không gian với hệ toạ độ (đơn vị mỗi trục là ), ba điểm trên miệng của chậu cây là điểm treo nằm trên mặt phẳng Độ dài mỗi dây treo là bao nhiêu đeximet?
Điền đáp án: 4.
Giải hệ phương trình:
Tọa độ tâm mặt cầu và bán kính mặt cầu